Miejska otwarta konferencja naukowo-praktyczna

uczniowie i studenci

Temat: Sofizmaty

Cele, zadania, trafność

Klasyfikacja błędów

łamigłówka

Terminologiczny

Psychologiczny

Literatura

Zdefiniuj sofizm

Określ zakres jego zastosowania

Dowiedz się, czym są sofizmaty

Podaj przykłady sofizmatów

Uzupełnij swoją sofistykę

Znaczenie:

Obecnie lekcje matematyki, moim zdaniem, w większości są suche, monotonne i nie zawsze budzą szczególne zainteresowanie wśród uczniów. Zastosowanie sofizmatów pomoże to skorygować, wzbudzić zainteresowanie tematem i urozmaicić lekcję.

Sofizm (z greckiego σόφισμα, „zręczność, zręczność, spryt, inwencja, sztuczka”) jest wnioskiem fałszywym, który jednak po powierzchownym zbadaniu wydaje się słuszny. Sofizm opiera się na rozmyślnym, umyślnym łamaniu zasad logiki.

Historia

Arystoteles nazwał sofizm „dowodami urojonymi”, w których słuszność wniosku jest oczywista i wynika z czysto subiektywnego wrażenia spowodowanego brakiem analizy logicznej lub semantycznej. Na pierwszy rzut oka przekonywalność wielu sofizmatów, ich „konsekwencja” kojarzy się zwykle z dobrze zakamuflowanym błędem – semiotycznym. Ze względu na metaforyczny charakter mowy, homonimię lub polisemię słów, amfibol i inne, które naruszają unikatowość myśli i prowadzą do pomieszania znaczeń terminów, lub logiczne: substytucja głównej idei (tezy) dowodu, akceptacja fałszywe przesłanki jako prawdziwe, nieprzestrzeganie dopuszczalnych metod rozumowania (zasad logicznego wnioskowania), stosowanie „nieautoryzowanych” lub wręcz „zabronionych” reguł lub działań, np. dzielenie przez zero w sofizmatykach matematycznych (ten ostatni błąd można uznać semiotycznej, ponieważ wiąże się z porozumieniem „poprawnie skonstruowanych formuł”, naruszane są reguły logiki.

Oto jeden ze starożytnych sofizmatów („rogaty”) przypisywanych Eubulidesowi: „To, czego nie straciłeś, masz. Nie zgubiłeś klaksonu. Więc masz rogi ”. Tu maskowana jest niejednoznaczność większej przesłanki. Jeśli jest pojmowane jako uniwersalne: „Wszystko, czego nie straciłeś…”, to wniosek jest logicznie bezbłędny, ale nie interesujący, ponieważ oczywiste jest, że wielka przesłanka jest fałszywa; jeśli uważa się, że jest prywatny, to wniosek nie wynika logicznie. Ta ostatnia stała się jednak znana dopiero po tym, jak Arystoteles stworzył logikę.

Ale współczesny sofizm, uzasadniający, że wraz z wiekiem „lata życia” nie tylko wydają się, ale wręcz są krótsze: „Każdy rok twojego życia to jego 1/n część, gdzie n to liczba lat, które przeżyłeś. Ale n + 1 > n. Dlatego 1 / (n + 1)< 1/n».

Historycznie pojęcie „sofizmu” niezmiennie wiąże się z ideą celowego fałszowania, kierując się uznaniem Protagorasa, że ​​zadaniem sofisty jest przedstawienie najgorszego argumentu jako najlepszego poprzez sprytne sztuczki w mowie, w rozumowaniu, troszcząc się nie o prawdę, ale o sukces w sporze lub praktyczną korzyść. (Wiadomo, że sam Protagoras padł ofiarą sofizmu Evatla.) Sformułowane przez Protagorasa „kryterium fundacji” kojarzy się zwykle z tą samą ideą: opinia człowieka jest miarą prawdy. Już Platon zauważył, że podstawą nie powinna być subiektywna wola człowieka, w przeciwnym razie będzie musiał uznać zasadność sprzeczności (co zresztą argumentowali sofiści), a zatem wszelkie sądy należy uznać za uzasadnione. Ta myśl Platona została rozwinięta w arystotelesowskiej „zasadzie spójności”, już we współczesnej logice – w interpretacjach i wymogu dowodu „absolutnej” spójności. Przeniesiony z pola czystej logiki na pole „prawd faktycznych”, dał początek szczególnemu „stylowi myślenia”, który ignoruje dialektykę „sytuacji interwałowych”, czyli takich, w których rozumiane było kryterium Protagorasa, szerzej jednak, gdyż względność prawdy do warunków i środków jej poznania okazuje się bardzo istotna. Dlatego wiele argumentów prowadzących do paradoksów i skądinąd nienagannych kwalifikuje się jako sofizmaty, chociaż w istocie ukazują one jedynie interwałowy charakter związanych z nimi sytuacji epistemologicznych. Tak więc sofistyczna „kupa” („Jedno ziarno nie jest hałdą. Jeśli n ziaren nie jest hałdą, to n + 1 ziarno również nie jest hałdą. Dlatego dowolna liczba ziaren nie jest hałdą”) jest tylko jednym „paradoksów przechodniości”, powstających w sytuacji „nierozróżnialności”. Ten ostatni służy jako typowy przykład sytuacji przedziałowej, w której właściwość przechodniości równości przy przechodzeniu z jednego „nieodróżnialnego przedziału” do drugiego, ogólnie rzecz biorąc, nie jest zachowana, a zatem zasada indukcji matematycznej nie ma zastosowania w takich sytuacjach . Chęć postrzegania tego jako charakterystycznej dla doświadczenia „sprzeczności nie do zniesienia”, którą myśl matematyczna „przezwycięża” w abstrakcyjnym pojęciu kontinuum liczbowego (A. Poincaré), nie znajduje jednak uzasadnienia w ogólnym dowodzie eliminacji sytuacji tego rodzaju w dziedzinie myślenia i doświadczenia matematycznego. Dość powiedzieć, że opis i praktyka stosowania „praw tożsamości” (równości), tak ważnych w tej dziedzinie, podobnie jak ogólnie rzecz biorąc, jak w naukach empirycznych, zależy od tego, jakie znaczenie nada się wyrażeniu „jeden i ten sam przedmiot” stosuje się w tym przypadku środki lub kryteria identyfikacji. Innymi słowy, czy mówimy o obiektach matematycznych, czy np. o obiektach mechaniki kwantowej, odpowiedzi na pytanie o identyczność są nieodwołalnie związane z sytuacjami przedziałowymi. Jednocześnie nie zawsze jest możliwe przeciwstawienie rozwiązania „powyżej tego przedziału” takiemu czy innemu rozwiązaniu tej kwestii „wewnątrz” przedziału nierozróżnialności, czyli zastąpienie abstrakcji nierozróżnialności abstrakcją identyfikacji. I tylko w tym ostatnim przypadku można mówić o „przezwyciężeniu” sprzeczności.

Najwyraźniej pierwszymi, którzy zrozumieli znaczenie semiotycznej analizy sofizmatów, byli sami sofiści. Doktryna mowy, poprawnego używania imion, Prodicus uważał za najważniejszą. Analizy i przykłady sofizmatów często znajdują się w dialogach Platona. Arystoteles napisał specjalną książkę "O sofistycznych obalaniach", a matematyk Euklides - "Pseudarium" - rodzaj katalogu sofizmów w dowodach geometrycznych.

Klasyfikacja błędów

łamigłówka

Ponieważ wniosek można zwykle wyrazić w formie sylogistycznej, to każdy sofizm można sprowadzić do naruszenia zasad sylogizmu. Najbardziej typowymi źródłami logicznych sofizmatów są następujące naruszenia zasad sylogizmu:

1. Wniosek z negatywną przesłanką mniejszą na pierwszym rysunku: „Wszyscy ludzie są istotami rozumnymi, mieszkańcy planet nie są ludźmi, a zatem nie są istotami rozumnymi”;

2. Zakończenie z przesłankami twierdzącymi na drugiej figurze: „Wszyscy, którzy uznają tę kobietę za niewinną, muszą sprzeciwiać się jej karze; jesteś przeciwny karaniu jej, więc uważasz ją za niewinną ”;

3. Zakończenie z ogólną konkluzją na trzecim rysunku: „Prawo Mojżeszowe zabraniało kradzieży, Prawo Mojżeszowe straciło moc, dlatego kradzież nie jest zakazana”;

4. Szczególnie częstym błędem jest quaternio terminorum, czyli użycie terminu środkowego w dużym i mniejszym założeniu nie ma tego samego znaczenia: „Wszystkie metale to proste ciała, brąz to metal: brąz to proste ciało " (tutaj w mniejszym założeniu słowo "metal" jest użyte niezupełnie znaczenie chemiczne słowa, oznaczające stop metali): stąd w sylogizmie uzyskuje się cztery terminy.

Terminologiczny

Źródła gramatyczne, terminologiczne i retoryczne sofizmatów wyrażają się w niedokładnym lub nieprawidłowym użyciu słów i konstrukcji fraz (każde quaternio terminorum zakłada takie użycie słów); najbardziej typowe:

1. błąd homonimii (aequivocatio), na przykład: reakcja, w sensie chemicznym, biologicznym i historycznym; lekarz jest jak doktor i stopień naukowy.

2. Błąd dodawania - gdy terminowi rozdzielającemu nadano znaczenie zbiorcze. Wszystkie kąty trójkąta są większe niż 2 π w tym sensie, że suma jest mniejsza niż 2 π.

3. Błąd separacji, przeciwnie, gdy określeniu zbiorczemu nada się znaczenie separacji: „wszystkie kąty trójkąta są równe 2 π” w sensie „każdy kąt jest równy sumie 2 kątów prostych”.

4. Zaakcentuj błąd, gdy podkreślanie przez podniesienie głosu w mowie i kursywę w pisaniu określonego słowa lub kilku słów w zdaniu zniekształca jego pierwotne znaczenie.

5. Błąd wypowiedzi, polegający na nieprawidłowej lub niejasnej konstrukcji frazy dla zrozumienia znaczenia, np. ile to będzie: dwa razy dwa plus pięć? Trudno tutaj zdecydować, czy masz na myśli 2*2+5=9 czy 2*(2+5)=14.

· Bardziej złożone sofizmaty wynikają z błędnej konstrukcji całego złożonego toku dowodowego, gdzie błędy logiczne są zamaskowanymi niedokładnościami wypowiedzi zewnętrznej. Obejmują one:

1. petitio principii: wprowadzenie wniosku do udowodnienia, w formie ukrytej w dowodzie jako jedna z przesłanek. Jeśli na przykład chcemy udowodnić niemoralność materializmu, wymownie obstajemy przy jego demoralizującym wpływie, nie zadając sobie trudu wyjaśnienia, dlaczego jest to teoria niemoralna, to nasze rozumowanie będzie zawierało petitio principii.

2. Ignoratio elenchi polega na tym, że my, przeciwstawiając się czyjejś opinii, kierujemy naszą krytykę nie na argumenty, które jej podlegają, ale na opinie, które błędnie przypisujemy naszym przeciwnikom.

3. A dicto secundum ad dictum simpliciter stanowi wniosek z tego, co zostało powiedziane z zastrzeżeniem do stwierdzenia, któremu nie towarzyszy to zastrzeżenie.

4. Non sequitur oznacza brak wewnętrznego logicznego związku w toku rozumowania: każda przypadkowa sekwencja myśli jest szczególnym przypadkiem tego błędu.

Psychologiczny

Przyczyny psychologiczne sofizmaty są trojakiego rodzaju: intelektualny, afektywny i wolicjonalny. Każda wymiana myśli wiąże się z interakcją między dwiema osobami, czytelnikiem i autorem, wykładowcą i słuchaczem lub dwoma dyskutantami. Perswazyjność sofizmu zakłada dwa czynniki: α - właściwości psychiczne jednej i β - drugą ze stron wymieniających myśli. Wiarygodność sofizmu zależy od zręczności tego, kto go broni i uległości przeciwnika, a właściwości te zależą od odmiennych cech obu osób.

Powody intelektualne

Intelektualne powody sofizmu leżą w przewadze osoby, która ulega sofizmie, skojarzeniom przez przyleganie nad skojarzeniami przez podobieństwo, przy braku rozwoju zdolności kontrolowania uwagi, aktywnego myślenia, w słabej pamięci, nieprzyzwyczajonego do dokładne użycie słów, ubóstwo merytorycznej wiedzy na dany temat, lenistwo w myśleniu (ignava ratio). Najbardziej korzystne dla osoby broniącej sofizmu są oczywiście przeciwne cechy: pierwszą cechę negatywną oznaczmy przez b, a drugą odpowiadające im pozytywne przez a.

Przyczyny afektywne

Należą do nich tchórzostwo w myśleniu - obawa przed niebezpiecznymi praktycznymi konsekwencjami wynikającymi z przyjęcia określonego stanowiska; nadzieja na znalezienie faktów potwierdzających wartościowe dla nas poglądy, skłaniających nas do dostrzeżenia tych faktów tam, gdzie ich nie ma, miłości i nienawiści, silnie związanych ze znanymi ideami. Sofista, który chce uwieść umysł rywala, musi być nie tylko zręcznym dialektykiem, ale także koneserem ludzkiego serca, potrafiącym po mistrzowsku rozporządzać cudzymi namiętnościami dla własnych celów. Wyznaczmy element afektywny w duszy wytrawnego dialektyka, który pozbywa się go jako aktora, by poprzez c dotknąć przeciwnika i te namiętności, które budzą się w duszy jego ofiary i zaciemniają w niej jasność myślenia. D. Argumentum ad homuiem, wprowadzające do sporu partytury osobiste, oraz argumentum ad populum, oddziałujące na afekty tłumu, reprezentują typowe sofizmaty z przewagą elementu afektywnego.

Powody dobrowolne

Wymieniając opinie, wpływamy nie tylko na umysł i uczucia rozmówcy, ale także na jego wolę. W każdej argumentacji (zwłaszcza ustnej) jest element woli - imperatyw - element sugestii. Kategoryczny ton, który nie pozwala na sprzeciw, pewne wyrazy twarzy oddziałują w sposób nieodparty na osoby łatwo podatne na sugestię, zwłaszcza masy, natomiast bierność słuchacza szczególnie sprzyja powodzeniu argumentacji przeciwnika . Zatem każdy sofizm zakłada związek między sześcioma czynnikami mentalnymi: a + b + c + d + e + f. O sukcesie sofizmu decyduje wartość tej sumy, w której (a + c + e) ​​jest wskaźnikiem siły dialektyka, (b + d + f) jest wskaźnikiem słabości jego ofiary . Znakomitą psychologiczną analizę sofistyki podaje Schopenhauer w swojej „Eristice” (tłumaczenie książki D. N. Certeleva). Nie trzeba dodawać, że czynniki logiczne, gramatyczne i psychologiczne są ze sobą ściśle powiązane.

Przykłady sofizmatów

Parzyste i nieparzyste

5 to 2 + 3 („dwa i trzy”). Dwa to liczba parzysta, trzy to nieparzysta, okazuje się, że pięć to liczba, zarówno parzysta, jak i nieparzysta.

Nie wiesz co wiesz

"Czy wiesz, o co chcę cię zapytać?" - "Nie". - "Czy wiesz, że cnota jest dobra?" - "Ja wiem". – O to właśnie chciałem cię zapytać. A ty, jak się okazuje, nie wiesz, co wiesz ”.

Leki

„Lek zażywany przez chorych jest dobry. Im więcej dobra zrobisz, tym lepiej. Oznacza to, że musisz wziąć jak najwięcej leków.”

Złodziej

„Złodziej nie chce zdobyć niczego złego. Nabycie dobrej rzeczy jest dobrą rzeczą. Dlatego złodziej chce dobra ”

Ojciec jest psem

„Ten pies ma dzieci, więc jest ojcem. Ale to jest twój pies. Więc ona jest twoim ojcem. Pokonałeś ją, co oznacza, że ​​pokonałeś swojego ojca i jesteś bratem szczeniąt.”

Rogaty

„To, czego nie straciłeś, masz. Nie zgubiłeś klaksonu. Więc masz rogi ”.

Podano ułamek: 1 / X. Jak wiesz, rośnie wraz ze zmniejszaniem się mianownika

Dlatego, ponieważ rząd 5, 3, 1, -1, -3, -5 malejący, następnie rząd taki jak 1 / X = 1/5, 1/3, 1, -1, -1/3, -1/5 itd. ... jest coraz więcej. Ale w szeregu rosnącym każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego, co oznacza: 1/3> 1/5, 1> 1/3, -1> + 1…

1) X2-X2 = X2-X2; (X + X) (X-X) = X (X-X); skrót: X + X = X; 2X = X; 2 = 1.

2) X = 1; X2 = X; X2-1 = X-1; X + 1 = 1, ale ponieważ X = 1, następnie 2 = 1.

Paradoksy matematyczne

Tutaj porozmawiamy o paradoksach w dziale matematyki. I rzeczywiście, najbardziej paradoksalne jest to, że w matematyce w ogóle istnieją paradoksy.

Paradoks niewspółmierności

Zjawisko to miało miejsce w starożytności, kiedy ludzie znali tylko liczby wymierne.

Dwie jednorodne wielkości, na przykład długości, powierzchnie lub objętości, są porównywalne, jeśli istnieje ich wspólna miara, tj. jeśli istnieje jednorodna z nimi ilość, która pasuje do nich liczbę całkowitą liczbę razy (wspólny dzielnik). Założono, że wszystkie powyższe wartości są porównywalne.

Ale nagle okazało się, że przekątna kwadratu i jego bok nie mają tak ogólnej miary, a ich ilorazu nie da się wyrazić znanymi liczbami. Paradoks polegał na tym, że indywidualnie każdą z niewspółmiernych wielkości można zmierzyć i dokładnie określić ilościowo, ale ich stosunek nie. Na przykład, jeśli weźmiemy bok kwadratu i zaczniemy go układać po przekątnej, okaże się, że pasuje tylko raz, a reszta pozostaje. Wtedy, jeśli resztę ułożymy w kierunku kwadratu, to wszystko będzie OK. Ale to też nie pasuje. Ponadto wynikowa reszta nie równa 2 nie pasuje do reszty nie równej 1 i tak dalej.

W rezultacie stosunek ten wyrażono jako pierwiastek kwadratowy z 2. Później znaleziono inne niewspółmierne wielkości, takie jak stosunek obwodu do średnicy i pola koła do pola wykreślonego kwadratu na promieniu (obie równe liczbie π).

Ponieważ Nie było fizycznej interpretacji tych liczb, która była dla racjonalnych (najczęściej dwie krowy, wysokość konstrukcji to trzydzieści trzy całe i pół kamienia), wtedy Grecy wymyślili irracjonalne, tj. „Bezsensowne”, liczby, które należy wprowadzić do geometrii, aby oznaczyć przez nie długości pewnych odcinków, a nie liczby.

Paradoks nieskończenie małych wartości

Kryzys matematyczny w tej dziedzinie nastąpił w okresie XVII-XVIII wieku.

Infinitesimal to zmienne, które dążą do zera, a dokładniej do granicy równej zero. Problem tkwił w ich niejasnym zrozumieniu: uważa się je za liczby równe zeru, a następnie za nierówne. Co więcej, przy takim podejściu ludzie uważali je za stałe wartości. Wtedy z tego iz nazwy takich wielkości wynika, że ​​nieskończoność jest czymś całkowitym.

Kryzys przestał być taki po stworzeniu teorii granic na początku XIX wieku przez francuskiego matematyka Augustyna Louisa Cauchy'ego (1789 - 1857). Od tego momentu nieskończenie małe wartości są uważane za stale zmieniające się, a nie stałe, dążące do granicy, ale nigdy jej nie osiągające. Ciągle zmieniające się liczby!

Paradoks Russella

Paradoks jest związany z teorią mnogości.

W liście z 16 czerwca 1902 do Gottloba Fregego, który już kończył swoje trzytomowe dzieło, częściowo opublikowane „Podstawy arytmetyki”, będące ukoronowaniem wysiłków logistyków, donosi Bertrand Arthur William Russell (1872-1970) że odkrył paradoks zbioru wszystkich normalnych zbiorów (normalny zbiór to zbiór, który nie zawiera siebie jako elementu), wskazując na niespójność początkowych pozycji Fregego, a tym samym nieco go urywając. Paradoks ma n-tą liczbę odmian.

Na przykład „katalog wszystkich normalnych katalogów”.

Katalogi dzielą się na dwa typy: 1) normalne, które nie wymieniają się wśród katalogów w nich wymienionych, oraz 2) nienormalne, które znajdują się wśród katalogów, które wymieniają.

Bibliotekarz ma za zadanie skatalogować wszystkie katalogi normalne i tylko katalogi normalne. Czy powinien o tym wspomnieć podczas tworzenia katalogu? Jeśli o tym nie wspomni, katalog, który skompilował, będzie normalny. Ale taki katalog musi być wymieniony, a wtedy jest już nienormalnym katalogiem i musi zostać usunięty z listy. Bibliotekarz nie może ani wspomnieć, ani nie wspomnieć o swoim katalogu.

Porozmawiajmy teraz o odmianach tego paradoksu. Zacznijmy od czegoś prostszego i bardziej znanego.

Paradoks fryzjerski (przypisywany także Bertrandowi Russellowi)

W pewnej wsi (jakiś pluton itp.), w której mieszka tylko jeden fryzjer, wydano dekret: „Fryzjer ma prawo golić tych i tylko tych wieśniaków, którzy się nie golą”. Czy fryzjer może się ogolić?

Paradoks „burmistrza miasta”

Każdy burmistrz miasta mieszka we własnym mieście lub poza nim. Przydzielono jedno specjalne miasto, w którym mieszkaliby burmistrzowie, którzy nie mieszkają w swoich miastach. Gdzie powinien mieszkać burmistrz tego wyjątkowego miasta?

Paradoks Kantora (1899)

Według jednego z twierdzeń niemieckiego matematyka Georga Cantora (1845 - 1918), który rozwinął wspomnianą już teorię mnogości, najpotężniejszy zbiór nie istnieje. Jest to związane z faktem, że dla dowolnego arbitralnie potężnego zbioru można wskazać jeszcze silniejszy. Z drugiej strony jest intuicyjnie oczywiste, że zbiór wszystkich zbiorów powinien być najpotężniejszy, ponieważ zawiera wszystkie możliwe zbiory.

Innymi słowy, niech zbiór wszystkich zbiorów M zawiera zbiór wszystkich jego podzbiorów (w końcu jest to zbiór wszystkich zbiorów). Jeśli pierwszy ma kardynalność m, to kardynalność drugiego wynosi 2m, czyli jest większa niż m. W konsekwencji zbiór M nie zawiera zbioru wszystkich swoich podzbiorów, a zatem nie może być zbiorem wszystkich zbiorów.

Paradoks wynalazcy

Zacznijmy od jednej z jego matematycznych interpretacji:

Spróbujmy dowieść metodą indukcji matematycznej nierówności

Podstawa dla n = 1 jest oczywista.

Zakładając, że dla pewnego k nasza nierówność jest prawdziwa i rozpoczynając dowód dla k + 1, otrzymujemy

Pozostaje nam to udowodnić

Wtedy nasza nierówność jest w 100% prawdziwa.

Podnieśmy do kwadratu obie strony nierówności i po przekształceniach algebraicznych otrzymamy

(k + 1) (2k + 1) 2<= k (2k + 2)2 и, раскрыв скобки,

4k3 + 8k2 + 5k + 1<= 4k3 + 8k2 + 4k

Tutaj z przerażeniem odkrywamy, że to, co otrzymaliśmy, jest złe, a więc i dwie poprzednie nierówności. Co prawda nie można z tego wnioskować, że pierwotna nierówność jest również fałszywa, ale możliwe jest tylko, że dana metoda dowodu nie jest odpowiednia - indukcja.

Spróbujmy teraz tą samą metodą udowodnić nierówność

Ponieważ ta nierówność jest silniejsza, wtedy wydawałoby się, że nie ma sensu jej udowadniać, bo dojdziemy do tego samego. Spróbujmy jednak.

Baza znów jest jasna.

Wykonując dowód w ten sam sposób, najpierw uzyskujemy

Pozostaje udowodnić, że

Podobnie kwadratujemy i rozszerzamy nawiasy; dostwać

4k3 + 12k2 + 9k + 2<= 4k3 + 12k2 + 12k + 4

A co widzimy? Nierówność jest prawdziwa. Dlatego oryginał (ten, który jest mocniejszy) również jest prawdziwy!

Ta sytuacja, gdy mocniejsze stwierdzenie jest łatwiejsze do udowodnienia niż słabsze, nazywana jest paradoksem wynalazcy. Znany był także myślicielom starożytnym, ale węgierski matematyk D. Polya wymyślił tę nazwę na początku XX wieku, mówiąc o paradoksie następujące słowa: „Łatwiej jest udowodnić twierdzenie silniejsze niż słabsze”. Ten paradoks istnieje nie tylko w matematyce, ale także w innych dziedzinach, w tym w sytuacjach życiowych. Taką samą nazwę (i słusznie) nadano sytuacjom, w których łatwiej jest rozwiązać problem ogólniejszy niż węższy. Technika ta polega na sprowadzeniu problemu do bardziej ogólnego, w odniesieniu do którego pierwotny problem będzie tylko przypadkiem specjalnym. Podam jeden przykład:

W III wieku p.n.e. NS. tyran miasta Syrakuzy, Hieron, polecił swemu poddanym i bliskiemu krewnemu, Archimedesowi, ustalić, czy mniej szlachetne srebro miesza się z jego złotą koroną, wykonaną przez jubilerów. Archimedes był w stanie rozwiązać ten konkretny problem tylko jako ogólny (ponieważ wtedy nawet nie myśleli o analizie chemicznej; poza tym nie można było zniszczyć korony), ujawniając prawo „lift”, czyli siła Archimedesa działająca na ciało zanurzone w cieczy...

W ten sam sposób, całka (która wyrosła z metody „wyczerpania” wymyślonej przez starożytnego greckiego matematyka Eudoksosa z Knidos (ok. 408 – ok. 355 p.n.e.)) i różniczka (kiedy Leibniz Gottfried Wilhelm (1646 – 1716) walczyła o od dawna na problemie rysowania stycznej do krzywej w danym punkcie, sprowadzając ją do przeciągnięcia siecznej przez dwa nieskończenie bliskie punkty) rachunku różniczkowego, pasteryzacja została wynaleziona w nauce i wiele, wiele więcej.

Wyjście

Sofizm jest celowo fałszywym wnioskiem, który wygląda na poprawny. Niezależnie od sofistyki z konieczności zawiera jeden lub więcej ukrytych błędów.

Analiza sofizmatów rozwija przede wszystkim logiczne myślenie, tj. wpaja umiejętności prawidłowego myślenia. Odkrycie błędu w sofizmie oznacza zrealizowanie go, a uświadomienie sobie błędu uniemożliwia jego powtórzenie w innym rozumowaniu matematycznym. Pamiętaj, że ważne jest, aby uzyskać jasne zrozumienie błędów, w przeciwnym razie sofistyka będzie bezużyteczna.

Literatura

1. Achmanow A.S. Logiczna doktryna Arystotelesa

2. Bradis VM, Minkovskiy VL, Kharcheva LK „Błędy w rozumowaniu matematycznym”

3. Pelman Ya I. „Rozrywkowa matematyka”

4. V. A. Kordemsky, A. A. Achadov „Niesamowity świat liczb” Słownik matematyczny

Sofistyka to jeden z kierunków filozoficznych, który rozwinął się w Atenach w drugiej połowie V wieku. PNE. Nauczanie szkoły sofistów sprowadza się do rozumowania opartego na umyślnym łamaniu praw logiki lub posługiwaniu się celowo fałszywymi argumentami (od słowa „sofizm” (gr. sofizma – podstęp, podstęp, inwencja, zagadka). słuszność wniosku wiąże się z dobrze zakamuflowanym błędem.

Sofizmaty są dziś dość powszechne, wnikając we wszystkie warstwy życia społecznego, na przykład powszechnie znane sofizmaty matematyczne, gdy z naruszeniem zasad operacji arytmetycznych obala się aksjomaty, takie jak tożsamość liczby z samą sobą lub suma / iloczyn liczb całkowitych (2 + 2 = 5 ).

Sfera prawna nie pozostawia wyjątku dla szerzenia się sofizmatów. W tym dziale opublikujemy współczesne indywidualne triki zaczerpnięte z osobistej praktyki. Większość sofizmów towarzyszy rozwodowi i podziałowi majątku już w sądzie, a niektóre pojawiają się, gdy konieczne jest wniesienie pozwu do sądu.

Poniżej znajduje się wybór sofizmów zebranych przez prawnika. To wciąż niewielka kolekcja, ale zostanie uzupełniona.

Pamiętaj: Wszystkie opublikowane sofizmaty są ZBIERANE tylko w toku działalności zawodowej, nie brałem udziału w ich narodzinach, argumenty, na których się opierają, nigdy się nimi nie podzieliły. Dlatego powyższa sofistyka nie wpływa na jakość moich usług prawniczych.

Sofizm numer 1 - Prawie za darmo (nie licząc grzywny 100 rubli)

Ze względu na zasady poruszania się komunikacją miejską pasażer jest zobowiązany do uiszczenia opłaty za przejazd podczas jednego przystanku. Oznacza to, że ma prawo przejechać jeden przystanek za darmo.

Sofizm nr 2 – Po prostu czarujący

Majątek małżonków nabyty w związku małżeńskim jest ich wspólnym majątkiem. Powszechne są również zobowiązania dłużne. Majątek i długi są dzielone po równo. Oznacza to, że jeśli mąż pożycza pieniądze od żony, to żona musi zwrócić 1/2 długu, a mąż może wziąć drugą połowę z budżetu rodzinnego na spłatę długu.

Pytanie prawnika: co ostatecznie dostanie nieszczęsna była żona, pozostało bez odpowiedzi.

Sofizm nr 3 – Naprawdę przerażający

Zabrzmiało to wiele lat temu w jednym z czołowych kanałów telewizyjnych (albo drugi albo trzeci „przycisk”) w programie, który zaciekle promował antykoncepcję:

Gospodarz: Młoda dziewczyna szła samotnie ciemną ulicą i spotkała nieznanych mężczyzn, którzy ją zgwałcili. W wyniku gwałtu zaszła w ciążę. Ale jeśli ona ...

Biorąc środki antykoncepcyjne, nie zaszłaby w ciążę w wyniku gwałtu!”

PRAKTYKA „SOFIZM I SOFIŚCI”

MATERIAŁ ODNIESIENIA

Sofizmat(od greckiego σόφισμα, „umiejętność, umiejętność, sprytny wynalazek, sztuczka, mądrość”) - fałszywe wnioskowanie, które jednak z powierzchowny Rozważając wydaje się być słuszne.

Arystoteles zwany sofistyka„dowody urojone”, w których słuszność wniosku wydaje się być poprawna i wynika z czysto subiektywnego wrażenia spowodowanego brakiem analizy logicznej lub semantycznej

Historycznie z koncepcją "sofizmat" niezmiennie kojarzyć idea celowego fałszowania, kierując się uznaniem Protagoraże zadanie sofista- przedstawiać najgorszy argument jako najlepszy poprzez sprytne sztuczki w mowie, w rozumowaniu, dbając nie o prawdę, ale o sukces w kłótni lub praktyczną korzyść.(Wiadomo, że sam Protagoras padł ofiarą „sofizmu Evatla 1”).

Sformułowane przez Protagorasa „kryterium fundamentu” kojarzy się zwykle z tą samą ideą: opinia osoby jest miarą prawdy... Platon już to zauważył podstawa nie powinna leżeć w subiektywnej (osobistej) woli osoby, w przeciwnym razie konieczne będzie uznanie zasadności sprzeczności (o czym zresztą twierdzili sofiści), a zatem wszelkie osądy należy uznać za uzasadnione. Ta myśl Platona została rozwinięta w Arystotelesowskiej „zasadzie spójności” (Prawo logiczne) oraz, już we współczesnej logice, w interpretacjach i wymogu dowodu „absolutnej” spójności.

PYTANIA I ZADANIA

1. Czym jest sofizm? Dlaczego sofiści używali sofizmatów? Na podstawie zdobytej wiedzy i materiału referencyjnego odpowiedz na pytania.

2.Posługując się podstawową terminologią logiczną, analizować i obalaćdowolne trzy sofistyka następujących. Na jakim etapie konstrukcji sofistyki (duża przesłanka, mniejsza przesłanka) występuje błąd (sprzeczność, uogólnienie, podmiana znaczenia słowa itp.), tj. które przesłanki każdego sofizmu są fałszywe i dlaczego?

Sofizmat jest miły sylogizm.

sylogizm(grecki συλλογισμός) - rozumowanie składające się z trzech prostych… stwierdzeń: dwóch przesłanek i jednego wniosku. Działki sylogizmu są podzielone na 1. większe zawiera orzec wniosek) i 2.mniejszy (który zawieraPrzedmiot wnioski).

Przykład sylogizmu:

Każdy człowiek jest śmiertelny(duży pakiet)

Sokrates to człowiek(mniejszy pakiet)

Sokrates jest śmiertelny(wniosek)

3. Sformułuj jeden lub więcej swoich sofizmatów

* 4. Czy zgadzasz się z Protagorasa, że ​​opinia osoby jest miarą prawdy?

Rogaty

Masz to, czego nie straciłeś? Oczywiście mieć. Nie zgubiłeś rogów, więc je masz ("Sofizm Eubulidesa")

Dziewczyna nie jest osobą Dowód przez sprzeczność. Powiedzmy, że dziewczyna to osoba. Dziewczyna jest młoda, więc dziewczyna jest młodym mężczyzną. Młody człowiek to facet. Sprzeczność. Więc dziewczyna nie jest osobą.

Nie wiesz co wiesz

Czy wiesz, o co chcę cię zapytać? - Nie. - Czy wiesz, że cnota jest dobra? - Ja wiem. - O to chciałem cię zapytać. A ty, jak się okazuje, nie wiesz, co wiesz.

Leki

Lek przyjmowany przez pacjenta jest dobry: - Im więcej dobrego zrobisz, tym lepiej; -Tak więc narkotyki powinny być brane tak często, jak to możliwe.

"Więcej"„Im więcej piję wódkę, tym bardziej trzęsą mi się ręce; Im bardziej trzęsą mi się ręce, tym więcej alkoholu wylewam; Im więcej wylewam, tym mniej piję. Oznacza to, że żeby pić mniej, trzeba pić więcej.”

„Sofizm Cratili”

Dialektyk Heraklit, głosząc tezę „wszystko płynie”, tłumaczył, że nie da się wejść dwa razy do tej samej rzeki (obrazu natury), ponieważ przy kolejnym wejściu napłynie na niego kolejna woda. Jego uczeń Kratyl, wyciągnął inne wnioski z wypowiedzi nauczyciela: nie można wejść do tej samej rzeki ani razu, bo wchodząc, to już się zmieni ( )

Parzyste i nieparzyste

5 to 2 + 3 („dwa i trzy”);

Dwa to liczba parzysta, trzy to nieparzysta, okazuje się, że pięć to liczba, zarówno parzysta, jak i nieparzysta;

Piątka nie jest podzielna przez dwa, podobnie jak 2 + 3, co oznacza, że ​​obie liczby są nieparzyste.

„Siedzący wstał; kto wstaje, on wstaje; dlatego siedzący stoi ”.

Nowoczesny sofizm

„Spółka akcyjna, która kiedyś otrzymała pożyczkę od państwa, teraz już jej nie jest winna, bo zrobiła się inna: w jej zarządzie nie ma nikogo z tych, którzy prosili o pożyczkę”.

1 „Sofizm Evatla” Evatl pobierał lekcje sofistyki u sofisty Protagorasa pod warunkiem, że uiści opłatę tylko wtedy, gdy wygra pierwszą próbę. Po szkoleniu student nie wziął na siebie prowadzenia żadnego procesu i dlatego uważał się za uprawniony do nieuiszczania opłaty. Nauczyciel zagroził, że złoży skargę do sądu, mówiąc mu: „Sędziowie albo przyznają ci nagrodę, albo nie. W obu przypadkach będziesz musiał zapłacić. W pierwszym przypadku, na mocy wyroku sędziego, w w drugim przypadku na mocy naszej umowy”. Na to Evatl odpowiedział: „W żadnym wypadku nie zapłacę. Jeśli zostanie mi wyznaczony do zapłaty, to po przegranej pierwszej próbie nie zapłacę na mocy naszej umowy, jeśli nie zostanie mi wyznaczony do uiszczenia opłaty, to ja nie zapłacę na mocy wyroku sądu.” (Błąd staje się jasny, jeśli osobno postawimy dwa pytania: 1) czy Evatl powinien zapłacić, czy nie oraz 2) czy warunki umowy są spełnione, czy nie.)

Wstęp

Z pewnością każda osoba przynajmniej raz w życiu słyszała podobne zdanie: „Dwa razy dwa to pięć” lub: „Dwa to trzy”. W rzeczywistości jest wiele takich przykładów, ale co one wszystkie oznaczają? Kto je wymyślił? Czy mają jakieś logiczne wytłumaczenie, czy to tylko fikcja?

To właśnie te pytania chcę rozważyć w mojej pracy, której tytuł to matematyczne sofizmaty.

Sofizmaty matematyczne są tylko częścią całej różnorodności i wszystkich odmian sofizmatów. Samo pojęcie sofizmatów matematycznych zakłada kilka rodzajów sofizmatów, ponieważ do sofizmatów matematycznych można zaliczyć algebraiczną, geometryczną i prostą arytmetykę, które należy uwzględnić w ramach tej pracy.

Definicja sofizmu. Pojęcie sofizmu matematycznego

Sofizm (z greckiego utsjumb, „zręczność, zręczność, przebiegłość, sztuczka, mądrość”) jest fałszywym stwierdzeniem, które jednak po powierzchownym zbadaniu wydaje się słuszne. Sofizm opiera się na rozmyślnym, umyślnym łamaniu zasad logiki. To odróżnia ją od paralogizmu i aporii, które mogą zawierać niezamierzony błąd lub w ogóle nie mieć błędów logicznych, ale prowadzą do oczywiście błędnego wniosku. Sofizm zawsze zawiera jeden lub więcej ukrytych błędów.

Arystoteles nazwał sofizm „dowodami urojonymi”, w których słuszność wniosku jest oczywista i wynika z czysto subiektywnego wrażenia spowodowanego brakiem analizy logicznej lub semantycznej. Na pierwszy rzut oka przekonywalność wielu sofizmatów, ich „konsekwencja” kojarzy się zwykle z dobrze zakamuflowanym błędem – semiotycznym. Ze względu na metaforyczny charakter mowy, homonimię lub polisemię słów, amfibol i inne, które naruszają unikatowość myśli i prowadzą do pomieszania znaczeń terminów, lub logiczne: substytucja głównej idei (tezy) dowodu, akceptacja fałszywe przesłanki jako prawdziwe, nieprzestrzeganie dopuszczalnych metod rozumowania (zasad logicznego wnioskowania), stosowanie „nieautoryzowanych” lub wręcz „zabronionych” reguł lub działań, np. dzielenie przez zero w sofizmatykach matematycznych (ten ostatni błąd można uznać semiotycznej, ponieważ wiąże się z porozumieniem „poprawnie skonstruowanych formuł”, naruszane są reguły logiki.

Historycznie pojęcie „sofizmu” niezmiennie wiąże się z ideą celowego fałszowania, kierując się tym, że zadaniem sofisty jest przedstawienie najgorszego argumentu jako najlepszego sposobu sprytnych sztuczek w mowie, w rozumowaniu, trosce nie o prawdzie, ale o sukcesie w kłótni lub praktycznej korzyści.

Sofizmaty, podobnie jak wszelkie wnioskowania, twierdzenia, idee, można znaleźć w zupełnie innych obszarach. Ale przedmiotem tych badań są sofizmaty matematyczne.

Czym jest sofizm matematyczny? Paradoks matematyczny można zdefiniować jako prawdę tak sprzeczną z naszym doświadczeniem, intuicją i zdrowym rozsądkiem, że trudno w nią uwierzyć nawet po prześledzeniu krok po kroku wszystkich jej dowodów. Przyjęło się nazywać sofizm matematyczny nie mniej zaskakującymi twierdzeniami, których dowody, w przeciwieństwie do dowodów paradoksów, kryją niedostrzegalne, a czasem dość subtelne błędy. Każda dziedzina matematyki – od prostej arytmetyki po współczesną topologię mnogościową – ma swoje pseudodowody, swoje sofizmaty. W najlepszym z nich rozumowanie ze starannie zamaskowanym błędem prowadzi do najbardziej niewiarygodnych wniosków. Historia matematyki pełna jest nieoczekiwanych i interesujących sofizmów, których rozwiązanie czasami służyło jako impuls do nowych odkryć. Euklides poświęcił całą księgę błędom w dowodach geometrycznych, ale nie przetrwały one do dziś i możemy się tylko domyślać, jaką nieodwracalną stratę poniosła z tego powodu elementarna matematyka. Sofizmaty matematyczne uczą uważnego i ostrożnego posuwania się naprzód, uważnego kontrolowania poprawności sformułowań, poprawności sporządzania rysunków, legalności operacji matematycznych. Bardzo często zrozumienie błędów w sofizmie prowadzi do zrozumienia matematyki w ogóle, pomaga rozwijać logikę i umiejętności poprawnego myślenia. Jeśli znajdziesz błąd w sofizmie, to znaczy, że go sobie uświadomiłeś, a uświadomienie sobie tego błędu uniemożliwia powtórzenie go w dalszym rozumowaniu matematycznym. Sofizmaty są bezużyteczne, jeśli nie są rozumiane.

Jeśli chodzi o typowe błędy sofizmatów, to są to: czynności zabronione, zaniedbanie warunków twierdzeń, formuł i reguł, błędne rysowanie, poleganie na błędnych wnioskach. Często błędy popełniane w sofizmie są tak umiejętnie ukrywane, że nawet doświadczony matematyk nie ujawni ich od razu. To w matematycznych sofizmatach ujawnia się związek między matematyką a filozofią. Sofizm to hybryda nie tylko matematyki i filozofii, ale także logiki i retoryki. Główni twórcy sofizmatów, starożytni filozofowie greccy, stworzyli sofizmaty matematyczne oparte na elementarnych aksjomatach, co po raz kolejny potwierdza związek matematyki i filozofii w sofizmach. Ponadto bardzo ważne jest prawidłowe przedstawienie sofizmu, aby mówca uwierzył, co oznacza, że ​​konieczny jest dar elokwencji i przekonywania.

Istnieje wiele sofizmatów i to w różnych dziedzinach, ale chciałbym przeanalizować niektóre sofizmaty matematyczne, które są najbardziej popularne i znane.

Analiza i rozwiązywanie wszelkiego rodzaju problemów matematycznych, zwłaszcza niestandardowych, pomaga rozwijać pomysłowość i logikę. Sofizmaty matematyczne dotyczą właśnie takich problemów.

Wstęp

Obiektywne, niezależne od naszych indywidualnych cech i pragnień, zasady lub reguły myślenia, których przestrzeganie prowadzi każde rozumowanie do prawdziwych wniosków, pod warunkiem, że oryginalne twierdzenia są prawdziwe, nazywane są prawami logiki.

Jednym z najważniejszych i znaczących praw logiki jest prawo tożsamości. Twierdzi, że każda myśl (wszelkie rozumowanie) musi koniecznie być sobie równa (identyczna), to znaczy musi być jasna, precyzyjna, prosta, określona. Prawo to zabrania mylenia i zastępowania pojęć w rozumowaniu (czyli używania tego samego słowa w różnych znaczeniach lub umieszczania tego samego znaczenia w różnych słowach), tworzenia niejednoznaczności, unikania tematu itp.

Kiedy prawo tożsamości jest łamane mimowolnie, z powodu ignorancji, wtedy pojawiają się po prostu błędy logiczne; ale kiedy to prawo jest celowo łamane, aby zmylić rozmówcę i udowodnić mu jakąś fałszywą myśl, pojawiają się nie tylko błędy, ale także sofizmaty.

Wiele sofizmatów wygląda jak gra z językiem pozbawionym znaczenia i celu; gra oparta na wieloznaczności wyrażeń językowych, ich niekompletności, niedopowiedzeniu, zależności ich znaczeń od kontekstu itp. Te sofizmaty wydają się szczególnie naiwne i niepoważne.

Paradoksy logiczne są dowodem na to, że logika, jak każda inna nauka, nie jest kompletna, ale stale się rozwija.

Sofizmaty i paradoksy powstały w starożytności. Używając tych logicznych technik, nasz język staje się bogatszy, jaśniejszy, piękniejszy.

Sofizmaty

Pojęcie sofizmu i jego historyczne pochodzenie

Sofizmat(z greckiego - umiejętności, umiejętności, sprytny inwencja, sztuczka, mądrość) - fałszywy wniosek, który jednak po powierzchownym badaniu wydaje się słuszny. Sofizm opiera się na rozmyślnym, umyślnym łamaniu zasad logiki.

Arystoteles nazwał sofizm „dowodami urojonymi”, w których słuszność wniosku jest oczywista i wynika z czysto subiektywnego wrażenia spowodowanego brakiem analizy logicznej. Na pierwszy rzut oka przekonywalność wielu sofizmatów, ich „konsekwencja” kojarzy się zwykle z dobrze zakamuflowanym błędem – semiotycznym: ze względu na metaforyczny charakter mowy, homonimię lub polisemię słów, amfibol itp., naruszający jednoznaczność myśli i prowadzące do pomieszania znaczeń terminów, czyli logicznych: główna idea (teza) dowodu, akceptacja fałszywych przesłanek jako prawdziwych, nieprzestrzeganie dopuszczalnych sposobów rozumowania (reguł wnioskowania), użycie „nierozstrzygniętych” a nawet „zabronione” zasady lub działania, na przykład dzielenie przez zero w matematycznych sofizmatach.

Sofizmaty wciąż pojawiały się w starożytnej Grecji. Są one ściśle związane z działalnością filozoficzną sofistów – płatnych nauczycieli mądrości, którzy nauczali wszystkich filozofii, logiki, a zwłaszcza retoryki (nauki i sztuki elokwencji). Jednym z głównych zadań sofistów było nauczenie człowieka udowadniania (potwierdzania lub zaprzeczania) czegokolwiek, aby wyjść zwycięsko z każdej intelektualnej rywalizacji. W tym celu opracowali różnorodne techniki logiczne, retoryczne i psychologiczne. Sofizmaty należą do logicznych metod nieuczciwej, ale udanej dyskusji. Jednak sama sofistyka nie wystarczy, aby wygrać jakikolwiek spór. W końcu, jeśli obiektywna prawda nie jest po stronie dyskutanta, to w każdym razie przegra polemikę, mimo całej swojej sofistycznej sztuki. Sami sofiści dobrze to rozumieli. Dlatego oprócz różnych logicznych, retorycznych i psychologicznych chwytów w ich arsenale znajdowała się ważna (szczególnie im bliska) idea filozoficzna, polegająca na tym, że nie istnieje żadna obiektywna prawda: ilu ludzi, tyle prawd. Sofiści twierdzili, że wszystko na świecie jest subiektywne i względne. Jeśli przyjmiemy tę ideę za słuszną, to sztuka sofistyczna wystarczy, by wygrać jakąkolwiek dyskusję: wygrywa nie ten, który jest po stronie prawdy, ale ten, kto lepiej wykorzystuje metody polemiki.

Sofistom sprzeciwiał się ideologicznie słynny grecki filozof Sokrates, który twierdził, że istnieje prawda obiektywna, tylko nie wiadomo dokładnie, czym ona jest, czym jest: dzięki której zadaniem każdego myślącego człowieka jest poszukiwanie tej prawdy, wspólne dla wszystkich.

Debata między sofistami a Sokratesem o istnieniu prawdy obiektywnej rozpoczęła się około V wieku. PNE. Od tego czasu trwa do dnia dzisiejszego. Wśród naszych współczesnych można znaleźć wiele osób, które twierdzą, że nie ma nic obiektywnego i uniwersalnego, że wszystko jest równie możliwe do potwierdzenia i obalania, że ​​wszystko jest względne i subiektywne. „Ile ludzi, tyle opinii” to wyrażenie znane nam wszystkim, co jest niewątpliwym punktem widzenia starożytnych sofistów. Jednak w obecnej epoce są tacy, którzy za Sokratesem wierzą, że choć świat i człowiek są złożone i wieloaspektowe, to jednak istnieje coś obiektywnego i uniwersalnie znaczącego, tak jak istnieje słońce na niebie – jeden za wszystkich. Twierdzą, że jeśli ktoś nie dostrzega obiektywnej prawdy, to wcale nie oznacza, że ​​ona nie istnieje, tak jak gdyby ktoś zamykał oczy i odwracał się od słońca, tym samym nie anuluje swojego istnienia na firmamencie.

Kwestia prawdy jest zbyt złożona i zawsze otwarta. Należy do kategorii pytań wiecznych, filozoficznych. Najprawdopodobniej nie można wiedzieć o jego istnieniu lub nieistnieniu. Jednak każdy z nas w swoich myślach, uczuciach, działaniach iw ogóle - w życiu - wywodzi się z tego, że jedna prawda istnieje, lub odwrotnie, z tego, że jej nie ma. To samo dzieje się z wiarą w Boga: nie można udowodnić ani obalić jego istnienia, ale mimo to jedna osoba żyje na ziemi tak, jakby Bóg istniał, to znaczy wywodzi się w swoich myślach i czynach ze swojego istnienia, a druga przeciwnie, buduje swoje życie w taki sposób, jakby Boga nie było, to znaczy wywodzi się w swoim postępowaniu z nieistnienia. Oczywiste jest, że życie pierwszego znacznie różni się od życia drugiego i najprawdopodobniej jedno nigdy nie zrozumie drugiego. Wszystko to dotyczy nie tylko prawdy czy Boga, ale także wielu innych bardzo ważnych rzeczy, w tym dobroci, sumienia, sprawiedliwości, wolności, miłości. Możesz wyjść w swoim życiu z tego, że tak naprawdę, naprawdę lub obiektywnie jest dobro, sumienie, sprawiedliwość itp., ale możesz też wyjść z tego, że to wszystko są puste słowa i tak naprawdę nie istnieją i zachowywać się we właściwy sposób. sposób.

Możemy wyjść z tego, że człowiek jest bytem wyjątkowym we wszechświecie, który jest poza prawami natury i dlatego na co dzień w jego życiu musi odpowiadać imieniu osoby. Możliwe jest również, wręcz przeciwnie, wychodzenie z faktu, że osoba jest tylko jednym z stworzeń naturalnych, które przestrzega głównego prawa natury - prawa wzajemnego jedzenia i dlatego nie powinno w ogóle odpowiadać jakiejś wyłącznej fikcyjnej nazwie osoba, to znaczy może żyć jak zwierzę. Najważniejsze jest to, że każdy z nas dobrowolnie i niezależnie wybiera, z czego ma postępować w swoich myślach i działaniach oraz jak żyć ...

Z punktu widzenia sofistów, jeśli nie ma obiektywnej prawdy, to najważniejszą rzeczą do zwycięstwa w każdym sporze jest umiejętne opanowanie metod potwierdzania i obalania czegokolwiek, wśród których sofizmaty zajmują ważne miejsce, w którym prawo tożsamości jest naruszana na różne sposoby. Każdy sofizm opiera się na tym, że w rozumowaniu pojęcia są zastępowane, różne rzeczy są identyfikowane lub przeciwnie, identyczne przedmioty są różne.

Historycznie pojęcie „sofizmu” niezmiennie wiąże się z ideą celowego fałszowania, kierując się przyznaniem Protagorasa, że ​​zadaniem sofisty jest przedstawienie najgorszego argumentu jako najlepszego poprzez sprytne sztuczki w mowie, w rozumowaniu, troszcząc się nie o prawdę, ale o sukces w kłótni lub praktyczną korzyść. (Wiadomo, że sam Protagoras był ofiarą „Sofizmu Evatla”). Sformułowane przez Protagorasa „kryterium fundacji” kojarzy się zwykle z tą samą ideą: opinia człowieka jest miarą prawdy. Platon zauważył już, że podstawą nie powinna być subiektywna wola osoby, w przeciwnym razie konieczne będzie uznanie zasadności sprzeczności (co, nawiasem mówiąc, argumentowali sofiści), a zatem wszelkie sądy należy uznać za uzasadnione . Ta myśl Platona została rozwinięta w arystotelesowskiej „zasadzie spójności” oraz, już we współczesnej logice, w interpretacjach i wymaganiu dowodu „absolutnej” spójności. Przeniesiony ze sfery czystej logiki do sfery „prawd faktycznych”, dał początek szczególnemu „stylowi myślenia”, który pomija dialektykę „sytuacji interwałowych”, czyli takich, w których kryterium Protagorasa jednak rozumiało szerzej bowiem względność prawdy do warunków i środków jej poznania okazuje się bardzo istotna. Dlatego wiele argumentów prowadzących do paradoksów i skądinąd nienagannych kwalifikuje się jako sofizmaty, chociaż w istocie ukazują one jedynie interwałowy charakter związanych z nimi sytuacji epistemologicznych.

Przykłady sofizmatów

Będąc intelektualnymi sztuczkami lub sztuczkami, wszystkie sofizmaty są eksponowane, tylko w niektórych z nich błąd logiczny w postaci naruszenia prawa tożsamości leży na powierzchni i dlatego z reguły jest prawie natychmiast zauważalny. Takie sofizmaty nie są trudne do wyeksponowania. Istnieją jednak sofizmaty, w których sztuczka jest wystarczająco głęboko ukryta, dobrze zakamuflowana, przez co trzeba spróbować ją znaleźć.

Przykład nr 1 prosty sofizmat: 3 i 4 to dwie różne liczby, 3 i 4 to 7, więc 7 to dwie różne liczby. W tym pozornie poprawnym i przekonującym rozumowaniu mieszają się lub identyfikują różne, nieidentyczne rzeczy: proste wyliczanie liczb (pierwsza część rozumowania) i matematyczna operacja dodawania (druga część rozumowania); niemożliwe jest umieszczenie znaku równości między pierwszym a drugim, naruszenie prawa tożsamości.

Przykład nr 2 prosty sofizmat: dwa razy dwa (czyli dwa razy dwa) nie będzie cztery, ale trzy. Weź zapałkę i podziel ją na pół. To raz dwa. Następnie weź jedną z połówek i przełam ją na pół. To już drugi raz dwa. Rezultatem są trzy kawałki oryginalnego dopasowania. Tak więc dwa razy dwa nie będzie czterema, ale trzema. W tym rozumowaniu mieszają się różne rzeczy, utożsamia się to, co nieidentyczne: operacja mnożenia przez dwa i operacja dzielenia przez dwa – domyślnie jedno zastępuje drugie, w wyniku czego efekt zewnętrznej poprawności i przekonywania proponowanego „dowodu”.

Przykład nr 3 jeden ze starożytnych sofizmatów przypisywanych Eubulidesowi: To, czego nie straciłeś, masz. Nie zgubiłeś klaksonu. Więc masz rogi. Tu maskowana jest niejednoznaczność większej przesłanki. Jeśli jest pojmowane jako uniwersalne: „Wszystko, czego nie straciłeś…”, to wniosek jest logicznie bezbłędny, ale nie interesujący, ponieważ oczywiste jest, że wielka przesłanka jest fałszywa; jeśli uważa się, że jest prywatny, to wniosek nie wynika logicznie.

Używając sofizmatów można też stworzyć jakiś efekt komiczny, wykorzystując naruszenie prawa tożsamości.

Przykład nr 4 : N.V. Gogol w wierszu „Martwe dusze”, opisując ziemianina Nozdreva, mówi, że był postacią historyczną, bo gdziekolwiek się pojawi, musiała mu się przytrafić jakaś historia.

Przykład nr 5 : Nigdzie nie stój, bo upadnie.

Przykład nr 6 : - Złamałem rękę w dwóch miejscach.

Nie jedź ponownie do tych miejsc.

Przykłady nr 4,5,6 stosują tę samą technikę: w tych samych słowach mieszają się różne znaczenia, sytuacje, tematy, z których jedno nie jest równe drugiemu, czyli naruszane jest prawo tożsamości.