Prosty kąt. Budowa kąta prostego. Rodzaje kątów Jak wyznaczyć kąt prosty za pomocą taśmy mierniczej

Każdy kąt, w zależności od jego wielkości, ma swoją nazwę:

Typ kąta	Rozmiar w stopniach	Przykład
Pikantny	Mniej niż 90°
Prosty	Równy 90°. Na rysunku kąt prosty jest zwykle oznaczony symbolem narysowanym z jednej strony kąta na drugą.
Tępy	Więcej niż 90°, ale mniej niż 180°
Rozszerzony	Równy 180° Kąt prosty jest równy sumie dwóch kątów prostych, a kąt prosty to połowa kąta prostego.
Wypukły	Więcej niż 180°, ale mniej niż 360°
Pełny	Równe 360°

Nazywa się dwa kąty przylegający, jeśli mają jeden bok wspólny, a pozostałe dwa boki tworzą linię prostą:

Kąty WYCIERAĆ I PON obok, ponieważ belka OP- strona wspólna i dwie pozostałe strony - OM I NA utwórz linię prostą.

Nazywa się wspólną stronę sąsiednich kątów ukośne do prostego, na którym leżą pozostałe dwa boki, tylko w przypadku, gdy sąsiednie kąty nie są sobie równe. Jeśli sąsiednie kąty są równe, wówczas będzie ich wspólna strona prostopadły.

Suma kątów przyległych wynosi 180°.

Nazywa się dwa kąty pionowy, jeśli boki jednego kąta dopełniają boki drugiego kąta tworząc linie proste:

Kąty 1 i 3 oraz kąty 2 i 4 są pionowe.

Kąty pionowe są równe.

Udowodnimy, że kąty pionowe są równe:

Suma ∠1 i ∠2 jest kątem prostym. A suma ∠3 i ∠2 jest kątem prostym. Zatem te dwie kwoty są równe:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

W tej równości po lewej i prawej stronie znajduje się ten sam wyraz - ∠2. Równość nie zostanie naruszona, jeśli pominie się to określenie po lewej i prawej stronie. Wtedy to zrozumiemy.

Zobacz zdjęcie. (ryc. 1)

Ryż. 1. Ilustracja na przykład

Jakie kształty geometryczne znasz?

Oczywiście widziałeś, że obraz składa się z trójkątów i prostokątów. Jakie słowo kryje się w imionach obu tych postaci? Tym słowem jest kąt (ryc. 2).

Ryż. 2. Wyznaczanie kąta

Dzisiaj nauczymy się rysować kąt prosty.

W nazwie tego kąta znajduje się już słowo „prosty”. Aby poprawnie przedstawić kąt prosty, potrzebujemy kwadratu. (ryc. 3)

Ryż. 3. Kwadrat

Sam kwadrat ma już kąt prosty. (ryc. 4)

Ryż. 4. Kąt prosty

Pomoże nam zobrazować tę figurę geometryczną.

Aby poprawnie przedstawić figurę, należy przymocować kwadrat do płaszczyzny (1), obrysować jego boki (2), nazwać wierzchołek kąta (3) i półproste (4).

1.

2.

3.

4.

Ustalmy, czy wśród dostępnych kątów znajdują się linie proste (ryc. 5). Pomoże nam w tym kwadrat.

Ryż. 5. Ilustracja na przykład

Znajdźmy kąt prosty kwadratu i zastosujmy go do istniejących kątów (ryc. 6).

Ryż. 6. Ilustracja na przykład

Widzimy, że kąt prosty pokrywa się z kątem WOM. Oznacza to, że kąt WOM jest prosty. Wykonajmy tę samą operację jeszcze raz. (ryc. 7)

Ryż. 7. Ilustracja na przykład

Widzimy, że kąt prosty naszego kwadratu nie pokrywa się z kątem ChZT. Oznacza to, że kąt COD nie jest prawidłowy. Jeszcze raz przykładamy kąt prosty trójkąta do kąta AOT. (ryc. 8)

Ryż. 8. Ilustracja na przykład

Widzimy, że kąt AOT jest znacznie większy niż kąt prosty. Oznacza to, że kąt AOT nie jest prosty.

Na tej lekcji nauczyliśmy się budować kąt prosty za pomocą kwadratu.

Słowo „kąt” nadaje nazwę wielu rzeczom, a także kształtom geometrycznym: prostokątowi, trójkątowi, kwadratowi, za pomocą których można narysować kąt prosty.

Trójkąt to figura geometryczna składająca się z trzech boków i trzech kątów. Trójkąt, który ma kąt prosty, nazywa się trójkątem prostokątnym.

Zobacz zdjęcie. (ryc. 1)

Ryż. 1. Ilustracja na przykład

Jakie kształty geometryczne znasz?

Oczywiście widziałeś, że obraz składa się z trójkątów i prostokątów. Jakie słowo kryje się w imionach obu tych postaci? Tym słowem jest kąt (ryc. 2).

Ryż. 2. Wyznaczanie kąta

Dzisiaj nauczymy się rysować kąt prosty.

W nazwie tego kąta znajduje się już słowo „prosty”. Aby poprawnie przedstawić kąt prosty, potrzebujemy kwadratu. (ryc. 3)

Ryż. 3. Kwadrat

Sam kwadrat ma już kąt prosty. (ryc. 4)

Ryż. 4. Kąt prosty

Pomoże nam zobrazować tę figurę geometryczną.

Aby poprawnie przedstawić figurę, należy przymocować kwadrat do płaszczyzny (1), obrysować jego boki (2), nazwać wierzchołek kąta (3) i półproste (4).

1.

2.

3.

4.

Ustalmy, czy wśród dostępnych kątów znajdują się linie proste (ryc. 5). Pomoże nam w tym kwadrat.

Ryż. 5. Ilustracja na przykład

Znajdźmy kąt prosty kwadratu i zastosujmy go do istniejących kątów (ryc. 6).

Ryż. 6. Ilustracja na przykład

Widzimy, że kąt prosty pokrywa się z kątem WOM. Oznacza to, że kąt WOM jest prosty. Wykonajmy tę samą operację jeszcze raz. (ryc. 7)

Ryż. 7. Ilustracja na przykład

Widzimy, że kąt prosty naszego kwadratu nie pokrywa się z kątem ChZT. Oznacza to, że kąt COD nie jest prawidłowy. Jeszcze raz przykładamy kąt prosty trójkąta do kąta AOT. (ryc. 8)

Ryż. 8. Ilustracja na przykład

Widzimy, że kąt AOT jest znacznie większy niż kąt prosty. Oznacza to, że kąt AOT nie jest prosty.

Na tej lekcji nauczyliśmy się budować kąt prosty za pomocą kwadratu.

Słowo „kąt” nadaje nazwę wielu rzeczom, a także kształtom geometrycznym: prostokątowi, trójkątowi, kwadratowi, za pomocą których można narysować kąt prosty.

Trójkąt to figura geometryczna składająca się z trzech boków i trzech kątów. Trójkąt, który ma kąt prosty, nazywa się trójkątem prostokątnym.

Kąt jest główną figurą geometryczną, którą będziemy analizować w całym temacie. Definicje, metody wyznaczania, oznaczanie i pomiar kąta. Przyjrzyjmy się zasadom podkreślania narożników na rysunkach. Cała teoria jest ilustrowana i posiada dużą liczbę rysunków poglądowych.

Narożnik– prosta ważna figura w geometrii. Kąt zależy bezpośrednio od definicji promienia, która z kolei składa się z podstawowych pojęć punktu, linii prostej i płaszczyzny. Aby uzyskać dokładne przestudiowanie, musisz zagłębić się w tematy linia prosta na płaszczyźnie - niezbędne informacje I samolot - niezbędne informacje.

Pojęcie kąta zaczyna się od pojęć punktu, płaszczyzny i linii prostej przedstawionych na tej płaszczyźnie.

Definicja 2

Biorąc pod uwagę linię prostą a na płaszczyźnie. Oznaczmy na nim pewien punkt O. Linia prosta jest podzielona punktem na dwie części, z których każda ma nazwę Promień i punkt O – początek belki.

Innymi słowy, wiązka lub półprosty – jest to część linii składająca się z punktów danej linii znajdujących się po tej samej stronie w stosunku do punktu początkowego, czyli punktu O.

Oznaczenie belki jest dozwolone w dwóch wersjach: jedna mała lub dwie wielkie litery alfabetu łacińskiego. Belka oznaczona dwiema literami ma nazwę składającą się z dwóch liter. Przyjrzyjmy się bliżej rysunkowi.

Przejdźmy do koncepcji określania kąta.

Definicja 3

Narożnik to figura znajdująca się na danej płaszczyźnie, utworzona przez dwa rozbieżne promienie, które mają wspólny początek. Strona kątowa jest promieniem wierzchołek– wspólne pochodzenie boków.

Zdarza się, że boki kąta mogą działać jak linia prosta.

Definicja 4

Jeżeli obie strony kąta leżą na tej samej prostej lub jego boki służą jako dodatkowe półproste jednej prostej, wówczas taki kąt nazywa się rozszerzony.

Poniższe zdjęcie przedstawia obrócony narożnik.

Punkt na prostej jest wierzchołkiem kąta. Najczęściej jest on wyznaczony przez punkt O.

Kąt w matematyce oznacza się znakiem „∠”. Kiedy boki kąta są oznaczone małymi literami łacińskimi, to aby poprawnie określić kąt, litery są pisane w rzędzie odpowiadającym bokom. Jeśli dwa boki są oznaczone k i h, wówczas kąt jest oznaczony ∠ k h lub ∠ h k.

Gdy oznaczenie jest pisane wielkimi literami, wówczas boki kąta nazywane są odpowiednio O A i O B. W tym przypadku kąt ma nazwę złożoną z trzech liter alfabetu łacińskiego, zapisanych w rzędzie, pośrodku z wierzchołkiem - ∠ A O B i ∠ B O A. Oznaczenie w postaci liczb występuje, gdy kąty nie mają nazw ani oznaczeń literowych. Poniżej znajduje się rysunek, na którym kąty są zaznaczone na różne sposoby.

Kąt dzieli płaszczyznę na dwie części. Jeżeli kąt nie zostanie obrócony, wówczas nazywana jest jedna część płaszczyzny obszar narożnika wewnętrznego, inny - zewnętrzny obszar narożnika. Poniżej znajduje się obraz wyjaśniający, które części samolotu są zewnętrzne, a które wewnętrzne.

Dzieląc przez kąt rozwinięty na płaszczyźnie, dowolną jej część uważa się za obszar wewnętrzny rozwiniętego kąta.

Wewnętrzna powierzchnia kąta jest elementem służącym do drugiej definicji kąta.

Definicja 5

Kąt nazywana figurą geometryczną składającą się z dwóch rozbieżnych promieni, które mają wspólny początek i odpowiadającą im powierzchnię kąta wewnętrznego.

Ta definicja jest bardziej rygorystyczna niż poprzednia, ponieważ zawiera więcej warunków. Nie zaleca się rozpatrywania obu definicji osobno, gdyż kąt jest figurą geometryczną przekształconą za pomocą dwóch promieni wychodzących z jednego punktu. Kiedy konieczne jest wykonanie działań pod kątem, definicja oznacza obecność dwóch promieni o wspólnym początku i obszarze wewnętrznym.

Nazywa się dwa kąty przylegający, jeśli istnieje wspólny bok, a pozostałe dwie są dodatkowymi półprostymi lub tworzą kąt prosty.

Rysunek pokazuje, że sąsiednie kąty uzupełniają się, ponieważ są wzajemną kontynuacją.

Definicja 7

Nazywa się dwa kąty pionowy, jeśli boki jednego są uzupełniającymi się półliniami drugiego lub są kontynuacją boków drugiego. Poniższy rysunek przedstawia obraz kątów pionowych.

Gdy linie proste się przecinają, uzyskuje się 4 pary sąsiadujących i 2 pary kątów pionowych. Poniżej pokazano na zdjęciu.

W artykule przedstawiono definicje kątów równych i nierównych. Przyjrzyjmy się, który kąt jest uważany za większy, który za mniejszy, i inne właściwości kąta. Dwie liczby uważa się za równe, jeśli po nałożeniu całkowicie się pokrywają. Ta sama właściwość dotyczy porównywania kątów.

Dane są dwa kąty. Należy dojść do wniosku, czy kąty te są równe, czy nie.

Wiadomo, że wierzchołki dwóch kątów i boki pierwszego kąta pokrywają się z dowolnym innym bokiem drugiego. Oznacza to, że jeśli zachodzi zupełna zbieżność nałożenia kątów, boki danych kątów zostaną całkowicie wyrównane, kąty równy.

Może się zdarzyć, że po nałożeniu boki nie będą się zbiegać, a następnie rogi nierówne, mniejsze z których składa się z innego, i więcej zawiera zupełnie inny kąt. Poniżej znajdują się nierówne kąty, które nie zostały wyrównane po nałożeniu.

Kąty proste są równe.

Pomiar kątów rozpoczyna się od zmierzenia boku mierzonego kąta i jego pola wewnętrznego, wypełnienia go kątami jednostkowymi i przyłożenia ich do siebie. Konieczne jest policzenie liczby ułożonych kątów, określają one z góry miarę mierzonego kąta.

Jednostkę kąta można wyrazić za pomocą dowolnego mierzalnego kąta. Istnieją ogólnie przyjęte jednostki miary stosowane w nauce i technologii. Specjalizują się w innych tytułach.

Najczęściej używane pojęcie stopień.

Definicja 8

Jeden stopień nazywany kątem, który ma sto osiemdziesiątą część kąta prostego.

Standardowe oznaczenie stopnia to „°”, wówczas jeden stopień to 1°. Dlatego kąt prosty składa się ze 180 takich kątów o jednym stopniu. Wszystkie dostępne narożniki są ściśle do siebie przylegające, a boki poprzedniego zbiegają się z następnym.

Wiadomo, że miara kąta jest liczbą stopni kąta. Kąt rozłożony ma w swoim składzie 180 kątów skumulowanych. Poniższy rysunek pokazuje przykłady, w których kąt jest ułożony 30 razy, czyli jedną szóstą rozłożonego, i 90 razy, czyli połowę.

Minuty i sekundy służą do dokładnego pomiaru kątów. Stosuje się je, gdy wartość kąta nie jest oznaczeniem pełnego stopnia. Te ułamki stopnia pozwalają na dokładniejsze obliczenia.

Definicja 9

w minutę nazywana jedną sześćdziesiątą stopnia.

Definicja 10

Za sekundę nazywana jedną sześćdziesiątą minuty.

Stopień zawiera 3600 sekund. Minuty oznacza się „””, a sekundy „”. Wyznaczanie następuje:

1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

a oznaczenie dla kąta 17 stopni 3 minut i 59 sekund to 17°3 „59””.

Definicja 11

Podajmy przykład oznaczenia miary stopnia kąta równego 17 ° 3 „59”. Wpis ma inną postać: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

Aby dokładnie zmierzyć kąty, użyj urządzenia pomiarowego, takiego jak kątomierz. Przy oznaczaniu kąta ∠ A O B i jego miary stopnia wynoszącej 110 stopni stosuje się wygodniejszą notację ∠ A O B = 110 °, która brzmi: „Kąt A O B jest równy 110 stopni”.

W geometrii stosuje się miarę kąta z przedziału (0, 180], a w trygonometrii miarę dowolnego stopnia nazywa się kąty obrotu. Wartość kątów wyrażana jest zawsze jako liczba rzeczywista. Prosty kąt- To jest kąt, który ma 90 stopni. Ostry róg– kąt mniejszy niż 90 stopni, oraz tępy- więcej.

Kąt ostry mierzy się w przedziale (0, 90), a kąt rozwarty - (90, 180). Poniżej wyraźnie pokazano trzy rodzaje kątów.

Dowolna miara stopnia dowolnego kąta ma tę samą wartość. Większy kąt ma odpowiednio większą miarę stopnia niż mniejszy. Miara stopnia jednego kąta jest sumą wszystkich dostępnych miar stopnia kątów wewnętrznych. Poniżej znajduje się rysunek przedstawiający kąt AOB, składający się z kątów AOC, COD i DOB. Szczegółowo wygląda to tak: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.

Na tej podstawie możemy to stwierdzić suma wszyscy sąsiednie kąty są równe 180 stopni, ponieważ wszystkie tworzą kąt prosty.

Wynika z tego, że jakikolwiek kąty pionowe są równe. Jeśli rozważymy to jako przykład, okaże się, że kąty A O B i C O D są pionowe (na rysunku), wówczas pary kątów A O B i B O C, C O D i B O C uważa się za sąsiadujące. W tym przypadku równość ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° wraz z ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° uważa się za jednoznacznie prawdziwą. Stąd mamy, że ∠ A O B = ∠ do O D . Poniżej przykładowy obraz i oznaczenie zaczepów pionowych.

Oprócz stopni, minut i sekund używana jest inna jednostka miary. Nazywa się to radian. Najczęściej można go znaleźć w trygonometrii przy oznaczaniu kątów wielokątów. Jak nazywa się radian?

Definicja 12

Jeden kąt radianowy zwany kątem środkowym, który ma promień okręgu równy długości łuku.

Na rysunku radian jest przedstawiony jako okrąg, którego środek jest oznaczony kropką, a dwa punkty na okręgu są połączone i przekształcone w promienie O A i O B. Z definicji ten trójkąt A O B jest równoboczny, co oznacza długość łuku A B jest równa długościom promieni O B i O A.

Przyjmuje się, że oznaczenie kąta to „rad”. Oznacza to, że zapisanie 5 radianów jest skracane jako 5 rad. Czasami można znaleźć zapis zwany pi. Radiany nie zależą od długości danego okręgu, ponieważ figury mają pewne ograniczenie przez kąt i jego łuk, którego środek znajduje się w wierzchołku danego kąta. Uważa się je za podobne.

Radiany mają to samo znaczenie co stopnie, różnica polega jedynie na ich wielkości. Aby to ustalić, należy podzielić obliczoną długość łuku kąta środkowego przez długość jego promienia.

W praktyce stosują przeliczanie stopni na radiany i radianów na stopnie dla wygodniejszego rozwiązywania problemów. W tym artykule znajdują się informacje na temat związku między miarą stopni a radianami, w którym można szczegółowo przestudiować konwersję stopni na radiany i odwrotnie.

Rysunki służą do wizualnego i wygodnego przedstawiania łuków i kątów. Nie zawsze możliwe jest prawidłowe zobrazowanie i oznaczenie tego lub innego kąta, łuku lub nazwy. Kąty równe są oznaczone tą samą liczbą łuków, a kąty nierówne inną liczbą. Rysunek pokazuje prawidłowe oznaczenie kątów ostrych, równych i nierównych.

Gdy konieczne jest oznaczenie więcej niż 3 narożników, stosuje się specjalne symbole łuków, takie jak faliste lub postrzępione. To nie jest takie ważne. Poniżej zdjęcie przedstawiające ich oznaczenie.

Symbole kątów powinny być proste, aby nie zakłócać innych znaczeń. Rozwiązując problem, zaleca się wyróżnienie tylko kątów niezbędnych do rozwiązania, aby nie zaśmiecać całego rysunku. Nie będzie to kolidować z rozwiązaniem i dowodem, a także nada rysunkowi estetyczny wygląd.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter

PROSTO, och, och; prosto, prosto, prosto, prosto i prosto. Słownik objaśniający Ożegowa. SI. Ozhegov, N.Yu. Szwedowa. 1949 1992 … Słownik wyjaśniający Ożegowa

prosty kąt- — Tematy przemysł naftowy i gazowy EN kąt prosty …

Kąt równy sąsiedniemu. * * * KĄT PROSTY KĄT PROSTY, kąt równy sąsiadującemu... słownik encyklopedyczny

Kąt równy sąsiedniemu; w stopniach pomiar jest równy 90°... Naturalna nauka. słownik encyklopedyczny

Zobacz Kąt... Słownik encyklopedyczny F.A. Brockhausa i I.A. Efron

1) kąt równy sąsiedniemu. 2) Jednostka niesystemowa. kąt płaski. Oznaczenie L. 1 L = 90° = PI/2 rad 1,570 796 rad (patrz Radian) ... Wielki encyklopedyczny słownik politechniczny

Prosty, bezpośredni; prosto, prosto, prosto. 1. Dokładnie w jakiś sposób wydłużony. kierunku, nie krzywy, bez zakrętów. Linia prosta. „Prosta droga się skończyła i już jechała w dół.” Czechow. Prosty nos. Prosta figura. 2. Bezpośrednie (kolej i rozładunek). Droga bezpośrednia... ... Słownik wyjaśniający Uszakowa

PROSTO, och, och; prosto, prosto, prosto, prosto i prosto. 1. Płynne chodzenie, w którym nie. kierunku, bez zginania. Linia prosta (linia, której obraz może być nieskończoną, ciasno naciągniętą nicią). Narysuj linię prostą (tj. linię prostą; rzeczownik). Droga biegnie... ... Słownik wyjaśniający Ożegowa

kąt głównego profilu cewki- (αb) Kąt pomiędzy głównym profilem ewolwentowej cewki ślimaka a linią prostą tworzącą kąt prosty przecinający się z osią ślimaka. Uwaga Kąt prostoliniowego profilu głównego ewolwentowej cewki ślimakowej αb jest równy kątowi głównej linii śrubowej... ... Przewodnik tłumacza technicznego

Książki

• Tabele numerycznego rozwiązywania problemów wartości brzegowych teorii funkcji harmonicznych, Kantorovich L. V., Krylov V. I., Chernin K. E.. Problemy brzegowe funkcji harmonicznych często pojawiają się w matematycznej analizie wielu ważnych zagadnień z fizyki i technologii (problemy obliczania elektrycznych i pola termiczne, zadania...
• Matematyka. II stopnia. Podręcznik. W 2 częściach. Część 2, Moro M.I.. Podręcznik „Matematyka” jest objęty systemem edukacyjnym „Szkoła Rosji”. Materiał podręcznikowy pozwala na wdrożenie podejścia systemowo-aktywnego, organizowanie zróżnicowanych szkoleń i...