Siła odkształcenia sprężyny. Prawo Hooke'a - definicja i wzór. Prawo ustanowione przez Hooke’a

Rodzaje odkształceń

Odkształcenie nazywana zmianą kształtu, rozmiaru lub objętości ciała. Odkształcenie może być spowodowane siłami zewnętrznymi działającymi na ciało. Nazywa się deformacje, które całkowicie zanikają po ustaniu działania sił zewnętrznych na ciało elastyczny oraz odkształcenia utrzymujące się nawet po ustaniu działania sił zewnętrznych na ciało - Plastikowy. Wyróżnić naprężenie rozciągające Lub kompresja(jednostronne lub kompleksowe), pochylenie się, skręcenie I zmiana.

Siły sprężyste

Na deformacje solidny jego cząstki (atomy, cząsteczki, jony), znajdujące się w węzłach sieci krystalicznej, zostają przesunięte ze swoich położeń równowagi. Przemieszczeniu temu przeciwdziałają siły oddziaływania pomiędzy cząstkami ciała stałego, które utrzymują te cząstki w pewnej odległości od siebie. Dlatego przy każdym rodzaju odkształcenia sprężystego w ciele powstają siły wewnętrzne, które zapobiegają jego odkształceniu.

Siły powstające w ciele podczas jego odkształcenia sprężystego i skierowane przeciwnie do kierunku przemieszczania się cząstek ciała spowodowanego odkształceniem nazywane są siłami sprężystymi. Siły sprężyste działają w dowolnym odcinku odkształconego ciała, a także w miejscu jego styku z ciałem, powodując odkształcenie. W przypadku jednostronnego rozciągania lub ściskania siła sprężysta skierowana jest wzdłuż linii prostej, wzdłuż której działa siła zewnętrzna, powodując odkształcenie ciała, przeciwnie do kierunku działania tej siły i prostopadle do powierzchni ciała. Natura sił sprężystych jest elektryczna.

Rozważymy przypadek wystąpienia sił sprężystych podczas jednostronnego rozciągania i ściskania ciała stałego.

Prawo Hooke’a

Związek pomiędzy siłą sprężystą a odkształceniem sprężystym ciała (przy małych odkształceniach) ustalił doświadczalnie współczesny Newtonowi, angielski fizyk Hooke. Matematyczny wyraz prawa Hooke'a dla jednostronnego odkształcenia przy rozciąganiu (ściskaniu) ma postać:

gdzie f jest siłą sprężystości; x - wydłużenie (odkształcenie) ciała; k jest współczynnikiem proporcjonalności zależnym od rozmiaru i materiału korpusu, zwanym sztywnością. Jednostką sztywności w układzie SI jest niuton na metr (N/m).

Prawo Hooke’a dla jednostronnego rozciągania (ściskania) formułuje się następująco: Siła sprężystości powstająca podczas odkształcania ciała jest proporcjonalna do wydłużenia tego ciała.

Rozważmy eksperyment ilustrujący prawo Hooke'a. Niech oś symetrii sprężyny cylindrycznej pokrywa się z linią prostą Ax (ryc. 20, a). Jeden koniec sprężyny umocowany jest w podporze w punkcie A, drugi jest swobodny i do niego przymocowany jest korpus M. Jeżeli sprężyna nie jest odkształcona, jej wolny koniec znajduje się w punkcie C. Punkt ten będzie traktowany jako początek współrzędnej x, która określa położenie wolnego końca sprężyny.

Rozciągnijmy sprężynę tak, aby jej wolny koniec znalazł się w punkcie D, którego współrzędna wynosi x > 0: W tym miejscu sprężyna działa na ciało M siłą sprężystości

Ściśnijmy teraz sprężynę tak, aby jej wolny koniec znalazł się w punkcie B, którego współrzędna wynosi x

Z rysunku widać, że rzut siły sprężystości sprężyny na oś Ax ma zawsze znak przeciwny do znaku współrzędnej x, ponieważ siła sprężystości jest zawsze skierowana w stronę położenia równowagi C. Na ryc. 20, b pokazuje wykres prawa Hooke'a. Wartości wydłużenia x sprężyny naniesiono na osi odciętych, a wartości siły sprężystej na osi rzędnych. Zależność fx od x jest liniowa, więc wykres jest linią prostą przechodzącą przez początek współrzędnych.

Rozważmy inny eksperyment.

Niech jeden koniec cienkiego drutu stalowego zostanie przymocowany do wspornika, a na drugim końcu zawieszone zostanie obciążenie, którego ciężarem będzie zewnętrzna siła rozciągająca F działająca na drut prostopadle do jego przekroju (rys. 21).

Działanie tej siły na drut zależy nie tylko od modułu siły F, ale także od pola przekroju poprzecznego drutu S.

Pod wpływem przyłożonej do niego siły zewnętrznej drut ulega odkształceniu i rozciągnięciu. Jeśli rozciągnięcie nie jest zbyt duże, odkształcenie to jest sprężyste. W sprężyście odkształconym drucie powstaje siła sprężystości f jednostka. Zgodnie z trzecim prawem Newtona siła sprężystości jest równa co do wielkości i skierowana przeciwnie do siły zewnętrznej działającej na ciało, tj.

f w górę = -F (2.10)

Stan ciała odkształconego sprężyście charakteryzuje się wartością s, tzw normalne obciążenie mechaniczne(lub w skrócie po prostu normalne napięcie). Naprężenie normalne s jest równe stosunkowi modułu siły sprężystości do pola przekroju poprzecznego ciała:

s = f w górę /S (2.11)

Niech początkowa długość nierozciągniętego drutu będzie wynosić L 0 . Po przyłożeniu siły F drut rozciągnął się i jego długość stała się równa L. Wielkość DL = L - L 0 nazywa się bezwzględne wydłużenie drutu. Nazywa się wielkość e = DL/L 0 (2.12). względne wydłużenie ciała. Dla odkształcenia rozciągającego e>0, dla odkształcenia ściskającego e< 0.

Z obserwacji wynika, że ​​dla małych odkształceń naprężenie normalne s jest proporcjonalne do wydłużenia względnego e:

s = E|e|. (2.13)

Wzór (2.13) jest jednym z rodzajów zapisu prawa Hooke’a dla jednostronnego rozciągania (ściskania). W tym wzorze wydłużenie względne przyjmuje się modulo, ponieważ może być zarówno dodatnie, jak i ujemne. Współczynnik proporcjonalności E w prawie Hooke'a nazywany jest podłużnym modułem sprężystości (modułem Younga).

Ustalmy fizyczne znaczenie modułu Younga. Jak widać ze wzoru (2.12), e = 1 i L = 2L 0 dla DL = L 0 . Ze wzoru (2.13) wynika, że ​​w tym przypadku s = E. Zatem moduł Younga jest liczbowo równy naprężeniu normalnemu, jakie powinno powstać w ciele, jeśli jego długość zostanie podwojona. (jeśli prawo Hooke'a byłoby prawdziwe dla tak dużego odkształcenia). Ze wzoru (2.13) wynika także, że w SI moduł Younga wyrażany jest w paskalach (1 Pa = 1 N/m2).

Siłaelastyczność- to jest moc która występuje, gdy ciało jest zdeformowane i która ma na celu przywrócenie poprzedniego kształtu i rozmiaru ciała.

Siła sprężystości powstaje w wyniku oddziaływania elektromagnetycznego pomiędzy cząsteczkami i atomami substancji.

Najprostszą wersję odkształcenia można rozważyć na przykładzie ściskania i rozciągania sprężyny.

Na tym zdjęciu (x>0) — odkształcenie przy rozciąganiu; (X< 0) — odkształcenie ściskające. (Fx) - siła zewnętrzna.

W przypadku, gdy odkształcenie jest najmniej znaczące, tj. małe, siła sprężystości skierowana jest w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu cząstek ciała i jest proporcjonalna do odkształcenia ciała:

Fx = Fkontrola = - kx

Korzystając z tej zależności, wyraża się prawo Hooke'a, które zostało ustalone eksperymentalnie. Współczynnik k jest powszechnie nazywana sztywnością nadwozia. Sztywność ciała mierzy się w niutonach na metr (N/m) i zależy od wielkości i kształtu ciała, a także materiałów, z których jest zbudowane.

W fizyce prawo Hooke'a określające odkształcenie ciała przy ściskaniu lub rozciąganiu jest zapisane w zupełnie innej formie. W tym przypadku nazywa się to odkształceniem względnym

Robert hooke

(18.07.1635 - 03.03.1703)

Angielski przyrodnik, encyklopedysta

postawa ε = x/l . Jednocześnie naprężenie jest polem przekroju ciała po odkształceniu względnym:

σ = F / S = -Fkontrola / S

W tym przypadku prawo Hooke’a jest sformułowane w następujący sposób: naprężenie σ jest proporcjonalne do względnego odkształcenia ε . W tym wzorze współczynnik mi zwany modułem Younga. Moduł ten nie jest zależny od kształtu korpusu i jego wymiarów, ale jednocześnie zależy bezpośrednio od właściwości materiałów, z których zbudowany jest korpus. Dla różne materiały Moduł Younga waha się w dość szerokim zakresie. Przykładowo dla gumy E ≈ 2,106 N/m2 i stali E ≈ 2,1011 N/m2 (czyli o pięć rzędów wielkości więcej).

Całkiem możliwe jest uogólnienie prawa Hooke'a w przypadkach, gdy występują bardziej złożone odkształcenia. Rozważmy na przykład odkształcenie zginające. Rozważmy pręt, który opiera się na dwóch podporach i ma znaczne ugięcie.

Od strony podpory (lub zawieszenia) na to ciało działa siła sprężystości, jest to siła reakcji podpory. Siła reakcji podpory na styk ciał będzie skierowana ściśle prostopadle do powierzchni styku. Siła ta jest zwykle nazywana normalną siłą nacisku.

Rozważmy drugą opcję. Ciało leży na nieruchomym poziomym stole. Wtedy reakcja podpory równoważy siłę ciężkości i jest skierowana pionowo w górę. Ponadto za masę ciała uważa się siłę, z jaką ciało działa na stół.

Siły sprężyste i odkształcenia

Definicja 1

Siła powstająca w ciele w wyniku jego odkształcenia i zmierzająca do przywrócenia go do stanu początkowego nazywana jest siłą sprężystości.

Wszystkie ciała świata materialnego podlegają różnego rodzaju deformacjom. Odkształcenia powstają na skutek ruchu, a w konsekwencji zmiany położenia cząstek ciała względem siebie. Ze względu na stopień odwracalności możemy wyróżnić:

• odkształcenia sprężyste lub odwracalne;
• odkształcenia plastyczne (szczątkowe) lub nieodwracalne.

W przypadku, gdy ciało po zakończeniu działania sił prowadzących do odkształcenia przywraca swoje pierwotne parametry, odkształcenie nazywa się sprężystym.

Warto zauważyć, że podczas odkształcenia sprężystego działanie siły zewnętrznej na ciało nie przekracza granicy sprężystości. W ten sposób siły sprężyste kompensują wpływ zewnętrzny na ciele.

W przeciwnym razie odkształcenie ma charakter plastyczny lub szczątkowy. Ciało poddane tego rodzaju wpływom nie przywraca swoich pierwotnych rozmiarów i kształtu.

Siły sprężyste powstające w ciałach nie są w stanie całkowicie zrównoważyć sił powodujących odkształcenia plastyczne.

Ogólnie wyróżnia się szereg prostych odkształceń:

• rozciąganie (kompresja);
• schylać się;
• zmiana;
• skręcenie.

Z reguły odkształcenia są często kombinacją kilku prezentowanych rodzajów uderzeń, co pozwala sprowadzić wszystkie odkształcenia do dwóch najczęściej spotykanych typów, a mianowicie rozciągania i ścinania.

Charakterystyka sił sprężystych

Moduł siły sprężystej działającej na jednostkę powierzchni jest wielkością fizyczną zwaną naprężeniem (mechanicznym).

Naprężenia mechaniczne, w zależności od kierunku przyłożenia siły, mogą wynosić:

• normalny (skierowany prostopadle do powierzchni, $σ$);
• styczny (skierowany stycznie do powierzchni, $τ$).

Notatka 1

Stopień odkształcenia charakteryzuje się miarą ilościową - odkształceniem względnym.

I tak na przykład względną zmianę długości pręta można opisać wzorem:

$ε=\frac(\Delta l)(l)$,

i względne napięcie wzdłużne (ściskanie):

$ε’=\frac(\Delta d)(d)$, gdzie:

$l$ to długość, a $d$ to średnica pręta.

Odkształcenia $ε$ i $ε’$ występują jednocześnie i mają przeciwne znaki, gdyż podczas rozciągania zmiana długości ciała jest dodatnia, a zmiana średnicy jest ujemna; w przypadkach ucisku ciała znaki zmieniają się na przeciwne. Ich związek opisuje wzór:

Tutaj $μ$ jest współczynnikiem Poissona, zależnym od właściwości materiału.

Prawo Hooke’a

Siły sprężyste ze swej natury są siłami elektromagnetycznymi, niefundamentalnymi i dlatego opisuje się je wzorami przybliżonymi.

Zatem ustalono empirycznie, że dla małych odkształceń względne wydłużenie i naprężenie są proporcjonalne, czyli

Tutaj $E$ jest współczynnikiem proporcjonalności, zwanym także modułem Younga. Przyjmuje wartość, przy której wydłużenie względne jest równe jedności. Moduł Younga mierzony jest w niutonach na metr kwadratowy(paskale).

Zgodnie z prawem Hooke'a wydłużenie pręta podczas odkształcenia sprężystego jest proporcjonalne do siły działającej na pręt lub:

$F=\frac(ES)(l)\Delta l=k\Delta l$

Wartość $k$ nazywana jest współczynnikiem elastyczności.

Odkształcenie ciał stałych opisuje prawo Hooke'a tylko do granicy proporcjonalności. Wraz ze wzrostem naprężenia odkształcenie przestaje być liniowe, ale do momentu osiągnięcia granicy sprężystości odkształcenia szczątkowe nie występują. Zatem prawo Hooke'a obowiązuje wyłącznie dla odkształceń sprężystych.

Odkształcenia plastyczne

Wraz ze wzrostem działających sił powstają odkształcenia szczątkowe.

Definicja 2

Wartość naprężenia mechanicznego, przy której następuje zauważalne odkształcenie szczątkowe, nazywana jest granicą plastyczności ($σт$).

Co więcej, stopień odkształcenia wzrasta bez zwiększania naprężeń, aż do osiągnięcia ostatecznej wytrzymałości ($σр$), kiedy ciało ulega zniszczeniu. Jeśli przedstawimy graficznie powrót ciała do stanu pierwotnego, wówczas obszar pomiędzy punktami $σт$ i $σр$ będziemy nazywać obszarem plastyczności (obszarem odkształcenia plastycznego). W zależności od wielkości tego obszaru wszystkie materiały dzielą się na lepkie, w których granica plastyczności jest znaczna, i kruche, w których granica plastyczności jest minimalna.

Należy zauważyć, że wcześniej rozważaliśmy wpływ sił przyłożonych w kierunku normalnej do powierzchni. Jeśli siły zewnętrzne zostaną przyłożone stycznie, nastąpi odkształcenie ścinające. W tym przypadku w każdym punkcie ciała powstaje naprężenie styczne, określone przez moduł siły na jednostkę powierzchni lub:

$τ=\frac(F)(S)$.

Z kolei przesunięcie względne można obliczyć ze wzoru:

$γ=\frac(1)(G)τ$, gdzie $G$ jest modułem ścinania.

Moduł ścinania przyjmuje wartość naprężenia stycznego, przy której wartość ścinania jest równa jedności; $G$ mierzy się w taki sam sposób jak napięcie, w paskalach.

DEFINICJA

Deformacje czy są jakiekolwiek zmiany w kształcie, rozmiarze i objętości ciała. Odkształcenie określa końcowy wynik ruchu części ciała względem siebie.

DEFINICJA

Odkształcenia sprężyste nazywane są odkształceniami, które całkowicie zanikają po usunięciu sił zewnętrznych.

Odkształcenia plastyczne nazywane są odkształceniami, które pozostają całkowicie lub częściowo po ustaniu sił zewnętrznych.

Zdolność do odkształceń sprężystych i plastycznych zależy od rodzaju substancji, z której zbudowane jest ciało, warunków, w jakich się ono znajduje; metody jego wytwarzania. Na przykład, jeśli weźmiesz różne rodzaje żelaza lub stali, możesz znaleźć w nich zupełnie inne właściwości sprężyste i plastyczne. W normalnej temperaturze pokojowej żelazo jest bardzo miękkim i ciągliwym materiałem; przeciwnie, hartowana stal jest materiałem twardym i elastycznym. Plastyczność wielu materiałów jest warunkiem ich przetwarzania i wytwarzania z nich niezbędnych części. Dlatego uważa się go za jedną z najważniejszych właściwości technicznych ciała stałego.

Kiedy ciało stałe ulega deformacji, cząstki (atomy, cząsteczki lub jony) przemieszczają się z pierwotnych położeń równowagi do nowych położeń. W tym przypadku zmieniają się oddziaływania siłowe pomiędzy poszczególnymi cząsteczkami ciała. W rezultacie w odkształconym ciele powstają siły wewnętrzne, które uniemożliwiają jego odkształcenie.

Występują odkształcenia rozciągające (ściskające), ścinające, zginające i skręcające.

Siły sprężyste

DEFINICJA

Siły sprężyste– są to siły powstające w ciele podczas jego odkształcania sprężystego i skierowane w kierunku przeciwnym do przemieszczania się cząstek podczas odkształcania.

Siły sprężyste mają charakter elektromagnetyczny. Zapobiegają odkształceniom i są skierowane prostopadle do powierzchni styku oddziałujących ze sobą ciał, a w przypadku oddziaływania ciał takich jak sprężyny lub gwinty, wówczas siły sprężyste są skierowane wzdłuż ich osi.

Siła sprężystości działająca na ciało od podpory nazywana jest często siłą reakcji podpory.

DEFINICJA

Odkształcenie rozciągające (odkształcenie liniowe) to odkształcenie, w którym zmienia się tylko jeden wymiar liniowy ciała. Jej cechy ilościowe są wydłużeniem bezwzględnym i względnym.

Wydłużenie bezwzględne:

gdzie i jest długością ciała odpowiednio w stanie odkształconym i nieodkształconym.

Rozszerzenie względne:

Prawo Hooke’a

Małe i krótkotrwałe odkształcenia o wystarczającym stopniu dokładności można uznać za sprężyste. W przypadku takich odkształceń obowiązuje prawo Hooke’a:

gdzie jest rzutem siły na oś sztywności nadwozia, w zależności od wielkości nadwozia i materiału, z którego jest wykonane, jednostką sztywności w układzie SI jest N/m.

Przykłady rozwiązywania problemów

PRZYKŁAD 1

PRZYKŁAD 2

Współczynnik E w tym wzorze nazywa się Moduł Younga. Moduł Younga zależy wyłącznie od właściwości materiału i nie zależy od wielkości i kształtu ciała. W przypadku różnych materiałów moduł Younga jest bardzo zróżnicowany. Dla stali np. E ≈ 2,10 11 N/m 2 , a dla gumy E ≈ 2,10 6 N/m 2 , czyli o pięć rzędów wielkości mniej.

Prawo Hooke'a można uogólnić na przypadek bardziej złożonych odkształceń. Na przykład kiedy odkształcenie zginające siła sprężystości jest proporcjonalna do ugięcia pręta, którego końce leżą na dwóch podporach (ryc. 1.12.2).

Rysunek 1.12.2. Odkształcenie zgięcia.

Nazywa się siłę sprężystą działającą na ciało od strony podpory (lub zawieszenia). siła reakcji podłoża. Kiedy ciała się stykają, siła reakcji podpory jest kierowana prostopadły powierzchnie kontaktowe. Dlatego często nazywa się to siłą normalne ciśnienie. Jeśli ciało leży na poziomym, nieruchomym stole, siła reakcji podpory skierowana jest pionowo w górę i równoważy siłę ciężkości: Siłę, z jaką ciało działa na stół, nazywa się masy ciała.

W technologii w kształcie spirali sprężyny(Rys. 1.12.3). Kiedy sprężyny są rozciągane lub ściskane, powstają siły sprężyste, które również podlegają prawu Hooke'a. Nazywa się współczynnik k sztywność sprężyny. W granicach stosowalności prawa Hooke'a sprężyny mogą znacznie zmieniać swoją długość. Dlatego często stosuje się je do pomiaru sił. Nazywa się sprężynę, której napięcie mierzy się w jednostkach siły dynamometr. Należy pamiętać, że podczas rozciągania lub ściskania sprężyny w jej zwojach powstają złożone odkształcenia skrętne i zginające.

Rysunek 1.12.3. Odkształcenie rozciągające sprężyny.

W przeciwieństwie do sprężyn i niektórych materiałów elastycznych (na przykład gumy), odkształcenie sprężystych prętów (lub drutów) przy rozciąganiu lub ściskaniu podlega liniowemu prawu Hooke'a w bardzo wąskich granicach. W przypadku metali odkształcenie względne ε = x / l nie powinno przekraczać 1%. Przy dużych odkształceniach dochodzi do nieodwracalnych zjawisk (płynności) i zniszczenia materiału.

§ 10. Siła sprężystości. Prawo Hooke’a

Rodzaje odkształceń

Odkształcenie nazywana zmianą kształtu, rozmiaru lub objętości ciała. Odkształcenie może być spowodowane siłami zewnętrznymi działającymi na ciało.
Nazywa się deformacje, które całkowicie zanikają po ustaniu działania sił zewnętrznych na ciało elastyczny oraz odkształcenia utrzymujące się nawet po ustaniu działania sił zewnętrznych na ciało - Plastikowy.
Wyróżnić naprężenie rozciągające Lub kompresja(jednostronne lub kompleksowe), pochylenie się, skręcenie I zmiana.

Siły sprężyste

Kiedy ciało stałe ulega deformacji, jego cząstki (atomy, cząsteczki, jony) znajdujące się w węzłach sieci krystalicznej ulegają przemieszczeniu ze swoich położeń równowagi. Przemieszczeniu temu przeciwdziałają siły oddziaływania pomiędzy cząstkami ciała stałego, które utrzymują te cząstki w pewnej odległości od siebie. Dlatego przy każdym rodzaju odkształcenia sprężystego w ciele powstają siły wewnętrzne, które zapobiegają jego odkształceniu.

Siły powstające w ciele podczas jego odkształcenia sprężystego i skierowane przeciwnie do kierunku przemieszczania się cząstek ciała spowodowanego odkształceniem nazywane są siłami sprężystymi. Siły sprężyste działają w dowolnym odcinku odkształconego ciała, a także w miejscu jego styku z ciałem, powodując odkształcenie. W przypadku jednostronnego rozciągania lub ściskania siła sprężysta skierowana jest wzdłuż linii prostej, wzdłuż której działa siła zewnętrzna, powodując odkształcenie ciała, przeciwnie do kierunku działania tej siły i prostopadle do powierzchni ciała. Natura sił sprężystych jest elektryczna.

Rozważymy przypadek wystąpienia sił sprężystych podczas jednostronnego rozciągania i ściskania ciała stałego.

Prawo Hooke’a

Związek pomiędzy siłą sprężystą a odkształceniem sprężystym ciała (przy małych odkształceniach) ustalił doświadczalnie współczesny Newtonowi, angielski fizyk Hooke. Matematyczne wyrażenie prawa Hooke'a dotyczące jednostronnego odkształcenia przy rozciąganiu (ściskaniu) ma postać

gdzie f jest siłą sprężystości; x - wydłużenie (odkształcenie) ciała; k jest współczynnikiem proporcjonalności zależnym od rozmiaru i materiału korpusu, zwanym sztywnością. Jednostką sztywności w układzie SI jest niuton na metr (N/m).

Prawo Hooke’a dla jednostronnego rozciągania (ściskania) formułuje się następująco: Siła sprężystości powstająca podczas odkształcania ciała jest proporcjonalna do wydłużenia tego ciała.

Rozważmy eksperyment ilustrujący prawo Hooke'a. Niech oś symetrii sprężyny cylindrycznej pokrywa się z linią prostą Ax (ryc. 20, a). Jeden koniec sprężyny umocowany jest w podporze w punkcie A, drugi jest swobodny i do niego przymocowany jest korpus M. Jeżeli sprężyna nie jest odkształcona, jej wolny koniec znajduje się w punkcie C. Punkt ten będzie traktowany jako początek współrzędnej x, która określa położenie wolnego końca sprężyny.

Rozciągnijmy sprężynę tak, aby jej wolny koniec znalazł się w punkcie D, którego współrzędna wynosi x>0: W tym miejscu sprężyna działa na ciało M siłą sprężystości

Ściśnijmy teraz sprężynę tak, aby jej wolny koniec znalazł się w punkcie B, którego współrzędna wynosi x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Z rysunku widać, że rzut siły sprężystości sprężyny na oś Ax ma zawsze znak przeciwny do znaku współrzędnej x, ponieważ siła sprężystości jest zawsze skierowana w stronę położenia równowagi C. Na ryc. 20, b pokazuje wykres prawa Hooke'a. Wartości wydłużenia x sprężyny naniesiono na osi odciętych, a wartości siły sprężystej na osi rzędnych. Zależność fx od x jest liniowa, więc wykres jest linią prostą przechodzącą przez początek współrzędnych.

Rozważmy inny eksperyment.
Niech jeden koniec cienkiego drutu stalowego zostanie przymocowany do wspornika, a na drugim końcu zawieszone zostanie obciążenie, którego ciężarem będzie zewnętrzna siła rozciągająca F działająca na drut prostopadle do jego przekroju (rys. 21).

Działanie tej siły na drut zależy nie tylko od modułu siły F, ale także od pola przekroju poprzecznego drutu S.

Pod wpływem przyłożonej do niego siły zewnętrznej drut ulega odkształceniu i rozciągnięciu. Jeśli rozciągnięcie nie jest zbyt duże, odkształcenie to jest sprężyste. W sprężyście odkształconym drucie powstaje siła sprężystości f jednostka.
Zgodnie z trzecim prawem Newtona siła sprężystości jest równa co do wielkości i skierowana przeciwnie do siły zewnętrznej działającej na ciało, tj.

f w górę = -F (2.10)

Stan ciała odkształconego sprężyście charakteryzuje się wartością s, tzw normalne obciążenie mechaniczne(lub w skrócie po prostu normalne napięcie). Naprężenie normalne s jest równe stosunkowi modułu siły sprężystości do pola przekroju poprzecznego ciała:

s=f w górę /S (2.11)

Niech początkowa długość nierozciągniętego drutu będzie wynosić L 0 . Po przyłożeniu siły F drut rozciągnął się i jego długość stała się równa L. Wartość DL=L-L 0 nazywa się bezwzględne wydłużenie drutu. Rozmiar

zwany względne wydłużenie ciała. Dla odkształcenia rozciągającego e>0, dla odkształcenia ściskającego e<0.

Z obserwacji wynika, że ​​dla małych odkształceń naprężenie normalne s jest proporcjonalne do wydłużenia względnego e:

Wzór (2.13) jest jednym z rodzajów zapisu prawa Hooke’a dla jednostronnego rozciągania (ściskania). W tym wzorze wydłużenie względne przyjmuje się modulo, ponieważ może być zarówno dodatnie, jak i ujemne. Współczynnik proporcjonalności E w prawie Hooke'a nazywany jest podłużnym modułem sprężystości (modułem Younga).

Ustalmy fizyczne znaczenie modułu Younga. Jak widać ze wzoru (2.12), e=1 i L=2L 0 przy DL=L 0 . Ze wzoru (2.13) wynika, że ​​w tym przypadku s=E. W konsekwencji moduł Younga jest liczbowo równy naprężeniu normalnemu, jakie powinno powstać w ciele, jeśli jego długość zostanie podwojona. (jeśli prawo Hooke'a byłoby prawdziwe dla tak dużego odkształcenia). Ze wzoru (2.13) wynika także, że w SI moduł Younga wyrażany jest w paskalach (1 Pa = 1 N/m2).

Schemat napięcia

Korzystając ze wzoru (2.13), z eksperymentalnych wartości wydłużenia względnego e, można obliczyć odpowiadające wartości naprężeń normalnych s powstających w odkształconym ciele i skonstruować wykres zależności s od e. Ten wykres nazywa się schemat rozciągania. Podobny wykres dla próbki metalu pokazano na ryc. 22. W sekcji 0-1 wykres wygląda jak linia prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych. Oznacza to, że do określonej wartości naprężenia odkształcenie jest sprężyste i spełnione jest prawo Hooke’a, tj. naprężenie normalne jest proporcjonalne do wydłużenia względnego. Nazywa się maksymalną wartość naprężenia normalnego s p, przy której prawo Hooke’a jest nadal spełnione granica proporcjonalności.

Wraz z dalszym wzrostem obciążenia zależność naprężenia od wydłużenia względnego staje się nieliniowa (sekcja 1-2), chociaż właściwości sprężyste korpusu są nadal zachowane. Nazywa się maksymalną wartość naprężenia normalnego s, przy której nie następuje jeszcze odkształcenie szczątkowe elastyczny limit. (Granica sprężystości przekracza granicę proporcjonalności jedynie o setne części procenta.) Zwiększanie obciążenia powyżej granicy sprężystości (rozdział 2-3) prowadzi do tego, że odkształcenie staje się szczątkowe.

Następnie próbka zaczyna się wydłużać przy prawie stałym naprężeniu (przekrój 3-4 wykresu). Zjawisko to nazywa się płynnością materiału. Nazywa się naprężenie normalne st t, przy którym odkształcenie szczątkowe osiąga określoną wartość granica plastyczności.

Przy naprężeniach przekraczających granicę plastyczności, w pewnym stopniu przywracane są właściwości sprężyste ciała, które ponownie zaczyna opierać się odkształceniom (przekrój 4-5 wykresu). Maksymalna wartość naprężenia normalnego spr, powyżej której próbka ulega rozerwaniu, nazywa się wytrzymałość na rozciąganie.

Energia ciała odkształconego sprężyście

Podstawiając wartości s i e ze wzorów (2.11) i (2.12) do wzoru (2.13), otrzymujemy

f w górę /S=E|DL|/L 0 .

stąd wynika, że ​​siła sprężystości fуn powstająca podczas odkształcania ciała jest określona wzorem

f w górę =ES|DL|/L 0 . (2.14)

Wyznaczmy pracę A def wykonaną podczas odkształcania ciała oraz energię potencjalną W ciała odkształconego sprężyście. Zgodnie z prawem zachowania energii,

W=A zdecydowanie (2.15)

Jak widać ze wzoru (2.14), moduł siły sprężystości może się zmieniać. Zwiększa się proporcjonalnie do deformacji ciała. Dlatego do obliczenia pracy odkształcenia należy przyjąć średnią wartość siły sprężystości , równy połowie jego wartości maksymalnej:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

Następnie określa się za pomocą wzoru A def = |DL| praca deformacyjna

A def = ES|DL| 2 /2L 0 .

Podstawiając to wyrażenie do wzoru (2.15), znajdujemy wartość energii potencjalnej ciała odkształconego sprężyście:

W=ES|DL| 2 /2L 0 . (2.17)

Dla sprężyście odkształconej sprężyny ES/L 0 = k jest sztywnością sprężyny; x jest przedłużeniem sprężyny. Dlatego wzór (2.17) można zapisać w postaci

W=kx2 /2. (2.18)

Wzór (2.18) określa energię potencjalną sprężyście odkształconej sprężyny.

Pytania do samokontroli:

 Co to jest deformacja?

 Jakie odkształcenie nazywa się sprężystym? Plastikowy?

 Nazwij rodzaje deformacji.

 Co to jest siła sprężystości? Jak jest kierowany? Jaka jest natura tej siły?

 Jak formułuje się i zapisuje prawo Hooke’a dla jednostronnego rozciągania (ściskania)?

 Co to jest sztywność? Jaka jest jednostka twardości w układzie SI?

 Narysuj diagram i wyjaśnij doświadczenie ilustrujące prawo Hooke’a. Narysuj wykres tego prawa.

 Po wykonaniu rysunku objaśniającego opisz proces rozciągania drutu metalowego pod obciążeniem.

 Co to jest normalne naprężenie mechaniczne? Jaka formuła wyraża znaczenie tego pojęcia?

 Co nazywa się wydłużeniem absolutnym? wydłużenie względne? Jakie formuły wyrażają znaczenie tych pojęć?

 Jaka jest postać prawa Hooke’a w zapisie zawierającym normalne naprężenia mechaniczne?

 Co nazywa się modułem Younga? Jakie jest jego fizyczne znaczenie? Jaka jest jednostka SI modułu Younga?

 Narysuj i wyjaśnij wykres naprężenia-odkształcenia próbki metalu.

 Co nazywa się granicą proporcjonalności? elastyczność? obrót? wytrzymałość?

 Uzyskać wzory określające pracę odkształcenia i energię potencjalną ciała odkształconego sprężyście.