Przy rozwiązywaniu należy wziąć pod uwagę, że rozwiązanie problemu znalezienia pola prostokąta tylko na podstawie długości jego boków to jest zabronione.

Łatwo to zweryfikować. Niech obwód prostokąta wyniesie 20 cm, będzie to prawdą, jeśli jego boki wynoszą 1 i 9, 2 i 8, 3 i 7 cm, wszystkie te trzy prostokąty będą miały ten sam obwód, równy dwudziestu centymetrom. (1 + 9) * 2 = 20 jest dokładnie takie samo jak (2 + 8) * 2 = 20 cm.
Jak widać, możemy wybierać nieskończona ilość opcji wymiary boków prostokąta, którego obwód będzie równy określonej wartości.

Pole prostokątów o danym obwodzie 20 cm, ale o różnych bokach, będzie inne. W podanym przykładzie - odpowiednio 9, 16 i 21 centymetrów kwadratowych.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
Jak widać, istnieje nieskończona liczba opcji dotyczących obszaru figury dla danego obwodu.

Uwaga dla ciekawskich. W przypadku prostokąta o zadanym obwodzie maksymalnym polem będzie kwadrat.

Zatem, aby obliczyć pole prostokąta na podstawie jego obwodu, musisz znać stosunek jego boków lub długość jednego z nich. Jedyną figurą, która ma jednoznaczną zależność pola od obwodu, jest okrąg. Tylko dla koła i możliwe rozwiązanie.

W tej lekcji:

• Zadanie 4. Zmiana długości boków przy zachowaniu pola prostokąta

Zadanie 1. Znajdź boki prostokąta z obszaru

Obwód prostokąta wynosi 32 centymetry, a suma pól kwadratów zbudowanych na każdym z jego boków wynosi 260 centymetrów kwadratowych. Znajdź boki prostokąta.
Rozwiązanie.

2(x+y)=32
Zgodnie z warunkami zadania suma pól kwadratów zbudowanych na każdym z jego boków (odpowiednio cztery kwadraty) będzie równa
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32lat+y2)+2lata 2 =260
512-64 lata+4 lata 2 -260=0
4 lata 2 -64 lata +252=0
D=4096-16x252=64
x 1 = 9
x2 =7
Weźmy teraz pod uwagę, że na podstawie faktu, że x+y=16 (patrz wyżej) przy x=9, to y=7 i odwrotnie, jeśli x=7, to y=9
Odpowiedź: Boki prostokąta mają długość 7 i 9 centymetrów

Zadanie 2. Znajdź boki prostokąta na podstawie obwodu

Obwód prostokąta wynosi 26 cm, a suma pól kwadratów zbudowanych na jego dwóch sąsiednich bokach wynosi 89 metrów kwadratowych. cm Znajdź boki prostokąta.
Rozwiązanie.
Oznaczmy boki prostokąta jako x i y.
Wtedy obwód prostokąta wynosi:
2(x+y)=26
Suma pól kwadratów zbudowanych po każdym z jego boków (są odpowiednio dwa kwadraty i są to kwadraty szerokości i wysokości, ponieważ boki sąsiadują ze sobą) będzie równa
x 2 + y 2 = 89
Rozwiązujemy powstały układ równań. Z pierwszego równania to wnioskujemy
x+y=13
y=13-lat
Teraz dokonujemy podstawienia w drugim równaniu, zastępując x jego odpowiednikiem.
(13-y) 2 + y 2 = 89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2 lata 2 -26 lat+80=0
Rozwiązujemy powstałe równanie kwadratowe.
D=676-640=36
x 1 = 5
x2 =8
Weźmy teraz pod uwagę, że na podstawie faktu, że x+y=13 (patrz wyżej) przy x=5, to y=8 i odwrotnie, jeśli x=8, to y=5
Odpowiedź: 5 i 8 cm

Zadanie 3. Znajdź pole prostokąta na podstawie proporcji jego boków

Znajdź pole prostokąta, jeśli jego obwód wynosi 26 cm, a jego boki są proporcjonalne jak 2 do 3.

Rozwiązanie.
Oznaczmy boki prostokąta współczynnikiem proporcjonalności x.
Zatem długość jednego boku będzie równa 2x, a drugiego 3x.

Następnie:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Teraz na podstawie uzyskanych danych określamy pole prostokąta:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm 2

Problem 4. Zmiana długości boków przy zachowaniu pola prostokąta

Długość prostokąta zwiększono o 25%. O ile procent należy zmniejszyć szerokość, aby jej powierzchnia się nie zmieniła?

Rozwiązanie.
Pole prostokąta wynosi
S = ok

W naszym przypadku jeden ze współczynników wzrósł o 25%, co oznacza a 2 = 1,25a. Zatem nowy obszar prostokąta powinien być równy
S2 = 1,25ab

Zatem, aby przywrócić pole prostokąta do wartości początkowej
S2 = S/1,25
S2 = 1,25ab / 1,25

Ponieważ nowego rozmiaru a nie można zmienić
S 2 = (1,25a) b / 1,25

1 / 1,25 = 0,8
Zatem wartość drugiego boku należy zmniejszyć o (1 - 0,8) * 100% = 20%

Odpowiedź: szerokość należy zmniejszyć o 20%.

Geometria obejmuje właściwości i kombinacje figur dwuwymiarowych i przestrzennych. Wartości liczbowe charakteryzujące takie konstrukcje to kwadrat i obwód, którego obliczenia przeprowadza się za pomocą znanych wzorów lub wyraża się jeden za drugim.

Instrukcje

1. Prostokąt.Zadanie: oblicz kwadrat prostokąt, jeśli wiemy, że jego obwód wynosi 40, a długość b jest 1,5 razy większa niż szerokość a.

2. Rozwiązanie: Użyj słynnego wzoru na obwód, jest on równy sumie wszystkich boków figury. W tym przypadku P = 2 a + 2 b. Z początkowych danych problemu wiadomo, że b = 1,5 a zatem P = 2 a + 2 1,5 a = 5 a, skąd a = 8. Znajdź długość b = 1,5 · 8 = 12.

3. Zapisz wzór na pole prostokąta: S = a b, Zastąp znane wielkości: S = 8 * 12 = 96.

4. Kwadrat.Zadanie: odkryj kwadrat kwadrat, jeśli obwód wynosi 36.

5. Rozwiązanie: Kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta, w którym wszystkie boki są równe, dlatego jego obwód wynosi 4 a, skąd a = 8. Wyznacz pole kwadratu za pomocą wzoru S = a? = 64.

6. Trójkąt.Zadanie: dany trójkąt ABC ma obwód 29. Oblicz wartość jego pola, jeśli wiadomo, że wysokość BH obniżona na bok AC dzieli go na odcinki o długości 3 i 4 cm.

7. Rozwiązanie: Najpierw zapamiętaj wzór na pole trójkąta: S = 1/2 c h, gdzie c to podstawa, a h to wysokość figury. W naszym przypadku podstawą będzie bok AC, który jest znany z warunku zadania: AC = 3+4 = 7, pozostaje znaleźć wysokość BH.

8. Wysokość jest prostopadłą poprowadzoną na bok z przeciwległego wierzchołka, dlatego dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty prostokątne. Znając tę ​​cechę, spójrz na trójkąt ABH. Pamiętacie wzór pitagorejski, według którego: AB? = BH? +AH? = BH? + 9? AB = ?(h? + 9) W trójkącie BHC, zgodnie z tą samą tezą, napisz: BC? = BH? +HC? = BH? + 16? BC = ?(h? + 16).

9. Zastosuj wzór na obwód: P = AB + BC + AC Zastąp wartości wyrażone wysokością: P = 29 = ?(h? + 9) + ?(h? + 16) + 7.

10. Rozwiąż równanie:?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22? [zastąpienie t? = godz? + 9]:?(t? + 7) = 22 – t, podnieś obie strony równania:t? + 7 = 484 – 44 t + t? ? t?10,84h? + 9 = 117,5? H? 10.42

11. Odkryć kwadrat trójkąt ABC:S = 1/2 7 10,42 = 36,47.

Określ kształt mierzonego obiektu

Obwód to długość zamkniętego konturu figury geometrycznej i istnieją różne wzory do obliczania obwodu figur o różnych kształtach. Pamiętaj, że jeśli figura nie ma zamkniętego konturu, to nie można obliczyć obwodu takiej figury.

Zacznij od znalezienia obwodu prostokąta lub kwadratu (szczególnie jeśli jest to Twój pierwszy raz). Figury takie mają regularny kształt, co ułatwia znalezienie ich obwodu.

Aby obliczyć obwód, dodaj wartości wszystkich boków.

Czyli w przypadku prostokąta napisz: długość + długość + szerokość + szerokość.

Zastosuj różne formuły do ​​różnych kształtów

Aby obliczyć obwód figury o innym kształcie, potrzebujesz odpowiedniej formuły. W prawdziwym życiu, aby znaleźć obwód obiektu o dowolnym kształcie, wystarczy zmierzyć jego boki. Do obliczenia obwodu standardowych kształtów geometrycznych można również użyć następujących wzorów:

Kwadrat: obwód = 4 * bok.

Trójkąt: obwód = bok 1 + bok 2 + bok 3.

Nieregularny wielokąt: Obwód jest sumą wszystkich boków wielokąta.

Koło: obwód = 2 x π x promień = π x średnica.

π to pi (stała w przybliżeniu równa 3,14). Jeśli Twój kalkulator ma klawisz „π”, użyj go, aby dokonać dokładniejszych obliczeń.

Promień to długość odcinka łączącego środek okręgu z dowolnym punktem leżącym na tym okręgu. Średnica to długość odcinka przechodzącego przez środek okręgu i łączącego dowolne dwa punkty leżące na tym okręgu.

Obliczanie powierzchni

Istota obszaru figury geometrycznej

Obliczanie pola zamkniętego w pętli jest podobne do dzielenia przestrzeni wewnętrznej figury na kwadraty o wymiarach 1 x 1 jednostka. Należy pamiętać, że powierzchnia kształtu może być większa lub mniejsza niż obwód tego kształtu.

Zastosuj różne formuły do ​​różnych kształtów. Aby obliczyć pole figury o innym kształcie, potrzebujesz odpowiedniej formuły. Do obliczenia powierzchni standardowych kształtów geometrycznych możesz użyć następujących wzorów:

Równoległobok: powierzchnia = podstawa x wysokość

Kwadrat: powierzchnia = bok 1 x bok 2

Trójkąt: pole = ½ x podstawa x wysokość

W niektórych podręcznikach wzór ten wygląda następująco: S = ½аh.

Promień to długość odcinka łączącego środek okręgu z dowolnym punktem leżącym na tym okręgu.

Kwadrat promienia to wartość promienia pomnożona przez samą siebie.

Obliczanie pola prostokąta wzdłuż obwodu

Obliczanie pola prostokąta o znanym obwodzie i proporcjach.

Przyznam, że kiedy po raz pierwszy zobaczyłem prośbę o kalkulator powierzchni, brzmiało to tak „Oblicz pole na podstawie obwodu”, byłem nieco zaskoczony, bo wyglądało to nieco surrealistycznie.

Jednak potem, po przeszukaniu Internetu, zdałem sobie sprawę, że prośba po prostu nie była kompletna i najczęściej brzmi tak: „Oblicz pole prostokąta, jeśli jego obwód wynosi X i wiadomo, że . »- i różne rzeczy mogą być znane, co doprowadzi nas do podjęcia decyzji. Na przykład długość jednego z boków lub proporcje. Poniższy kalkulator oblicza pole prostokąta w zależności od tego, co jest znane poza obwodem. Dedykowany uczniom.

Jak obliczyć pole figury, znając jej obwód? i dostałem najlepszą odpowiedź

Odpowiedź od Yeomen Arkadyevich[guru]
W Compass 3D narysuj plan i automatycznie oblicz obszar. Powierzchni dowolnego wielokąta nie można obliczyć wzdłuż obwodu. Nadal musisz rozbić to na osobne liczby.
Jeżeli masz pytania napisz do agenta.

Odpowiedź od Yamis Sz[Nowicjusz]
..

Odpowiedź od Pocałunek(RUSS dla wszystkich) ki (I)[guru]
1.wybierz centrum
2.zmierz odległość od środka do rogów
3. Zmierz boki wielokąta
4.obliczyć obwody powstałych N trójkątów
5.obliczyć pola wszystkich trójkątów korzystając ze wzoru Herona przez półobwód.
6.sumuj wszystkie obszary
7.Wybierz moją odpowiedź jako najlepszą.
8.wszystko

Odpowiedź od Semrid[guru]
spróbuj podzielić obwód przez 4, a następnie pomnożyć wyniki przez siebie

Odpowiedź od ScAll[guru]
Wytnij go z papieru i zważ.
Lub podzielisz go na trójkąty.
Połowa podstawy do wysokości...

Odpowiedź od Aleksiej Zajcew[guru]
Łatwiej i bezbłędnie jest narysować szkic - widok z góry z wymiarami. Następnie korzystając z tego szkicu podziel obszar na prostokąty, oblicz i zsumuj ich pola

Odpowiedź od Marii Kempel[aktywny]
nierealny

Odpowiedź od Nemo[guru]
Nierealny. Wzdłuż obwodu obliczany jest obszar tylko ZWYKŁYCH figur. Polecam metodę fragmentaryczną

Odpowiedź od Jon[guru]
najlepiej jest podzielić złożoną figurę na kilka prostych i osobno obliczyć pole, a następnie dodać

Odpowiedź od Lavavath[guru]
Nierealne... Lepiej zamieścić plan piętra hali, są inne sposoby liczenia, ale trzeba zobaczyć plan.

Odpowiedź od 3 odpowiedzi[guru]

Cześć! Oto wybór tematów z odpowiedziami na Twoje pytanie: Jak obliczyć pole figury znając jej obwód?

Petya chce narysować figurę o obwodzie 12 cm i powierzchni 12 metrów kwadratowych. zobacz Udowodnij, że mu się nie uda
Maksymalny obszar obwodu figury to okrąg.
Jeśli pole koła o długim obwodzie wynosi 12

Określanie obwodu i obszaru kształtów geometrycznych jest ważnym zadaniem, które pojawia się przy rozwiązywaniu wielu praktycznych lub codziennych problemów. Jeśli musisz powiesić tapetę, zainstalować płot, obliczyć zużycie farby lub płytek, to na pewno będziesz musiał poradzić sobie z obliczeniami geometrycznymi.

Aby rozwiązać wymienione codzienne problemy, będziesz musiał pracować z różnymi kształtami geometrycznymi. Przedstawiamy Państwu katalog kalkulatorów online pozwalających obliczyć parametry najpopularniejszych figur płaskich. Przyjrzyjmy się im.

Koło

Specjalne przypadki

Czworokąt o równych bokach. Równoległobok staje się rombem, gdy jego przekątne przecinają się pod kątem 90 stopni i są dwusiecznymi ich kątów.

To jest równoległobok z kątami prostymi. Ponadto równoległobok uważa się za prostokąt, jeśli jego boki i przekątne spełniają warunki twierdzenia Pitagorasa.

Jest to równoległobok, w którym wszystkie boki są równe i wszystkie kąty są równe. Przekątne kwadratu całkowicie powtarzają właściwości przekątnych prostokąta i rombu, co czyni kwadrat wyjątkową figurą, która charakteryzuje się maksymalną symetrią.

Wielokąt

Wielokąt foremny to wypukła figura na płaszczyźnie, która ma równe boki i równe kąty. W zależności od liczby boków wielokąty mają swoje własne nazwy:

• - Pentagon;
• - sześciokąt;
• osiem - ośmiokąt;
• dwanaście to dwunastobok.

I tak dalej. Geometrzy żartują, że okrąg to wielokąt o nieskończonej liczbie kątów. Nasz kalkulator jest zaprogramowany do wyznaczania obwodów i pól tylko wielokątów foremnych. Używa ogólnych wzorów dla wszystkich prawidłowych wielokątów. Aby obliczyć obwód, skorzystaj ze wzoru:

gdzie n jest liczbą boków wielokąta, a jest długością boku.

Aby określić obszar, stosuje się wyrażenie:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Podstawiając odpowiednie n, możemy znaleźć wzór na dowolny wielokąt foremny, który zawiera także trójkąt równoboczny i kwadrat.

Wielokąty są bardzo powszechne w prawdziwym życiu. Tak więc budynek Departamentu Obrony USA – Pentagon – ma kształt pięciokąta, sześciokąta – plastra miodu lub kryształów płatków śniegu, ośmiokąta – znaków drogowych. Ponadto wiele pierwotniaków, takich jak radiolaria, ma kształt regularnych wielokątów.

Przykłady z życia wzięte

Spójrzmy na kilka przykładów wykorzystania naszego kalkulatora w rzeczywistych obliczeniach.

Malowanie płotu

Malowanie powierzchni i obliczanie farby to jedne z najbardziej oczywistych codziennych zadań, które wymagają minimalnych obliczeń matematycznych. Jeśli musimy pomalować płot o wysokości 1,5 metra i długości 20 metrów, to ile puszek farby będzie potrzebnych? Aby to zrobić, musisz sprawdzić całkowitą powierzchnię ogrodzenia oraz zużycie farb i lakierów na 1 metr kwadratowy. Wiemy, że zużycie emalii wynosi 130 gramów na metr. Teraz określmy powierzchnię ogrodzenia za pomocą kalkulatora, aby obliczyć pole prostokąta. Będzie to S = 30 metrów kwadratowych. Naturalnie ogrodzenie będziemy malować z obu stron, dzięki czemu powierzchnia malowania zwiększy się do 60 metrów kwadratowych. Będziemy wtedy potrzebować 60 × 0,13 = 7,8 kilograma farby lub trzy standardowe puszki 2,8 kilograma.

Ozdobne frędzle

Krawiectwo to kolejna branża, która wymaga rozległej wiedzy geometrycznej. Załóżmy, że musimy przyciąć szalik z frędzlami, czyli trapezem równoramiennym o bokach 150, 100, 75 i 75 cm. Aby obliczyć zużycie frędzli, musimy znać obwód trapezu. Tutaj z pomocą przychodzi kalkulator online. Wprowadźmy dane tej komórki i uzyskajmy odpowiedź:

Zatem do wykończenia szalika będziemy potrzebować 4 m frędzli.

Wniosek

Płaskie figury tworzą realny świat wokół nas. Często zastanawialiśmy się w szkole, czy geometria przyda się nam w przyszłości? Powyższe przykłady pokazują, że matematyka jest stale wykorzystywana w życiu codziennym. A jeśli obszar prostokąta jest nam znany, obliczenie pola dwunastokąta może być trudnym zadaniem. Skorzystaj z naszego katalogu kalkulatorów, aby rozwiązać zadania szkolne lub codzienne problemy.