Инженерная графика овал. Как правильно нарисовать круг в перспективе, рисуем эллипс. Задание: нарисовать цилиндр в горизонтальном нефасадном положении

При более крупных масштабах рисунка нужно отойти дальше. Контролируя рисунок, глаза нужно прищурить, как и при способе уточнения. Бумага должна лежать перпендикулярно по отношению к направлению взгляда. Предлагаем Вам рассмотреть . Рисование перспективы кувшина. Знакомство с семью главными способами, с помощью которых мы наблюдаем, опознаем, наносим, изображаем и проверяем предметы, не является самоцелью, а служит лишь подготовкой к их использованию при решении конкретных задач. Рисовальщики смогут без затруднений решать какие-угодные перспективные задачи, если правильное применена этих семи способов станет для них навыком. Без правильного усвоения и отработки их нельзя добиться удовлетворительных результатов. Примеры использования рисовальщиками приемов и навыков, приводимых ниже, не исчерпывают возможных вариантов. Предложенный метод рисования не является единственным. Какие из описанных способов и навыков и в каком объеме педагог использует при работе с детьми, зависит от возраста учащихся, от степени их развития, от умения учителя использовать материал, от целей обучения, от намеченной степени точности и т. д. Если рисунок должен быть точным, значит и действие должно быть точным. Учитель сам решает, какие способы и в какой последовательности следует применять соответственно подготовленности учеников. Положительным оказалось использование всех приведенных способов с учащимися в возрасте от 12 лет и больше. Некоторые способы усваивали даже одиннадцатилетние ученики. Допустимо, чтобы и самоучки рисовали с натуры , используя семь способов при перспективном изображении вертикальных прямых, делениях, но они должны уметь изображать фасадные плоскости, знать пропорциональность размеров поверхности. В школьной практике оправдал себя такой метод, когда обучение перспективному рисованию начинают с изображения цилиндрических тел и лишь после этого переходят к многогранным.

Способы изображения небольших круглых тел

Это упражнение удобно проводить на индивидуальных моделях, которые учащиеся изготовили в кружках под руководством учителя. Из карболитовой дощечки вырезывается круг и шлифуется так, чтобы он мог свободно вращаться вокруг горизонтальной оси (таковой могут быть воткнутые в дощечку булавки). Дощечку можно вставить в деревянную подставку так, чтобы вращательная ось была вертикальной. Удобный размер стороны квадрата – 250 мм, радиус вырезанного круга–105 мм 7.

1-е упражнения по рисованию

Необходимо нарисовать подвижной круг в разных положениях. Кстати, мы уже рассматривали в отдельной статье ранее. Поставить модель с квадратом фасадно. Внутренний круг повернуть перед учащимися с основного положения фасадно до горизонтали. Ученики видят его как окружность, сужающуюся в эллипс. Размер СD они могут сравнить с АВ либо наглядно, либо сопоставлением размеров СD и АВ (рис. 1). Размер СD можно получить на рисунке, если поворачивать любую окружность с диаметром АВ. Затем следует проверить или измерить отношение СD к АВ на модели. После того, как измерением установлено, что СD равно половине АВ, на рисунке АВ делят пополам и получают величину изображения СD. При школьном рисовании нет необходимости уделять внимание теории перспективного сокращения между DS и СS. Мы сравниваем весь радиус СD.

Рисунок 1 - Подвижный круг в разных плоскостях. Если повернуть квадрат нефасадно, возникнут дальнейшие варианты, но их следует объяснять более подготовленным ученикам. Квадратная доска будет в положении вертикально-фасадном, внутренний же круг будет либо в положении вертикальном, горизонтальном, нефасадном, либо в фасадном. Эти задачи также не следует считать самоцелью. Их нужно рассматривать как упражнения для выработки системы навыков самостоятельной работы . Как образуется и изменяется размер оси эллипса в соответствии с движением цилиндрического тела вертикально к плоскости наблюдения, выше над ней или ниже – все эти явления нужно наблюдать с учащимися индивидуально и коллективно, прежде чем установить размеры измерением.

Рисование эллипса

Рисование эллипса следует начинать, после того, как для учащихся этот процесс становится вполне ясным. Впоследствии ученики лучше поймут, как изображать перспективно круг в разных положениях , будет ли он на горизонтали, близко к ней, или удален от нее. Когда определено, что меньший отрезок оси эллипса можно нанести на основной размер оси более одного раза или несколько раз, в то время, как нередко малая ось эллипса увеличивается так, что она откладывается на большей оси меньшее количество раз, ученики не должны измерять эти величины, а определять их соотношение размеров делением или умножением – 1:4, 1: 1 и т. д. Подобным же образом следует продемонстрировать учащимся движение круга по горизонтальной плоскости в направлении от глаза вдаль и проанализировать эти явления.

Рисунок 2 - Рисование эллипса. Прежде чем рисовать цилиндрические тела в нефасадном положении, необходимо показать и нарисовать вертикальный квадрат с вписанной в него окружностью в нефасадном положении . Ось эллипса на рисунке не совпадает с осью вращения, а будет наклоняться к острым углам перспективного квадрата. Правильно нарисовать эллипс – задача нелегкая. В геометрическом черчении для более легкого построения эллипса иногда применяют такие методы:

1. Построить эллипс с помощью бумажной полоски. На полоску бумаги наносятся отрезки, равные половине оси (рис. 3 слева вверху) так, что МS = а (главная полуось эллипса), РМ = b (вспомогательная полуось эллипса). Если точка S проходит через вспомогательную ось, а одновременно точка Р через главную ось, точка М образует окружность эллипса.
2. Если нужно вписать эллипс в заданный четырехугольник (рис. 3 справа вверху) так, что прямые AВ, СD являются его осями, можно применять такие способы:
  - рисование эллипса с помощью нитки. Расстоянием АS = СF1 = СF2 = а (длина главной полуоси большого радиуса) определяем фокусы эллипса F1, F2. В них находятся концы нити длиной 2а. Натягивая нить грифелем карандаша, одновременно постепенно вписываем полуэллипс в половине квадрата АВ, С и вторую половину эллипса в квадрате АВ, D.
  - метод вписанных окружностей в вершинах главной и вспомогательной осей.

Перпендикуляр на диагональ АС четырехугольника АSСА" опустим в центр вписанной окружности О, точку О". Короткие дуги окружности дополняем в нужный нам эллипс (рис. 3 - снизу).

Рисунок 3 - Эллипс от руки. Точность нарисованного от руки эллипса проверяется обычно при помощи полоски бумаги или начертанием эллипса с помощью дуг в конечных точках главной и вспомогательной осей. Основанием для этого второго метода является описанный выше метод вписанных окружностей. Эллипсы в рисовании не вычерчиваются, а рисуются.

Рисование цилиндра в плоскости

1-й способ . В контурном рисовании для учащихся школ I ступени мы изображали цилиндр в виде четырехугольника, при этом верхнюю и нижнюю его круглые площади изображали как горизонтальные прямые. Соотношение размеров четырехугольника учащиеся чаще всего устанавливали на глаз. При перспективном рисовании цилиндра на II ступени обучения учащиеся опять могут исходить из профильного изображения цилиндра четырехугольником, основание которого они рисуют по своему представлению. На верхней основе, верхнем эллипсе, малая ось его сопоставляется с большой. Если эллипс в пять раз меньше изображения ширины верхней основы, учащиеся разделят его на своем рисунке на пять частей. Одну пятую они нарисуют как отображение высоты верхнего эллипса. На нижней основе цилиндра, которую рисуют на бумаге, подложенной под цилиндр, сопоставляют малую ось с большой, если перед этим цилиндр сдвинули с бумаги, на которой нет отображения нижней площади цилиндра. Этот эллипс будет казаться выше (рис. 4).

Рисунок 4 - Рисование цилиндра карандашом. При сопоставлении окажется, что высота вмещается в ширине меньшее количество раз. По этому сопоставлению следует разделить отображение ширины на рисунке и нарисовать эллипс. 2-й способ . Устанавливается вспомогательный четырехугольник, в который врисовывается весь цилиндр с обоими основаниями. Эта вторая возможность легче воспринимается в тех классах, где учащиеся позже будут рисовать вращающееся тело в профиль и этот рисунок будет заканчиваться боковым силуэтом. Выполнение . Под основание цилиндра подкладывается бумага так, чтобы передний ее конец был горизонтально-фасадным. На ней заштриховывается дно цилиндра. Учащиеся устанавливают и указывают высшую точку У, низшую X, боковую левую А, боковую правую В (рис. 4). В низшей точке X проводят на подложенной бумаге вспомогательную фасадную горизонтальную прямую АХВ. На ней отмечаются и обозначаются проекции крайних точек ширины цилиндра, при этом один глаз закрыт, другой – прищурен. Находящийся в согнутой руке в вертикальном положении карандаш двигаем таким образом, чтобы он совпадал с прямой поверхностью цилиндра А. Вертикально поставленный карандаш продвигается по горизонтальной плоскости до положения ОАа. Горизонтальная прямая основания цилиндра, проходящая в нижней проекции точки цилиндра, уже обозначена на подложенной бумаге в точке А. Если нужно показать проекцию поверхности цилиндра b на прямую, которая проектируется на низшую точку X, тогда на горизонтально-фасадную прямую b прежде всего нужно смотреть так, чтобы удерживаемый вертикально карандаш совпадал с прямой поверхностью и ее проекцией А. Затем, не поворачивая головы, нужно приложить карандаш, удерживаемый в согнутой руке, на прямую поверхность b, подобно тому, как это делалось раньше на поверхность а. После этого и получаем проекцию В. Ее мы затушевываем на бумаге и проверяем правильность изображения обратным действием. Анализ упражнения . Учащиеся ведут наблюдение с одной точки. Карандаш держат в согнутой руке (если его держать в вытянутой руке, невозможно охватить столь значительную плоскость). Перед каждым учеником модель цилиндра. Действием № 1 он устанавливает высшую точку Y и низшую X. Расстояние между ними является высотой вспомогательного четырехугольника. Сторона вспомогательного четырехугольника устанавливается так: вертикально стоящий фасадный карандаш с прямой поверхностью а и глазом О образовали воображаемую плоскость, направленную от глаза к прямой а. Карандаш, глаз и прямая поверхность а пересекут горизонтальную плоскость в линии пересечения ОА. Если приложить карандаш к центру цилиндра, получим плоскость ОХY, при дальнейшем движении карандаша так, чтобы он совпадал с прямой поверхностью b, образуется воображаемая плоскость ОВb. Линия пересечения этой плоскости с плоскостью горизонтальной является прямой ОВb. Отрезок АВ является проекцией ширины цилиндра и основой вспомогательного четырехугольника. В этом отрезке представляется вспомогательная фасадная плоскость, в которой находится вспомогательный четырехугольник для данного цилиндра. В этом случае сторона вспомогательного четырехугольника является горизонтальной фасадной прямой на подложенной бумаге, которая проходит через проекцию низшей точки тела. Ее крайние точки образуют проекции левой и правой крайней прямой поверхности тела. Таково положение и с высотой. Высотой вспомогательного четырехугольника является расстояние перпендикуляров, опущенных с точки, которая кажется нам высшей, к ее проекции на вспомогательной горизонтальной фасадной прямой, которая проходит через проекцию низшей точки тела. Размеры вспомогательного четырехугольника учащиеся определяют путем сравнения меньшей его стороны с большей. Если окажется, что в длинной стороне четырехугольника высота его укладывается 1,5 раза, то его можно нарисовать так: отложить удобную произвольную ширину четырехугольника и считать ее основанием, а взяв высоту его в 1,5 раза меньшую, строить вспомогательный четырехугольник. Можно поступить и иначе: любую, удобную в данном случае высоту разделить бумажной полоской так, чтобы на большей части можно было отложить высоту 1,5 раза. Это и будет искомой шириной вспомогательного четырехугольника. Если при измерении мы уложились в высоте дважды, нужно затем на рисунке разделить взятую высоту также на две части, одна из частей и будет искомой шириной. На подложенной под модель бумаге прямая, идущая к глазу, – это направление вертикального карандаша. Она на рисунке является вертикальной стороной или высотой вспомогательного четырехугольника. На рисунке обе вертикальные стороны вспомогательного четырехугольника проверяются вертикально поставленным карандашом. На III ступени обучения учащимся нужно это правило подчеркнуть. Когда правильно построен вспомогательный четырехугольник , ученики проводят вертикальную ось тела. Затем определяют и изображают его основания. На вертикальной оси цилиндра сопоставлением устанавливается соотношение осей верхнего, видимого эллипса. Если установят, что меньшая ось откладывается на большей 6 раз, под рисунком замечают: 1: 6 (это учащиеся обычно забывают). Потом ширину проекции цилиндра делят на 6 частей (примерно на глаз, а проверяют бумажкой) и одну шестую часть наносят от высшей горизонтальной прямой на вертикальную ось вспомогательного четырехугольника. В изображенный четырехугольник вписывают эллипс. Если нужно определить нижний эллипс, измеряют его величину так, как он зарисован на подложенной бумаге. Модель на это время отодвигают. Зарисовка основания модели необходима при рисовании групп предметов, особенно многоугольных.

Упражнение: определить и изобразить проекцию самой низкой точки тела.

Чтобы определить, куда спроектируется точка из пространства на подложенную под модель бумагу , можно пользоваться способами, показанными на рис. 5. На нем показаны проекции точек, кажущихся наблюдателю самыми низкими.

Рисунок 5 - Проекции точек при перспективном рисовании. Определяем и рисуем:

четырехугольник для всего предмета (без ушка) и ось его;
эллипсы (прежде всего их ближайшие точки F, G);
контурные линии и ушко.

Выполнение:

На подложенной под моделью бумаге зарисуем дно кувшина. Через низшую точку на подложенной бумаге проведем вспомогательную фасадную прямую, на ней нанесем проекции крайних точек. Измеряем наибольшую ширину кувшина до ЕF на модели (полтора раза). Если изберем удобный для нас размер ширины, то есть прямой ВС, нанесем это расстояние от Е вверх полтора раза, обозначим точку 1 и начертим вспомогательный четырехугольник, в котором проведем 1Е. Этим будет выполнен пункт а) анализа.
Измеряем на модели, сколько раз откладывается а–b в Е1 или в АD. Здесь будет наиболее удобно соизмерить а – b с АD. На рисунке разделим пополам АD; а – b равно половине АD. Действием № 2 или измерением устанавливаем, что дно кувшина имеет такую же ширину, как и горло. Изобразим ширину дна, определяем положение точек G, F, а потом точки I. Когда определим, что GF равно одной трети 1Е, разделим на своем рисунке отрезок 1Е, который у нас уже изображен, на соответствующее количество частей. Одно деление будет искомым изображением 1F. Отображение точки G найдем соизмерением на модели 1G с а–b. Потом разделим ширину эллипса на такое же количество частей. Одна целая часть будет искомой вы-сотой эллипса. Нарисуем видимый самый верхний эллипс. Затем отодвинем кувшин и сопоставим с шириной нижнего эллипса (на модели). Одна часть ширины будет искомой высотой нижнего эллипса. Поскольку средний эллипс мы не можем измерить, определим его высоту на глаз. Высоту снова изображаем с помощью осей. Определяем и наносим их ближайшие точки, рисуем на большой оси эллипса дуги в точках касания и соединяем их с дугами, проходящими через концы малой оси (рис. 6).
Контурную линию изображаем так, чтобы целый эллипс, проходящий через точку F, находился в шаровидной части кувшина. Если мы хотим нарисовать кувшин без соблюдения пропорций и измерений, то должны начинать с наибольших частей, то есть с шаровидной части, к которой уже дорисовываем горлышко и ушко (рис. 6).

Рисунок 6 - Рисование кувшина карандашом. Модель всегда можно сопоставить с тем, что изображено на рисунке. Вернее всего было бы сопоставлять их всегда с одним и тем же основным размером. Однако иногда необходимо сопоставлять с тем размером на модели, который удобнее всего для этого, то есть при делении которого у нас получаются половины, третьи и даже шестые, а при умножении целые части.

Рисование перспективы бокала

Точно так же, как и с кувшином. Одинаковое выполнение задания. Измерением на модели создаем четырехугольник: АD равна половине ЕJ. Ширина верхнего отверстия и глубина бокала одинаковы, АD = = JF. Точка F лежит посредине JЕ. IG равна одной трети 1Е. При сопоставлении эллипсов устанавливаем, что IJ равна одной шестой АD; КЕ равна одной трети ВС (рис. 7).

Рисунок 7 - Рисование бокала карандашом.

На рисунке мы избрали произвольное изображение удобной высоты JЕ. Точка F делит высоту пополам. AD ПО длине равняется JF. Нарисуем вспомогательный четырехугольник и его ось.
Измерением мы разделили JF пополам, определили и показали точки F, I, К и G. Нарисовали четырехугольник и для эллипсов, в них – оси, а в точках касания нужные нам дуги и потом эллипсы верхнего отверстия и основания подставки.
Контур чаши точно определяет ширину эллипса. Малая ось этого эллипса равна одной пятой большой оси, что определяем на глаз.

Следует обратить внимание на то, что рисунок ножки проходит к изображению основания через большую ось нижнего эллипса.

Рисунок 8 - Рисование части бокала. Если размеры бокала другие, следует рисовать по результатам, полученным измерением чаши с помощью вспомогательного четырехугольника. При измерении через низшую точку бокала на подложенной бумаге проводится горизонтальная фасадная прямая, на ней проектируется крайняя левая и крайняя правая точки. Этим самым на подложенной бумаге устанавливается искомая ширина модели или ширина вспомогательного четырехугольника АВ. На модели АВ сравнивается с ЕF. Этим действием определяем высоту вспомогательного четырехугольника, а потом делением находим ширину изображаемого предмета. Измеряется изображаемое расстояние в промежуточных высотах в точках G, Н, J. Сопоставлением с высотой определяется ширина верхнего отверстия JK и ножки АВ. Высота на рисунке делится на такое количество частей, где одна целая часть будет искомым размером. FН сопоставляется с JК. На рисунке JК делится на такое же количество частей, один отрезок проводится вниз от F. Рисуется эллипс верхнего отверстия. JЕ сопоставляется с АВ. На рисунке АВ делится на такое количество частей, чтобы одна часть являлась отображением искомого размера IЕ. Рисуется нижний определенный эллипс LМ измерением ЕF или сопоставлением с АВ. На рисунке из точки G проводится кривая к J и к K. Рисуется часть окружности возле точки I, а затем ножка. Дорисовываются детали (толщина стекла, ножки, междукружия, промежуточные отверстия).

Задание: нарисовать цилиндр в горизонтальном нефасадном положении.

Действием № 4 наносим направление прямых поверхности р" и р". Расстояние между ними разделим пополам и определим ось о. Большие оси эллипсов а, b являются перпендикулярами оси о. (У вертикально стоящих цилиндров эти оси тоже перпендикулярны.) Отношение малой вспомогательной оси к основной большой оси переднего видимого эллипса лежащего цилиндра определяем измерением. Точно так же определяем отношение большой оси переднего эллипса к длине цилиндра. Если большая ось эллипса меньше, сопоставляем а с АZ. Затем на рисунке наносим отрезок а на ось о в таком отношении, какое мы получили при соизмерении.

Рисунок 8 - Соотношение размеров. Соотношение размеров на ближайшем основании поддается измерению, соотношение же размеров отдаленного основания определяется на глаз или измеряется по оси тела.

Если вертикальная ось проходит ближе к эллипсу а, чем к b, для нее действительны те же аналогичные перспективные правила, что и для окружности, находящейся близко к горизонтали в горизонтальном положении (рис. 8). У основания, близкого к вертикали, большую и малую оси можно определить соотношением в несколько раз, поскольку вспомогательная ось эллипса кажется меньшей (рис. 9). У основания, отдаленного от вертикали, размеры малой оси эллипса можно отложить меньшее количество раз.

Рисунок 9 - Вспомогательная ось эллипса. Это положение представляется учащимся очень трудным, особенно при значительном уменьшении величины АZ. Это в основном бывает в том положении цилиндра, когда ближайшее основание мы видим почти фасадно. Ученикам уже известно, что при повороте окружности в нефасадное положение один размер сокращается, но обычно не известно, какая ось сокращается. Более короткой всегда кажется та ось эллипса, направление которой совпадает с осью тела. Сначала мы определяем и рисуем оси тела, потом перпендикуляры к ним, то есть оси эллипса.

Рисуем шар и полусферу

Изображаем шар в виде окружности. Плоскостной разрез, проходящий через центр шара, не является горизонтальным. Направление большой оси эллипса определяем визуальным способом, известными нам действиями № 3 и 4 и наносим на рисунок изображение шара. Малая ось эллипса является перпендикуляром к большой. Расстояние между конечными точками малого эллипса сопоставляем с большой осью, а потом в таком же соотношении делим большую ось на рисунке и изображаем длину малой оси эллипса.

Изображаем кольцо на цилиндрическом сосуде

Чтобы изобразить кольцо, мы должны нарисовать на низком цилиндре два эллипса: верхний и нижний. Они как бы соединены круглым кольцом, охватывающим расстояние от самой верхней точки рисунка до самой низшей (рис. 10 - слева).

Рисунок 10 - Кольцо на цилиндре

Рисование усеченного конуса

Нижнее основание усеченного конуса рисуем на подложенной бумаге, на которой потом определяем размеры его. Когда создан эллипс основания, ставим модель на прежнее место, наносим боковые направления, измерением устанавливаем соотношение размеров нижнего и верхнего оснований. Низшую точку верхнего эллипса R мы определили уже раньше измерением на модели. Убеждаемся в том, что боковые прямые поверхности являются касательными эллипса и что они не выходят ни из точки А, ни из точки В, а из точек С и D (рис. 10 справа).

Рисование конуса, лежащего в нефасадном положении

Следует поступать, как и в задании № 6 при рисовании цилиндра в нефасадном положении. Наносим направления а, b, YХВ. Проведем СD – перпендикуляр к YВ. Сравним YВ с СD сопоставляем также АВ с CD (АВ будет короче, потому что она лежит на оси тела, которая нам кажется укорачивающейся). Сравним измерением YА с АВ и YА с YВ. Рисуем эллипс и проверяем.

Рисуем усеченный конус, лежащий на выпуклости в нефасадном положении

Начало работы в этом задании сходно с предыдущим: наносим направления боковых линий к оси. Затем опускаем перпендикуляры к оси тела, определяем и рисуем видимый эллипс. (О соотношении осей невидимого эллипса см. анализ задания № 6.) Крайнюю точку видимого эллипса Y отыскиваем сравнением АВ с ХY. Сравниваем на глаз и соизмеряем. Ось тела опять является осью симметрии угла вершины.

Рисуем предметы быта

Рисование геометрических тел является подготовкой к изображению предметов быта, формы которых обычно являются комбинациями форм различных геометрических тел. Можно рисовать малые предметы, кухонную посуду, стекло, предметы быта в различных положениях, части машин и т. д. Последовательность работы. Формы геометрических тел мы изображаем известным способом. Таким же способом рисуем наибольшую часть заданного предмета, потом дорисовываем детали. Идем от целого к частям. Основу предмета делим на части. При рисовании кухонной посуды обращаем внимание на то, чтобы ушко предмета было расположено симметрично по отношению к середине эллипса (рис. 11). Следует заметить, что верхняя плоскость ушка своей осью направлена к центру вспомогательного эллипса. Отмечаем и проводим прямую, которая определяет размеры всего предмета вместе с ушком.

Рисунок 11 - Рисование бытовых предметов карандашом. В этой работе особенно необходимы вспомогательные направления для лежащих предметов. На рис. 11 изображены два такие положения. Верхние края кружки имеют кольцевидную форму. При изображении деталей машин нужно показать перспективу междукружия верхнего и нижнего оснований. На рис. 11 изображена часть зубчатого колеса. Когда все эллипсы точно нарисованы, определяем положение вершины зубцов на глаз и измерением. От их вершин к центру эллипса проводим соединительные прямые. Это и будут оси зубцов. Их ширину точно определяем на обоих эллипсах междукружия. Когда мы изобразили высоты зубцов, рисуем форму зубцов на отдаленном основании, проведя от ближайших точек зубцов перспективные прямые к отдаленным точкам. Если нам нужно изобразить поверхность шарообразных тел, проводим через центр шара, как при рисовании чаши, вспомогательные оси. Если плоскости этих окружностей будут перпендикулярны друг к другу, необходимо, чтобы и оси эллипсов были также перпендикулярными. На рис. 12 фрукты тоже имеют приблизительно шарообразную форму. Действием № 1 определяем, насколько выше кажется нам груша, чем яблоко. Следует предостеречь учащихся от возможной ошибки – неверной схематизации форм.

Рисунок 12 - Рисуем фрукты карандашом. Точно так же на рисунке 13 видно, как действием № 1 удобно уточнять свое наблюдение и начинать перспективное изображение форм, которые находятся ближе всего к глазу передней фасадной части предмета. Как и при рисовании геометрических тел, так и при изображении различных предметов не следует завершать окончательных линий, пока не нарисуем весь предмет упрощенно, хотя бы начерно или основную его форму. И при рисовании повернутых или наклоненных голов удобно и целесообразно начинать с расположения в плоскости общего рисунка шарообразных предметов.

Рисунок 13. На последнем видим, что иногда для сохранения размещения предмета на рисунке следует использовать вспомогательные эллипсы или многоугольники, с помощью которых можно лучше определить общий вид и размеры изображаемых предметов. Можем использовать и так называемую «блокировку», если она не понимается формалистически.

Последовательность построений (рис.2.17)

1). Заданы большая АВ и малая СD оси овала (рис.2.17а);

2).Соединим точки А и С. На этой прямой откладываем точку М : СМ=АО-ОС= СК (рис.2.17б);

3).Отрезок АМ делим пополам, и из середины этого отрезка восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с осями овала в точках О 1 и О 4 (рис.2.17в);

4).Строим точки, симметричные точкам О 1 и О 4 , получаем О 2 и О 3 (рис.2.17г);

5).Проводим линии центров О 1 О 3 , О 1 О 4 , О 2 О 3 , О 2 О 4 (рис.2.17д);

6).Из центра О 4 проводим дугу радиусом R 1 =О 4 С до пересечения с линиями центров О 4 О 1 и О 4 О 2 в точках 1 и 2. Аналогично находим точки 3 и 4 (рис.2.17е);

7).Замыкающие дуги овала проводим из центров О 1 и О 2 радиусом R 2 =О 1 А (рис.2.17ж).

8) Результаты построения – рис. 2.17з.

Выполнение чертежей деталей, имеющих сопряжения

Построение чертежа такой детали (рис.2.18) следует начинать с анализа геометрических элементов, составляющих изображение детали, и определения ее габаритных размеров. Затем следует продумать, какие геометрические построения нужно выполнить на чертеже. Соответственно габаритным размерам детали выбирают масштаб изображения. Построение рекомендуется выполнять в такой последовательности (рис.2.19):

1).Нанести осевые и центровые линии (рис.2.19а);

2).Провести окружности, центры которых расположены на пересечении центровых линий (рис.2.19б);

3).Выполнить сопряжения с указанием вспомогательных построений, необходимых для определения центров и точек сопряжения:

а) между окружностями Ø32 построить наружное сопряжение радиусом R24 аналогично построениям на рис.2.13;

б) между окружностями Ø32и Ø44 построить внутреннее сопряжение радиусом R76 аналогично построениям на рис.2.13;

в) выполнить построения для проведения касательной к окружностям Ø32 и Ø44, построить касательную аналогично построениям на рис.2.16. Построения показаны на рис. 2.19 в, г.

4).Нанести размерные линии и проставить размерные числа.

В Н И М А Н И Е!

Вспомогательные построения необходимо оставить на чертеже.

Уклон

Уклон – это тангенс угла наклона одной прямой к другой (рис.2.20).

Возьмем произвольный масштабный отрезок (а ). Построим прямоугольный треугольник

i = tg α = =15:75=20%

На чертеже уклон задают или в процентах (рис.2.21) или отношением чисел (рис.2.22). Уклон 1:5 означает, что на пять единиц длины мы имеем одну единицу высоты. Т.е. прямая АС имеет уклон к ВС 20% или 1:5.

На чертежах уклоны обозначаются специальным знаком, см. ГОСТ 2.304-81. Острый угол знака уклона должен быть направлен в сторону снижения высоты, одна сторона угла параллельна полке линии-выноски.

Рис.2.21 Рис.2.22

Уклон используется, например, при изготовлении фасонного проката: швеллеров, двутавров, тавровых профилей и т.п.

Рассмотрим пример построения уклона внутренней грани нижней полки швеллера (рис.2.23).

1. По данным размерам находим точку А, через которую пройдет заданный уклон (рис.2.24).

3. На свободном поле чертежа строим уклон 10% (1:10 = 10:100) и через точку А проводим прямую, параллельную линии уклона.

Выбираем масштабный отрезок любой величины.

3. Дуга радиуса 3 – это сопряжение между линией уклона и вертикальной прямой. Строим по правилам построения сопряжения между прямыми (рис.2.26).

Рис.2.26 Рис.2.27

4. Дуга радиусом 8 – это сопряжение между линией уклона и вертикальной линией стойки (рис.2.27).

5. Аналогично строим верхнюю полку швеллера.

6. Так как высота стойки швеллера очень большая по сравнению с длиной полки, и стойка имеет постоянное сечение, то можно сделать разрыв, как показано на рисунке 2.28.

7. Проставляем размеры. Все построения на чертеже сохраняем .

2.9. Конусность

Конусность – это отношение разности диаметров двух поперечных сечений усеченного конуса к длине между ними (рис.2.29).

На чертеже конусность чаще всего выражается в процентах или соотношениях. Знак конусности острым углом направлен в сторону меньшего диаметра. Проставляют конусность или на полке линии-выноски (рис.2.30), или над осевой линией (рис.2.31).

Если на чертеже указывают конусность, то на стержне и в отверстии размеры проставляют по разному, исходя из технологии изготовления конуса, так как нормальная конусность заложена на станках с программным управлением. Поэтому нормальную конусность необходимо указывать, а «лишний» размер убирать.

На коническом стержне из двух диаметров указывают больший, так как для изготовления детали нужно взять заготовку большего диаметра. Малый диаметр не указывают (рис.2.31).

В отверстии из двух диаметров указывают меньший, так как для получения конусности нужно сначала просверлить отверстие диаметром, равным малому диаметру, а затем растачивать конусное отверстие (рис.2.32).

Конусности общего назначения стандартизованы. Их значение можно посмотреть в ГОСТ 8593-81.

В задании нужно построить конусность по размерам и вместо буквы n поставить числовое значение, полученноепри расчете по формуле на рис.2.29.Проставить размеры (рис.2.33)

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте понятие «сопряжение».

2. Какое сопряжение называется внешним, внутренним и смешанным?

3. Как определяются точки сопряжения?

4. Что называется уклоном и как определить величину уклона?

5. Что называется конусностью?

Нанесение размеров

(ГОСТ 2.307-68)

Основанием для определения величины изображенного изделия и его элементов служат размерные числа, нанесенные на чертеже.

Правила нанесения размеров на чертежах и других технических документах на изделия всех отраслей промышленности и строительства установлены ГОСТ 2.307 – 68. Размеры – это очень важная часть чертежа. Пропуск или ошибка хотя бы в одном из размеров делают чертеж непригодным к использованию.

Поэтому простановка размеров – одна из наиболее ответственных стадий при изготовлении чертежа.

При выполнении первых учебных чертежей студенту нужно знать основные правила нанесения размеров на чертежах.

Овал - это замкнутая коробовая кривая, имеющая две оси симметрии и состоящая из двух опорных окружностей одинакового диаметра, внутренне сопряженных дугами (рис. 13.45). Овал характеризуется тремя параметрами: длина, ширина и радиус овала. Иногда задают только длину и ширину овала, не определяя его радиусов, тогда задача построения овала имеет большое множество решений (см. рис. 13.45, а...г).

Применяют также способы построения овалов на основе двух одинаковых опорных кругов, которые соприкасаются (рис. 13.46, а), пересекаются (рис. 13.46, б) или не пересекаются (рис. 13.46, в). При этом фактически задают два параметра: длину овала и один из его радиусов. Эта задача имеет множество решений. Очевидно, что R > ОА не имеет верхней границы. В частности R = О 1 О 2 (см. рис. 13.46.а, и рис. 13.46.в), а центры О 3 и О 4 определяют, как точки пересечения базовых кругов (см. рис. 13.46,б). Согласно общей теорией точки, сопряжения определяются на прямой, соединяющей центры дуг соприкасающихся окружностей.

Построение овала с соприкасающимися опорными окружностями (задача имеет множество решений) (рис. 3.44). Из центров опорных окружностей О и 0 1 радиусом, равным, например, расстоянию между их центрами, проводят дуги окружностей до пересечения в точках О 2 и О 3 .

Рисунок 3.44

Если из точек О 2 и О 3 провести прямые через центры О и O 1 , то в пересечении с опорными окружностями получим точки сопряжения С , C 1 , D и D 1 . Из точек О 2 и О 3 как из центров радиусом R 2 проводят дуги сопряжения.

Построение овала с пересекающимися опорными окружностями (задача также имеет множество решений) (рис. 3.45). Из точек пересечения опорных окружностей С 2 и О 3 проводят прямые, например, через центры О и O 1 до пересечения с опорными окружностями в точках сопряжения С, С 1 D и D 1 , а радиусами R 2 , равными диаметру опорной окружности,- дуги сопряжения.

Рисунок 3.45 Рисунок 3.46

Построение овала по двум заданным осям АВ и CD (рис. 3.46). Ниже приведен один из множества вариантов решения. На вертикальной оси откладываются отрезок ОЕ, равный половине большой оси АВ. Из точки С как из центра проводят дугу радиусом СЕ до пересечения с отрезком АС в точке Е 1 . К середине отрезка АЕ 1 восстанавливают перпендикуляр и отмечают точки его пересечения с осями овала O 1 и 0 2 . Строят точки O 3 и 0 4 , симметричные точкам O 1 и 0 2 относительно осей CD и АВ. Точки O 1 и 0 3 будут центрами опорных окружностей радиуса R 1 , равного отрезку О 1 А, а точки O 2 и 0 4 - центрами дуг сопряжения радиуса R 2 , равного отрезку О 2 С. Прямые, соединяющие центры O 1 и 0 3 с O 2 и 0 4 в пересечении с овалом определят точки сопряжения.

В AutoCAD построение овала производится с помощью двух опорных окружностей одинакового радиуса, которые:

1. имеют точку соприкосновения;

2. пересекаются;

3. не пересекаются.

Рассмотрим первый случай. Строят отрезок OO 1 =2R, параллельный оси Х, на его концах (точки О и О 1) размещают центры двух опорных окружностей радиуса R и центры двух вспомогательных окружностей радиуса R 1 =2R. Из точек пересечения вспомогательных окружностей О 2 и О 3 строят дуги CD и C 1 D 1 соответственно. Удаляют вспомогательные окружности, затем относительно дуг CD и C 1 D 1 обрезают внутренние части опорных окружностей. На рисунке ъъъ полученный овал выделен толстой линией.

Рисунок Построение овала с соприкасающимися опорными окружностями одинакового радиуса

Овал – это замкнутая выпуклая плоская кривая. Самым простым примером овала является окружность. Начертить окружность не составляет труда, возвести овал же дозволено при помощи циркуля и линейки.

Вам понадобится

– циркуль;
– линейка;
– карандаш.

Инструкция

1. Пускай нам знаменита ширина овала, т.е. его горизонтальная ось. Возведем отрезок AB, различный горизонтальной оси. Поделим данный отрезок на три равные части точками C и D.

2. Из точек C и D как из центров возведем окружности радиусом, равным расстоянию между точками C и D. Точки пересечения окружностей обозначим буквами E и F.

3. Объединим точки C и F, D и F, C и E, D и E. Эти прямые пересекают окружности в четырех точках. Назовем эти точки G, H, I, J соответственно.

4. Подметим, что расстояния EI, EJ, FG, FH равны. Обозначим это расстояние как R. Из точки E как из центра проведем дугу радиусом R, соединяя точки I и J. Объединим точки G и H дугой радиусом R с центром в точке F. Таким образом, овал дозволено считать построенным.

5. Пускай сейчас знамениты длина и ширина овала, т.е. обе оси симметрии. Проведем две перпендикулярные прямые. Пускай эти прямые пересекаются в точке O. На горизонтальной прямой отложим отрезок AB с центром в точке O, равный длине овала. На вертикальной прямой отложим отрезок CD с центром в точке O, равный ширине овала.

6. Объединим прямой точки C и B. Из точки O как из центра проведем дугу радиусом OB, соединяющую прямые AB и CD. Точку пересечения с прямой CD назовем точкой E.

7. Из точки C проведем дугу радиусом CE так, дабы она пересекала отрезок CB. Точку пересечения обозначим точкой F. Расстояние FB обозначим Z. Из точек F и B как из центров проведем две пересекающие дуги радиусом Z.

8. Соединяем точки пересечения 2-х дуг прямой и назовем точки пересечения этой прямой с осями симметрии точками G и H. Отложим точку G* симметрично точке G касательно точки O. И отложим точку H* симметрично точке H касательно точки O.

9. Соединяем точки H и G*, H* и G*, H* и G прямыми линиями. Обозначим расстояние HC как R, а расстояние GB как R*.

10. Из точки H как из центра проведем дугу радиусом R, пересекающую прямые HG и HG*. Из точки H* как из центра проведем дугу радиусом R, пересекающую прямые H*G* и H*G. Из точек G и G* как из центров проведем дуги радиусом R*, замыкая получившуюся фигуру. Построение овала завершено.

Не каждым знаменито, что эллипс и овал – это различные геометрические фигуры, хоть наружно они и схожи. В различие от овала, эллипс имеет верную форму, и начертить его с поддержкой одного только циркуля не получится.

Вам понадобится

– бумага;
– карандаш;
– линейка;
– циркуль.

Инструкция

1. Возьмите бумагу и карандаш, проведите две перпендикулярные друг другу прямые. Поставьте в точку, где они пересекаются, циркуль и начертите две окружности различного диаметра. При этом меньшая окружность будет иметь диаметр, равный ширине, то есть, малой оси эллипса, а огромная окружность будет соответствовать длине, то есть, большей оси.

2. Поделите огромную окружность на двенадцать равных частей. Прямыми линиями, которые будут проходить через центр, объедините точки делений, располагающиеся наоборот. В результате меньшую окружность вы тоже поделите на двенадцать равных отрезков.

3. Пронумеруйте. Сделайте это так, дабы наивысшая точка в окружности именовалась точкой 1. Дальше из точек на крупный окружности чертите вниз вертикальные линии. При этом пропустите точки 1, 4, 7 и 10. Из точек на малой окружности, соответствующих точкам на окружности крупной, проведите лини по горизонтали, которые будут пересекаться с вертикалями.

4. Объедините точки плавной косой там, где пересекаются вертикали и горизонтали и точки 1, 4, 7, 10 на малой окружности. Получился верно построенный эллипс.

5. Испробуйте и еще один метод построения эллипса. На бумаге начертите прямоугольник с высотой и шириной, равными высоте и ширине эллипса. Начертите две пересекающиеся линии, которые поделят прямоугольник на четыре части.

6. Циркулем начертите окружность, которая пересечет длинную линию посредине. Стержень циркуля при этом поставьте в центр боковой стороны прямоугольника. Радиус окружности должен быть равен половине длины боковой стороны фигуры.

7. Подметьте точки, в которых окружность пересекает вертикальную среднюю линию, воткните в них две булавки. В конец средней линии поставьте третью булавку, обвяжите все три льняной ниткой.

8. Выньте третью булавку, на ее место поставьте карандаш. Чертите кривую, применяя натяжение нитки. Эллипс получится, если все действия были произведены верно.

Видео по теме

Невзирая на то, что эллипс и овал наружно дюже схожи, геомтерически это различные фигуры. И если овал дозволено начертить только при помощи циркуля, то верный эллипс начертить при помощи циркуля немыслимо. Выходит, разглядим два метода построения эллипса на плоскости.

Инструкция

1. 1-й и самый примитивный метод начертания эллипса.Проведите две перпендикулярные друг другу прямые. Из точки их пересечения циркулем начертите две разновеликие окружности: диаметр меньшей окружности равен заданной ширине эллипса либо малой оси, диаметр большей – длине эллипса, большей оси.

2. Поделите огромную окружность на двенадцать равных частей. Объедините прямыми проходящими через центр точки делений, расположенные друг наоборот друга. Меньшая окружность будет также поделена на 12 равных частей.

3. Пронумеруйте точки по часовой стрелке так, дабы точка 1 была наивысшей точкой в окружности.

4. Из точек делений на большей окружности, помимо точек 1, 4, 7 и 10, начертите вертикальные линии вниз. Из соответствующих точек, лежащих на малой окружности, проведите горизонтальные линии, пересекающиеся с вертикальными, т.е. вертикальная линия из точки 2 большей окружности должна пересечься с горизонтальной линией из точки 2 малой окружности.

5. Объедините плавной косой точки пересечений вертикальных и горизонтальных линий, а также точки 1, 4, 7 и 10 малой окружности. Эллипс построен.

6. Для иного метода начертания эллипса вам потребуются циркуль, 3 булавки и прочная льняная нитка.начертите прямоугольник, высота и ширина которого бы равнялись высоте и ширине эллипса. Двумя пересекающимися линиями поделите прямоугольник на 4 равные части.

7. При помощи циркуля начертите окружность, пересекающую длинную среднюю линию. Для этого опорный стержень циркуля нужно установить в центр одной из боковых сторон прямоугольника. Радиус окружности задается длиной боковой стороны прямоугольника, поделенной напополам.

8. Подметьте точки, где окружность пересекает среднюю вертикальную линию.

9. Воткните в эти точки две булавки. Третью булавку воткните в конец средней линии. Обвяжите все три булавки льняной ниткой.

10. Удалите третью булавку и взамен нее используйте карандаш. Применяя равномерное натяжение нитки, очертите кривую. Если все сделано верно, у вас должен получиться эллипс.

Видео по теме

Проектировщик неоднократно сталкивается с необходимостью возвести дугу заданной кривизны. Такую форму могут иметь части зданий, пролеты мостов, фрагменты деталей в машиностроении. Тезис построения арки в любом виде проектирования ничем не отличается от того, что доводится делать школьнику на уроке черчения либо геометрии.

Вам понадобится

– бумага;
– линейка;
– транспортир
– циркуль;
– компьютер с программой AutoCAD.

Инструкция

1. Дабы возвести дугу с подмогой обыкновенных чертежных инструментов, вам нужно знать 2 параметра: радиус окружности и угол сектора. Они либо заданы в условиях задачи, либо же их нужно вычислить, исходя из других данных.

2. Поставьте на листе точку. Обозначьте ее как О. Из этой точки проведите прямую и отложите на ней длину радиуса.

3. Совместите с точкой О нулевое деление транспортира и отложите данный угол. Через эту новую точку проведите прямую с началом в точке О и отложите на ней длину радиуса.

4. Разведите ножки циркуля на размер радиуса. Иголку поставьте в точку О. Объедините концы радиусов дугой карандашом циркуля.

5. Программа AutoCAD дозволяет возвести дугу по нескольким параметрам. Откройте программу. В верхнем меню обнаружьте основную вкладку, а в ней – панель «Рисование». Программа предложит несколько видов линий. Выберите опцию «Дуга». Дозволено делать и через командную строку. Введите туда команду _arc и нажмите на ввод.

6. Перед вами появится список параметров, по которым дозволено возвести дугу . Вариантов достаточно много: по трем точкам, по центру, началу и концу. Дозволено возвести дугу по исходной точке, центру, длине хорды либо внутреннему углу. Предлагается вариант по двум крайним точкам и радиусу, по центральной и финальной либо исходной точкам и внутреннему углу и т.д. Выберите подходящий вариант в зависимости от того, что вам знаменито.

7. Что бы вы ни предпочли, программа предложит ввести вам необходимые параметры. Если вы строите дугу по каким-нибудь трем точкам, дозволено указать их расположение с поддержкой курсора. Дозволено указать и координаты всякой точки.

8. Если среди параметров, по которым вы строите дугу , у вас есть угол, контекстное меню придется вызвать 2-й раз. Вначале обозначьте заданные в условиях точки курсором либо с поддержкой координат, после этого вызовите меню и введите размер угла.

9. Алгорифм построения дуги по двум точкам и длине хорды верно такой же, как и по двум точкам и углу. Правда, в этом случае следует иметь в виду, что хорда стягивает 2 дуги одной окружности. Если вы строите меньшую дугу , введите правильное значение, крупную – негативное.

Видео по теме

Овал - геометрическая фигура, которая применяется для отображения отдельных частей предметов интерьера, рисования животных и многого другого. Многие интересуются, как нарисовать овал правильно от руки.

Как самостоятельно правильно нарисовать овал

Чтобы рисунок получился красивым и гармоничным, необходимо грамотно и точно прорисовывать все его элементы. Однако не каждый знает, как выполнить элипс от руки правильно и красиво.

Чтобы сделать элипс, необходимо взять:

альбомный лист;
линейку;
карандаш;
ластик.

Изначально необходимо посредине листа начертить ромб, все стороны которого будут равными, а противоположные стороны будут параллельными. Ромб должен быть таким, чтобы в него хорошо вписывался овал требуемого размера. Затем в получившийся ромб необходимо вписать овал. После этого ромб нужно стереть карандашом.

Ровно и красиво рисуем овал

Чтобы выглядели отлично, необходимо знать, как нарисовать овал циркулем за несколько минут. Чтобы выполнить элипс с помощью циркуля, необходимо взять:

альбомный лист;
карандаш;
циркуль;
нитку;
булавки.

Чтобы красиво прорисовать элипс, необходимо изначально провести две прямые линии, которые будут перпендикулярными. Острие циркуля поставить в точку пересечения двух линий и затем начертить окружность.

Диаметр такой окружности будет соответствовать ширине элипса. Затем, оставив циркуль на том же месте, необходимо начертить окружность чуть большего размера, чтобы получить длину элипса. Затем необходимо соединить две окружности, стерев лишние линии. Таким образом, получится красивый и ровный овал, из которого затем можно рисовать различных животных и птиц. Зная, как нарисовать овал от руки, можно делать очень красивые и оригинальные рисунки без особого труда.

Как нарисовать морскую свинку на основе овала

Очень интересно выглядят рисунки животных и птиц, нарисованные из простых геометрических фигур. Многие интересуются, из овала вместе с детьми.

С помощью овала можно быстро и красиво нарисовать морскую свинку. Чтобы сделать рисунок, необходимо нарисовать два овала в горизонтальном положении, один из которых будет немного меньше другого.

Один овал должен пересекаться с другим, а затем внешние углы, образовавшиеся при пересечении двух фигур, закрыть линиями. Таким образом, получится шея животного. В центре небольшого овала нужно нарисовать точку, из которой затем получится глаз.

После этого необходимо нарисовать в верхней части небольшого овала маленькие ушки. Когда все будет готово, следует нарисовать морской свинке лапки. При этом стоит учитывать то, что передние лапки должны быть немного короче задних и практически незаметны.

Когда все будет полностью прорисовано, лишние линии можно стереть, а затем необходимо раскрасить морскую свинку, сделав животное пятнистым.

Зная, как нарисовать овал, можно сделать на основе этой геометрической фигуры очень красивые рисунки животных и птиц.