Proces propagacji drgań mechanicznych w ośrodku. Podsumowanie lekcji „Propagacja drgań w ośrodku. Fale. Charakterystyka fal”. Proces falowy. Rodzaje fal
Fale to proces rozchodzenia się drgań w przestrzeni. Ze względu na obecność połączeń Mechanizm – zaburzenie dystrybucji. Fale sprężyste (mechaniczne) Pomiędzy cząstkami ośrodka 1 działają siły połączenia sprężystego. Prostopadle do kierunku propagacji fali - fale poprzeczne. 2. 2. Wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali - podłużna. Poprzeczne przy odkształceniu sprężystym przy ścinaniu. Odkształcenie wzdłużne – sprężyste przy ściskaniu i rozciąganiu.
Fala biegnąca Załóżmy, że przekrój poprzeczny pręta nie jest zdeformowany. Oscyluje prostopadle (ścinanie) lub wzdłużnie (rozciąganie - ściskanie). Z=0 Z (Tłumienie nie jest brane pod uwagę) Geometryczne położenie punktów drgających w tej samej fazie nazywa się powierzchnią fali Z
Długość fali Odległość, jaką pokonuje fala w jednym okresie oscylacji cząstki. Podstawmy (5) do (4) => Równanie fali bieżącej Z (1) i (6) opóźnienie fazowe punktu o współrzędnej z. Różnica faz to najkrótsza odległość pomiędzy punktami oscylującymi w tych samych fazach
1 2 Wykresy (rodzina) x=x(z) Dla poprzecznego B podają: wielkość, znak przemieszczenia i podają konfigurację cząstek w chwili t Dla podłużnego tylko wielkość i znak odwrotności B
Odkształcenie względne i naprężenia w ośrodku podczas propagacji fali. Jeśli przesunięcie z na x i z+ z na x+ x, wówczas odkształcenie bezwzględne jest ujemne. z jest równe względnemu: x i W granicy Odkształcenie względne (ścinanie-ściskanie) Moduł sprężystości Naprężenie (ścinanie, naprężenie ściskające)
Prawo Hooke'a jest mechaniczną miarą sił wewnętrznych podczas odkształcania materiału. -moduł sprężystości k Moduł ścinania G (przeł.) Moduł Younga E (cd.) Składniki odkształcenia w danym punkcie są liniowymi i jednorodnymi funkcjami składników naprężenia.
Należy znaleźć wypadkową F sił f 1 i f 2 oraz masę przekroju, a następnie znaleźć przyspieszenie równania.
Długość na wskroś i przyrost odkształcenia wyrażamy przez dekolog. def. W szeregu Taylora w pobliżu z Przyspieszenie uzyskane za pomocą równania pręta d'Alemberta
Streszczenie: 1. Jedyne założenie 2. Równanie D'Alemberta obowiązuje dla propagacji ruchu dowolnego rodzaju w ośrodku o futrze liniowym. charakterystyczne dla fal quasi-sprężystych. 3. Równanie falowe spełniają fale biegnące 4. oraz w ogóle sygnał okresowy, którego przemieszczenie jest prędkością propagacji fal sprężystych
Równanie (3.1) jest wygodne do obliczenia V dla znanej i prędkości propagacji fali sprężystej ciało stałe Gdzie: E – moduł Younga, G – moduł ścinania. Prędkość rozchodzenia się fali sprężystej w cieczy W cieczy fale są współczynnikiem podłużnym. Ściśliwość płynu
Prędkość propagacji fali sprężystej w gazie Wymiana ciepła pomiędzy zagęszczeniem a wyładowaniem nie nadąża - proces propagacji fali sprężystej ma charakter adiabatyczny.Aby obliczyć V, należy znaleźć E na podstawie 3.10 i równanie adiabatyczne Z równania Clapeyrona-Mendelejewa: Wygląda to jak średnia kwadratowa prędkości cząsteczek w gazie
Energia potencjalna Elastyczna próbka o długości l jest rozciągana siłą f. Cała próbka ma ten sam stan naprężenia – naprężenie S – przekrój. Pod wpływem siły f powstaje wydłużenie. Energia właściwa zgromadzona na jednostkę objętości jest gęstością energii. Praca rozciągania ciała sprężystego = całkowita energia potencjalna odkształcenia sprężystego zgromadzona w ciele (4.2) uzyskana dla jednorodnego stan naprężenia jest odpowiedni również dla stanu niejednorodnego (fale przemieszczające się), gdy V jest tak małe, że stan naprężenia w różnych jego punktach można uznać za taki sam. (4.2) podaje wartości chwilowe
Energia kinetyczna fali Rozważamy falę płaską rozchodzącą się w kierunku z wzdłuż cienkiego pręta o przekroju S. Przekrój pręta Sdz zawiera energię ruchu cząstek fali rozchodzącej się. , to możemy założyć, że wszystkie cząstki, neg. dz, poruszające się z tymi samymi prędkościami Chwilowa wartość gęstości energii kinetycznej, wyrażona wartością (chwilową) prędkości drgań
Ppot=Pkin Dla dowolnego punktu fali biegnącej chwilowe wartości gęstości energii potencjalnej i kinetycznej są sobie równe. Udowodnimy: Chwilową wartość całkowitej gęstości energii
Wyraźna zależność chwilowej wartości gęstości energii od współrzędnych i czasu. Patrz (4.5). Zgodnie z (4.6) podczas propagacji B następuje transfer energii. Szybkość przekazywania energii zależy od prędkości przenoszenia przemieszczenia, prędkości drgań. cząstek i odkształcenia w ośrodku, ze względu na pewne powiązanie pomiędzy energią i tymi wielkościami. Częstotliwość oscylacji P = dwukrotność częstotliwości oscylacji
Gęstość strumienia energii (wektor Umov) Energia przechodząca przez dany odcinek w jednostce czasu Gęstość strumienia - strumień energii w jednostce czasu na jednostkę powierzchni, prostopadle do kierunku przenoszenia
Równanie fali (oporu akustycznego ośrodka) pozwala ustalić związek pomiędzy napięciem w ośrodku podczas przejścia fali a prędkością, jaka powstaje w oscylującej cząstce. Współczynnik proporcjonalności łączący wartość napięcia w danym punkcie ośrodka z chwilową wartością prędkości tego punktu nazywa się impedancją falową (dźwiękową lub akustyczną) ośrodka. Impedancja falowa jest bardzo ważną cechą ośrodka: gdy fala przechodzi z jednego ośrodka do drugiego lub gdy fala odbija się od granicy dwóch ośrodków, wartość współczynników odbicia i penetracji jest całkowicie określona przez stosunek impedancji falowych sąsiednich ośrodków
Substancja Prędkość rozchodzenia się fali, Gęstość, Opór akustyczny, Powietrze Woda Miedź Rtęć Guma Z (4) wynika, że stosunek napięcia w ośrodku wykonującym drgania harmoniczne do prędkości oscylacyjnej cząstek pozostaje niezmienny w czasie: Niezmienniczość stosunek wartości chwilowych występuje tylko w fali płaskiej. Tutaj zawsze obowiązują następujące zależności dla amplitudy i wartości efektywnych tych wielkości:
W ośrodku izotropowym w odległości r od źródła należy zwrócić uwagę na następujące kwestie: 1. Oscylacje każdego punktu są opóźnione w fazie w stosunku do oscylacji punktu poprzedniego. Następnie różnica faz między nimi: 2. Powierzchnia fali (G.M.T., oscylująca w tych samych fazach) jest określona przez (2) i jest powierzchnią kulistą. Fale takie nazywane są kulistymi.
3. Promienie (kierunki propagacji energii wibracyjnej) w ośrodku izotropowym są prostopadłe do powierzchni fali i promienie tworzą dwie ortogonalne rodziny promieni fal powierzchniowych 4. Długość fali sferycznej to najkrótsza odległość (wzdłuż promienia ) pomiędzy dwoma punktami oscylującymi w tych samych fazach. 5. Amplituda drgań punktów w ośrodku jest malejącą funkcją r, gdyż w miarę oddalania się od źródła oscylacja rozprzestrzenia się w coraz większej liczbie punktów, a natężenie fali (gęstość strumienia energii) maleje wraz ze wzrostem odległość od źródła.
Zależność amplitudy oscylacji od odległości. Jeżeli w ośrodku nie ma absorpcji: A z (3) wynika, że amplituda oscylacji cząstek jest odwrotnie proporcjonalna do odległości od źródła
Przyjmijmy warunek: najmniejsza odległość od źródła drgań, w której źródło można uznać za punkt, a amplituda fali jest w tej odległości sferyczna, to:
Kiedy fala sferyczna rozchodzi się, występuje różnica fazowa pomiędzy oscylacjami napięcia w ośrodku (proporcjonalne do tego odkształcenie względne) a prędkością cząstek. Wahania napięcia można przedstawić jako sumę dwóch oscylacji: jednej w tej samej fazie co prędkość i drugiej przesuniętej w fazie o 900
Rozważmy reżim falowy w układzie, którego wymiary liniowe są równe niewielkiej liczbie długości fal. W tym przypadku prawie zawsze obserwujemy nie falę padającą i odbitą, ale wynik ich superpozycji.Fala stojąca jest wynikiem superpozycji fal padającej i odbitej.Ośrodkiem jest struna, powietrze jest rezonatorem
Fala rozchodzi się w kierunku osi z. Przyjmijmy warunek: następuje całkowite odbicie, czyli odbicie energia wibracyjna nie jest przekazywana do ośrodka sąsiedniego.W tym przypadku amplituda fali odbitej = amplituda fali padającej.Nałożenie tych dwóch fal daje: Sin α+ Sin β = 2 sin((α+β)/2 )cos((α-β)/2) Otrzymane równanie x= x(t, z) opisuje reżim nowej fali – falę stojącą
Rozważmy wykresy zależności x=x(z) M N M Widzimy, że dwa sąsiednie punkty oscylują w tych samych fazach, ale z różnymi amplitudami N Amplituda cząstek fali stojącej zależy od współrzędnych cząstek A=A( z)
W przeciwieństwie do fali biegnącej, w której amplitudy drgań wszystkich punktów są takie same, a fazy są różne, w fali stojącej fazy sąsiednich punktów są takie same, a różnica w ich oscylacjach zależy od różnicy amplitud Dla porównania wykresy fal biegnącej i stojącej dla momentów bliskich w węźle czasowym
Charakterystyka fale stojące 1. Amplituda oscylacji cząstek zmienia się zgodnie z prawem cosinusa (cm(4)). Istnieją punkty, w których amplituda wynosi zero. Takie punkty nazywane są węzłami. Istnieją punkty, w których amplituda sięga najwyższa wartość Punkty te nazywane są antywęzłami. . 2. Odległość między dwoma sąsiednimi węzłami jest równa połowie długości fali. Odległość między sąsiednimi antywęzłami jest również równa połowie długości fali. Odległość między sąsiednimi węzłami i antywęzłami jest równa jednej czwartej długości fali
3. Oscylacje punktów pomiędzy dwoma węzłami zachodzą w tych samych fazach. Przy przejściu przez węzeł 4 faza oscylacji zmienia się gwałtownie na przeciwną. Prędkość oscylacyjna: Węzeł prędkości znajduje się w tym samym miejscu co węzeł przemieszczenia.
5. Fala naprężenia stojącego: 5. 1 Współrzędne węzłów naprężenia pokrywają się ze współrzędnymi antywęzłów przemieszczenia i prędkości 5. 2 Fala naprężenia została odbita ze zmianą fazy w stronę przeciwną (odbicie, patrz wyżej)
6. Fala stojąca nie przenosi energii. Rzeczywiście, chwilowa wartość gęstości strumienia energii zależy od. produkty σx. Z poprzedniego rys. Można zauważyć, że wartość chwilowa tego iloczynu zmienia znak co ćwiartkę fali. Średnia wartość strumienia energii J jest równa zero ψ W fali stojącej ψ = 90 o i J = 0 Z wyprowadzenia (4) amplitudy fali padającej i odbitej były takie same (przy całkowitym odbiciu) Przy energii cząstkowej transferu, maksymalna amplituda nie jest taka, jak w (5) Taka fala niesie energię przekazywaną do sąsiedniego ośrodka.
1. Drgania dźwięku i ich propagacja Dźwięk to podłużne drgania sprężyste powietrza, ucha, mózgu, wrażenie dźwięku. Postrzegane od 16 Hz do 20 000 Hz. związane z fizjologią człowieka. f>20000 Hz – ultradźwięki; F
Wrażenia dźwiękowe: - wysokość - zależy od częstotliwości - barwa - podteksty - głośność A: 1. 2. 440 880 3. 1760 Hz. Próg słyszenia - minimalne natężenie fali wywołującej wrażenie dźwiękowe Najbardziej słyszalny próg słyszalności 1000 -4000 Hz Dla pozostałych f jest wyższy
Próg bólu: intensywność Charakterystyka subiektywna – poziom głośności L – log względnego natężenia danego dźwięku I do pewnego I 0 – początkowe. Jednostka poziomu głośności – bel (B); B/10 - decybel Stosunek natężenia I 1 do I 2 można wyrazić w d. B 20 d. B - zmniejszenie o 100 30 d. B - zmniejszenie o 1000 40 d. B - zmniejszenie o 10000 itd. Szept - 30 d B Creek - 80 d. B 10 102 103 104 105
2. Prędkość propagacji fal sprężystych w gazie. Prędkość propagacji fal kontrolnych w ośrodku ciągłym Z definicji dla pręta sprężystego Moduł Younga Gęstość ośrodka Dla objętości odkształceń objętościowych Poz. nieskończona. mały D. P i D. V. Zabrał d. spadek P. V (ujemny) Przepiszmy (2) Dźwięk oscylacji pojawia się tak szybko, że wymiana ciepła pomiędzy pogrubieniem a rozrzedzeniem nie ma czasu na zajście - czyli zachodzi adiabatycznie
(Austriacki Christian Doppler (1803 -1853)) Efekt Dopplera to zmiana częstotliwości drgań rozchodzących się w ośrodku, która występuje, gdy odbiornik lub źródło drgań porusza się względem tego ośrodka. V – prędkość propagacji oscylacji w ośrodku U – prędkość źródła względem ośrodka v – prędkość odbiornika względem ośrodka zbliżającego się do n i (+) (V, U) oddalającego się n i (-) ( V, U)
Src="http://present5.com/presentation/-29884334_94992875/image-50.jpg" alt="II. Odbiornik porusza się względem ośrodka z prędkością v; źródło jest nieruchome; U=0 Vvv>0"> II. Приёмник движется относительно среды со скоростью v; источник неподвижен; U=0 V v v>0 приближается П (U=0) И v 0 , то мимо приёмника за единицу времени пройдёт большее число волн. Волны идут мимо прибора со скоростью: Т. е. Частота воспринятых колебаний больше числа испущенных в 2) Если v!}
III. Źródło się porusza, odbiornik jest w spoczynku (U = U; v = 0) Oraz U P (v = 0) Ponieważ V zależy od ośrodka, to dla T oscylacje rozkładają się niezależnie od ruchu źródła; 1. U>0 Ale! w tym czasie źródło będzie podróżować ścieżką u. T W rezultacie postrzegane ulegnie zmianie, ponieważ teraz (dla u>0) 2. dla U
IV. Źródło i odbiornik poruszają się jednocześnie (U=0; v=0) Ze względu na ruch źródła Ze względu na ruch odbiornika Z obu powodów: Jeżeli v i U są skierowane pod kątem, to należy wziąć ich składowe na linii prostej łączącej źródło i odbiornik.
Interferencja fal Jeżeli fale ze źródła oscylacji dotrą do odbiornika na dwa różne sposoby, to odbiornik będzie oscylował pod jednoczesnym wpływem obu fal i nastąpi sumowanie się oscylacji o tych samych częstotliwościach. Przy tych samych kierunkach oscylacji składowych, amplitudzie i energii wynikowych oscylacji: Po dodaniu identycznie skierowanych oscylacji o równych częstotliwościach energia wynikowych oscylacji nie jest równa sumie energii oscylacji składowych występujących osobno. Interferencja fal - wzmocnienie lub osłabienie energii powstałych oscylacji w zależności od różnicy fazowej oscylacji składowych.Przy dodawaniu wzajemnie prostopadłych nie ma oscylacji interferencyjnych, ponieważ przy dowolnej energii
Odbiornik pod wpływem jednej pierwszej fali wykonywałby oscylacje według równania: a pod wpływem drugiej fali - równanie Różnica faz drgań odbiornika pod wpływem jednych i drugich oscylacji: różnica w odległościach, jakie fale pokonują od źródeł do odbiornika, nazywana jest różnicą w drodze fali. Wzmocnienie interferencyjne, zgodnie z (1), zachodzi pod warunkiem stąd
Podobnie w celu tłumienia zakłóceń konieczne jest: W ten sposób: Wzmocnienie zakłóceń występuje, jeśli różnica dróg promieni jest równa całkowitej liczbie długości fal lub parzystej liczbie półfali. Tłumienie zakłóceń występuje, jeśli różnica dróg promieni jest równa równa nieparzystej liczbie półfali
Odbicie fal Przenikanie fal przez granicę Warunek: fala rozchodzi się wzdłuż osi z, prostopadle do granicy dwóch ośrodków. Impedancja falowa pierwszego ośrodka (rozchodzą się w nim fale zasilające i odbite) Impedancja falowa drugiego ośrodka (rozchodzi się w nim fala przechodząca przez granicę faz) Stosunek impedancji falowych ośrodków Amplitudy drgań cząstek padającego światła, odpowiednio fale odbite i załamane Amplitudy prędkości oscylacyjnej cząstek Amplitudy naprężeń ośrodka wywołanych odpowiednio falami padającymi, odbitymi i przechodzącymi Współczynnik odbicia Współczynnik penetracji
Ponieważ powierzchnia, na którą spada fala, jest równa powierzchni, od której jest odbijana, stosunek strumieni energii można zastąpić stosunkiem gęstości strumieni energii (wektory Umov). Ponieważ fala padająca i odbita rozchodzą się w tym samym ośrodku, wówczas: Zdarzenie i transmisja poprzez fale rozchodzą się w różnych ośrodkach, zatem:
Fala padająca Fala odbita Fala, która przeniknęła do drugiego ośrodka Fala przemieszczenia Fala prędkości oscylacyjnych Fala naprężenia Należy zwrócić uwagę na pojawienie się dodatkowych (w porównaniu z falą padającą) kątów fazowych i uwzględnić możliwą zmianę fazy fala po odbiciu i przeniknięciu do drugiego ośrodka. Na styku dwóch ośrodków warunek ciągłości jest spełniony: w przyrodzie nie występują nieskończenie duże różnice w przemieszczeniach, prędkościach drgań cząstek i naprężeniach
Przyjmijmy na granicy z=0, to: Ponieważ fala naprężeń musi zostać odbita od granicy w fazie przeciwnej do fali prędkości.Jeśli podstawimy znak + w (10), to okaże się, że jest to niezgodne przez (9) Z (10) po podstawieniu wynika: Przez (9) nawiasy w l. równania h i ph (11) są zatem równe, co nie odpowiada warunkowi Z (9) i (10), obowiązujących w dowolnym momencie, możemy otrzymać:
Korzystając z wprowadzonych oznaczeń, równania (12) – (15) można przedstawić w postaci: Układ równań pozwala wyznaczyć
1. definicja Odejmując (19) od (17) otrzymujemy: Aby wyznaczyć znak, dodajmy (16) i (18) Fala przenika do drugiego ośrodka bez zmiany fazy, tzn. w odniesieniu do fazy załamania fala jest kontynuacja poprzedniego.
1. definicja Odejmując (18) od (16) otrzymujemy: 1. Fala przemieszczenia i fala prędkości drgań cząstek, odbita od ośrodka o mniejszym oporze akustycznym, nie zmieniają fazy; fala naprężenia zmienia fazę o 2. Po odbiciu od ośrodka o dużym oporze akustycznym przemieszczenia i fala prędkości drgań cząstek zmieniają fazę, naprężenie nie zmienia fazy fali; fala
1. Definicja R Wyrażając się z (16) i podstawiając do (18) otrzymujemy: Współczynniki odbicia od granicy tych dwóch ośrodków są takie same zarówno dla fali padającej na granicę pierwszego ośrodka, jak i dla fali padające na granicę drugiego ośrodka 1. Definicja T Wyrażając się z (16) i podstawiając do (18) otrzymujemy: Zgodnie z zasadą zachowania energii strumień energii fali padającej jest równy sumie strumienie energii fal odbitych i przenikających do drugiego ośrodka. Zatem musi być równość:
Zasada Huygensa Każdy punkt na powierzchni fali należy traktować jako niezależne źródło elementarnych fal sferycznych Powierzchnia fali w chwili czasu Metoda wyznaczania położenia i kształtu powierzchni fali po pewnym czasie od momentu początkowego: Z każdego punktu na powierzchni fali, danego w danym momencie, należy narysować w kierunku propagacji półkule o promieniu. Wspólną obwiednią wszystkich tych półkul jest pożądana powierzchnia fali. Powierzchnia fali w danym momencie;
1. Załamanie fali płaskiej przez płaską granicę między dwoma ośrodkami Z rozważenia trójkątów ABD i AED: Prawo załamania: Stosunek sinusowego kąta padania do sinusowego kąta załamania dla tych dwóch ośrodków jest stałą wartością równą ze stosunku prędkości rozchodzenia się fali w pierwszym ośrodku do prędkości rozchodzenia się fali w drugiej środę. - względny współczynnik załamania światła drugiego ośrodka w stosunku do pierwszego
W przypadku fal sprężystych: W przypadku fal elektromagnetycznych: Współczynnik załamania ośrodka względem próżni, gdzie przyjmuje on postać: Dla wszystkich ośrodków nieferromagnetycznych przenikalność magnetyczna jest praktycznie równa jedności, zatem: Gdy fala przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, częstotliwość drgań nie zmienia się. Ponieważ prędkości propagacji w różnych ośrodkach są różne, długość fali zmienia się podczas przejścia z jednego ośrodka do drugiego.
Maxwell, James Clerk D.C. Maxwell (1831 -1879) – wielki angielski naukowiec, twórca teorii elektromagnetyzmu. W latach 1860-1865 Maxwell stworzył teorię pole elektromagnetyczne, który sformułował w postaci układu równań (równań Maxwella). Równania Maxwella stanowią podstawę inżynierii elektrycznej i radiowej oraz teorii wszelkich zjawisk elektromagnetycznych w dowolnych ośrodkach. W 1861 roku odkrył, że światło jest rodzajem fali elektromagnetycznej. Maxwell stworzył także kinetyczną teorię gazów (1859) i wyprowadził zależność rozkładu cząstek gazu ze względu na prędkość, zwaną rozkładem Maxwella.
Uogólnienie praw elektromagnetyzmu. Równania MAXWELLA (1867) 1. Prawa eksperymentalne. I. Prawo Coulomba Twierdzenie Gaussa II. Prawo zachowania ładunku Całkowity ładunek układu elektrycznie neutralnego pozostaje stały III. Prawo Ampera Siła Lorentza (magn) Prawo Faradaya IV. Bio-Savarra. Laplace'a? Twierdzenie o cyrkulacji magnetycznej. pola
Zastosowanie do równań Maxwella w postaci różniczkowej Twierdzenia Stokesa i Ostrogradskiego-Gaussa T. Stokesa T. Ostrogradskiego Gaussa gdzie
Fale elektromagnetyczne Skala częstotliwości EMV. Hz Nazwa zakresu Promienie gamma Promienie rentgenowskie Promieniowanie ultrafioletowe Światło widzialne Promieniowanie podczerwone Mikrofale Telewizja i transmisje FM Fale radiowe Długość fali, cm
Fale elektromagnetyczne Równanie falowe EMW (D'Alemberta) Równania Maxwella dla fali spolaryzowanej płasko sprowadzają się do: Równania D'Alemberta EMW
Fale elektromagnetyczne Prędkość fal elektromagnetycznych Poprzednio dla drgań sprężystych pokazano: Dla fali biegnącej v jest prędkością fazową. Porównując (7) i (5), (6) widzimy:
Fale elektromagnetyczne W przypadku fali monochromatycznej spolaryzowanej płasko równania (5), (6) odpowiadają rozwiązaniu: Problem: ustalenie połączenia pomiędzy E i H w fazie i wielkości. Zadanie Według (4) synfazy Id. wydanie (12) (tj. w dowolnych współrzędnych i w dowolnym momencie) Jest to możliwe tylko przy B przebiegających falach elektromagnetycznych E i H oscylujących w tych samych fazach
Rozdział 2. FALE
Proces falowy. Rodzaje fal
Ciała stałe, ciekłe i gazowe można uznać za ośrodki składające się z pojedynczych cząstek oddziałujących ze sobą. Jeśli wzbudzimy oscylacje cząstek w lokalnym obszarze ośrodka, to na skutek sił oddziaływania powstaną wymuszone oscylacje sąsiednich cząstek, co z kolei spowoduje oscylacje cząstek z nimi związanych itp. Zatem drgania wzbudzone w dowolnym punkcie ośrodka będą się w nim rozchodzić z określoną prędkością, zależną od właściwości ośrodka. Jak dalej znajduje się cząstka od źródła wibracji, tzw później zacznie oscylować. Innymi słowy, faza oscylacji cząstek ośrodka zależy od odległości od źródła.
Proces rozprzestrzeniania się drgań w określonym ośrodku nazywany jest procesem falowym lub falą.
Cząsteczki ośrodka, w którym rozchodzi się fala, podlegają ruchowi oscylacyjnemu wokół swoich położeń równowagi. Kiedy jest dystrybuowany fale Cząsteczki ośrodka nie są przenoszone przez falę. Razem z falą ruch wibracyjny i jego energia przenoszone są z cząstki na cząstkę ośrodka. Zatem, główną właściwością fal, niezależnie od ich charakteru, jest przenoszenie energii bez przenoszenia materii.
W przyrodzie i technologii występują następujące rodzaje fal: fale grawitacyjno-kapilarne(fale na powierzchni cieczy), fale sprężyste(propagacja zaburzeń mechanicznych w ośrodku sprężystym) i elektromagnetyczny(propagacja zaburzeń elektromagnetycznych w ośrodku).
Istnieją fale sprężyste wzdłużny I poprzeczny. W falach podłużnych cząstki ośrodka oscylują w kierunku propagacji fali, w poprzek - w płaszczyznach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się fali(Rys. 2.1.1, a; b).
WIBRACJE, FALE, DŹWIĘK
Harmoniczny grzech lub cos.
1. Przesunięcie (a)
2. Amplituda (A)- maksymalne przemieszczenie.
3. Okres (T)
4. Częstotliwość linii (v) . v = 1/T.
ω= 2πv .
6. Faza oscylacji (φ) φ = ωt + φ 0
1. Dostępne
2. Rozkład
3. Zmuszony
4. Samooscylacje
s = Asin ωt
Wtedy całkowita energia wynosi:
wzdłużny
: λ=υT, λ=υv
: S = A sinωt
s = Asin (ωt-2πх/λ) 2πх/λ = φ 0
W = (mω 2 A 2)/2
ε = W0/V
Gdzie W o = εV
ε = n 0 W = n 0 mω 2 ZA 2 /2 , Ale n o m = p , Następnie ε = (pω 2 A 2)/2
Ps=W 0 /t (W)
J=Ps/s = W 0 /st (W)
J=Ps/s (W/m2)
logarytmiczny. J (s) = LgJ/J 0 (W/m 2)
ciśnienie akustyczne.
cel subiektywny.
Poziom
tembr
Tom Webera-Fechnera:
E=kLg J/J 0
1. Audiometria
2. Osłuchiwanie
3. Perkusja
Prawa odbicia
Ośrodek, w którym prędkość rozchodzenia się światła jest jednakowa we wszystkich punktach, nazywa się ośrodkiem optycznie jednorodnym. Granicą dwóch ośrodków jest powierzchnia oddzielająca dwa optycznie niejednorodne ośrodki. Kąt α między promieniem padającym a prostopadłą przywróconą do granicy dwóch ośrodków w punkcie padania nazywa się kątem padania. Kąt β między odbitą wiązką a prostopadłą do granicy między dwoma ośrodkami w punkcie padania nazywa się kątem odbicia.
I prawo: Promień padający, promień prostopadły, przywrócony do granicy dwóch ośrodków w punkcie padania, oraz promień odbity leżą w tej samej płaszczyźnie.
II prawo: Kąt padania jest równy kątowi odbicia: α = β
I prawo: Promień padający, prostopadły, powraca do granicy między dwoma ośrodkami w punkcie padania, a promień załamany leży w tej samej płaszczyźnie.
I I prawo: Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wartością stałą dla tych dwóch ośrodków i nazywany jest współczynnikiem załamania światła drugiego ośrodka w stosunku do pierwszego:
sinα/sinγ = const = n 21
Soczewki
Soczewka to przezroczyste ciało ograniczone dwiema kulistymi powierzchniami i różniące się współczynnikiem załamania światła od otaczającego ośrodka.
Linię prostą przechodzącą przez środki powierzchni sferycznych wyznaczających soczewkę (SS”) nazywa się główną osią optyczną.
Punkt przecięcia głównej osi optycznej z płaszczyzną załamania nazywa się środkiem optycznym soczewki (O). Każda linia prosta przechodząca przez środek optyczny soczewki nazywana jest osią optyczną (AA). Promienie równoległe do głównej osi optycznej po załamaniu w soczewce gromadzą się w jednym punkcie, zwanym głównym ogniskiem soczewki (F). Punkt, w którym oś optyczna przecina płaszczyznę ogniskową, nazywany jest podogniskiem (F”).
Takie soczewki nazywane są zbieranie. Równoległa wiązka promieni po załamaniu w soczewce może zostać rozproszona, a następnie w jednym punkcie tzw wyimaginowany skoncentruj się, zgromadzą się kontynuacje tych promieni. Takie soczewki nazywane są rozpraszanie.
Płaszczyzna prostopadła do głównej osi optycznej i przechodząca przez główne ognisko soczewki nazywana jest płaszczyzną ogniskową.
W soczewkach skupiających obraz zależy od położenia obiektu. Jeśli obiekt znajduje się pomiędzy środkiem optycznym obiektywu a głównym ogniskiem, wówczas obraz będzie wirtualny, prosty i powiększony.
Jeśli obiekt znajduje się pomiędzy ostrością a podwójną ostrością, obraz jest rzeczywisty, odwrócony, powiększony.
Jeśli obiekt znajduje się pomiędzy podwójną a potrójną ostrością lub poza nią, obraz jest rzeczywisty, odwrotny, zmniejszony.
Soczewki rozpraszające zawsze dają obraz wirtualny, bezpośredni i zredukowany.
Odległość od środka optycznego soczewki do głównego ogniska nazywa się odległością ogniskowa F. Nazywa się odwrotnością ogniskowej moc optyczna soczewki: D = 1/F
Moc optyczna soczewki mierzona jest w dioptriach (Doptriach). Jedna dioptria to moc optyczna soczewki, której ogniskowa wynosi 1 m . Dla soczewek skupiających jest dodatni, dla soczewek rozbieżnych jest ujemny. W praktyce do określenia ogniskowej i mocy optycznej obiektywu stosuje się wzór na cienką soczewkę: D = 1/F = 1/d +1/f ,
gdzie d jest odległością przedmiotu od soczewki, f jest odległością soczewki od obrazu.
Obrazy uzyskane za pomocą jednego obiektywu zwykle różnią się od samego obiektu. W tym przypadku mówią o zniekształceniu obrazu. Aberracja sferyczna Dzieje się tak dlatego, że krawędzie soczewki odchylają promienie bardziej niż część środkowa.
W rezultacie obraz świecącego punktu na ekranie pojawia się jako rozmazana plama, a obraz rozciągniętego obiektu staje się rozmyty i nieostry. Aby wyeliminować aberrację sferyczną, stosuje się centralne układy optyczne składające się z soczewek zbierających i rozpraszających. Układ soczewek mających wspólną główną oś optyczną nazywa się centralnym. .
Aberracja chromatyczna ze względu na rozproszenie światła, ponieważ soczewkę można przedstawić jako pryzmat. W tym przypadku ogniskowa promieni o różnych długościach fal nie jest taka sama.
Dlatego też, gdy obiekt zostanie oświetlony złożonym, np. białym światłem, punkt na ekranie będzie widoczny w postaci kolorowej plamki, a obraz rozciągniętego obiektu również będzie kolorowy i rozmyty. Aberrację chromatyczną można wyeliminować łącząc soczewki skupiające i rozbieżne wykonane z różnych rodzajów szkła o różnych dyspersjach względnych. Takie systemy soczewek nazywane są achromaty. Powód astygmatyzm jest nierównym załamaniem promieni w różnych płaszczyznach południkowych soczewki. Istnieją dwa rodzaje astygmatyzmu. Pierwszy, tzw. astygmatyzm promieni ukośnych, występuje w soczewkach, które mają kulisty kształt powierzchni, ale promienie padają na soczewkę pod znacznym kątem do głównej osi optycznej. W tym przypadku promienie we wzajemnie prostopadłych płaszczyznach załamują się nierównomiernie i punkt na ekranie będzie widoczny jako linia, natomiast kształt rozciągniętego obiektu będzie zniekształcony, np. kwadrat będzie widoczny jako prostokąt.
Drugi rodzaj astygmatyzmu, prawidłowy, występuje, gdy powierzchnia soczewki odbiega od sferycznej, gdy różne płaszczyzny południkowe mają nierówny promień krzywizny, tj. kształt powierzchni w tej płaszczyźnie nie jest kulisty. Astygmatyzm promieni ukośnych eliminowany jest poprzez zwrócenie obiektywu w stronę obrazowanego obiektu. Prawidłowy astygmatyzm eliminowany jest poprzez dobór promieni krzywizny i mocy optycznych powierzchni refrakcyjnych. Są to najczęściej soczewki cylindryczne. Nazywa się układ optyczny korygowany pod kątem astygmatyzmu oraz aberracji sferycznych i chromatycznych anastygmaty.
Układ optyczny oka
Ludzkie oko jest wyjątkowym urządzeniem optycznym, które zajmuje szczególne miejsce w optyce. Wyjaśnia to, po pierwsze, fakt, że wiele instrumentów optycznych jest zaprojektowanych do percepcji wzrokowej, a po drugie, oczami człowieka (zwierzęcia), jako że system biologiczny udoskonalony w procesie ewolucji, przynosi pewne pomysły na projekt i doskonalenie układów optycznych. Oko można przedstawić jako centralny układ optyczny utworzony przez rogówkę (P), płyn w komorze przedniej (K) i soczewkę (X), ograniczony z przodu przez środowisko powietrzne, a z tyłu przez ciało szkliste. Główna oś optyczna (MA) przechodzi przez środki optyczne rogówki i soczewki. Dodatkowo wyróżnia się oś wzrokową oka (30), która wyznacza kierunek największej światłoczułości i przechodzi przez środki soczewki i plamki żółtej (G). Kąt pomiędzy główną osią optyczną i wzrokową wynosi około 5". Główne załamanie światła następuje na zewnętrznej granicy rogówki, której moc optyczna wynosi około 40 dioptrii, soczewka - około 20 dioptrii, a całe oko - około 60 dioptrii. Przystosowanie oka do wyraźnego widzenia obiektów znajdujących się w różnych odległościach nazywa się akomodacją. U dorosłego, zdrowego człowieka, gdy przedmiot zbliża się do oka na odległość 25 cm, akomodacja następuje bez napięcia i dzięki nawykowi oglądania przedmiotów w dłoniach oko najczęściej akomoduje dokładnie tę odległość, zwaną odległością najlepszego wizja. Aby scharakteryzować rozdzielczość oka, stosuje się najmniejszy kąt widzenia, przy którym ludzkie oko może jeszcze rozróżnić dwa punkty na obiekcie. W medycynie rozdzielczość oka ocenia się na podstawie ostrości wzroku. Za normę ostrości wzroku przyjmuje się jeden, w tym przypadku najmniejszy kąt widzenia wynosi 1”.
WIBRACJE, FALE, DŹWIĘK
Wszelkie odchylenia ciało fizyczne lub parametr jego stanu, raz w jednym kierunku, raz w drugim kierunku od położenia równowagi, nazywany jest ruchem oscylacyjnym lub po prostu oscylacją.
Ruch oscylacyjny nazywa się okresowym, jeśli wartości wielkości fizyczne, zmieniające się w procesie oscylacji, powtarzają się w regularnych odstępach czasu.
Harmoniczny nazywane są drgania, które zachodzą zgodnie z prawem grzech lub cos.
s = Asin (ωt +φ 0), s = Acos (ωt +φ 0)
Zachodzą one pod działaniem sił quasi-sprężystych, tj. siły proporcjonalne do przemieszczenia
Główne cechy wibracji to:
1. Przesunięcie (a)- jest to odległość, o jaką układ oscylacyjny odbiega w danym momencie od położenia równowagi.
2. Amplituda (A)- maksymalne przemieszczenie.
3. Okres (T)- czas jednego pełnego oscylacji.
4. Częstotliwość linii (v)- jest to liczba oscylacji na jednostkę czasu, mierzona w Hz - jest to jedna oscylacja na sekundę . v = 1/T.
5. Częstotliwość cykliczna lub kołowa (ω). Jest ona powiązana z częstotliwością liniową następującą zależnością: ω= 2πv .
6. Faza oscylacji (φ) charakteryzuje stan układu oscylacyjnego w dowolnym momencie: φ = ωt + φ 0 , φ 0 - początkowa faza oscylacji.
Proces oscylacyjny można przedstawić graficznie w postaci diagramu rozwiniętego lub wektorowego.
Rozwinięty wykres to wykres fali sinusoidalnej lub cosinusoidalnej, z którego w dowolnej chwili można wyznaczyć przemieszczenie układu drgającego.
Jednakże dowolne złożone oscylacje można przedstawić jako sumę harmonicznych. Pozycję tę wyznacza się specjalną metodą diagnostyczną – analizą spektralną.
Zbiór składowych harmonicznych, na które rozkładają się drgania złożone, nazywany jest widmem harmonicznym tych drgań.
Oscylacje dzielą się na następujące główne typy:
1. Dostępne- są to drgania idealne, które nie występują w przyrodzie, ale pomagają zrozumieć istotę innych rodzajów wibracji i określić właściwości rzeczywistego układu oscylacyjnego. Występują one z własną częstotliwością, która zależy jedynie od właściwości samego układu oscylacyjnego. Będziemy oznaczać częstotliwość drgań własnych i okres przez v 0 i To.
2. Rozkład- są to oscylacje, których amplituda maleje z czasem, ale częstotliwość się nie zmienia i jest zbliżona do własnej. Energia jest dostarczana do systemu jednorazowo. Spadek amplitudy w jednostce czasu charakteryzuje się współczynnikiem tłumienia β = r / 2m, gdzie r jest współczynnikiem tarcia, m jest masą układu oscylacyjnego. Spadek amplitudy w okresie charakteryzuje się logarytmicznym ubytkiem tłumienia δ = βТ. Logarytmiczny ubytek tłumienia jest logarytmem stosunku dwóch sąsiednich amplitud: δ = log (At / A t + T).
3. Zmuszony- Są to wibracje powstające pod wpływem okresowo zmieniającej się siły zewnętrznej. Występują z częstotliwością siły przekonującej. Zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy oscylacji w miarę zbliżania się częstotliwości siły napędowej do częstotliwości własnej układu nazywa się rezonansem. Wzrost ten będzie zależał od amplitudy siły napędowej, masy układu i współczynnika tłumienia.
4. Samooscylacje nazywane są nietłumione oscylacje, które istnieją w dowolnym systemie przy braku zmiennego wpływu zewnętrznego, a same systemy nazywane są samooscylacyjnymi. Amplituda i częstotliwość samooscylacji zależą od właściwości samego układu samooscylującego. Układ samooscylacyjny składa się z trzech głównych elementów: 1) samego układu oscylacyjnego; 2) źródło energii; 3) mechanizm sprzężenia zwrotnego. Uderzającym przykładem takiego układu w biologii jest serce.
Wyznaczmy energię ciała o masie m wykonującego drgania harmoniczne swobodne o amplitudzie A i częstotliwości cyklicznej ω.
s = Asin ωt
Energia całkowita składa się z energii potencjalnej i kinetycznej:
Wn=ks 2 /2=(kA 2 /2)sin 2 ωt, gdzie k=mω
W=mυ 2 /2, biorąc pod uwagę, że υ=ds/dt=Aωcosωt
otrzymujemy Wk=(mω 2 A2/2)*cos 2 ωt
Wtedy całkowita energia wynosi:
W=(mω 2 A 2 /2)(sin 2 ωt+cos 2 ωt)=(mω 2 A 2)/2
Proces rozchodzenia się drgań w przestrzeni nazywany jest ruchem falowym lub po prostu falą.
Istnieją dwa rodzaje fal: mechaniczne i elektromagnetyczne. Fale mechaniczne rozchodzą się tylko w ośrodkach sprężystych. Fale mechaniczne dzielą się na dwa rodzaje: poprzeczne i podłużne.
Jeżeli cząstki oscylują prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali, wówczas nazywa się to poprzecznym.
Jeżeli drgania cząstek pokrywają się z kierunkiem rozchodzenia się fali, wówczas nazywa się to wzdłużny
Rozważmy główne cechy ruchu falowego. Obejmują one:
1. Wszystkie parametry procesu oscylacyjnego (s, A, v, ω, T, φ).
2. Dodatkowe parametry charakteryzujące jedynie ruch falowy:
a) Prędkość fazowa (υ) to prędkość, z jaką drgania rozchodzą się w przestrzeni.
b) Długość fali (λ) to najkrótsza odległość pomiędzy dwiema cząstkami przestrzeni falowej oscylującymi w tych samych fazach lub odległość, na której fala rozchodzi się w jednym okresie. Charakterystyki są ze sobą powiązane : λ=υT, λ=υv
Ruch oscylacyjny dowolnej cząstki przestrzeni falowej jest określony przez równanie falowe. Niech zgodnie z prawem wystąpią oscylacje w punkcie O : S = A sinωt
Następnie w dowolnym punkcie C prawo oscylacji wygląda następująco: s c = sinω (t-∆t), gdzie ∆t=x/υ=x/λv, xc=Asin(2πv t-(2πvx/λx))
s = Asin (ωt-2πх/λ) jest równaniem falowym. Określa prawo oscylacji w dowolnym punkcie przestrzeni falowej 2πх/λ = φ 0 nazywa się początkową fazą oscylacji w dowolnym punkcie przestrzeni.
3. Charakterystyka energetyczna fali:
A. Energia drgań jednej cząstki: W = (mω 2 A 2)/2
B. Nazywa się energią drgań wszystkich cząstek zawartych w jednostkowej objętości przestrzeni falowej objętościowa gęstość energii: ε = W0/V
Gdzie W o = εV jest całkowitą energią wszystkich wibrujących cząstek w dowolnej objętości.
Jeżeli n 0 jest koncentracją cząstek, to ε = n 0 W = n 0 mω 2 ZA 2 /2 , Ale n o m = p , Następnie ε = (pω 2 A 2)/2
Energia drgań jest stale przenoszona na inne cząstki w kierunku propagacji fali.
Wartość liczbową równą średniej wartości energii przenoszonej przez falę w jednostce czasu przez pewną powierzchnię prostopadłą do kierunku rozchodzenia się fali nazywa się przepływem energii przez tę powierzchnię.
Ps=W 0 /t (W)
Strumień energii na jednostkę powierzchni nazywany jest gęstością strumienia energii lub natężeniem fali.
J=Ps/s = W 0 /st (W)
Szczególnym przypadkiem fal mechanicznych są fale dźwiękowe:
Fale dźwiękowe to drgania cząstek rozchodzące się w ośrodkach sprężystych w postaci fal podłużnych o częstotliwości od 16 do 20 000 Hz.
W przypadku fal dźwiękowych obowiązują te same cechy, co w przypadku każdego procesu falowego, ale są pewne szczegóły.
1. Natężenie fali dźwiękowej nazywa się mocą akustyczną. J=Ps/s (W/m2)
Dla tej wartości przyjmuje się specjalne jednostki miary: bele (B) i decybele (dB). Nazywa się skalę natężenia dźwięku wyrażoną w B lub dB logarytmiczny. Aby dokonać konwersji z układu SI na skalę logarytmiczną, stosuje się następujący wzór: J (s) = LgJ/J 0 (W/m 2)
gdzie J o = 10 -12 W/m 2 to pewna intensywność progowa.
2. Aby opisać fale dźwiękowe, wielkość tzw ciśnienie akustyczne.
Ciśnienie akustyczne lub ciśnienie akustyczne to ciśnienie dodatkowe (nadmierne powyżej średniego ciśnienia otoczenia) w miejscach największego skupienia cząstek fali dźwiękowej.
W układzie SI mierzy się go w Pa, a jednostką niesystemową jest 1 bar akustyczny = 10 -1 Pa.
3. Ważny jest także kształt drgań cząstek fali dźwiękowej, który wyznacza widmo harmoniczne drgań dźwięku (∆v).
Wszystkie wymienione fizyczne cechy dźwięku nazywane są cel, tj. niezależny od naszej percepcji. Wyznacza się je za pomocą instrumentów fizycznych. Nasz aparat słuchowy potrafi różnicować (rozróżniać) dźwięki pod względem wysokości, barwy i głośności. Te cechy wrażenia słuchowego nazywane są subiektywny. Zmiana percepcji dźwięku przez ucho zawsze wiąże się ze zmianą parametrów fizycznych fali dźwiękowej.
Poziom zależy głównie od częstotliwości drgań fali dźwiękowej i w niewielkim stopniu zależy od siły dźwięku. Im wyższa częstotliwość, tym wyższa wysokość dźwięku. Pod tym względem zakres dźwięków odbieranych przez aparat słuchowy dzieli się na oktawy: 1- (16-32) Hz; 2-(32-64)Hz; 3-(64-128) Hz; itd., w sumie 10 oktaw.
Jeśli wibracje cząstek fali dźwiękowej są harmoniczne, wówczas taki ton dźwięku nazywa się prostym lub czystym. Takie dźwięki są wytwarzane przez kamerton i generator dźwięku.
Jeśli wibracje nie są harmoniczne, ale okresowe, wówczas taki ton dźwięku nazywa się złożonym. .
Jeżeli złożone wibracje dźwiękowe nie zmieniają okresowo swojej intensywności, częstotliwości i fazy, wówczas taki dźwięk nazywa się zwykle hałasem.
Złożone tony o tej samej wysokości, w których różni się kształt wibracji, są odbierane przez osobę odmiennie (na przykład ta sama nuta na różnych instrumenty muzyczne). Ta różnica w postrzeganiu nazywa się tembr dźwięk. Określa się go na podstawie widma częstotliwości drgań harmonicznych, które składają się na złożony dźwięk.
Tom Odbiór dźwięku zależy głównie od jego siły, a także od częstotliwości. Zależność tę wyznaczają prawa psychofizyczne Webera-Fechnera:
Gdy natężenie dźwięku wzrasta w postępie geometrycznym (J, J 2, J 3,...), odczucie głośności przy tej samej częstotliwości wzrasta w postępie arytmetycznym (E, 2E, ZE,...).
E=kLg J/J 0
gdzie k jest współczynnikiem zależnym od częstotliwości dźwięku. Głośność mierzy się w taki sam sposób, jak natężenie dźwięku w belach (B) i decybelach (dB). Głośność dB nazywana jest tłem (F) w przeciwieństwie do natężenia dźwięku w dB. Konwencjonalnie uważa się, że dla częstotliwości 1000 Hz skale głośności i natężenia dźwięku są całkowicie zbieżne, tj. k = 1.
Zastosowanie wiarygodnych metod w diagnostyce
1. Audiometria- metoda pomiaru ostrości słuchu poprzez postrzeganie dźwięków o standaryzowanej częstotliwości i natężeniu.
2. Osłuchiwanie- słuchanie dźwięków powstających w wyniku pracy różnych narządów (serce, płuca, naczynia krwionośne itd.)
3. Perkusja- słuchanie dźwięku poszczególnych części ciała podczas ich opukiwania.
Ultradźwięki to proces rozchodzenia się drgań w ośrodku pod wysokim ciśnieniem w postaci fal podłużnych o częstotliwości powyżej 20 kHz.
Ultradźwięki uzyskuje się za pomocą specjalnych urządzeń bazujących na zjawisku magnetostrykcji – przy niskich częstotliwościach i odwrotnym efekcie piezoelektrycznym – przy wysokich częstotliwościach.
Wibracje wzbudzone w dowolnym punkcie ośrodka (stałego, ciekłego lub gazowego) rozchodzą się w nim ze skończoną prędkością, zależną od właściwości ośrodka, przenosząc się z jednego punktu ośrodka do drugiego. Im dalej cząstka ośrodka znajduje się od źródła drgań, tym później zacznie oscylować. Innymi słowy, porwane cząstki będą w fazie poza fazą z cząstkami, które je porywają.
Przy badaniu propagacji drgań nie bierze się pod uwagę dyskretnej (molekularnej) struktury ośrodka. Ośrodek uważa się za ciągły, tj. rozmieszczone w sposób ciągły w przestrzeni i posiadające właściwości sprężyste.
Więc, ciało oscylacyjne umieszczone w ośrodku sprężystym jest źródłem drgań rozchodzących się od niego we wszystkich kierunkach. Proces propagacji drgań w ośrodku nazywa się fala.
Kiedy fala się rozchodzi, cząstki ośrodka nie poruszają się wraz z falą, ale oscylują wokół swoich położeń równowagi. Razem z falą z cząstki na cząstkę przenoszony jest jedynie stan ruchu wibracyjnego i energia. Dlatego główna właściwość wszystkich fal,niezależnie od ich charakteru,jest przeniesieniem energii bez przeniesienia materii.
Są fale poprzeczny (drgania występują w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji) I wzdłużny (kondensacja i rozrzedzenie cząstek ośrodka następuje w kierunku propagacji).
gdzie υ jest prędkością propagacji fali, – okres, ν – częstotliwość. Stąd prędkość rozchodzenia się fali można obliczyć za pomocą wzoru:
| . | (5.1.2) |
Nazywa się położenie geometryczne punktów drgających w tej samej fazie powierzchnia fali. Powierzchnię fali można przeciągnąć przez dowolny punkt przestrzeni objęty procesem falowym, tj. Istnieje nieskończona liczba powierzchni fal. Powierzchnie fal pozostają nieruchome (przechodzą przez położenie równowagi cząstek oscylujących w tej samej fazie). Jest tylko jedno czoło fali, które cały czas się porusza.
Powierzchnie fal mogą mieć dowolny kształt. W najprostszych przypadkach powierzchnie fal mają kształt samolot Lub kule odpowiednio nazywane są fale płaski Lub kulisty . W fali płaskiej powierzchnie fali stanowią układ płaszczyzn równoległych do siebie, w fali sferycznej – układ koncentrycznych sfer.
Proces propagacji drgań w ośrodku sprężystym nazywa się falą. Odległość, na jaką fala rozchodzi się w czasie równym okresowi oscylacji, nazywana jest długością fali. Długość fali jest powiązana z okresem drgań cząstek T i prędkość propagacji fali υ stosunek
λ = υT lub λ = υ /ν,
gdzie ν = 1/ T– częstotliwość drgań cząstek średnich.
Jeżeli dwie fale o tej samej częstotliwości i amplitudzie propagują się ku sobie, to w wyniku ich superpozycji, w pewnych warunkach, może powstać fala stojąca. W ośrodku, w którym powstają fale stojące, drgania cząstek występują z różną amplitudą. W pewnych punktach ośrodka amplituda oscylacji wynosi zero, punkty te nazywane są węzłami; w innych punktach amplituda jest równa sumie amplitud dodanych oscylacji; takie punkty nazywane są antywęzłami. Odległość pomiędzy dwoma sąsiednimi węzłami (lub antywęzłami) jest równa l/2, gdzie l jest długością fali biegnącej (ryc. 1).
Fala stojąca może powstać w wyniku superpozycji fal padających i odbitych. Co więcej, jeśli odbicie następuje od ośrodka wielokrotnie gęstszego niż ośrodek, w którym fala się rozchodzi, to na miejscu
Ryż. 1 odbicie, przemieszczenie cząstek wynosi zero, czyli obraz
jest węzeł. Jeśli fala zostanie odbita od ośrodka o mniejszej gęstości, to z powodu słabego działania opóźniającego cząstek drugiego ośrodka na granicy występują oscylacje o podwójnej amplitudzie, to znaczy powstaje antywęzeł. W przypadku, gdy gęstości ośrodków nieznacznie różnią się od siebie, obserwuje się częściowe odbicie fal od granicy między obydwoma ośrodkami.
Rozważmy fale stojące, które powstają w rurze z powietrzem o długości l, obustronnie zamknięty (ryc. 1, A). Przez mały otwór na jednym końcu rury za pomocą głośnika wzbudzamy drgania o częstotliwości dźwięku. Następnie w powietrzu wewnątrz rury rozprzestrzeni się fala dźwiękowa, która odbije się od drugiego zamkniętego końca i pobiegnie z powrotem. Wydawałoby się, że fala stojąca powinna powstać przy dowolnej częstotliwości oscylacji. Natomiast w rurze zamkniętej z obu stron na końcach powinny tworzyć się węzły. Warunek ten jest spełniony, jeżeli w rurze zmieści się połowa długości fali biegnącej: l= l/2 (ryc. 1, B). Tutaj amplitudy przemieszczenia cząstek powietrza są wykreślone pionowo. Linia ciągła przedstawia falę biegnącą, linia przerywana przedstawia falę odbitą. W rurze możliwa jest również taka fala stojąca, gdzie jest jeszcze jeden węzeł i w tym przypadku pasują dwie połówki długości fali: l= 2l/2 (rys. 1, V). Następna fala stojąca pojawia się, gdy długość fali biegnącej spełnia warunek l= 3λ/2 (ryc. 1, G). Zatem w rurze zamkniętej po obu stronach fala stojąca powstaje w tych przypadkach, gdy na długości rury mieści się całkowita liczba połówek długości fali:
Gdzie M= 1, 2, 3. Wyrażenie l z (1) i podstawienie ν = do wzoru υ /λ,
Otrzymany wzór wyraża naturalne częstotliwości oscylacji słupa powietrza w rurze o określonej długości l, Gdzie M= 1 odpowiada tonowi podstawowemu, M= 2, 3 – podteksty. Ogólnie rzecz biorąc, oscylację słupa powietrza można przedstawić jako superpozycję jej własnych oscylacji.
Ładowanie...