Rozwiązanie nierówności x 2 3. Nierówności liniowe, przykłady, rozwiązania. Sytuacje, w których w nierówności pojawia się irracjonalność

Schemat na rysunku 5:

I następujący przykład: Rozwiąż nierówność 0,6 2x – 3< 0,36 .

Postępując zgodnie ze schematem na rysunku 5, otrzymujemy
2x – 3 > log 0,6 0,36,
2х – 3 > 2,
2x > 5,
x > 2,5

Odpowiedź: (2,5; +∞) .

Rozważmy ostatni schemat rozwiązania nierówności formy i f(x)< b , Na a>0 I B<0 , przedstawione na rysunku 6:

Rozwiążmy na przykład nierówność:

Zauważmy, że niezależnie od tego, jaką liczbę podstawimy za x, lewa strona nierówności jest zawsze większa od zera, a nasze wyrażenie jest mniejsze od -8, tj. i zero, co oznacza brak rozwiązań.

Odpowiedź: żadnych rozwiązań.

Wiedząc, jak rozwiązać najprostsze nierówności wykładnicze, możesz przystąpić do rozwiązywanie nierówności wykładniczych.

Przykład 1.

Znajdź największą wartość całkowitą x, która spełnia nierówność

Ponieważ 6 x jest większe od zera (przy żadnym x mianownik nie dąży do zera), mnożąc obie strony nierówności przez 6 x, otrzymujemy:

440 – 2 6 2x > 8, zatem
– 2 6 2x > 8 – 440,
– 2 6 2х > – 332,
6 2x< 216,
2x< 3,

X< 1,5. Наибольшее целое число из помежутка (–∞; 1,5) это число 1.

Odpowiedź 1.

Przykład 2.

Rozwiąż nierówność 2 2 x – 3 2 x + 2 ≤ 0

Oznaczmy 2 x przez y, uzyskajmy nierówność y 2 – 3y + 2 ≤ 0 i rozwiążmy tę nierówność kwadratową.

y 2 – 3 lata +2 = 0,
y 1 = 1 i y 2 = 2.

Gałęzie paraboli są skierowane w górę, narysujmy wykres:

Wtedy rozwiązaniem nierówności będzie nierówność 1< у < 2, вернемся к нашей переменной х и получим неравенство 1< 2 х < 2, решая которое и найдем ответ 0 < x < 1.

Odpowiedź: (0; 1) .

Przykład 3. Rozwiąż nierówność 5 x +1 – 3 x +2< 2·5 x – 2·3 x –1
Zbierzmy wyrażenia o tych samych podstawach w jednej części nierówności

5 x +1 – 2 5 x< 3 x +2 – 2·3 x –1

Weźmy 5 x z nawiasów po lewej stronie nierówności i 3 x po prawej stronie nierówności i otrzymamy nierówność

5x (5 – 2)< 3 х (9 – 2/3),
3,5 x< (25/3)·3 х

Podziel obie strony nierówności przez wyrażenie 3 3 x, znak nierówności się nie zmienia, ponieważ 3 3 x jest liczbą dodatnią, otrzymujemy nierówność:

X< 2 (так как 5/3 > 1).

Odpowiedź: (–∞; 2) .

Jeśli masz pytania dotyczące rozwiązywania nierówności wykładniczych lub chciałbyś poćwiczyć rozwiązywanie podobnych przykładów, zapisz się na moje lekcje. Korepetytor Valentina Galinevskaya.

stronie internetowej, przy kopiowaniu materiału w całości lub w części wymagany jest link do źródła.

Uwaga!
Są dodatkowe
materiały w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy są bardzo „nie bardzo…”
A dla tych, którzy „bardzo…”)

Co się stało „nierówność kwadratowa”? Bez dwóch zdań!) Jeśli weźmiesz każdy równanie kwadratowe i zamień w nim znak "=" (równy) dowolnemu znakowi nierówności ( > ≥ < ≤ ≠ ), otrzymujemy nierówność kwadratową. Na przykład:

1. x 2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 + 3x > 0

3. x 2 ≤ 4

Cóż, rozumiesz...)

Nie bez powodu połączyłem tutaj równania i nierówności. Chodzi o to, że jest to pierwszy krok do rozwiązania każdy nierówność kwadratowa - rozwiązać równanie, z którego wynika ta nierówność. Z tego powodu niemożność rozwiązania równań kwadratowych automatycznie prowadzi do całkowitego niepowodzenia nierówności. Czy wskazówka jest jasna?) Jeśli już, spójrz, jak rozwiązać dowolne równania kwadratowe. Wszystko jest tam szczegółowo opisane. Na tej lekcji zajmiemy się nierównościami.

Gotowa do rozwiązania nierówność ma postać: po lewej stronie znajduje się trójmian kwadratowy topór 2 +bx+c, po prawej - zero. Znak nierówności może być absolutnie dowolny. Pierwsze dwa przykłady znajdziesz tutaj są już gotowi podjąć decyzję. Trzeci przykład nadal wymaga przygotowania.

Jeśli podoba Ci się ta strona...

Przy okazji, mam dla Ciebie jeszcze kilka ciekawych stron.)

Możesz poćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzić swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Uczmy się - z zainteresowaniem!)

Można zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.

Po uzyskaniu wstępnych informacji o nierównościach ze zmiennymi przechodzimy do kwestii ich rozwiązania. Przeanalizujemy rozwiązanie nierówności liniowych z jedną zmienną i wszystkie metody ich rozwiązywania wraz z algorytmami i przykładami. Uwzględnione zostaną tylko równania liniowe z jedną zmienną.

Co to jest nierówność liniowa?

Najpierw musisz zdefiniować równanie liniowe i je rozgryźć standardowy widok i czym będzie się różnić od innych. Z kursu szkolnego wiemy, że pomiędzy nierównościami nie ma zasadniczej różnicy, dlatego konieczne jest użycie kilku definicji.

Definicja 1

Nierówność liniowa z jedną zmienną x jest nierównością postaci a · x + b > 0, gdy zamiast > zostanie użyty dowolny znak nierówności< , ≤ , ≥ , а и b являются действительными числами, где a ≠ 0 .

Definicja 2

Nierówności ax< c или a · x >c, gdzie x jest zmienną, a a i c są liczbami nierówności liniowe z jedną zmienną.

Ponieważ nic nie jest powiedziane o tym, czy współczynnik może być równy 0, to ścisła nierówność postaci 0 x > c i 0 x< c может быть записано в виде нестрогого, а именно, a · x ≤ c , a · x ≥ c . Такое уравнение считается линейным.

Różnice między nimi to:

• notacja a · x + b > 0 w pierwszym i a · x > c – w drugim;
• dopuszczalność współczynnika a równego zero, a ≠ 0 – w pierwszym i a = 0 – w drugim.

Uważa się, że nierówności a · x + b > 0 i a · x > c są równoważne, ponieważ uzyskuje się je przez przeniesienie wyrazu z jednej części do drugiej. Rozwiązanie nierówności 0 x + 5 > 0 doprowadzi do tego, że trzeba będzie ją rozwiązać, a przypadek a = 0 nie będzie działał.

Definicja 3

Uważa się, że nierówności liniowe jednej zmiennej x są nierównościami postaci a x + b< 0 , a · x + b >0, a x + b ≤ 0 I a x + b ≥ 0, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi. Zamiast x może być zwykła liczba.

Na podstawie reguły mamy, że 4 x − 1 > 0, 0 z + 2, 3 ≤ 0, - 2 3 x - 2< 0 являются примерами линейных неравенств. А неравенства такого плана, как 5 · x >7 , − 0 , 5 · y ≤ − 1 , 2 nazywane są redukowalnymi do liniowych.

Jak rozwiązać nierówność liniową

Głównym sposobem rozwiązania takich nierówności jest zastosowanie przekształceń równoważnych w celu znalezienia nierówności elementarnych x< p (≤ , >, ≥) , p które jest pewną liczbą dla a ≠ 0 i ma postać a< p (≤ , >, ≥) dla a = 0.

Aby rozwiązać nierówności w jednej zmiennej, można zastosować metodę przedziałową lub przedstawić ją graficznie. Każdy z nich może być używany oddzielnie.

Stosowanie przekształceń równoważnych

Aby rozwiązać nierówność liniową postaci a x + b< 0 (≤ , >, ≥), należy zastosować równoważne przekształcenia nierówności. Współczynnik może wynosić zero lub nie. Rozważmy oba przypadki. Aby się tego dowiedzieć, musisz przestrzegać schematu składającego się z 3 punktów: istoty procesu, algorytmu i samego rozwiązania.

Definicja 4

Algorytm rozwiązywania nierówności liniowej a x + b< 0 (≤ , >, ≥) dla a ≠ 0

• liczba b zostanie przesunięta na prawą stronę nierówności z przeciwnym znakiem, co pozwoli nam dojść do odpowiednika a x< − b (≤ , > , ≥) ;
• Obie strony nierówności zostaną podzielone przez liczbę różną od 0. Co więcej, gdy a jest dodatnie, znak pozostaje; gdy a jest ujemne, zmienia się na przeciwny.

Rozważmy zastosowanie tego algorytmu do rozwiązywania przykładów.

Przykład 1

Rozwiąż nierówność postaci 3 x + 12 ≤ 0.

Rozwiązanie

Ta nierówność liniowa ma a = 3 i b = 12. Oznacza to, że współczynnik a przy x nie jest równy zero. Zastosujmy powyższe algorytmy i rozwiążmy to.

Należy przenieść wyraz 12 w inną część nierówności i zmienić znak przed nim. Otrzymujemy wówczas nierówność postaci 3 x ≤ − 12. Konieczne jest podzielenie obu części przez 3. Znak się nie zmieni, ponieważ 3 jest liczbą dodatnią. Otrzymujemy, że (3 x) : 3 ≤ (− 12) : 3, co daje wynik x ≤ − 4.

Nierówność postaci x ≤ − 4 jest równoważna. Oznacza to, że rozwiązaniem dla 3 x + 12 ≤ 0 jest dowolne prawdziwy numer, która jest mniejsza lub równa 4. Odpowiedź zapisuje się jako nierówność x ≤ − 4, czyli przedział liczbowy postaci (− ∞, − 4].

Cały algorytm opisany powyżej jest zapisany w następujący sposób:

3 x + 12 ≤ 0 ; 3 x ≤ - 12 ; x ≤ - 4 .

Odpowiedź: x ≤ - 4 lub (- ∞, - 4 ] .

Przykład 2

Wskaż wszystkie dostępne rozwiązania nierówności − 2, 7 · z > 0.

Rozwiązanie

Z warunku widzimy, że współczynnik a dla z jest równy - 2,7, a b jest wyraźnie nieobecne lub równe zero. Nie możesz skorzystać z pierwszego kroku algorytmu, ale od razu przejść do drugiego.

Obie strony równania dzielimy przez liczbę - 2, 7. Ponieważ liczba jest ujemna, konieczne jest odwrócenie znaku nierówności. Oznacza to, że otrzymujemy to (− 2, 7 z): (− 2, 7)< 0: (− 2 , 7) , и дальше z < 0 .

Zapiszmy cały algorytm w krótkiej formie:

− 2, 7 z > 0; z< 0 .

Odpowiedź: z< 0 или (− ∞ , 0) .

Przykład 3

Rozwiąż nierówność - 5 x - 15 22 ≤ 0.

Rozwiązanie

Zgodnie z warunkiem widzimy, że konieczne jest rozwiązanie nierówności ze współczynnikiem a dla zmiennej x, która jest równa - 5, ze współczynnikiem b, który odpowiada ułamkowi - 15 22. Należy rozwiązać nierówność postępując zgodnie z algorytmem, czyli: przenieść - 15 22 do innej części o przeciwnym znaku, podzielić obie części przez - 5, zmienić znak nierówności:

5 x ≤ 15 22 ; - 5 x: - 5 ≥ 15 22: - 5 x ≥ - 3 22

Podczas ostatniego przejścia dla prawej strony używana jest zasada dzielenia liczb różne znaki 15 22: - 5 = - 15 22: 5, po czym dzielimy ułamek zwykły przez liczbę naturalną - 15 22: 5 = - 15 22 · 1 5 = - 15 · 1 22 · 5 = - 3 22.

Odpowiedź: x ≥ - 3 22 i [ - 3 22 + ∞) .

Rozważmy przypadek, gdy a = 0. Wyrażenie liniowe postaci a x + b< 0 является неравенством 0 · x + b < 0 , где на рассмотрение берется неравенство вида b < 0 , после чего выясняется, оно верное или нет.

Wszystko opiera się na wyznaczeniu rozwiązania nierówności. Dla dowolnej wartości x otrzymujemy nierówność liczbową postaci b< 0 , потому что при подстановке любого t вместо переменной x , тогда получаем 0 · t + b < 0 , где b < 0 . В случае, если оно верно, то для его решения подходит любое значение. Когда b < 0 неверно, тогда линейное уравнение не имеет решений, потому как не имеется ни одного значения переменной, которое привело бы верному числовому равенству.

Wszystkie sądy rozważymy w postaci algorytmu rozwiązywania nierówności liniowych 0 x + b< 0 (≤ , > , ≥) :

Definicja 5

Nierówność numeryczna postaci b< 0 (≤ , >, ≥) jest prawdziwa, to pierwotna nierówność ma rozwiązanie dla dowolnej wartości, a jest fałszywa, gdy pierwotna nierówność nie ma rozwiązań.

Przykład 4

Rozwiąż nierówność 0 x + 7 > 0.

Rozwiązanie

Ta nierówność liniowa 0 x + 7 > 0 może przyjmować dowolną wartość x. Otrzymujemy wówczas nierówność postaci 7 > 0. Ostatnią nierówność uważa się za prawdziwą, co oznacza, że ​​jej rozwiązaniem może być dowolna liczba.

Odpowiedź: przedział (− ∞, + ∞) .

Przykład 5

Znajdź rozwiązanie nierówności 0 x − 12, 7 ≥ 0.

Rozwiązanie

Podstawiając zmienną x dowolnej liczby, otrzymujemy, że nierówność przyjmuje postać - 12, 7 ≥ 0. To jest nieprawidłowe. Oznacza to, że 0 x − 12, 7 ≥ 0 nie ma rozwiązań.

Odpowiedź: nie ma rozwiązań.

Rozważmy rozwiązanie nierówności liniowych, w których oba współczynniki są równe zero.

Przykład 6

Znajdź nierozwiązywalną nierówność spośród 0 x + 0 > 0 i 0 x + 0 ≥ 0.

Rozwiązanie

Podstawiając dowolną liczbę zamiast x, otrzymujemy dwie nierówności w postaci 0 > 0 i 0 ≥ 0. Pierwsze jest nieprawidłowe. Oznacza to, że 0 x + 0 > 0 nie ma rozwiązań, a 0 x + 0 ≥ 0 ma nieskończoną liczbę rozwiązań, czyli dowolną liczbę.

Odpowiedź: nierówność 0 x + 0 > 0 nie ma rozwiązań, ale 0 x + 0 ≥ 0 ma rozwiązania.

Metoda ta jest omawiana na szkolnych zajęciach z matematyki. Metoda interwałowa jest w stanie rozwiązać Różne rodzaje nierówności, także liniowe.

Metodę przedziałową stosuje się do nierówności liniowych, gdy wartość współczynnika x nie jest równa 0. W przeciwnym razie będziesz musiał obliczyć inną metodą.

Definicja 6

Metoda interwałowa to:

• wprowadzenie funkcji y = a · x + b ;
• poszukiwanie zer w celu podzielenia dziedziny definicji na przedziały;
• definicja znaków dla ich pojęć na przedziałach.

Złóżmy algorytm rozwiązywania równań liniowych a x + b< 0 (≤ , >, ≥) dla ≠ 0 metodą przedziałową:

• znalezienie zer funkcji y = a · x + b w celu rozwiązania równania w postaci a · x + b = 0 . Jeżeli a ≠ 0, to rozwiązaniem będzie pojedynczy pierwiastek, który przyjmie oznaczenie x 0;
• konstrukcja linii współrzędnych z obrazem punktu o współrzędnej x 0, przy nierówności ścisłej punkt oznacza się przebitą, przy nierówności nieścisłej – zacieniowaną;
• określenie znaków funkcji y = a · x + b na przedziałach, w tym celu należy znaleźć wartości funkcji w punktach przedziału;
• rozwiązanie nierówności ze znakami > lub ≥ na osi współrzędnych, dodanie cieniowania na dodatnim przedziale,< или ≤ над отрицательным промежутком.

Przyjrzyjmy się kilku przykładom rozwiązywania nierówności liniowych metodą przedziałową.

Przykład 6

Rozwiąż nierówność − 3 x + 12 > 0.

Rozwiązanie

Z algorytmu wynika, że ​​najpierw trzeba znaleźć pierwiastek równania – 3 x + 12 = 0. Otrzymujemy, że − 3 · x = − 12 , x = 4 . Konieczne jest narysowanie linii współrzędnych w miejscu, w którym zaznaczamy punkt 4. Zostanie przebity, ponieważ nierówność jest ostra. Rozważ poniższy rysunek.

Konieczne jest określenie znaków w odstępach. Aby to wyznaczyć na przedziale (− ∞, 4), należy obliczyć funkcję y = − 3 x + 12 przy x = 3. Stąd otrzymujemy, że − 3 3 + 12 = 3 > 0. Znak na przedziale jest dodatni.

Znak wyznaczamy z przedziału (4, + ∞), następnie podstawiamy wartość x = 5. Mamy to - 3 5 + 12 = - 3< 0 . Знак на промежутке является отрицательным. Изобразим на числовой прямой, приведенной ниже.

Rozwiązujemy nierówność ze znakiem >, a cieniowanie przeprowadzamy na dodatnim przedziale. Rozważ poniższy rysunek.

Z rysunku jasno wynika, że ​​pożądane rozwiązanie ma postać (− ∞ , 4) lub x< 4 .

Odpowiedź: (− ∞, 4) lub x< 4 .

Aby zrozumieć, jak przedstawić graficznie, należy rozważyć na przykład 4 nierówności liniowe: 0, 5 x − 1< 0 , 0 , 5 · x − 1 ≤ 0 , 0 , 5 · x − 1 >0 i 0, 5 x - 1 ≥ 0. Ich rozwiązaniami będą wartości x< 2 , x ≤ 2 , x >2 i x ≥ 2. Aby to zrobić, wykreślmy funkcję liniową y = 0, 5 x − 1 pokazaną poniżej.

Jest oczywiste, że

Definicja 7

• rozwiązanie nierówności 0, 5 x − 1< 0 считается промежуток, где график функции y = 0 , 5 · x − 1 располагается ниже О х;
• za rozwiązanie 0, 5 x − 1 ≤ 0 uważa się przedział, w którym funkcja y = 0, 5 x − 1 jest mniejsza od O x lub pokrywa się;
• rozwiązanie 0, 5 · x − 1 > 0 uważa się za przedział, funkcja znajduje się nad O x;
• za rozwiązanie 0, 5 · x − 1 ≥ 0 uważa się przedział, w którym wykres powyżej O x lub pokrywa się.

Celem graficznego rozwiązywania nierówności jest znalezienie przedziałów, które należy przedstawić na wykresie. W tym przypadku odkrywamy, że lewa strona ma y = a · x + b, a prawa strona ma y = 0 i pokrywa się z O x.

Narysujemy wykres funkcji y = a x + b:

• rozwiązując nierówność a x + b< 0 определяется промежуток, где график изображен ниже О х;
• przy rozwiązywaniu nierówności a · x + b ≤ 0 określa się przedział, w którym wykres jest przedstawiony poniżej osi O x lub pokrywa się;
• przy rozwiązywaniu nierówności a · x + b > 0, wyznacza się przedział tam, gdzie wykres jest przedstawiony powyżej O x;
• Rozwiązując nierówność a · x + b ≥ 0, wyznacza się przedział, w którym wykres znajduje się powyżej O x lub pokrywa się.

Przykład 7

Rozwiąż nierówność - 5 · x - 3 > 0 za pomocą wykresu.

Rozwiązanie

Należy skonstruować wykres funkcji liniowej - 5 · x - 3 > 0. Ta prosta jest malejąca, ponieważ współczynnik x jest ujemny. Aby wyznaczyć współrzędne punktu jego przecięcia z O x - 5 · x - 3 > 0, otrzymujemy wartość - 3 5. Przedstawmy to graficznie.

Rozwiązując nierówność ze znakiem >, należy zwrócić uwagę na przedział powyżej O x. Zaznaczmy wymaganą część płaszczyzny na czerwono i zdobądźmy ją

Wymagana szczelina to część O x czerwona. Oznacza to, że rozwiązaniem nierówności będzie otwarty promień liczbowy - ∞ , - 3 5. Jeżeli zgodnie z warunkiem mielibyśmy nieścisłą nierówność, to wartość punktu - 3 5 również byłaby rozwiązaniem nierówności. I zbiegałoby się to z Ox.

Odpowiedź: - ∞ , - 3 5 lub x< - 3 5 .

Rozwiązanie graficzne stosuje się, gdy lewa strona odpowiada funkcji y = 0 x + b, czyli y = b. Wtedy linia prosta będzie równoległa do Ox lub zbiega się w punkcie b = 0. Przypadki te pokazują, że nierówność może nie mieć rozwiązań lub rozwiązaniem może być dowolna liczba.

Przykład 8

Wyznacz z nierówności 0 x + 7< = 0 , 0 · x + 0 ≥ 0 то, которое имеет хотя бы одно решение.

Rozwiązanie

Reprezentacja y = 0 x + 7 to y = 7, wtedy zostanie podana płaszczyzna współrzędnych z linią równoległą do O x i umieszczoną nad O x. Zatem 0 x + 7< = 0 решений не имеет, потому как нет промежутков.

Wykres funkcji y = 0 x + 0 uważa się za y = 0, to znaczy linia prosta pokrywa się z O x. Oznacza to, że nierówność 0 x + 0 ≥ 0 ma wiele rozwiązań.

Odpowiedź: Druga nierówność ma rozwiązanie dla dowolnej wartości x.

Nierówności redukujące się do liniowych

Rozwiązanie nierówności można sprowadzić do rozwiązania równania liniowego, które nazywane są nierównościami redukującymi do liniowych.

Nierówności te były uwzględniane na lekcjach szkolnych, ponieważ stanowiły szczególny przypadek rozwiązywania nierówności, co prowadziło do otwierania nawiasów i redukcji podobnych wyrazów. Rozważmy na przykład, że 5 − 2 x > 0, 7 (x − 1) + 3 ≤ 4 x − 2 + x, x - 3 5 - 2 x + 1 > 2 7 x.

Podane nierówności zawsze sprowadzamy do postaci równania liniowego. Następnie otwiera się nawiasy i podaje podobne terminy, przenoszone z różnych części, zmieniając znak na przeciwny.

Sprowadzając nierówność 5 − 2 x > 0 do liniowej, przedstawiamy ją tak, aby miała postać − 2 x + 5 > 0, a aby zredukować drugą otrzymujemy, że 7 (x − 1) + 3 ≤ 4 x - 2 + x . Należy otworzyć nawiasy, wprowadzić terminy podobne, przenieść wszystkie terminy na lewą stronę i wprowadzić terminy podobne. To wygląda tak:

7 x − 7 + 3 ≤ 4 x − 2 + x 7 x − 4 ≤ ​​​​5 x − 2 7 x − 4 − 5 x + 2 ≤ 0 2 x − 2 ≤ 0

Prowadzi to do rozwiązania nierówności liniowej.

Nierówności te uważa się za liniowe, ponieważ mają tę samą zasadę rozwiązania, po czym można je zredukować do nierówności elementarnych.

Aby rozwiązać ten typ nierówności, należy ją sprowadzić do nierówności liniowej. Należy to zrobić w ten sposób:

Definicja 9

• otwarte nawiasy;
• zbieraj zmienne po lewej stronie i liczby po prawej;
• podać podobne warunki;
• podziel obie strony przez współczynnik x.

Przykład 9

Rozwiąż nierówność 5 · (x + 3) + x ≤ 6 · (x − 3) + 1.

Rozwiązanie

Otwieramy nawiasy i otrzymujemy nierówność postaci 5 x + 15 + x ≤ 6 x − 18 + 1. Po redukcji podobnych wyrazów mamy, że 6 x + 15 ≤ 6 x − 17. Po przeniesieniu wyrazów z lewej strony na prawą stwierdzamy, że 6 x + 15 − 6 x + 17 ≤ 0. Istnieje zatem nierówność postaci 32 ≤ 0 z nierównością otrzymaną poprzez obliczenie 0 x + 32 ≤ 0. Można zauważyć, że nierówność jest fałszywa, co oznacza, że ​​nierówność wynikająca z warunku nie ma rozwiązań.

Odpowiedź: brak rozwiązań.

Warto zauważyć, że istnieje wiele innych rodzajów nierówności, które można sprowadzić do nierówności liniowych lub typu pokazanego powyżej. Na przykład 5 2 x - 1 ≥ 1 jest równaniem wykładniczym, które sprowadza się do rozwiązania postaci liniowej 2 x - 1 ≥ 0. Przypadki te będą brane pod uwagę przy rozwiązywaniu nierówności tego typu.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter