Główne twierdzenie analizy

Główne twierdzenie analizy Lub Wzór Newtona-Leibniza podaje związek między dwiema operacjami: przyjęciem całki oznaczonej i obliczeniem funkcji pierwotnej

Sformułowanie

Rozważ całkę funkcji y = F(X) w ramach stałej liczby A aż do numeru X, które będziemy uważać za zmienne. Zapiszmy całkę w postaci:

Ten typ Całkę nazywa się całką ze zmienną górną granicą. Korzystając z twierdzenia o wartości średniej w całce oznaczonej, łatwo to wykazać tę funkcję ciągłe i różniczkowalne. A także pochodna danej funkcji w punkcie x jest równa samej funkcji całkowalnej. Z tego wynika, że ​​każda funkcja ciągła ma funkcję pierwotną w postaci kwadratury: . A ponieważ klasa funkcji pierwotnych funkcji f różni się stałą, łatwo wykazać, że: całka oznaczona funkcji f jest równa różnicy wartości funkcji pierwotnych w punktach b i a

Fundacja Wikimedia. 2010.

• Plejady
• 6174 (numer)

Zobacz, jakie jest „Główne twierdzenie analizy” w innych słownikach:

Podstawowe twierdzenie o resztach- Twierdzenie o resztach jest potężnym narzędziem do obliczania całki funkcji meromorficznej po zamkniętym konturze. Jest również często używany do obliczania całek rzeczywistych. Jest to uogólnienie twierdzenia całkowego Cauchy'ego i całki... ...Wikipedii

Podstawowe twierdzenie algebry- stwierdza, że ​​każdy niestały wielomian (w jednej zmiennej) o zespolonych współczynnikach ma co najmniej jeden pierwiastek w polu Liczby zespolone. Równoważne sformułowanie twierdzenia jest następujące: Pole liczb zespolonych... ... Wikipedia

Twierdzenie Newtona- Wzór Leibniza Newtona, czyli podstawowe twierdzenie analizy, podaje związek pomiędzy dwiema operacjami: przyjęciem całki oznaczonej i obliczeniem funkcji pierwotnej. Jeśli jest ciągła w segmencie i jakakolwiek jej funkcja pierwotna w tym segmencie ma… Wikipedia

Wzór Newtona-Leibniza

Wzór Newtona-Leibniza- Główne twierdzenie analizy lub wzór Leibniza Newtona podaje związek pomiędzy dwoma operacjami: wzięciem całki oznaczonej i obliczeniem funkcji pierwotnej. Rozważmy całkę z funkcji y = f(x) w zakresie od stałej liczby a do. ...Wikipedia

Całka- Całka oznaczona jako obszar figury. Termin ten ma inne znaczenia, patrz Całka (znaczenia). Całka funkcji... Wikipedia - dla funkcji jest to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych danej funkcji. Jeśli funkcja jest zdefiniowana i ciągła na przedziale i jego funkcji pierwotnej, czyli w, to… Wikipedia

Pojęcie integracji, a w pewnym stopniu różnicowania, było dobrze rozwinięte przed pracami Newtona i Leibniza. Ale absolutnie konieczne było dokonanie jednego bardzo prostego odkrycia, aby dać impuls ogromnej ewolucji nowo utworzonej analizy matematycznej. Dwa pozornie niestykające się procesy graniczne, jeden służący do różniczkowania, drugi do całkowania funkcji, okazały się ze sobą ściśle powiązane. W rzeczywistości są to operacje wzajemnie odwrotne, takie jak operacje takie jak dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Rachunek różniczkowy i całkowy są czymś jednolitym.

Wielkim osiągnięciem Newtona i Leibniza jest to, że jako pierwsi wyraźnie to rozpoznali i wykorzystali główne twierdzenie analizy. Bez wątpienia ich odkrycie leżało na bezpośredniej ścieżce rozwoju nauki przyrodniczej i wcale nie jest zaskakujące, że różne osoby niezależnie i niemal jednocześnie doszły do ​​jasnego zrozumienia powyższej okoliczności.

Aby dokładnie sformułować główne twierdzenie, rozważ całkę funkcji y = f(x) od stałej liczby a do liczby x, którą będziemy uważać za zmienną. Aby nie pomylić górnej granicy całkowania x ze zmienną występującą pod znakiem całki, całkę zapisujemy w postaci (patrz strona 435):

demonstrując w ten sposób nasz zamiar badania całki jako funkcji F(x) jej górnej granicy (ryc. 274). Ta funkcja F(x) jest polem pod krzywą y = f(u) z punktu ty = a do momentu ty = x. Czasami całka F(x) ze zmienną górną granicą nazywana jest „całką nieoznaczoną”.

Główne twierdzenie analizy brzmi następująco: Pochodna całki nieoznaczonej (1) po jej górnej granicy x jest równa wartości funkcji f (u) w punkcie u = x:

F” (x) = fa (x).

Inaczej mówiąc, proces całkowania prowadzący od funkcji f(x) do funkcji F(x) zostaje „zniszczony” przez odwrotny proces różniczkowania zastosowany do funkcji F(x).

Intuicyjnie dowód tego twierdzenia nie jest trudny. Opiera się ona na interpretacji całki F(x) jako pola i byłaby niejasna, gdybyśmy próbowali wykreślić funkcję F(x) i zinterpretować pochodną F"(x) jako odpowiadające jej nachylenie. Pomijając poprzednie ustaloną interpretację geometryczną pochodnej , zachowamy interpretację geometryczną całki F (x) jako pole i różniczkujemy funkcję F (x) Metoda analityczna. Różnica

F (x 1) - F (x)

to po prostu obszar pod krzywą y = f(u) pomiędzy granicami u = x 1 i ty = x(ryc. 275) i łatwo zrozumieć, że wartość liczbowa tego obszaru zawarta jest pomiędzy liczbami (x 1 - x)m I (x 1 - x) M:

(x 1 - x)m≤F (x 1) - F (x) ≤(x 1 - x) M,

gdzie M i m są odpowiednio największymi i najmniejszymi wartościami funkcji f (u) w przedziale od u = x do u = x 1. Rzeczywiście, iloczyny te dają obszary dwóch prostokątów, z których jeden zawiera dany obszar krzywoliniowy, a drugi jest w nim zawarty.

Oznacza to:

Załóżmy, że funkcja f (u) jest ciągła, więc skoro x 1 dąży do x, to obie wielkości M i m dążą do wartości funkcji f (u) w punkcie u = x, czyli do wartości z f (x). W tym przypadku można to uznać za udowodnione

Intuicyjne znaczenie tego wyniku jest takie, że wraz ze wzrostem szybkości zmiany pola pod krzywą wzrasta y = f(x) równa wysokości krzywej w punkcie x.

W niektórych podręcznikach treść tego podstawowego twierdzenia jest przesłonięta źle dobraną terminologią. Mianowicie wielu autorów najpierw wprowadza pojęcie pochodnej, a następnie definiuje „całkę nieoznaczoną” po prostu jako wynik operacji odwrotnej do różniczkowania: mówią, że funkcja G (x) jest całką nieoznaczoną funkcji f (x) , Jeśli

G” (x) = f(x).

Zatem ten sposób prezentacji bezpośrednio łączy różnicowanie ze słowem „całka”. Dopiero później wprowadzono pojęcie „całki oznaczonej”, interpretowanej jako obszar lub jako granica ciągu sum, przy czym za mało podkreślono, że słowo „całka” oznacza obecnie coś zupełnie innego niż dotychczas. I tak okazuje się, że to, co najważniejsze w teorii, zdobywa się dopiero ukradkiem tylnymi drzwiami, a student napotyka poważne trudności w swoich wysiłkach, aby zrozumieć istotę sprawy. Preferujemy funkcje G(x), dla których G” (x) = fa (x), nie nazywać się „całkami nieoznaczonymi”, ale funkcje prymitywne z funkcji f(x). Następnie główne twierdzenie można sformułować w następujący sposób:

Funkcja F(x), będąca całką funkcji f(x) ze stałą dolną i zmienną górną granicą x, jest jedną z funkcji pierwotnych funkcji f(x).

Mówimy o „jednej z” funkcji pierwotnych z tego powodu, że jeśli G(x) jest funkcją pierwotną f(x), to od razu jest jasne, że dowolna funkcja postaci H(x) = G(x) + do(c jest dowolną stałą) jest również funkcją pierwotną, ponieważ N" (x) = G" (x). Odwrotna sytuacja jest również prawdą. Dwie funkcje pierwotne G(x) i H(x) mogą różnić się od siebie jedynie składnikiem stałym. Rzeczywiście, różnica U(x) = G(x) - N(x) ma jako pochodną U" (x) = G" (x) - N" (x) = f (x) - f (x) = 0, czyli różnica ta jest stała, gdyż jest oczywiste, że jeśli wykres funkcji jest w każdym punkcie poziomy, to sama funkcja reprezentowana przez wykres z pewnością musi być stała.

§ 5. Główne twierdzenie analizy

1. Główne twierdzenie. Pojęcie integracji, a w pewnym stopniu różnicowania, było dobrze rozwinięte przed pracami Newtona i Leibniza. Ale absolutnie konieczne było dokonanie jednego bardzo prostego odkrycia, aby dać impuls ogromnej ewolucji nowo utworzonej analizy matematycznej. Dwa pozornie bezkontaktowe procesy graniczne, jeden służący do różniczkowania, drugi do całkowania funkcji, okazały się ze sobą ściśle powiązane. W rzeczywistości są one wzajemne

				operacje odwrotne, wg
				podobne do operacji takich jak
				dodawanie i odejmowanie, mądrze
				podział i podział. Mechanizm różnicowy
				studia społeczne i integralne
				liczby reprezentują
				coś jednolitego.
				Wielkie osiągnięcie Nowego
				ton, a Leibniz kłamie
				jest to, że po raz pierwszy wyraźnie
Ryż. 274.Międzynarodowy odgrywane jako funkcja górny				ale zrealizowane i wykorzystane
				tego podstawowego twierdzenia analizy
				za. Bez wątpienia zostały odkryte

leżało ale istnieje bezpośrednia ścieżka rozwoju nauki i wcale nie jest zaskakujące To jasne, że jest inaczej Osoby te niezależnie i niemal jednocześnie doszły do ​​jasnego zrozumienia powyższej okoliczności.

Aby dokładnie sformułować główne twierdzenie, rozważamy całkę funkcji y = f(x) w przedziale od liczby stałej a do liczby x, którą będziemy uważać za zmienną. Aby nie pomylić górnej granicy całkowania x ze zmienną występującą pod znakiem całki, całkę zapisujemy w postaci (patrz strona 428):

F(x)=Z

demonstrując w ten sposób nasz zamiar badania całki jako funkcji F(x) jej górnej granicy (ryc. 274). Ta funkcja F(x) to pole pod krzywą y = f(u) od punktu u = a do punktu u = x. Czasami całka F(x) ze zmienną górną granicą nazywana jest „całką nieoznaczoną”.

Główne twierdzenie analizy brzmi następująco:

Pochodna całki nieoznaczonej (1) po jej górnej granicy x jest równa wartości funkcji f(u) w punkcie u = x:

fa 0 (x) = f(x).

GŁÓWNA TEORIA ANALIZY

Inaczej mówiąc, proces całkowania prowadzący od funkcji f(x) do funkcji F(x) zostaje „zniszczony” przez odwrotny proces różniczkowania zastosowany do funkcji F(x).

Intuicyjnie dowód tego twierdzenia nie jest trudny. Opiera się na interpretacji całki F(x) jako pola i byłaby zasłonięta, gdybyśmy próbowali wykreślić funkcję F(x) i zinterpretować pochodną F0(x) jako odpowiednie nachylenie. Pomijając wcześniej ustaloną interpretację geometryczną pochodnej, zachowamy geometryczną interpretację całki F(x) jako pola, a różniczkowanie funkcji F(x) stanie się metodą analityczną. Różnica

F (x1 ) - F (x)

jest po prostu polem pod krzywą y = f(u) pomiędzy granicami u = x1 i u = x (ryc. 275) i nietrudno zrozumieć, że wartość liczbowa tego pola mieści się pomiędzy liczbami (x1 − x)m i (x1 − x) M:

(x1 − x)m 6 fa (x1 ) − fa (x) 6 (x1 − x)M,

gdzie M i m są odpowiednio największą i najmniejszą wartością funkcji f(u) w przedziale od u = x do u = x1. Rzeczywiście, iloczyny te dają obszary dwóch prostokątów, z których jeden zawiera dany obszar krzywoliniowy, a drugi jest w nim zawarty.

Ryż. 275. W stronę dowodu twierdzenia głównego

to oznacza

m 6 fa (x1 ) - fa (x) 6 M. x1 - x

Załóżmy, że funkcja f(u) jest ciągła, więc skoro x1 dąży do x, to obie wielkości M i m dążą do wartości funkcji f(u) w punkcie u = x, czyli do wartości f(x). W tym przypadku możemy rozważyć

468 ANALIZA MATEMATYCZNA Rozdz. VIII

udowodnił to
F 0 (x) = ograniczenie	F (x1 ) - F (x)
x1 →x	x1 - x

Intuicyjne znaczenie tego wyniku jest takie, że przy wzroście tempo zmiany pola pod krzywą y = f(x) jest równe wysokości krzywej w punkcie x.

W niektórych podręcznikach treść tego podstawowego twierdzenia jest niejasna ze względu na źle dobraną terminologię. Mianowicie wielu autorów najpierw wprowadza pojęcie pochodnej, a następnie definiuje „całkę nieoznaczoną” po prostu jako wynik operacji odwrotnej do różniczkowania: mówią, że funkcja G(x) jest całką nieoznaczoną funkcji f(x) , Jeśli

G0 (x) = f(x).

Zatem ten sposób prezentacji bezpośrednio łączy różnicowanie ze słowem „całka”. Dopiero później wprowadzono pojęcie „całki oznaczonej”, interpretowanej jako obszar lub jako granica ciągu sum, przy czym za mało podkreślono, że słowo „całka” oznacza obecnie coś zupełnie innego niż dotychczas. I tak okazuje się, że to, co najważniejsze w teorii, zdobywa się jedynie ukradkiem – tylnymi drzwiami, a student w swoich wysiłkach zmierzających do zrozumienia istoty rzeczy napotyka poważne trudności. Wolimy wywoływać funkcje G(x), dla których G0 (x) = f(x), a nie „całki nieoznaczone”, ale funkcje pierwotne funkcji f(x). Następnie główne twierdzenie można sformułować w następujący sposób:

Funkcja F(x), będąca całką funkcji f(x) ze stałą dolną i zmienną górną granicą x, jest jedną z funkcji pierwotnych funkcji f(x).

Mówimy o „jednej z” funkcji pierwotnych z tego powodu, że jeśli G(x) jest funkcją pierwotną f(x), to od razu jest jasne, że dowolna funkcja w postaci H(x) = G(x) + c (c - dowolna stała) jest także funkcją pierwotną, ponieważ H0 (x) = G0 (x). Odwrotna sytuacja jest również prawdą. Dwie funkcje pierwotne G(x)

i H(x) mogą różnić się między sobą jedynie członem stałym. Rzeczywiście, różnica U(x) = G(x) − H(x) ma jako pochodną U0 (x) = G0 (x) − H0 (x) = f(x) − f(x) = 0, tj. Oznacza to, że różnica ta jest stała, ponieważ jest oczywiste, że jeśli wykres funkcji jest poziomy w każdym punkcie, to sama funkcja reprezentowana przez wykres z pewnością musi być stała.

Prowadzi to do bardzo ważna zasada obliczenie całki z zakresu od a do b - przy założeniu, że znamy jakąś funkcję pierwotną G(x) funkcji f(x). Według naszego głównego

GŁÓWNA TEORIA ANALIZY

twierdzenie, funkcja

istnieje także funkcja pierwotna funkcji f(x). Zatem F(x) =

G(x) + c, gdzie c jest stałą. Wartość tej stałej zostanie ustalona

jeśli weźmiemy pod uwagę, że F (a) = f(u) du = 0. Wynika z tego:

0 = G(a) + do, więc c = −G(a). Wtedy całka oznaczona z zakresu od a do x identycznie spełnia równość

F (x) = f(u) du = G(x) - G(a);

zastąpienie x przez b prowadzi do wzoru

f(u) du = G(b) - G(a),

niezależnie od tego, która z prymitywnych funkcji została „wprawiona w ruch”. Innymi słowy: obliczyć pewną kwotę

całkę f(x) dx, wystarczy znaleźć funkcję G(x), dla której

rój G0 (x) = f(x), a następnie dokonaj różnicy G(b) - G(a).

2. Pierwsze zastosowania. Całkowanie funkcji xr, cos x, sin x. Funkcja arctan x. Niemożliwe jest tutaj wyczerpujące przedstawienie roli głównego twierdzenia i ograniczymy się do podania kilku wyrazistych przykładów. W problemach spotykanych w mechanice i fizyce lub w samej matematyce bardzo często konieczne jest obliczenie wartości liczbowej jakiejś całki oznaczonej. Bezpośrednia próba znalezienia całki jako granicy może być nie do pokonania. Z drugiej strony, jak widzieliśmy w § 3, dowolne różnicowanie przeprowadza się stosunkowo łatwo i bez trudności można zgromadzić bardzo dużą liczbę formuł różniczkowych. Każdy taki wzór G0(x) = f(x), odwrotnie, można uznać za wzór określający funkcję pierwotną G(x) funkcji f(x).

Wzór (3) pozwala na wykorzystanie znanej funkcji pierwotnej do obliczenia całki z funkcji f(x) w zadanym przedziale.

Jeżeli chcemy np. znaleźć całki do potęg x2, x3, czy w ogóle xn, to najprościej postąpić jak wskazano w § 1. Zgodnie ze wzorem na różniczkowanie potęg pochodna xn jest równa nxn −1,

470 ANALIZA MATEMATYCZNA Rozdz. VIII

więc pochodna funkcji

G(x) = nx
	1 (n 6= −1)

istnieje funkcja

G0 (x) = n n + + 1 1 xn = xn .

xn+1

W tym przypadku funkcja n + 1 jest funkcją pierwotną

względem funkcji f(x) = xn i dlatego od razu otrzymujemy wzór

x n dx = G(b) - G(a) = b n+1 - za n+1 . n+1

To rozumowanie jest nieporównanie prostsze niż uciążliwa procedura bezpośredniego obliczania całki jako granicy sumy.

W bardziej ogólnym przypadku odkryliśmy w § 3, że dla dowolnego wymiernego s, zarówno dodatniego, jak i ujemnego, pochodna funkcji xs jest równa sxs−1, a zatem dla s = r + 1 funkcja

xr+1

ma pochodną f(x) = G0 (x) = xr (zakładamy, że r 6= −1,

xr+1

tj. to s 6 = 0). Zatem funkcja r + 1 jest funkcją pierwotną, lub

„całka nieoznaczona” z xr i otrzymujemy (dla dodatnich aib i dla r 6= −1) wzór

xr dx =	b r+1 - a r+1

We wzorze (4) musimy założyć, że funkcja xr pod całką jest określona i ciągła w przedziale całkowania, zatem musimy wyeliminować punkt x = 0 jeśli r< 0. Вот потому мы и вынуждены допустить, что в этом случае a и b положительны.

Jeśli ustawimy G(x) = − cos x, to otrzymamy G0 (x) = sin x i stąd powstaje relacja

grzech xdx = −(cos a − cos 0) = 1 − cos a.

Podobnie, jeśli G(x) = sin x, to G0 (x) = cos x, a zatem

cos xdx = grzech a - grzech 0 = grzech a.

§ 5 GŁÓWNE TWIERDZENIE ANALIZY 471

Szczególnie interesujący wynik otrzymujemy ze wzoru na różniczkowanie funkcji arctan x:

	Ponieważ funkcja arctan x jest funkcją pierwotną względem tej funkcji
							1+x2

wówczas na podstawie wzoru (3) możemy napisać

arctan b - arctan 0 = Z 0	1 + x2 dx.

Ale arctan 0 = 0 (zero wartość tangensu odpowiada zerowej wartości kąta). Więc mamy

arctan b = Z 0

1+x2

W szczególności,

oznaczający

tangens,

1, odpowiada

przy 45◦, co w radianach odpowiada

stawia str. Zatem my

dostajemy

wspaniały

1 + x2 dx.

przedstawia

jaki jest obszar

harmonogram

1 + x 2 w zakresie od x = 0 do x =

1 jest równa jednej czwartej powierzchni jednostki

276. Pole pod krzywą

Koło boiska.

w

3. Formuła

Leibniza

1+x2

wskazówki

dla p. Najnowszy wynik

jeden z najpiękniejszych

wzory matematyczne odkryte w XVII wieku - do podpisywania zmiennych

Szereg Leibniza, który pozwala obliczyć p:

4 p = 1 1 - 3 1 + 5 1 - 7 1 + 9 1 - 11 1 + . . .

Znak +. . . należy rozumieć w tym sensie, że ciąg skończonych „sum częściowych” uzyskany po prawej stronie

właściwości, bierze się tylko n składników sumy i dąży się do granicy p w

nieograniczony wzrost r.

ANALIZA MATEMATYCZNA

Aby udowodnić tę niezwykłą formułę, wystarczy przypomnieć sobie wzór na sumę skończonego postępu geometrycznego

1 − q n = 1 + q + q2 + . . . + qn−1 ,

gdzie „resztkowy składnik” Rn wyraża się wzorem

Rn = (-1)n x 2n 2 .

Równość (8) można całkować w zakresie od 0 do 1. Kierując się regułą a) z § 3, musimy po prawej stronie przyjąć sumę całek poszczególnych wyrazów. Na podstawie (4) wiemy, że

xm dx =

bm+1

− jestem+1

w szczególności otrzymujemy

xm dx =

skąd, do

1+x2

1 − 3 +

I konsekwentnie,

− 7

+ . . . + (-1)n-1

2n - 1 + T n ,

p R 0

1+x2

Tn = (

Zgodnie ze wzorem (5) lewa strona formularza to

ly (9) jest równe

Różnica pomiędzy

i prywatna suma

(-1)n-1

Sn = 1 -

− Sn = Tn. Pozostaje udowodnić, że Tn dąży do zera jako

rosnący r. Mamy nierówność

x 2n 6 x2n .

1+x2

Przywołując wzór (13) § 1, ustalający nierówność

f(x) dx 6 g(x) dx z f(x) 6 g(x) i a< b,

GŁÓWNE TWIERDZENIE ANALIZY FUNKCJONALNEJ:

"... tak jak jedno i to samo zjawisko może pełnić wiele funkcji, tak tę samą funkcję mogą pełnić różnie różne zjawiska.” .

Innymi słowy, istnieje szereg odmian (choć ograniczonych) struktur, które mogą pełnić określoną funkcję.

„Zatem… koncepcję niezbędnych form kulturowych (instytucje, ustandaryzowane działania, systemy wierzeń itp.)… należy przeciwstawić koncepcji funkcjonalnych alternatyw, funkcjonalnych ekwiwalentów lub funkcjonalnych substytutów”..

Dźwięk Strategia Mertona dotycząca analizy funkcjonalnej (kodyfikacja metody funkcjonalnej)

W procesie analizy funkcjonalnej należy podkreślić:

(1) różne kształty do rozważenia (systemy i ich części);

"... Nie można zakładać całkowitej integracji wszystkich społeczeństw. Kwestia integracji społecznej- to jest pytanie badanie empiryczne, a rozwiązując go, musimy być przygotowani na to, że społeczeństwa będą wykazywać różny stopień integracji...

...Teoria analizy funkcjonalnej musi uwzględniać wymóg określenia jednostki społecznej, której dane dane służą funkcja społeczna, a także uznanie, że zjawiska kulturowe mają wiele konsekwencji…”;

(2) Różne rodzaje wpływ tych form na empirycznie ustalone „funkcje”
„warunki narodowe”: zarówno funkcjonalne, jak i dysfunkcyjne;

„określenie wyniku czysto bilansowego skutków określonego zjawiska społecznego”;

(3) procesy, dzięki którym zaczynają się kształtować te, a nie inne formy
istnieją i wpływają na siebie nawzajem oraz na system jako całość

= „alternatywy funkcjonalne”.

Z G. Pojęcie „funkcji”

W Manifest and Latent Functions Merton analizował użycie pojęcia „funkcja” w twórczości funkcjonalistów (socjologów i antropologów społecznych).

"Od samego początku zamieszanie terminologiczne przeniknęło do metody funkcjonalnej w socjologii. Bardzo często używa się tego samego terminu do określenia różnych pojęć, tak jak to samo pojęcie oznacza się różnymi terminami.".

Podkreśla Mertona pięć znaczeń pojęcie „funkcji” (istniejące wraz z wieloma innymi).

(1) Wydarzenie towarzyskie.

„Codzienne użycie, zgodnie z którym funkcja odnosi się do jakiegoś zgromadzenia publicznego lub wydarzenia świątecznego, zwykle obejmującego pewne momenty uroczyste”.

Znaczenie to jest rzadko używane w socjologii i jest „całkowicie obce analizie funkcjonalnej”.

(W języku rosyjskim słowo „funkcja” nie jest używane w tym znaczeniu.)

(2) Zawód specjalistyczny, zawód.

Wartość ta jest często wykorzystywana przez ekonomistów do opisu rozkładu funkcjonalnego zawodów w grupie (rozkładu funkcji ekonomicznych).

W przypadku socjologii lepiej jest w tym przypadku użyć terminu „zawód” (lub „zawód”).

(3) Stanowisko.

<Частный случай второго значениям

„Czynność wchodząca w zakres obowiązków osoby zajmującej jakieś stanowisko społeczne, a dokładniej... zakres obowiązków związanych z jakimś stanowiskiem lub stanowiskiem politycznym.”

// Stąd słowo „funkcyjny”.

Lepiej wykluczyć takie rozumienie funkcji, „ponieważ odwraca ono naszą uwagę od faktu, że funkcje pełnią nie tylko jednostki..., ale także szeroki zakres standardowych działań, procesów społecznych, standardów kulturowych i systemów wierzeń” …”.

(4) Funkcja matematyczna.

„... Zmienna rozpatrywana w odniesieniu do jednej lub większej liczby innych zmiennych, w kategoriach których można ją wyrazić i od których wartości zależy jej własne znaczenie.”

// Wyrażenia: „zależność funkcjonalna”, „zależność funkcjonalna”...

W socjologii używa się tego znaczenia

Jednakże„…badacze… często pędzą pomiędzy znaczeniem matematycznym a innym, pokrewnym, choć odmiennym, znaczeniem, które obejmuje także pojęcia współzależności, wzajemnych relacji, czy powiązanych ze sobą zmian”.

(5) Współzależność, wzajemne powiązanie.

Systemotwórcza zasada łączenia elementów konstrukcyjnych.

„...To właśnie to piąte znaczenie tego słowa jest najważniejsze w analizie funkcjonalnej w formie, w jakiej jest używane w socjologii i antropologii społecznej”.

(To znaczenie zostało zapożyczone z biologii.) Funkcję opisano jako:

Rola w społeczeństwie;

Wkład w zachowanie społeczeństwa jako całości; sposób, w jaki elementy są ze sobą powiązane w systemie.

Używanie takich pojęć, jak „zastosowanie”, „użyteczność”, „cel”, „motyw”, „zamiar”, „dążenie”, „konsekwencja” itp., jako synonimów, wprowadza zamieszanie w aparacie pojęciowym, a w ponadto często prowadzi to do mylenia (subiektywnych) motywów z (obiektywną) funkcją.

Stąd Aby usystematyzować pojęcia analizy funkcjonalnej, konieczne jest wyraźne oddzielenie pojęć motywów i funkcji.

Merton definiuje termin „funkcja” w następujący sposób:

"Funkcje- są to te obserwowalne konsekwencje, które przyczyniają się do adaptacji lub adaptacji danego systemu”.

Zd. Pojęcia „dysfunkcji” i „ambiwalencji socjologicznej”

DEFINICJA.

„Dysfunkcje- to te zauważalne konsekwencje, które zmniejszają sprawność lub adaptację systemu”.

Pojęcie „dysfunkcji” wskazuje na obecność napięcia, przymusu, presji na poziomie strukturalnym.

Później, kontynuując swoją linię identyfikowania zarówno pozytywnych, jak i negatywnych konsekwencji danego zjawiska dla systemu, Merton wprowadził koncepcję „socjologicznej ambiwalencji”. Istotą tej koncepcji jest to, że każda forma, która pełni (lub jest w stanie pełnić) pozytywne funkcje w systemie, jest zdolna do odgrywania (lub odgrywania) w nim także roli dysfunkcyjnej.

Ze. Funkcje jawne i ukryte (Praca „Funkcje jawne i ukryte”, s. 425-431)

CELEM WPROWADZENIA TEGO ROZRÓŻNIENIA JEST

wykluczyć pomieszanie świadomej (subiektywnej) motywacji zachowań społecznych z ich motywacją cel konsekwencje.

ISTOTA WYRÓŻNIENIA:

„rozróżnienie między przypadkami, w których subiektywne cele pokrywają się z obiektywnymi konsekwencjami, a przypadkami, w których są one rozbieżne”. „Podstawa rozróżnienia między funkcjami jawnymi i ukrytymi jest następująca: te pierwsze odnoszą się do tych obiektywnych i zamierzonych konsekwencji działań społecznych, które przyczyniają się do adaptacji lub adaptacji jakiejś określonej jednostki społecznej (jednostki, podgrupy, systemu społecznego lub kulturowego); te ostatnie odnoszą się do niezamierzonych i nieświadomych konsekwencji tego samego porządku”.

DEFINICJA.

„Funkcje jawne- są to obiektywne konsekwencje, które przyczyniają się do regulacji lub adaptacji systemu i które były zamierzone i rozumiane przez uczestników systemu.

Funkcje ukryte odpowiednio te cele
konsekwencje, które nie były zamierzone i nie były
realizowany." ________________________________

HEURYSTYCZNE CELE DELIMITACJI.

(1) „To rozróżnienie pozwala nam zrozumieć standardy zachowań społecznych
co na pierwszy rzut oka wydaje się irracjonalne.”

Na przykład uprzedzenia, przesądy i bezwładne tradycje są formami zachowań, które nadal istnieją, choć ich wyraźne cele nie są już realizowane.

"To zachowanie Może pełnić dla grupy funkcję zupełnie odmienną od jej wyraźnego celu... *” Poprzez systematyczne stosowanie koncepcji funkcji ukrytej Czasami można to znaleźć oczywiście irracjonalne zachowanie jest pozytywnie funkcjonalne dla grupy.”

(2) „Jednak w przypadkach, gdy zachowania społeczne nie są skierowane w stronę
osiąganie wyraźnie nieosiągalnych celów, eksploracja strony lub la
wstępne funkcje zachowania przez socjologów stają się mniej prawdopodobne.

Rozróżnienie pomiędzy funkcjami jawnymi i ukrytymi kieruje uwagę na teoretycznie owocne obszary badań.”.

Pytanie: Czy przyjęta praktyka osiąga zamierzony cel? (Odpowiedzi na tego rodzaju pytania są szczególnie ważne dla praktycznej polityki.)

Najbardziej obiecujące jest badanie funkcji ukrytych teoretyczny socjologia:

(3) unika osądów moralnych;

(4) czyni socjologię czymś więcej niż tylko rejestracją obserwowalnych i zdroworozsądkowych danych; przenosi ją poza ramy codziennej świadomości, dla której ukryte funkcje zjawisk społecznych (z definicji) są niedostępne.

Ż. Paradygmat analizy funkcjonalnej w socjologii: 11 przepisów (Praca „Funkcje jawne i ukryte”, s. 412-425)

Socjologia wymaga ogólnej „logiki postępowania” do prowadzenia badań.

„Jako pierwszy eksperymentalny krok w kierunku kodyfikacji analizy funkcjonalnej w socjologii zaproponowano paradygmat pojęć i problemów kluczowych dla tego podejścia…, „Ena> pozwala jednocześnie uwzględnić podstawowe wymagania analizy funkcjonalnej i pomaga badacz dostosowuje wysuwane przez siebie interpretacje... Ten paradygmat daje nam główny rdzeń koncepcji, metod i wniosków analizy funkcjonalnej..

1. Zjawisko(a), któremu przypisana jest funkcja.

Przedmiotem analizy powinien być „standaryzowany(tj. typizowane, powtarzające się) zjawiska, takie jak role społeczne, in-

typy instytucjonalne, procesy społeczne, standardy kulturowe, reakcje emocjonalne wyrażone zgodnie z normami danej kultury, normami społecznymi, organizacjami grupowymi, strukturami społecznymi, środkami kontroli społecznej itp.”.

2. C subiektywne przesłanki (motywy, cele) -

„motywy działań jednostek objętych badaniem systemu” (nie mylić z obiektywnymi konsekwencjami motywacji).

3. Obiektywne konsekwencje (funkcje, dysfunkcje).

(1) Konieczność uwzględnienia wielu konsekwencji = wymóg zgodnie z art
dyrygowanie „suma bilansowa netto skumulowanych efektów”:

a) funkcje;

(b) dysfunkcja;

(c) konsekwencje niefunkcjonalne, które są obojętne dla systemu
Tematy.

(2) Rozróżnienie funkcji obiektywnych i motywów subiektywnych:

(a) funkcje jawne;

(b) funkcje ukryte.

4. Jednostka społeczna pełniona przez funkcję.
Należy wziąć pod uwagę konsekwencje tego zjawiska dla:

Osoby o różnym statusie;

Podgrupy;

Duże systemy społeczne i kulturowe.

5. Wymagania funkcjonalne (potrzeby, przesłanki istnienia).

Problem założenia różne rodzaje wymagania funkcjonalne (uniwersalne przeciw konkretny).

6. Mechanizmy, za pomocą których wykonywana jest funkcja.
Społeczny mechanizmy (niepsychologiczne):

Podział ról;

Hierarchiczny porządek wartości;

Izolacja wymagań instytucjonalnych;

Społeczny podział pracy;

Rytuały, ceremonie; itp.

7. Alternatywy funkcjonalne (odpowiedniki, substytuty).

„To odejście od postulatu funkcjonalnej nieuchronności i niezastępowalności określonych struktur społecznych”.

Problem „definicji” zakres zmienności zjawiska, w których mogą pełnić określoną funkcję.”

8. Kontekst strukturalny (ograniczający wpływ konstrukcji).

„Zakres odmian zjawisk, w których mogą one pełnić odpowiednie funkcje w strukturze społecznej, nie jest nieograniczony.

Współzależność elementów struktury społecznej ogranicza rzeczywiste możliwości zmian lub alternatyw funkcjonalnych.”

9. Dynamika i zmiana.

Konieczne jest zbadanie zarówno statycznych, jak i dynamicznych aspektów struktury społecznej. (Szczególna rola w badaniu dysfunkcji.) Badanie czynników nierównowagi.

10. Problemy związane z ustaleniem wiarygodności zapisów funkcjonalnych
analiza jonowa.

(Wymóg ścisły techniki analizy; związek z badaniami praktycznymi.)

11. Problematyka ideologicznego znaczenia analizy funkcjonalnej.

Rola ideologii (wpływu klienta) w formułowaniu problemów, formułowaniu hipotez, koncepcji, wniosków;

Możliwe znaczenie ideologiczne ustaleń.