Co to jest procent? Formuła odsetek. Procenty - jak obliczyć? Jak znaleźć procent liczby? Podstawowe problemy znajdowania procentów

Procent pokazuje setną część jednostki, która jest oznaczona znakiem „%”. Wskaźnik ten służy do wskazania proporcji czegoś do całości. Nadal wiedzieli, jak obliczyć procent liczby Starożytny Rzym. Zanim wynaleziono system dziesiętny, do obliczeń używano ułamków podzielnych od 1 do 100. Oktawian August nałożył na towary sprzedawane na aukcjach podatek w wysokości jednej setnej, zwany Centesima Rerum Venalium. Obliczanie za pomocą mnożników przypominało nieco obliczanie procentów.

Kiedy w średniowieczu zastąpiono walutę, obliczenia z mianownikiem sto stały się bardziej powszechne, a od końca XVI do początków XVII wieku wszyscy zaczęli stosować tę metodę obliczeń, opierając się na materiałach zawierających obliczenia arytmetyczne. Jak wynika z materiałów, metodę tę stosowano przy obliczaniu zysków i strat, stóp procentowych, a także zasada trzech. W XVII wieku ta forma obliczeń była standardem wyrażania stóp procentowych w setnych częściach. Pojęcie procentu wprowadził w Rosji Piotr I. Uważa się jednak, że podobne obliczenia zaczęto stosować w czasach kłopotów, w wyniku pierwszego ustalenia bitych monet na poziomie od 1 do 100, kiedy rubel był wart 10 hrywien, a nieco później - 100 kopiejek.

Czasami dwie wielkości porównuje się nie poprzez porównanie ich wartości, ale procentowo. Na przykład porównaj cenę dwóch towarów nie w kategoriach pieniężnych, ale porównaj procentowo, o ile cena jednego produktu przewyższa cenę drugiego. Jeżeli możliwe jest określenie, o ile jeden wskaźnik jest większy lub mniejszy od drugiego, wówczas dla porównania w % należy wskazać, w odniesieniu do jakiej wartości obliczany jest procent. Takie wskazanie czasami nie jest konieczne, gdy mówi się, że jeden wskaźnik jest większy od drugiego o wartość procentową większą niż 100. W takim przypadku istnieje jeden sposób, aby znaleźć procent, dzieląc różnicę przez mniejszą z dwóch liczb i pomnóż tę liczbę przez 100.

Jak znaleźć procent liczby

Aby obliczyć procent danej liczby, należy pomnożyć daną liczbę przez liczbę procentów i podzielić otrzymaną liczbę przez sto. Z reguły istnieją trzy główne rodzaje problemów z obliczaniem procentów:

• Oblicz procent tej liczby. Liczbę tę należy pomnożyć przez określony procent, a następnie wynik podzielić przez 100.
• Określ liczbę z podanej innej liczby i jej wartość jako procent żądanej liczby. Liczbę tę należy podzielić przez procent i wynik pomnożyć przez 100.
• Określ wyrażenie jednej liczby na podstawie drugiej w procentach. Pierwszą liczbę należy podzielić przez drugą, a wynik pomnożyć przez 100.

Z reguły w gospodarce, w której większość wskaźników wyrażana jest w procentach, zmianę tych wskaźników wyraża się nie jako procent pierwotnego wskaźnika, ale w punktach procentowych, które pokazują różnicę pomiędzy nową i starą wartością wskaźnika wskaźnik. Przykładowo, jeśli w danym kraju wskaźnik aktywności gospodarczej wzrósł z 50% do 51%, to jego zmiany oblicza się w ten sam sposób: (51%-50%)/50= 1/50=2%, co w punktach procentowych wynosi 1%.

W szkole często mówiono nam, że matematyka przyda się nam w życiu. Jest to częściowo prawda. Całki i granice nie są nam w życiu przydatne, ale pieniądze musimy liczyć każdego dnia. Najczęściej w transakcjach pieniężnych pojawia się pojęcie odsetek. Dziś ty i ja nauczymy się je znajdować.

W kontakcie z

Co to jest zainteresowanie?

Słowo to pochodzi od angielskiego wyrażenia Pro Centum. Po przeczytaniu tego wyrażenia prawdopodobnie zauważyłeś, że występuje tam słowo cent. Stąd pochodzi znaczenie procentu. Jak wiadomo, cent to jedna setna dolara. Dlatego 1% to jedna setna liczby.

Obecnie wiele wskaźników finansowych mierzy się w procentach:

1. podatki;
2. udziały w biznesie;
3. zwrot z inwestycji;
4. premie i kary;
5. inflacja.

I nie tylko finansowe:

1. płodność i śmiertelność;
2. statystyki udanych i nieudanych małżeństw;
3. efektywność.

Przyjrzyjmy się bliżej, jak obliczyć procent kwoty. Podamy Ci kilka przykładów, które pomogą Ci wszystko zrozumieć.

Przykład 1. Taksówkarz zakończył swoją zmianę. Jego dochód tego dnia wyniósł 5 tysięcy rubli. Musi dać taksówce prowizję od tych zamówień - 15%. Aby dowiedzieć się, jaką kwotę musi zapłacić kierowca, należy pomnożyć 5 tysięcy przez 15, a następnie podzielić przez 100. Otrzymujemy wynik równy 750 rubli. Jak można się domyślić, 15% to 15 części na sto.

Teraz podamy odwrotny przykład z tym samym taksówkarzem. Tak więc podczas swojej zmiany zarobił 5 tysięcy rubli. Część tych pieniędzy wydał na obowiązkowe wydatki:

1. prowizja za usługę taksówkową - 750 rubli;
2. myjnia samochodowa - 250 rubli;
3. paliwo - 1 tysiąc rubli.

W sumie kierowcy zostało 3 tysiące rubli. Z 5 tysięcy rubli, które zarabia, bierze dla siebie tylko 3. Teraz naszym zadaniem jest obliczyć, jaką część całkowitego dochodu może bezpiecznie włożyć do kieszeni. Aby to zrobić, musimy podzielić 3 tysiące przez 5 tysięcy, a następnie wynikowy wynik równy 0,6 pomnożyć przez 100%. Okazuje się, że kierowca otrzymuje 60% całkowitego przychodu.

Przykład 2. Działalność gospodarczą rozpoczęło czterech wspólników. Po roku ciężkiej pracy zaczął przynosić dochody. Wspólnicy postanowili podzielić zyski po równo, czyli każdy otrzyma po 25% zysku. Musimy obliczyć, ile pieniędzy otrzyma każdy z nich.

Załóżmy, że firma przynosi dochód w wysokości 200 tysięcy rubli miesięcznie. Aby obliczyć zysk każdego akcjonariusza, należy pomnożyć 200 tysięcy przez 25 i podzielić przez 100. Otrzymujemy wynik - 50 tysięcy rubli.

Przykład 3. Konwersja sprzedaży. Menedżer sprzedaży oferuje usługi swojej firmy przez telefon. W ciągu miesiąca wykonał 800 telefonów. Usługami firmy zainteresowało się 280 klientów. Aby obliczyć konwersję sprzedaży, należy podzielić 280 przez 800, a następnie pomnożyć przez 100. Wynik wyniesie 35%.

Sztuczki na znalezienie procentów

1. pole do wpisania wartości procentowej;
2. pole do wpisania liczby, której procent znajdziemy;
3. Przycisk „Oblicz”.

Taki kalkulator łatwo znajdziesz w Internecie, nie musisz zawracać sobie głowy obliczeniami. W zasadzie logiczne jest korzystanie ze wszystkich dobrodziejstw Internetu. Są jednak w życiu sytuacje, kiedy trzeba obliczyć procent liczby, ale nie ma się pod ręką kalkulatora.

Kalkulatory online można znaleźć na następujących stronach:

1. kalkulator888.ru;
2. fin-calc.org.ua;
3. oblicz.przez.

Jeśli chcesz znaleźć 20 lub 40%, pomnóż tę kwotę odpowiednio przez 0,2 i 0,4.

Bardzo prostą techniką znajdowania procentów jest dzielenie.. Można go jednak używać tylko w przypadku liczb, które można łatwo podzielić przez 100. Na przykład 100 można łatwo podzielić przez 25. Wynikiem dzielenia są cztery. Oznacza to, że aby znaleźć 25% kwoty, wystarczy podzielić ją przez 4. Stosując ten sam schemat, możesz znaleźć 10, 20 i 50% potrzebnej kwoty.

Umiejętność obliczania odsetek od odsetek pomoże Ci zaplanować dochody. Na przykład przy lokacie z oprocentowaniem 10% w skali roku Twój dochód przez 2 lata wyniesie 21%. Ponieważ w drugim roku naliczono już odsetki od kwoty zgromadzonej w pierwszym roku. A to jest 110% kwoty zaliczki.

Wniosek

Podsumowując, chciałbym powiedzieć, że umiejętność obliczenia procentu liczby pomoże Ci w życiu. W końcu nie będą w stanie Cię oszukać przy sprzedaży towarów i wydawaniu wynagrodzenie. Otrzymujesz określony procent od zarobionych pieniędzy. Nie wahaj się poprosić szefa o odcinki wypłat. Dokładnie sprawdź i przelicz wszystkie dokumenty dotyczące płatności, ponieważ możesz zostać oszukany. Jak to mówią: „Ufaj, ale sprawdzaj!”

Przykład 1

Idziesz do supermarketu i widzisz promocję. Jego regularna cena to 458 rubli, teraz jest 7% zniżki. Ale masz kartę sklepową i zgodnie z nią paczka będzie kosztować 417 rubli.

Aby zrozumieć, która opcja jest bardziej opłacalna, musisz przeliczyć 7% na ruble.

Podziel 458 przez 100. Aby to zrobić, po prostu przesuń przecinek oddzielający część całkowitą liczby od części ułamkowej o dwie pozycje w lewo. 1% to 4,58 rubla.

Pomnóż 4,58 przez 7, a otrzymasz 32,06 rubli.

Teraz pozostaje tylko odjąć od ceny regularnej 32,06 rubli. Według promocji kawa będzie kosztować 425,94 rubli. Oznacza to, że bardziej opłaca się kupić go za pomocą karty.

Przykład 2

Widzisz, że gra na Steamie kosztuje 1000 rubli, chociaż wcześniej była sprzedawana za 1500 rubli. Zastanawiasz się, jaki procent stanowił rabat.

Podziel 1500 przez 100. Przesunięcie przecinka o dwa miejsca w lewo daje 15. To 1% starej ceny.

Teraz podziel nową cenę przez 1%. 1000/15 = 66,6666%.

100% – 66,6666% = 33,3333% Rabat ten udzielił sklep.

2. Jak obliczyć procenty, dzieląc liczbę przez 10

Najpierw znajdujesz stawkę 10%, a następnie dzielisz ją lub mnożysz, aby uzyskać potrzebny procent.

Przykład

Załóżmy, że wpłacasz 530 tysięcy rubli na 12 miesięcy. Oprocentowanie wynosi 5%, kapitalizacja nie jest przewidziana. Chcesz wiedzieć, ile pieniędzy otrzymasz w ciągu roku.

Przede wszystkim musisz obliczyć 10% kwoty. Podziel wynik przez 10, przesuwając przecinek o jedno miejsce w lewo. Otrzymasz 53 tys.

Aby dowiedzieć się, ile to jest 5%, wynik podziel przez 2. To daje 26,5 tys.

Jeśli przykład dotyczyłby około 30%, musiałbyś pomnożyć 53 przez 3. Aby obliczyć 25%, musiałbyś pomnożyć 53 przez 2 i dodać 26,5.

W każdym razie operowanie tak dużymi liczbami jest dość łatwe.

3. Jak obliczyć procenty, robiąc proporcję

Tworzenie proporcji to jedna z najbardziej przydatnych umiejętności, których nauczysz się w programie . Można go użyć do obliczenia dowolnego procentu. Proporcja wygląda następująco:

kwota stanowiąca 100%: 100% = część kwoty: udział procentowy.

Lub możesz napisać to w ten sposób: a: b = do: re.

Zazwyczaj proporcję odczytuje się jako „a ma się do b, tak jak c ma się do d”. Iloczyn skrajnych składników proporcji jest równy iloczynowi jej środkowych składników. Aby znaleźć nieznaną liczbę z tej równości, musisz rozwiązać najprostsze równanie.

Przykład 1

Dla przykładu obliczeń używamy przepisu. Chciałeś to ugotować i kupiłeś odpowiednią tabliczkę czekolady o masie 90 g, ale nie mogłeś się powstrzymać przed zjedzeniem kęsa lub dwóch. Teraz masz tylko 70 g czekolady i musisz wiedzieć, ile masła dodać zamiast 200 g.

Najpierw oblicz procent pozostałej czekolady.

90 g: 100% = 70 g: X, gdzie X to masa pozostałej czekolady.

X = 70 × 100 / 90 = 77,7%.

Teraz tworzymy proporcję, aby dowiedzieć się, ile oleju potrzebujemy:

200 g: 100% = X: 77,7%, gdzie X to wymagana ilość oleju.

X = 77,7 × 200 / 100 = 155,4.

Dlatego do ciasta należy dodać około 155 g masła.

Przykład 2

Proporcja nadaje się również do obliczenia opłacalności rabatów. Na przykład widzisz bluzkę za 1499 rubli z 13% rabatem.

Najpierw dowiedz się, ile procentowo kosztuje bluzka. Aby to zrobić, odejmij 13 od 100 i uzyskaj 87%.

Uzupełnij proporcję: 1499:100 = X:87.

X = 87 × 1499/100.

Zapłać 1304,13 rubli i noś bluzkę z przyjemnością.

4. Jak obliczać procenty za pomocą współczynników

W niektórych przypadkach można używać prostych ułamków zwykłych. Na przykład 10% to 1/10 liczby. A żeby dowiedzieć się, ile to będzie w liczbach, wystarczy podzielić całość przez 10.

• 20% - 1/5, czyli musisz podzielić liczbę przez 5;
• 25% - 1/4;
• 50% - 1/2;
• 12,5% - 1/8;
• 75% to 3/4. Oznacza to, że musisz podzielić liczbę przez 4 i pomnożyć przez 3.

Przykład

Znalazłeś spodnie za 2400 rubli z 25% rabatem, ale w portfelu masz tylko 2000 rubli. Aby dowiedzieć się, czy wystarczy Ci pieniędzy na nową rzecz, wykonaj serię prostych obliczeń:

100% - 25% = 75% - koszt spodni jako procent pierwotnej ceny po zastosowaniu rabatu.

2400 / 4 × 3 = 1800. Tyle rubli kosztują spodnie.

5. Jak obliczyć odsetki za pomocą kalkulatora

Jeśli życie bez kalkulatora nie jest dla Ciebie przyjemne, wszystkie obliczenia można wykonać za jego pomocą. Możesz to zrobić jeszcze prościej.

• Aby obliczyć procent kwoty, należy wprowadzić liczbę równą 100%, znak mnożenia, następnie żądaną wartość procentową i znak %. W przypadku kawy obliczenie wyglądałoby następująco: 458 × 7%.
• Aby poznać kwotę pomniejszoną o odsetki, wpisz liczbę równą 100%, minus, wielkość procentu i znak %: 458 - 7%.
• Można doliczyć analogicznie jak w przykładzie z depozytem: 530 000 + 5%.

6. Jak naliczać odsetki korzystając z usług online

Na stronie znajdują się różne kalkulatory, które obliczają nie tylko procenty. Są usługi dla pożyczkodawców, inwestorów, przedsiębiorców i wszystkich tych, którzy nie lubią robić matematyki w głowie.

W matematyce procent to jedna setna liczby. Na przykład 5% ze 100 to 5.
Kalkulator ten pozwoli Ci dokładnie obliczyć procent danej liczby. Dostępne są różne tryby obliczeń. Będziesz mógł produkować różne obliczenia za pomocą procentów.

• Pierwszy kalkulator jest potrzebny, gdy chcesz obliczyć procent kwoty. Te. Czy wiesz, co oznacza procent i kwota?
• Drugi sposób polega na tym, że chcesz obliczyć, jaki procent X stanowi Y. X i Y to liczby i szukasz procentu pierwszego w drugim
• Trzeci tryb polega na dodaniu procentu określonej liczby do podanej liczby. Na przykład Wasia ma 50 jabłek. Misza przyniosła Vasyi kolejne 20% jabłek. Ile jabłek ma Wasia?
• Czwarty kalkulator jest przeciwieństwem trzeciego. Wasia ma 50 jabłek, a Misza 30% jabłek. Ile jabłek zostało Wasi?

Częste zadania

Zadanie 1. Indywidualny przedsiębiorca otrzymuje co miesiąc 100 tysięcy rubli. Pracuje w uproszczony sposób i płaci podatki w wysokości 6% miesięcznie. Ile podatków miesięcznie musi płacić indywidualny przedsiębiorca?

Rozwiązanie: Używamy pierwszego kalkulatora. W pierwszym polu wpisz stawkę 6, w drugim 100000
Otrzymujemy 6000 rubli. - wysokość podatku.

Zadanie 2. Misza ma 30 jabłek. Dał 6 Katyi. Jaki procent całkowitej liczby jabłek Misza dał Katii?

Rozwiązanie: Korzystamy z drugiego kalkulatora - w pierwszym polu wpisujemy 6, w drugim 30. Otrzymujemy 20%.

Zadanie 3. W Tinkoff Bank za uzupełnienie depozytu z innego banku deponent otrzymuje 1% oprócz kwoty uzupełnienia. Kola uzupełnił depozyt przelewem z innego banku w wysokości 30 000. Jaka jest łączna kwota, za którą depozyt Kolyi zostanie uzupełniony?

Kalkulatory odsetek bankowych

Algorytmy obliczeniowe

• Odejmij cenę ostateczną od ceny początkowej i określ rabat w rublach C = 50 - 30 = 20
• Rabat w rublach C podzielony przez cenę wywoławczą A i pomnożony przez 100%, Procent rabatu = 100* 20/50 = 40%

Jak dodać procent liczby do liczby?

Aby dodać procent liczby do liczby, należy najpierw określić ten procent, a następnie dodać go do liczby. Załóżmy, że musisz dodać 7% (C) do 50 (A) rubli. Algorytm będzie następujący:

• Krok 1: Ustalamy 7% z 50, w tym celu mnożymy 50 przez 7% i dzielimy przez 100%: X = 50*7/100 = 3,5
• Krok 2: Dodajemy X i A, tj. kwota i procent kwoty, którą otrzymujemy B = 50 + 3,5 = 53,5

Jak odjąć procent od liczby?

Aby odjąć procent od liczby (A), musisz najpierw obliczyć wartość tego procentu, a następnie uzyskać różnica pomiędzy liczbą a tą wartością. Załóżmy, że musisz odjąć 7% (C) od 50 (A) rubli. Algorytm będzie następujący:

• Określamy 7% z 50 rubli, w tym celu mnożymy 50 przez 7% i dzielimy przez 100%: X = 50*7/100 = 3,5
• Odejmujemy wartość X od A, tj. otrzymujemy B = 50 - 3,5 = 46,5 rubla

Jak obliczyć procent jednej liczby od drugiej?

Aby obliczyć procent jednej liczby od drugiej, należy podzielić pierwszą liczbę przez drugą i pomnożyć przez 100% Na przykład: jaki procent stanowi 5 z liczby 25? Obliczamy: Procent = 100* 5/25 = 20%

Ile wynosi 1 miliard minus 13 procent?

W jednej z loterii szczęśliwy zwycięzca wygrał 1 miliard rubli. Pytanie, ile podatków zapłaci i ile otrzyma? Aby odpowiedzieć na to pytanie, możesz skorzystać z kalkulatora lub obliczyć ręcznie według powyższego algorytmu. Jeden miliard to tysiąc milionów.

• Krok 1. Oblicz 13% z 1 miliarda: 1 000 000 000 * 13/100 = 130 000 000 lub 130 milionów podatków
• Krok 2. Znajdź różnicę: 1 000 000 000 - 130 000 000 = 870 000 000 lub 870 milionów - kwota w ręku

Dzisiaj o nowoczesny świat Bez odsetek nie da się tego zrobić. Już w szkole, począwszy od piątej klasy, dzieci się uczą tę koncepcję i rozwiązuj problemy z tą wartością. Procenty można znaleźć w każdej dziedzinie nowoczesne konstrukcje. Weźmy na przykład banki: wysokość nadpłaty kredytu uzależniona jest od kwoty określonej w umowie; ma to również wpływ na wielkość zysku, dlatego niezwykle ważne jest, aby wiedzieć, jaki jest procent.

Koncepcja zainteresowań

Według jednej z legend procent pojawił się z powodu głupiej literówki. Zecer miał ustawić liczbę 100, ale się pomylił i ustawił tak: 010. To spowodowało, że pierwsze zero nieznacznie wzrosło, a drugie opadło. Ten zmienił się w ukośnik odwrotny. Takie manipulacje spowodowały pojawienie się znaku procentu. Istnieją oczywiście inne legendy na temat pochodzenia tej ilości.

Hindusi wiedzieli o odsetkach już w V wieku. W Europie, z którą nasza koncepcja jest ściśle powiązana, pojawiły się tysiąc lat później. Po raz pierwszy w Starym Świecie pomysł, jakie jest zainteresowanie, przedstawił naukowiec z Belgii, Simon Stevin. W 1584 r. ten sam naukowiec po raz pierwszy opublikował tabelę wielkości.

Słowo „procent” pochodzi od łacina jako pro centum. Jeśli przetłumaczysz to wyrażenie, otrzymasz „od stu”. Zatem procent oznacza jedną setną dowolnej wartości lub liczby. Wartość ta jest oznaczona znakiem %.

Dzięki procentom możliwe stało się bez większych trudności porównywanie części jednej całości. Pojawienie się akcji znacznie uprościło obliczenia, dlatego stały się tak powszechne.

Zamiana ułamków zwykłych na procenty

Aby zamienić ułamek dziesiętny na procent, możesz potrzebować tak zwanej formuły procentowej: ułamek jest mnożony przez 100, a do wyniku dodawany jest procent.

Jeśli chcesz zamienić ułamek zwykły na procent, najpierw musisz ustawić go jako ułamek dziesiętny, a następnie skorzystać z powyższego wzoru.

Zamiana procentów na ułamki

W związku z tym formuła procentowa jest dość dowolna. Ale musisz wiedzieć, jak przekonwertować tę wartość na wyrażenie ułamkowe. Aby zamienić udziały (procenty) na miejsca dziesiętne, musisz usunąć znak % i podzielić wskaźnik przez 100.

Wzór na obliczenie procentu liczby

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (studenci).

Odpowiedź: test 12 uczniów napisało „5”.

Możesz skorzystać z gotowej tabeli, która pokazuje niektóre ułamki i odpowiadające im procenty.

Okazuje się, że wzór na procent liczby wygląda następująco: C = (A∙B) / 100, gdzie A jest liczbą pierwotną (w konkretny przykład równe 40); B - liczba procentów (w tym zadaniu B = 30%); C jest pożądanym rezultatem.

Wzór na obliczenie liczby z procentu

Poniższe zadanie pokaże, czym jest procent i jak znaleźć liczbę za pomocą procentu.

Fabryka odzieży wyprodukowała 1200 sukienek, z czego 32% to sukienki w nowym stylu. Ile sukienek nowego stylu wyprodukowała fabryka odzieży?

1. 1200: 100 = 12 (sukienki) - 1% wszystkich wydanych produktów.

2. 12 x 32 = 384 (sukienki).

Odpowiedź: fabryka wyprodukowała 384 sukienki nowego stylu.

Jeśli chcesz znaleźć liczbę według jej procentu, możesz skorzystać ze wzoru: C = (A∙100) / B, gdzie A to całkowita liczba pozycji (w tym przypadku A = 1200); B – liczba procentowa (w konkretnym zadaniu B = 32%); C jest pożądaną wartością.

Zwiększ lub zmniejsz liczbę o określony procent

Uczniowie muszą dowiedzieć się, czym są procenty, jak je liczyć i rozwiązywać różnorodne problemy. Aby to zrobić, musisz zrozumieć, jak liczba zwiększa się lub zmniejsza o N%.

Często podaje się zadania, a w życiu trzeba dowiedzieć się, jaka liczba będzie równa, jeśli zostanie zwiększona o dany procent. Na przykład, biorąc pod uwagę liczbę X. Musisz dowiedzieć się, jaka będzie wartość X, jeśli zostanie zwiększona, powiedzmy, o 40%. Najpierw musisz zamienić 40% na ułamek (40/100). Zatem wynikiem zwiększenia liczby X będzie: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1,4 ∙ X. Jeśli zamiast X podstawisz dowolną liczbę, weź na przykład 100, to całe wyrażenie będzie równe: 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.

W przybliżeniu tę samą zasadę stosuje się przy zmniejszaniu liczby o podany numer procent. Należy wykonać obliczenia: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ X. Jeżeli wartość wynosi 100, to 0,6 ∙ X = 0,6. 100 = 60.

Są zadania, w których musisz dowiedzieć się, o jaki procent wzrosła liczba.

Przykładowo biorąc pod uwagę zadanie: Kierowca jechał jednym odcinkiem toru z prędkością 80 km/h. Na innym odcinku prędkość pociągu wzrosła do 100 km/h. O ile procent wzrosła prędkość pociągu?

Powiedzmy 80 km/h - 100%. Następnie wykonujemy obliczenia: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h = 1000: 8 = 125%. Okazuje się, że 100 km/h to 125%. Aby dowiedzieć się, o ile wzrosła prędkość, musisz obliczyć: 125% - 100% = 25%.

Odpowiedź: prędkość pociągu na drugim odcinku wzrosła o 25%.

Proporcja

Często zdarza się, że konieczne jest rozwiązanie problemów dotyczących procentów za pomocą proporcji. W rzeczywistości ta metoda znajdowania wyniku znacznie upraszcza zadanie uczniom, nauczycielom i innym osobom.

Czym zatem jest proporcja? Termin ten odnosi się do równości dwóch stosunków, którą można wyrazić w następujący sposób: A / B = C / D.

W podręcznikach do matematyki obowiązuje taka zasada: iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych. Wyraża się to następującym wzorem: A x D = B x C.

Dzięki takiemu sformułowaniu można obliczyć dowolną liczbę, jeśli znane są pozostałe trzy składniki proporcji. Na przykład A jest nieznaną liczbą. Aby go znaleźć, potrzebujesz

Rozwiązując problemy metodą proporcji, musisz zrozumieć, z której liczby należy wziąć wartości procentowe. Zdarzają się przypadki, gdy akcje muszą zostać pobrane z różnych wartości. Porównywać:

1. Po zakończeniu sprzedaży w sklepie koszt koszulki wzrósł o 25% i wyniósł 200 rubli. Jaka była cena w czasie wyprzedaży?

W tym przypadku wymagana wartość to 200 rubli, co odpowiada 125% pierwotnej (sprzedażowej) ceny koszulki. Następnie, aby poznać jego koszt podczas sprzedaży, potrzebujesz (200 x 100): 125. Wynik to 160 rubli.

2. Na planecie Vicencia żyje 200 000 mieszkańców: ludzie i przedstawiciele humanoidalnej rasy Naavi. Na'avi stanowią 80% całej populacji Vicenci. Spośród ludności 40% zajmuje się obsługą kopalni, reszta wydobywa tetan. Ilu ludzi wydobywa tetan?

Przede wszystkim musisz znaleźć w formie liczbowej liczbę osób i liczbę Naavi. Zatem 80% z 200 000 równałoby się 160 000. Oto ilu przedstawicieli rasy humanoidalnej żyje w Vicenci. Liczba osób wynosi odpowiednio 40 000. Z tego 40%, czyli 16 000, obsługuje kopalnię. Oznacza to, że wydobyciem tetanu zajmuje się 24 000 osób.

Powtarzająca się zmiana liczby o określony procent

Kiedy już jest jasne, jaki jest procent, musisz przestudiować koncepcję zmiany bezwzględnej i względnej. Konwersja bezwzględna oznacza zwiększenie liczby o określoną liczbę. Zatem X wzrosło o 100. Bez względu na to, czym zastąpimy X, liczba ta nadal wzrośnie o 100: 15 + 100; 99,9 + 100; + 100 itd.

Przez zmianę względną rozumie się wzrost wartości o określoną liczbę procent. Powiedzmy, że X wzrosło o 20%. Oznacza to, że X będzie równe: X+X∙20%. Względną zmianę mamy na myśli, gdy mówimy o wzroście o połowę lub o jedną trzecią, spadku o jedną czwartą, wzroście o 15% itd.

Jest jeszcze jedna ważna kwestia: jeśli wartość X zostanie zwiększona o 20%, a następnie o kolejne 20%, wówczas całkowity wzrost wyniesie 44%, ale nie 40%. Można to wywnioskować z następujących obliczeń:

1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X

2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X

To pokazuje, że X wzrosło o 44%.

Przykłady zadań z procentami

1. Jaki procent liczby 36 stanowi liczba 9?

Zgodnie ze wzorem na znalezienie procentu liczby należy pomnożyć 9 przez 100 i podzielić przez 36.

Odpowiedź: Liczba 9 to 25% z 36.

2. Oblicz liczbę C, która stanowi 10% z 40.

Zgodnie ze wzorem na znalezienie liczby według jej procentu należy pomnożyć 40 przez 10 i podzielić wynik przez 100.

Odpowiedź: Liczba 4 to 10% z 40.

3. Pierwszy wspólnik zainwestował w biznes 4500 rubli, drugi - 3500 rubli, trzeci - 2000 rubli. Zarobili 2400 rubli. Zyski podzielili po równo. Ile w rublach stracił pierwszy wspólnik w porównaniu do tego, ile by otrzymał, gdyby dochód podzielili według procentu zainwestowanych środków?

Razem zainwestowali 10 000 rubli. Dochód każdego z nich wynosił równy udział w wysokości 800 rubli. Aby dowiedzieć się, ile powinien otrzymać pierwszy partner i ile odpowiednio stracił, musisz dowiedzieć się, jaki procent zainwestowanych środków. Następnie musisz dowiedzieć się, jaki zysk przynosi ten wkład w rublach. Ostatnią rzeczą jest odjęcie 800 rubli od uzyskanego wyniku.

Odpowiedź: pierwszy wspólnik stracił 280 rubli przy podziale zysków.

Trochę ekonomii

Dziś dość popularnym pytaniem jest ubieganie się o pożyczkę na określony okres. Jak jednak wybrać opłacalny kredyt, aby nie przepłacić? Przede wszystkim należy zwrócić uwagę na oprocentowanie. Pożądane jest, aby liczba ta była jak najniższa. Należy go wówczas zaliczyć na poczet pożyczki.

Co do zasady na kwotę nadpłaty wpływa wysokość zadłużenia, oprocentowanie i sposób spłaty. Istnieją renty i W pierwszym przypadku pożyczka jest spłacana w równych ratach co miesiąc. Od razu kwota pokrywająca kapitał kredytu rośnie, a koszt odsetek stopniowo maleje. W drugim przypadku pożyczkobiorca wpłaca w ramach spłaty pożyczki stałe kwoty, do których doliczane są odsetki od salda zadłużenia głównego. Całkowita kwota płatności będzie zmniejszana co miesiąc.

Teraz trzeba wziąć pod uwagę obydwie metody, czyli w przypadku opcji dożywotniej kwota nadpłaty będzie wyższa, a przy opcji różnicowej kwota pierwszych wpłat będzie wyższa. Oczywiście warunki pożyczki są w obu przypadkach takie same.

Wniosek

A więc procenty. Jak je policzyć? Wystarczająco proste. Czasami jednak mogą powodować trudności. Temat ten zaczyna się uczyć w szkole, ale dogania wszystkich w zakresie kredytów, depozytów, podatków itp. Dlatego warto zagłębić się w istotę tego zagadnienia. Jeśli nadal nie potrafisz dokonać obliczeń, w Internecie dostępnych jest wiele kalkulatorów, które pomogą Ci uporać się z zadaniem.