Magiczny kwadrat Durera. „Melancholia I” to najbardziej tajemnicza rycina Albrechta Durera, w której zaszyfrowane są tajne wiadomości. „Słońce w sercu Lwa” i urodziny Johanna Klebergera

Durer Albrecht (1471-1528), niemiecki malarz, rysownik, rytownik, teoretyk sztuki.

uczył się u swojego ojca.
Ojciec, jubiler, chciał zaangażować syna do pracy w warsztacie jubilerskim, ale Albrecht nie wyraził żadnej chęci. Kochał i ciągnęło go do malarstwa.

Od norymberskiego artysty Wolgemuta Dürer opanował nie tylko malarstwo, ale także grawerowanie na drewnie.
Zainspirowany twórczością artysty Martina Schongauera, którego nigdy nie spotkał, Albrecht dużo podróżował i studiował, studiował, studiował wszędzie...

Ale nadszedł czas, kiedy Albrecht musiał się ożenić. A potem wybrał Agnes Frey, córkę przyjaciela ojca, ze starej i szanowanej rodziny norymberskiej. Małżeństwo z Agnessą było bezdzietne, a małżonkowie różnili się charakterem, co nie było zbyt szczęśliwe w rodzinie.

Niemniej jednak otworzył własną firmę i znaczną część swoich rycin stworzył w swoim warsztacie.
W Wenecji krążyły pogłoski o jego miłości do obu płci... Być może Dürer praktykował miłość homoseksualną ze swoim drogim przyjacielem, znawcą literatury starożytnej, Pirkheimerem.

Długie, kręcone włosy, lekcje tańca, strach przed zarażeniem się kiłą w Wenecji i kupnem lekarstw na tę chorobę w Holandii, eleganckie stroje, drobnostka próżności we wszystkim, co dotyczy jego urody i wygląd, melancholia, narcyzm i ekshibicjonizm, kompleks Chrystusowy, bezdzietne małżeństwo, uległość żonie, czuła przyjaźń z libertynem Pirkheimerem, którego sam w październikowym liście z 1506 roku zaproponował żartobliwie kastrację -

Wszystko to łączy się u Dürera z czułą opieką nad matką i braćmi, z wieloletnią ciężką pracą, częstymi narzekaniami na biedę, choroby i nieszczęścia, które rzekomo go prześladowały.

Bądź wierny Bogu!
Zdrowiej
I życie wieczne w niebie
Jak najczystsza Dziewica Maryja.
Albrecht Durer mówi ci:
Pokutuj za swoje grzechy
Zanim ostatni dzień post
I zamknij usta diabłu,
Pokonasz złego.
Niech Pan Jezus Chrystus Ci pomoże
Utwierdź się w dobroci!
Częściej myśl o śmierci
O pochówku waszych ciał.
To przeraża duszę
Odwraca uwagę od zła
I grzeszny świat,
Od ucisku ciała
I podszepty diabła...

Kiedy Koberger opublikował w 1498 r"Apokalipsa",

Dürer stworzył 15 drzeworytów, które przyniosły mu europejską sławę. Znajomość szkoły weneckiej wywarła silny wpływ na styl malarski artysty.
W Wenecji artysta zamawiał dzieła niemieckich kupców „Święto Wianków Różowych” a potem pojawiły się inne propozycje, obrazy, które pozostawiły niezatarte wrażenie różnorodnością kolorów i tematów.

Sam cesarz Maksymilian I

był pod wielkim wrażeniem twórczości Albrechta Durera.
Dürer pozostawał wierny poglądom „ikonoklastów”, jednak w późniejszych pracach A. Dürera część badaczy odnajduje sympatię dla protestantyzmu.

Pod koniec życia Dürer dużo pracował jako malarz; w tym okresie stworzył najgłębsze dzieła, które świadczą o jego znajomości sztuki holenderskiej.

Jeden z najważniejszych obrazów ostatnie lata — dyptyk "Czterej Apostołowie", który artysta podarował Radzie Miejskiej w 1526 roku.

W Holandii Dürer padł ofiarą nieznanej choroby (prawdopodobnie malarii), na którą cierpiał do końca życia.

Albrech skomponował tzw. magiczny kwadrat, przedstawiony na jednym z jego najdoskonalszych rycin -"Melancholia". zasługa Durera polega na tym, że udało mu się tak dopasować do narysowanego kwadratu liczby od 1 do 16, że sumę 34 otrzymano nie tylko przez dodanie liczb w pionie, poziomie i ukośnie, ale także we wszystkich czterech ćwiartkach, w centralny czworobok, a nawet po dodaniu czterech rogów komórek. Dürerowi udało się także zawrzeć w tabeli rok powstania ryciny „„(1514).

W twórczości Albrechta Durera znajdują się trzy słynne drzeworyty przedstawiające mapy półkuli południowej i północnej gwiaździste niebo oraz wschodnia półkula Ziemi, która jako pierwsza w historii została wydrukowana metodą typograficzną.

W 1494 roku ukazała się książka Sebastiana Branta pod symbolicznym tytułem"Statek głupców" (Das Narrenschiff oder das Schiff von Narragonia).
Podczas obowiązkowych podróży po Renie dla czeladnika cechowego Dürer wykonał kilka rycin sztalugowych w duchu późnego gotyku, ilustracje do „Statku głupców” S. Branta,

którym flota przepływa morze. Wokół jest mnóstwo głupców. Tutaj śmieją się z głupich marynarzy i statków Imperium.

Uważa się, że oprócz A. Dürera nad projektem pracowało jednocześnie kilku rysowników i rzeźbiarzy... Malarstwo „Statek głupców”- napisał słynny artystaHieronim Bosch.

Rysunek Durera „Statek głupców”

Wyżej po prawej stronie głupcy na wozie, poniżej po morzu płynie statek otoczony łodziami, a na statku i w łodziach wszyscy są głupcy.
Wiele ilustracji do „Statku głupców”, jak zauważają komentatorzy, ma MAŁY POWIĄZEK Z TREŚCIĄ SAMEJ KSIĄŻKI.
Jak się okazuje, sama książka Branta została wybrana jedynie jako powód, pretekst do publikacji dużej liczby rycin (sto szesnaście) na temat „Statku głupców”.

Mieć Albrechta Durera i taki obraz jak „Święto Wszystkich Świętych” (Ołtarz Landauera) 1511. Kunsthistorisches Museum, Wiedeń. Obraz ten przyniósł także artyście wielką sławę.

Miedzioryt „Melancholia I” sławny artysta epoki zachodnioeuropejskiego renesansu Albrechta Durera owiana tajemnicą, pełna symboli i alegorii. W niewiarygodnie małych rozmiarach swojego dzieła niezrównany mistrz grawerowania zdołał zaszyfrować tak wiele tajnych znaczeń i przekazów, które wciąż prowadzą krytyków sztuki w ślepy zaułek. Różne wersje odpowiedzi na te tajemnice znajdują się w dalszej części recenzji.

Albrecht Dürer (niem. Albrecht Dürer, 1471-1528) – niemiecki malarz i grafik, pierwszy teoretyk sztuki, jeden z największych mistrzów północnego renesansu, był trzecim dzieckiem w rodzinie osiemnastu urodzonych i ośmiorga pozostałych przy życiu dzieci. Ojciec, złotnik, od dzieciństwa starał się wprowadzić syna w rzemiosło jubilerskie, z którego sam zarabiał na życie.

Jednak wbrew jego oczekiwaniom, w wieku piętnastu lat młody Albrecht został uczniem Michaela Wolgemuta, czołowego norymberskiego artysty, malarza i znakomitego rytownika. Od niego sumienny uczeń otrzymał wiedzę i umiejętności, które wykorzystywał przez całą swoją karierę. ścieżka twórcza. Ponadto to właśnie drzeworyty i miedzioryty przyniosły młodemu artyście pierwszy sukces. Później stał się innowatorem w tej technice. I nie ma co mówić o obrazach Durera - to arcydzieła sztuki światowej.

Wiedza Dürera z zakresu astronomii, matematyki i nauk przyrodniczych była niesamowita. Tworzył mapy gwiazd, obserwując ciała niebieskie z dachu własny dom, na którym znajdowało się małe obserwatorium. Obliczył wartości kwadratu magicznego, stworzonego po raz pierwszy w Europie i stworzył prace teoretyczne na temat sztuki.

„Melancholia I”

https://static.kulturologia.ru/files/u21941/durer-006.jpg" alt=" Fragment ryciny „Melancholia I”. Autor: A. Durer. ¦ Foto: kaplyasveta.ru." title="Fragment ryciny „Melancholia I”.

W centrum kompozycji widzimy kobietę ze skrzydłami i wieńcem, uosabiającą Logikę – to Muza Durera. Siedząc nieruchomo na werandzie, pogrążona jest w melancholijnych zamyśleniach i smutku: choć kobieta ma skrzydła, nie jest w stanie przebić się przez zasłonę tajemnicy Wszechświata. Wszystko, co dzieje się wokół, dzieje się bez jej udziału. To ją przygnębia i wprawia w melancholijny nastrój.

https://static.kulturologia.ru/files/u21941/durer-007.jpg" alt="Fragment ryciny „Melancholia I”. Autor: A. Durer. ¦ Zdjęcie: kaplyasveta.ru." title="Fragment ryciny „Melancholia I”.

Rycina o wymiarach 23,9 x 18,8 centymetra jest przesycona detalami i przedmiotami. Można tu zobaczyć klepsydrę i zegar słoneczny, wagę, dzwonek, kompas, kulę, wielościan, rzeźbiony magiczny kwadrat, a także narzędzia budowlane.

A najciekawszym założeniem rosyjskiej krytyczki sztuki Paoli Volkovej jest wersja: rycina przedstawia nie skrzydlatą kobietę, ale samego Albrechta Durera ze skrzydłami anioła, co jednak jest całkiem naturalne.

Magiczny kwadrat

https://static.kulturologia.ru/files/u21941/durer-004.jpg" alt="Fragment ryciny „Melancholia I”. Autor: A. Durer. ¦ Zdjęcie: kaplyasveta.ru." title="Fragment ryciny „Melancholia I”.

Wersja pierwsza: artysta postanowił stworzyć kilka prac odzwierciedlających melancholię, dlatego zaczął numerować swoje prace. Ale jak wiadomo, Dürer nie miał już kontynuacji serii rycin poświęconych Melancholii.

Druga wersja opierała się na ówczesnej nauce psychologicznej, która głosiła, że ​​istnieją trzy typy ludzi melancholijnych. Niektórzy z nich byli ludźmi kreatywnymi, z rozwiniętą wyobraźnią, inni byli politykami i naukowcami, z rozwiniętymi umysłami, a jeszcze inni byli ludźmi religii i filozofami, z rozwiniętą intuicją. Dlatego Durer, który uważał się za osobę melancholijną, pisze na rycinie: MELENCOLIA I.

Według trzeciej wersji: „I” nie jest wcale cyfrą rzymską, ale łacińską literą „i”. A w połączeniu z melancholią oznacza „Uciekaj, melancholii”.

I to ostatnie, najbardziej prawdopodobne. Ponieważ technika grawerowania wykonywana jest w odbiciu lustrzanym, Durer popełnił błąd przy pisaniu nazwiska, co nie było pierwszym przypadkiem w jego praktyce. Zamiast listu"А" - конечной буквы, он начал писать букву "М". И чтобы исправить свою ошибку, он решил таким образом выйти из сложившейся ситуации.!}

„Melancholia I” to ostatnia z serii trzech słynnych „rycin mistrzowskich” Dürera i jego najbardziej ukochane dzieło. Pierwsze dwa to „Hieronim w celi” i „Rycerz, śmierć i diabeł”.
We wszystkich trzech występuje postać: rycerz, św. Hieronim, skrzydlata kobieta. Zdaniem wielu krytyków sztuki, w tych trzech pracach artysta opisał odmienne stany duszy ludzkiej.

Więcej o dziele „Rycerz, śmierć i diabeł” można dowiedzieć się z recenzji:

">

AV Lantratow

Treść

Ryż. 16. Pozycja planet o poranku (dwie godziny po wschodzie słońca)
1 września art. Sztuka. (11 września) 1624 r Miejsce obserwacji: Norymberga.
Na podstawie ekranu StarCalc

Mamy zatem trzy możliwości, przypisując zapisaną na obrazie „zodiakalną” datę, w zależności od możliwych pomysłów kalendarzowych jego klienta, na koniec ósmego miesiąca stycznia 1624 r., koniec pierwszych dziesięciu dni pierwszego miesiąca , czyli dokładnie do początku września 1625 r.

Powstaje naturalne pytanie: która z tych opcji najlepiej pasuje do obrazu? Jak się teraz przekonamy, jest to drugie, ponieważ to właśnie z nim wiele innych szczegółów rozważanego obrazu jest idealnie spójnych.

4. „Rok Saturna” i symboliczne znaczenie horoskopu „lwa”.

Na początek przyjrzyjmy się dwóm postaciom przedstawionym w lewym dolnym i prawym rogu portretu, ryc. 17 i spróbujmy zrozumieć, co one oznaczają.

Ryż. 17. Postacie u dołu portretu Johanna Klebergera.
Powiększone fragmenty ryc. 3

W przypadku lewej - koniczyny rosnącej na szczycie góry - nie ma żadnych pytań. Jest to zwykły herb z symbolami właściciela. Dokładnie ten sam symbol można zobaczyć na innym zachowanym przedstawieniu Johanna Klebergera (swoją drogą samo jego imię pochodzi od koniczyny), ryc. 18.

Ryż. 18. Johann Kleberger na medalu nieznanego mistrza norymberskiego,
datowany, podobnie jak portret Dürera, na rok 1526. Widoczny na odwrotnej stronie
hełm, nad którym przedstawiona jest góra z wyrastającą na jej szczycie koniczyną

Ale co dokładnie oznacza „prawo”? Oczywiście można powiedzieć, że jest to „sprawiedliwe”. Ładne zdjęcie, łaźnia parowa do tarczy” i bądź z tego zadowolony. Biorąc jednak pod uwagę powyższe, na tym zdjęciu łatwo rozpoznać fabułę astronomiczną, nieco zawoalowaną stylem heraldycznym. Faktycznie, widzimy tu długobrodego starca trzymającego w rękach dwie koniczyny. Tło tej kompozycji nasuwa się samo: sześć identycznych liści (a także sześć identycznych gwiazd w przeciwległym rogu tego samego portretu) reprezentuje najprawdopodobniej sześć planet, ryc. 19-21, a starzec - jakaś siódma planeta.

Ryż. 19. Drzewo planetarne. Strona tytułowa traktat alchemiczny:

Ryż. 20. Planety (inaczej pierwiastki alchemiczne),
przedstawiany jako liście na gałęziach drzewa.

Ryż. 21. Słońce, Księżyc i planety na gałęziach drzewa alchemicznego.
Ilustracja z traktatu: Johann Mylius, Philosophia Reformata, Frankfurt, 1622

Pytanie brzmi, który konkretnie? Oczywiście jest to albo Jowisz, albo Saturn, ponieważ te dwie planety były najczęściej (a ta ostatnia prawie zawsze) przedstawiana w tej formie, ryc. 22.

Ryż. 22. Jowisz (po lewej) i Saturn (po prawej) na rycinach Hansa Burgkmair.
Podobno koniec XV - początek XVI wieku

Ściśle mówiąc, czasami można znaleźć mniej więcej podobne obrazy Marsa, Merkurego i Słońca, ale zawsze mają one podpisy lub charakterystyczne atrybuty (miecz Marsa, skrzydlata laska Merkurego itp.), które pozwalają zrozumieć, która planeta jest przeznaczone , . W przypadku braku takich atrybutów pozostają Jowisz i Saturn, ponieważ jedynym znakiem identyfikacyjnym w tym przypadku okazuje się sam wiek, a ci ostatni są najstarszymi spośród „planetarnych” bogów.

Rozważmy więc pierwszą opcję. W tym przypadku okazuje się, że sześć planet jest podzielonych na dwie trójki, przedstawione jako koniczyny w rękach starszego Jowisza. Z astronomicznego punktu widzenia oznacza to, że trzy planety powinny znajdować się po jednej stronie Jowisza, a trzy po drugiej. Ale dokładnie tak było w otrzymanym powyżej postanowieniu „noworocznym” 1624/25: na lewo od Jowisza, po stronie Panny, znajdowały się Merkury, Słońce i Wenus, na prawo Mars, Księżyc i Saturna, . Oznacza to, że gdy starszy zostanie utożsamiony z Jowiszem, cała kompozycja nabiera znaczenia dodatkowego wskazania astronomicznego do głównego horoskopu.

W drugim przypadku takiej przejrzystej korespondencji już oczywiście nie obserwuje się, jednak jak się okazuje, wcale nie stoi to w sprzeczności z uzyskaną powyżej „noworoczną” wersją datowania. Co więcej, nie tylko jeszcze bardziej to potwierdza, ale pozwala także na głębsze zrozumienie logiki i sposobu myślenia, jakie przyświecały autorowi i/lub klientowi omawianego portretu.

Mianowicie zadajmy sobie pytanie: co jeszcze, poza podziałem planet na dwie grupy, może fakt, że wszystkie są ukazane jako identyczne, małe, a w dodatku będące w rękach starego człowieka, uosabiającego (tym razem ) Saturna? Jest oczywiste, że ten ostatni trzyma ich wszystkich w pewnego rodzaju podporządkowaniu (dosłownie „w swoich rękach”). Pytanie brzmi, o jakim rodzaju „podporządkowania” możemy mówić? Odpowiedź padła ponownie. Faktem jest, że obserwator patrzący na rozgwieżdżone niebo w noc sylwestrową we wrześniu 1625 roku widział, jak na około dwie godziny przed świtem Saturn wschodził, pół godziny później Księżyc (w postaci ledwo zauważalnego lub wręcz całkowicie nieodróżnialnego sierpa) i kolejną godzinę później - wszystkie pozostałe planety. To znaczy, mówiąc obrazowo, w tych godzinach przed świtem Saturn „panował” niepodzielnie na niebie, zapowiadając tym samym, że nadchodzące miesiące przejdą pod jego „kontrolą” (jak również wszystkie inne planety, równie „podporządkowane” mu , którego los w niedalekiej przyszłości znalazł się „w jego rękach” i oczywiście sprawami ziemskimi).

A jak wiadomo, tego rodzaju korelacja roku z „rządzeniem” planety była rzeczywiście powszechną praktyką w epoce Klebergera-Dürera, ryc. 23-24.

Ryż. 23. Saturn jest władcą koła rocznego. Ilustracja z
średniowieczny almanach astrologiczny. Podobno 1491

Ryż. 24. Saturn. Na odwrotnej stronie przy ołtarzu westalka i napis
„Powodzenia w nowym roku” (SPENDE NEUES GLUCK IM WECHSEL DES JAHRES).
Medal wydany w Norymberdze około 1810 roku

Tradycja ta została zachowana do dziś, ryc. 25-29.

Ryż. 25. „Saturn jest władcą roku” (JAHRES REGENT SATURN).
Medal z serii „kalendarz” wyprodukowany w Austrii
od 1933 do chwili obecnej

Ryż. 26. Awersy dwóch kolejnych medali z kalendarza austriackiego
(za lata 1937 i 1972), poświęcony Saturnowi

Ryż. 27. Jowisz i Mars na medalach kalendarza austriackiego

Ryż. 28. Wenus i Merkury na medalach kalendarza austriackiego

Ryż. 29. Słońce i Księżyc na medalach kalendarza austriackiego

Zatem identyfikacja starca z Saturnem również doskonale odpowiada rozwiązaniu znalezionemu powyżej. Tyle że lektura utworu okazuje się nieco bardziej skomplikowana, a wynikające z niej znaczenie przesuwa się z płaszczyzny czysto astronomicznej na alegoryczną.

Temu ostatniemu sprzeciwić się może jednak fakt, że Saturn według średniowiecznych wyobrażeń uchodził za złowrogą, skrajnie niekorzystną planetę kojarzoną ze śmiercią i różnego rodzaju złe wpływy. W publikacji [Saplin] podsumowano te poglądy w następujący sposób: „Saturn jest piątą planetą astronomiczną... W astrologii indywidualnej Saturnowi podporządkowane są następujące pojęcia: rozstania, przeszkody, trudności, straty, konfrontacje, wytrzymałość, cierpliwość, wytrwałość, solidność , wyobcowanie, samotność, zimno, wiek, trudność, okrucieństwo, niezłomność, stałość, zazdrość i chciwość. W astrologii światowej... Saturn jest odpowiedzialny za klęski narodowe, epidemie, głód itp. ..." A także: „Wielkie nieszczęście (łac. Infortuna major) to epitet planety Saturn, uważanej za najbardziej niekorzystną, często używany w astrologii średniowiecznej”.

W ogóle na pierwszy rzut oka trudno sobie wyobrazić powód, który mógłby skłonić kogoś do zamówienia swojego portretu na takim tle. I w większości przypadków wystarczyłoby to, aby odrzucić opcję utożsamiania starszego z Saturnem (pozostawiając mu w ten sposób Jowisza jako jedynego kandydata). Jednak w tym konkretnym przypadku taką bliskość można bardzo łatwo wytłumaczyć. Faktem jest, że opisany powyżej obraz tego, jak „złowieszczy” Saturn jako pierwszy wstał w sylwestra we wrześniu 1625 r., nie był całkowicie kompletny. Mówiąc dokładniej, zatem, jak znowu wyraźnie widać w , „pierwszej” – według obliczonych danych, trzy minuty wcześniej od Saturna – na horyzoncie pojawiła się jedna z najjaśniejszych gwiazd na niebie, Regulus. A po Regulusie przyszła kolej na „panującego” Saturna (nawiasem mówiąc, nazwa tej gwiazdy jest również kojarzona z władzą królewską i środkami, przetłumaczonymi z łaciny „mały król”).

O Regulusie publikacja [Saplin] mówi tak: „Regulus, Serce Lwa… jest gwiazdą α Leo,… oznacza szczęście”. Oznacza to, że z punktu widzenia tych samych średniowiecznych idei, do czasu powstania „Wielkiego Nieszczęścia” = Saturna, „szczęśliwy” Regulus zneutralizował jego złowrogą hipostazę, w związku z czym pojawiły się pozytywne cechy przede wszystkim - „wytrwałość, cierpliwość, wytrwałość, dokładność, ... niezłomność, stałość”. Wzmocniony dodatkowo „królewską” esencją Regulusa. Kto by nie chciał takiego zestawu?

Nawiasem mówiąc, od razu staje się jasne, dlaczego Saturna można przedstawić jako dobrodusznego starca, bez jego zwykłych atrybutów w postaci kosy i pożartego dziecka. W tym przypadku najwyraźniej nie były już potrzebne. Z drugiej strony tok myślenia autora mógł być bardziej wyrafinowany i polegał na tym, że przedstawiając nazwanego starca bez żadnych charakterystycznych cech jednoznacznie wskazujących na Saturna lub Jowisza, zapewnił tym samym dość doświadczonemu widzowi w takich subtelnościach, z możliwością skorelowania go z każdym z nich, w obu przypadkach odsłaniając ważną część ogólnego znaczenia tkwiącego w obrazie.

Nawiasem mówiąc, Saturn ma inny aspekt, który można również uznać za jeden z fragmentów wieloaspektowej symboliki obrazu. Mianowicie Saturn-Kronos był także kojarzony z ponadczasowym Chronosem, czyli Czasem. Dlatego umieszczenie jego postaci na portrecie, patrząc na nią pod takim kątem, może obiecać długie życie przedstawionej osobie, ryc. 30-31.

Ryż. 30. Saturn-Chronos, życząc powodzenia w nowym roku
(VERTENTE ANNO – dosłownie: „przez cały rok”).
Medal wydawany w Augsburgu, datowany na rok 1635

Ryż. 31. Leopold Habsburg z synem Józefem przy ołtarzu Wieczności, naprzeciw nich
— Chronos-Saturn ze złamaną kosą i klepsydrą rzuconą na ziemię
i Fortune z rogiem obfitości. Na odwrotnej stronie znajduje się zdjęcie osoby siedzącej w chmurach
Chronos trzymający w dłoni węża owiniętego wokół liczby XVII, kąsający się
za ogon (symbol cykliczności, odrodzenia itp.). medal augsburski,
wydany w 1700 roku dla upamiętnienia nadchodzącego nowego stulecia

Widzimy zatem, że nawet standardowa interpretacja symbolu oznaczającego konstelację Lwa prowadzi nas do bardzo interesującego i bogatego symbolicznie wyniku. Jednakże, jak wspomniano powyżej, istnieje inna opcja odczytu, zgodnie z którą symbol ten wskazuje na konkretną gwiazdę na niebie - Regulusa. Rozważmy teraz taką możliwość.

5. Druga wersja horoskopu to „z Regulusem”.
Kiedy urodził się Johann Kleberger?

W tym przypadku otrzymujemy, że przedstawiony jest następujący horoskop - wszystkie planety w pobliżu Regulusa. Na pierwszy rzut oka może się wydawać, że nie ma żadnej różnicy w stosunku do omawianej już wersji - wszystkie planety znajdują się w Lwie - skoro, jak stwierdzono tuż powyżej, jednym z imion Regulusa używanych przez średniowiecznych astronomów było „Serce Lwa” (Kor. Leonis), a wyrażenia „w Leo” i „w pobliżu serca Leonisa” sprawiają wrażenie, że są w sumie synonimami. Jednak z czysto astronomicznego punktu widzenia istnieje między nimi znacząca różnica, spowodowana faktem, że dokładne położenie gwiazdy Regulus nie pokrywa się z geometrycznym środkiem figury konstelacji Lwa (i jej rzutem na gwiazdę ekliptyka). Tak naprawdę Regulus jest zauważalnie bliżej Raka niż Panny. W związku z tym, aby poprawnie uwzględnić ten niuans, obszar dopuszczalny dla planet musi zostać nieco powiększony, dodając do Lwa połowę Raka, która z nim graniczy.

Zatem rozszerzony horoskop „według Regulusa” przybiera następującą formę - wszystkie planety od środka Raka do Panny.

Jest całkiem oczywiste, że wśród jego astronomicznie możliwych rozwiązań nadal pozostaną podane powyżej dni „Nowego Roku”: 31 sierpnia - 1 września 1624 r. (a także oczywiście nieaktualny rok 1007). Oznacza to, że wszystko, co zostało powiedziane wcześniej, pozostanie w pełni aktualne. Pytaniem jest w tym przypadku tylko, czy pojawią się nowe rozwiązania, a jeśli tak, to jakie? Być może znajdzie się wśród nich taki, który odpowiadałby skaligeryjskiemu datowaniu omawianego obrazu?

1) 30 sierpnia - 1 września 1445 r.;
2) 10-11 października 1564 r.;
3) 3-6 sierpnia w starym stylu 1624 r.

Pierwsza z tych decyzji, rok 1445, natychmiast jednak zanika, okazuje się bowiem, że jest o czterdzieści lat wcześniejsza od skaligeryjskiej daty urodzin Johanna Klebergera – 1485/86. Drugi, 1564 r., również znika, gdyż ten ostatni, zgodnie z tą samą skaligeryjską chronologią, zmarł dwadzieścia lat przed tą datą, w 1546 r. Podobnie obie te decyzje nie odpowiadają skaligeryjskiemu datowaniu życia Albrechta Dürera, rzekomo 1471-1528, którego monogram jest sygnowany na omawianym obrazie. Czyli, jak widzimy, zaproponowane przez historyków skaligeryjskich datowanie – rzekomo 1526 – również w tym przypadku nie znajduje potwierdzenia.

W rezultacie do dalszej analizy pozostaje tylko jedno rozwiązanie – 3-6 sierpnia starego stylu (13-16 sierpnia nowego stylu) 1624 r. Zadbajmy o to.

Co od razu zwraca uwagę, to rozwiązanie to okazuje się być „w parze” ze znalezionym wcześniej postanowieniem „noworocznym” z końca sierpnia – początku września tego samego 1624 r., oddalonym od tego ostatniego zaledwie o trzy tygodnie. Może to oczywiście oznaczać jedną z dwóch rzeczy. Albo nowo znalezione rozwiązanie ma charakter poboczny, będący niczym innym jak konsekwencją nadmiernego rozszerzania się obszaru ekliptyki dopuszczalnego dla lokalizacji planet, albo kryje się za nim jakiś odrębny wątek, odsłaniający dodatkowy ważny fragment ogólnego planu osadzony w symbolika obrazu. A potem musisz zrozumieć, który to jest.

Spróbujmy się tego dowiedzieć. Powyżej sprawdziliśmy już szczegóły obrazu, znajdujące się we wszystkich czterech jego rogach. Jedynie środkowa część pozostała nienaruszona, z faktycznym wizerunkiem Johanna Klebergera i łacińskim napisem biegnącym wzdłuż krawędzi koła portretowego. Teraz do tego przejdziemy.

Zatem ten napis to E IOA[N]NI KLEBERGERS NORICI AN AETA SVAE XXXX. W tłumaczeniu na język rosyjski: „portret Johanna Klebergera z Norik (Norymberga - A.), [przedstawiony] w wieku 40 lat.” Uwagę zwraca tu „okrągły” wiek portretowanej osoby – dokładnie czterdzieści lat. To jest z jednej strony. Natomiast, jak podaje, jego urodziny przypadły na 15 sierpnia (nie wiadomo, które dokładne źródło zawiera tę liczbę, ale ponieważ w odróżnieniu od roku, dzień ten jest znacznie mniej podatny na zniekształcenia chronologiczne, zarówno losowe, jak i cechowe, zamierzone – wówczas najprawdopodobniej tej instrukcji można zaufać).

Oznacza to, że czterdzieste urodziny Klebergera przypadły na 15 sierpnia 1624 r. (a zatem urodził się on 15 sierpnia 1584 r.). Ale to właśnie na tę datę (a ściślej przedział od 13 do 16 sierpnia, z najmniejszym odchyleniem od „najlepszych punktów” z 15 sierpnia) wskazuje „rozszerzone” rozwiązanie!

W ten sposób otwiera się przed nami następujący całkowicie naturalny obraz. 15 sierpnia 1624 roku Johann Kleberger skończył czterdzieści lat (co było wówczas wiekiem bardzo przyzwoitym). I dosłownie w trzy tygodnie później nastał nowy rok wrzesień 1625, który zapowiadał się według wyobrażeń epoki bardzo pomyślny (a zwłaszcza powinien upłynąć pod znakiem solidności i niezłomności – cech niewątpliwie bardzo ważne dla bankiera). Wszystko to razem wzięte znalazło odzwierciedlenie we wspaniałym portrecie wykonanym przez Albrechta Dürera.

Nie można z całą pewnością stwierdzić, która z tych dwóch jednocześnie zapisanych na obrazie dat została uznana za „główną”. W przypadku pierwszego efektem było utrwalenie już osiągniętego wieku i statusu portretowanej osoby, w przypadku drugiego skupienie się na dalszym rozwoju i dobrobycie w przyszłości. Ale najprawdopodobniej ogólny przekaz symboliczny portretu ukształtował się – w odbiorze autora, klienta i ich współczesnych – jako równowaga obu. Lub, mówiąc prościej, dany portret został przez nich „odczytany” w przybliżeniu w taki sam sposób, jak współczesne kartki rocznicowe (nawiasem mówiąc, z tego wynika, że ​​mógł go zamówić nie „bohater okazji” ” osobiście, jak się uważa, ale od jednego z krewnych lub przyjaciół w prezencie).

Jest to wynik wynikający z czysto historycznego tła „rocznicowej” daty 15 sierpnia (w nowym stylu) 1624 r. Przyjrzyjmy się teraz jego aspektowi astronomicznemu. Mianowicie, na ile obraz nieba obserwowany tego dnia odpowiadał temu, co widzimy na nim.

Tak więc poniższa tabela pokazuje obliczone pozycje planet dla określonej daty, a na ryc. 32 przedstawia wizualną „migawkę” gwiaździstego nieba uzyskaną za pomocą programu planetarium StarCalc.

DZIEŃ JULIANA (JD) = 2314441
						RTĘĆ
						Ryż. 32. Pozycja planet rankiem 15 sierpnia naszej ery. Sztuka. 1624 r Miejsce obserwacji: Norymberga. Na podstawie ekranu StarCalc Porównanie tych danych z ponownie ujawnia całkowitą zgodność. W rzeczywistości z siedmiu planet pięć (Słońce, Księżyc, Saturn, Jowisz i Mars) znajdowało się ściśle w Lwie, szósta (Wenus) znajdowała się na granicy Lwa i Raka, a tylko Merkury znajdował się bezpośrednio w Raku. Jednocześnie Regulus znajdował się dokładnie pośrodku planetarnej „linii”, co idealnie odpowiada identyfikacji z nim centralnego symbolu. Co więcej, tam – w centrum – znajdowało się Słońce, które znów idealnie pasuje do obrazu tego ostatniego, nie w postaci jednej z gwiazd bez twarzy, które niczym się od siebie nie różnią, ale w formie blasku, który w równym stopniu obejmuje każdy z najnowszych. Tak wynika z formalnego ułożenia planet w omawianym dniu. Z obserwacyjnego punktu widzenia obraz porannego nieba w Norymberdze przedstawiał się następująco. Nieco ponad półtorej godziny przed świtem Merkury wstał, a czterdzieści minut po nim pojawiła się Wenus. Następnie niemal jednocześnie – dosłownie w ciągu siedmiu minut – wzeszły Saturn, Słońce i Mars (a kilka minut później – Regulus). Procesję tę dopełnili Jowisz i Księżyc, pojawiając się zaledwie półtorej godziny po świcie. W rezultacie ze wszystkich planet na nocnym niebie w dniu rocznicy Johanna Klebergera można było zaobserwować jedynie Merkurego i Wenus. Możliwe, że okoliczność ta znalazła odzwierciedlenie w fakcie, że wszystkie znajdujące się na nim gwiazdy są podzielone na dwie grupy w stosunku do Regulusa (a dwie niższe planety-gwiazdy są w pewnym sensie przeciwne czterem górnym). Jeżeli rzeczywiście tak jest, to całą kompozycję można odczytać następująco (od dołu do góry): najpierw na niebie pojawiły się dwie planety (reprezentowane przez dwie gwiazdy na dole), a następnie Regulus (symbol w środku ), Słońce (blask) i wszystkie pozostałe planety. I jeszcze jedno spostrzeżenie, które dobrze uzupełnia ogólny obraz. Fakt, że w podanej powyżej dacie Merkury jako pierwszy pojawił się na nocnym niebie – a zatem dzień rocznicy Klebergera był „dniem Merkurego” – był zapewne postrzegany także przez ludzi tamtej epoki w sposób symboliczny sposób i był przez nich odbierany jako dobry znak, gdyż Merkury był uważany (i jest uważany) za patrona handlu i bogactwa, często przedstawiany z workiem pieniędzy, ryc. 33-35, a Kleberger, jak już wspomniano, był bankierem i kupcem. Ryż. 33. „Dzieci Merkurego”. Grawerowanie autorstwa Hansa Sebalda Behama przedstawiające jazdę konną w rydwanie Merkurego oraz przedstawiciele zawodów, którym patronuje (malarze, rzeźbiarze, muzycy, skrybowie itp., po lewej) i jego powiększony fragment z figurami astronoma i kupca z torbą pieniędzy (po prawej). Podobno połowa XVI w Ryż. 34. Merkury z workiem pieniędzy na płaskorzeźbie Artusa Quellina (połowa XVII w., Amsterdam, Pałac Królewski, po lewej) i zdjęcie Charles Meinier (pierwsza połowa XIX wieku, Luwr, po prawej) Ryż. 35. Rok Merkurego (JAHR DES MERKUR). Ostatni z dwunastu wydanych do tej pory medale z kalendarza austriackiego poświęcone Merkuremu 6. „Znak Regulusa” i „magiczny” charakter portretu Klebergera Widzimy więc, że w obu znalezionych przez nas datach – „rocznicy” i „Nowym Roku” – decydującą rolę zarówno w bezpośrednim obrazie astronomicznym, jak i zwłaszcza w jego symbolicznej interpretacji odegrał „królewski” Regulus. Oznacza to, że mówiąc w przenośni, można całkiem powiedzieć, że portret Johanna Klebergera jest poświęcony wydarzeniom, które miały miejsce „pod znakiem Regulusa”. I niezwykłe jest to, że właśnie to założenie okazuje się wyrażone w całkowicie przejrzysty sposób w ostatnim, niezbadanym szczególe. Mianowicie na samym końcu napisu biegnącego wzdłuż krawędzi portretowego okręgu (którego tekst w całości podano powyżej) znajduje się przedziwny symbol przedstawiający tzw. „znak ducha” Regulusa, ryc. 36. Ryż. 36. Fragment napisu na portrecie Johanna Klebergera z „magicznym znakiem” Regulusa. Powiększone fragmenty ryc. 3 Takie znaki, mające na celu akumulację wpływów wywieranych przez tę lub inną istotę astralną (anielską, demoniczną itp.), sięgają (w większości przypadków) słynnego dzieła Korneliusza Agryppy „Filozofia okultyzmu” (uważa się, że zostało opublikowane po raz pierwszy, w 1531 r.), ryż. 37, a znajdują się na wielu przedmiotach o charakterze „magicznym” powstałych w omawianej epoce, ryc. 38-39. Ryż. 37. Strona z „Filozofii Okultystycznej” z wizerunkami znaków wiele obiektów niebieskich (gromada Plejad, konstelacje Mniejsze i Canis Major, gwiazdy Aldebaran i Spica itp.; po lewej) i jego fragment ze znakiem Regulusa (po prawej). Zaczerpnięto z: Henricus Agrippa, De Occulta Philosophia Libri Tres, Coloniae, 1533 Ryż. 38. „Astronomiczna pieczęć Lwa” (ASTRONOMICVM SIGILLVM LEONIS). Strona przednia przedstawia Słońce w Lwie, strona tylna przedstawia znaki Słońce, Leo i Regulus. Pochodzi z Ryż. 39. „Magiczny znak” Regulusa. Powiększony fragment ryc. 5 Oczywiste jest, że obecność tego znaku na portrecie Klebergera miała z jednej strony „przyciągnąć” dobroczynny wpływ, jaki Regulus wywierał na jego właściciela, z drugiej zaś podkreślić fakt, że sam obraz został namalowany „pod szczęśliwą gwiazdą”. To ostatnie należy zresztą rozumieć niemal dosłownie, gdyż Regulus, jak wspomniano powyżej, zgodnie z ówczesnymi ideami „wskazywał szczęście”. W sumie zatem okazuje się, że namalowany przez Dürera portret Johanna Klebergera jest swego rodzaju talizmanem, który zdaniem autora lub klienta ma przynieść szczęście przedstawionej na nim osobie, przesłanej przez „królewskiego” Regulusa. A także najwyraźniej „wytrwałość, cierpliwość, wytrwałość, dokładność,… niezłomność, stałość” [Saplin] nadana przez „neutralnego pozytywnego” Saturna. Nawiasem mówiąc, to samo „szczęśliwe” znaczenie może częściowo (wraz ze wskazanymi powyżej elementami heraldycznymi i astronomicznymi) mieć wizerunek koniczyny, ponieważ jest to dobrze znany symbol szczęścia. 7. „Słońce w sercu Leona” i urodziny Johanna Klebergera Jesteśmy więc przekonani, że portret Johanna Klebergera jest dosłownie całkowicie przesiąknięty symboliką Regulusa. Zarówno w abstrakcyjnym, alegorycznym, jak i, co najważniejsze, konkretnym, astronomicznym sensie. Co więcej, pierwszy jest jedynie dodatkiem do drugiego, pozwalającym na pełniejsze ujawnienie wielowarstwowej treści obrazu. A teraz warto byłoby zobaczyć, co mówią na ten temat historycy skaligerscy. Wiemy już, że dostrzegli oni symbolikę Regulusa. Ale jak dokładnie jest to przez nich interpretowane? Odpowiedź na to pytanie znajdujemy w opisie medalu zawartym w: „Pieczęcie i postacie Agryppy często występują, wraz z wieloma innymi znakami, na medalionach pośredniowiecznych i wydają się być zazwyczaj zaczerpnięte z jego dzieł… Medalion Słońca przedstawia Słońce w jego domu astrologicznym, Lwie, jak na herbie Persji. Na odwrocie widnieje postać Inteligencji Słońca (Nachiel), znak zodiaku Lwa i znak „serca”. lwa” (Cor leonis), czyli jasnej gwiazdy stałej Regulus. Znak ten pojawia się także w książce Agryppy, a ponadto Durer przedstawił go na portrecie Kleebergera w Wiedniu; gdyż Kleeberger urodził się w tej znaczącej koniunkcji Słońca i Regulusa (Sol in Corde leonis).” Przetłumaczone: „Pieczęcie i znaki („konwencjonalne ikony często używanych pojęć spotykane na astrologicznych medalach i talizmanach, symbole magiczne”, [Saplin] - A.) Agryppę często widuje się wraz z wieloma innymi postaciami na postśredniowiecznych medalionach i zazwyczaj zaczerpuje się go z jego dzieł. ... Medalion Słońca przedstawia Słońce w jego astrologicznym domu, Leo, jak w herbie Persji. Odwrotna strona przedstawia postać ducha Słońca (Nachiel), znak zodiaku Lwa i znak „serca lwa” (Cor leonis), czyli jasnej gwiazdy stałej Regulus. Znak ten obecny jest także w Księdze Agryppy, a ponadto Dürer przedstawił go na portrecie Klebergera z Wiednia, gdyż Kleberger urodził się w znaczącej koniunkcji Słońca z Regulusem (Sol in Corde leonis).” Nie wchodząc w subtelności interpretacji każdego z wymienionych symboli, proponuje się tutaj, że powodem, który skłonił Dürera do umieszczenia znaków Regulusa na portrecie Klebergera, był po prostu fakt, że w chwili jego narodzin Słońce było w koniunkcji ( „połączenie”) z tym ostatnim. Lub, w dosłownym tłumaczeniu, było to „w sercu lwa” („Sol in Corde leonis”). To wszystko, proste i nieskomplikowane. Przy tak prostym wskazaniu narodzin Klebergera „pod znakiem Regulusa” – zdaniem autora – wyczerpała się treść astronomiczna portretu. W zasadzie trudno oczekiwać niczego innego, gdyż w zdecydowanej większości przypadków, spotykając ten czy inny starożytny zodiak, historycy skaligerscy starają się jak najszybciej uniknąć potencjalnie niebezpiecznego tematu jego astronomicznego datowania (ponieważ w tym przypadku rzadko udaje się uzyskać akceptowalne daty) na wygodną płaszczyznę bezpiecznego rozumowania „o czymś innym”. Np. o okultyzmie (choć słusznie trzeba powiedzieć, że praca poświęcona jest dość wąskiemu zagadnieniu konstruowania „magicznych pieczęci” i pod tym względem nie można mieć do niej żadnych zastrzeżeń). Jednak autor przytoczonego opisu całkiem słusznie zauważa, że ​​w dniu urodzin Johanna Klebergera Słońce było „w sercu Lwa”. W istocie dokładnie tak wszystko wyglądało w podanej powyżej dacie czterdziestej rocznicy tego ostatniego. Słońce tego dnia znajdowało się najbliżej Regulusa (około dwóch stopni łuku). To jest rzeczywiście „w sercu lwa”… I jasne jest, że ten sam obraz zaobserwowano czterdzieści lat przed tą datą - w dniu narodzin Klebergera. Z tego punktu widzenia ten ostatni rzeczywiście urodził się „pod znakiem Regulusa”. Po tych słowach wydawać by się mogło, że to samo dotyczy skaligeryjskiej daty urodzenia Johanna Klebergera. Jednak tak nie jest. Przecież „rocznica” 15 sierpnia 1624 r. to według nowego stylu piętnasty dzień sierpnia. To znaczy według znanego nam kalendarza gregoriańskiego. Licząc od niego czterdzieści lat temu, znajdujemy się w dniu narodzin Johanna Klebergera – 15 sierpnia 1584 r. Znowu nowy styl, gdyż reformę gregoriańską przeprowadzono dwa lata wcześniej niż ta data. Jeśli jednak, jak twierdzą historycy skaligerscy, Kleberger urodził się w latach 1485/86 i zmarł w 1546 r., to 15 sierpnia był dniem juliańskim przez całe jego życie. A jeśli teraz uruchomisz dowolny program do planetarium komputerowego i otworzysz w nim „obraz” z 15 sierpnia 1485 r., okaże się, że Słońce tego dnia było, choć dość blisko - około 11 stopni łuku - ale jednak nie „ w sercu lwa”. A poza tym w tym - około dziesięciu stopni, czyli jednej trzeciej średnia długość konstelacje - wielkość podejścia nie jest w zasadzie niczym szczególnie wyjątkowym i niezależnie od arbitralnie wybranej pozycji Słońca, z pewnością znajdzie się dość jasna gwiazda położona w porównywalnej, a nawet zauważalnie mniejszej odległości od końcowy. Oznacza to, że nawet powyższe i skrajnie „okrojone” wyjaśnienie zaproponowane przez historyków skaligeryjskich znacznie lepiej odpowiada uzyskanemu przez nas niezależnemu datowaniu astronomicznemu horoskopu Klebergera niż skaligeryjskiemu datowaniu epoki jego życia. Nawiasem mówiąc, mówiąc o obecności Słońca „w sercu Lwa”, nie można nie zwrócić uwagi na fakt, że w rocznicę Klebergera 15 sierpnia 1624 r., szczęśliwym zbiegiem okoliczności, wydarzyło się jeszcze bardziej uderzające wydarzenie - koniunkcja czterech „luminarzy” jednocześnie: Reguly, Słońca, Saturna i Marsa, pojawiających się jednocześnie na maleńkim obszarze nieba, . I choć takiego „podwójnego” związku z oczywistych względów nie można było bezpośrednio zaobserwować, to jasne jest, że z punktu widzenia różnego rodzaju idei mistycznych tamtej epoki wydarzenie takie należało uznać za ważne (i , zgodnie z przedstawioną logiką, bardzo korzystny) znak. Oznacza to, że równie dobrze mógł stać się jednym z bezpośrednich powodów namalowania omawianego obrazu. 8. Czy na portrecie Klebergera jest przedstawiona gwiazda lub znak zodiaku? Zanim dojdziemy do ostatecznego wniosku, rozprawmy się z kilkoma spodziewanymi zastrzeżeniami. Przede wszystkim zapewne jeden z obrońców chronologii skaligeryjskiej, który nie chce rozstać się z proponowanym przez nią datowaniem omawianego portretu na rok 1526, zaprotestuje w tym duchu, że gwiazdy symbolizują w istocie nie planety, lecz „tylko gwiazdy” konstelacji Lwa (i dlatego na portrecie Klebergera nie ma horoskopu” – dodaje z westchnieniem ulgi – „nie). Można odpowiedzieć na następujące pytania. Po pierwsze, sama konfiguracja tych gwiazd nawet w najmniejszym stopniu nie przypomina wzoru konstelacji Lwa. Po drugie, w Lwie jest ponad sześć gwiazd, które mają swoje własne nazwy – zakładając, że to właśnie one są przedstawione. Po trzecie, jeśli artysta chciał wskazać narodziny Klebergera „pod znakiem Regulusa” i nic więcej, to wystarczyłby sam jego „magiczny” znak, uzupełniający napis imieniem i wiekiem. Ale najważniejsza sprawa, i to jest czwarta, leży gdzie indziej. Mianowicie sam fakt, że utożsamianie gwiazd z planetami, a nie z jakimiś bezimiennymi gwiazdami od razu prowadzi do dwóch dat idealnie zgodnych ze sobą, z sytuacją astronomiczną i wszystkimi szczegółami obrazu, bezpośrednio wskazuje, że taka identyfikacja jest prawidłowa, ponieważ Jest całkiem oczywiste, że tak imponujący wynik nie mógł powstać przez czysty przypadek. Kolejna potencjalna szansa na „zawiązanie nieskończonych spraw”, czyli uzyskanie „właściwej” ze skaligeryjskiego punktu widzenia daty horoskopu z portretu Johanna Klebergera, otwiera się, jeśli przyjmiemy, że horoskop ten nie jest obserwacyjno-gwiezdny , ale znak obliczeniowy, to znaczy pozycje planet w nim są powiązane nie z konstelacją, ale ze znakiem o tej samej nazwie (ale w żadnym wypadku nie pokrywającym się z nią) Lwem. Oczywiste jest, że taka interpretacja w tym przypadku jest niezwykle wątpliwa, niemniej jednak dla kompletności została również wzięta pod uwagę. Obliczenia weryfikacyjne wykonane w programie ZET 9 wykazały, że w przedziale od 1400 do 1800 kultowy horoskop „wszystkie planety w Lwie” nie ma rozwiązań. Jeśli osłabimy wymaganą dokładność i przeprowadzimy drugie poszukiwania w najbardziej „delikatnej” wersji, pozwalającej planetom „wspiąć się” aż o 10 stopni w sąsiadujące z Lwem znaki Raka i Panny, wówczas pojawią się dwa rozwiązania - 2 września- 6, 1622 r. i 12-16 sierpnia 1624 r. (oba w nowym stylu). Co tu widzimy? Po pierwsze, fakt, że żadne z tych rozwiązań nie przypadło jeszcze na XVI wiek, przemawiał za potwierdzeniem skaligeryjskiego datowania obrazu. A po drugie, znów znalazła się wśród nich data 15 sierpnia 1624 roku! Czyli data czterdziestej rocznicy Klebergera. Według obliczeń wszystkie planety tego dnia znajdowały się w znaku Lwa, a tylko Jowisz znajdował się na 7 stopniu Panny. To prawda, że ​​​​tak znaczne odchylenie praktycznie wyklucza możliwość podjęcia tej decyzji, ponieważ Jowisz nie jest szybko poruszającym się Merkurym i przebycie zaledwie 1 stopnia wzdłuż ekliptyki zajmuje około 12 dni, a 7 stopni zajmuje prawie całe trzy miesiące! Ale jeśli przymkniemy oczy na tę okoliczność (zakładając, że obliczenia zostały przeprowadzone według teorii, która dawała wyjątkowo słabą dokładność, a niedoszły astrolog, który je przeprowadzał, nigdy w życiu nie patrzył na prawdziwe niebo), to okazuje się, że nawet przy „znakowej” interpretacji horoskopu przedstawionego na portrecie Klebergera decyzja tego ostatniego – rok 1624 – pozostaje niezmieniona. 9. O liczeniu lat we wrześniu i styczniu Kolejny możliwy zarzut, który warto rozważyć, wynika z bezpośredniego porównania uzyskanych powyżej dat sierpień-wrzesień 1624 roku. Mianowicie pewne wątpliwości może budzić fakt, że jedna z tych dat – „rocznica” – okazała się zapisana w nowym stylu, a druga – w starym stylu, a ponadto z początkiem roku w Wrzesień. Ale do tego czasu minęły już cztery dekady od wprowadzenia kalendarza gregoriańskiego, nie mówiąc już o tym Nowy Rok w Europie Zachodniej w tamtej epoce, uważa się, że zaczęło się w marcu. Pytanie brzmi, jak to wszystko połączyć? A dokładniej, czy rzeczywiście druga z tych dat mogła być postrzegana – przez Klebergera i przynajmniej niektórych jemu współczesnych – jako data rozpoczęcia nowego roku 1625 (wrzesień)? I czy rzeczywiście żyli jednocześnie według dwóch kalendarzy, co jakiś czas przełączając się między nimi? W odniesieniu do ostatniego pytania rzeczywiście mogłoby tak być. Ale w tym przypadku pomieszanie dat z różnych kalendarzy można wytłumaczyć w bardziej elegancki sposób. W rzeczywistości, jak już widzieliśmy, przedmiotowy obraz jest nie tyle zwykłym portretem, ile talizmanem, na co bezpośrednio wskazuje przedstawiony na nim „magiczny” znak Regulusa. Oznacza to, że to właśnie przez ten pryzmat należy w pierwszej kolejności spojrzeć na daty zapisane na tym portrecie talizmanowym. A potem wszystko zostaje wyjaśnione bardzo prosto. Rzeczywiście jest oczywiste, że data „magiczna” (czyli data, w którą nadano jakieś „magiczne” znaczenie), a mianowicie uchwała „noworoczna” z 1 września (w starym stylu) 1624 r., nie musi być w ogóle zapisane, jak wszyscy”. Wręcz przeciwnie, im bardziej niezwykłe i na pierwszy rzut oka bardziej niezrozumiałe, tym lepiej. To jest z jednej strony. Z drugiej strony powszechnie wiadomo, że modne było uważanie „starożytnego” Egiptu za miejsce narodzin praktyk „magicznych”, które „odrodziły się” w epoce XVI-XVII w. („Mag renesansu uważał, że wracał do egipskiej mądrości”, a także: „...treść tekstów hermetycznych zaszczepiła w magiku renesansu złudzenie, że przed nim stoi tajemnicza, cenna opowieść o najstarszej egipskiej mądrości, filozofii, magii” [Yeats] ). Dlatego uwaga na to, co wskazuje ta lub inna „zwykła” data, jeśli spojrzeć na to z „starożytnego” egipskiego punktu widzenia (i, oczywiście, zgodnie ze starym stylem), jest całkiem zrozumiała. Swoją drogą warto w tym miejscu zaznaczyć, że obecność „magicznego” znaku Regulusa na omawianym portrecie może nieść poza powyższym jeszcze inny aspekt. Mianowicie znak ten, zapożyczony z dobrze znanej w niektórych kręgach „Filozofii Okultystycznej” – księgi poświęconej „tajemnej” wiedzy ukrytej przed niewtajemniczonymi – mógł nie tylko kumulować dobroczynny wpływ Regulusa, kierując go na przedstawioną osobę (czyli , spełnia swoją bezpośrednią „magiczną” funkcję), ale także samo w sobie sygnalizuje wystarczająco obeznanemu widzowi, że portret zawiera jakąś tajemniczą wiadomość ukrytą przed zwykłymi oczami. Oznacza to wskazywanie dat zapisanych w sposób astronomiczny, który nie jest oczywisty dla niewprawnego oka, odsłaniając, interpretując w duchu mistycznym, znaczenie zawarte w obrazie w znacznie większym stopniu niż zwykły podpis liczbami. Mały niuans. Ściśle rzecz biorąc, przy korelowaniu roku styczniowego z rokiem wrześniowym dopuszczalne są dwie opcje przeliczenia. W pierwszym rok wrześniowy wyprzedza rok styczniowy o cztery miesiące (a 1 września 1624 roku styczniowego zaczyna się rok wrześniowy 1625), w drugim jest opóźniony o osiem miesięcy (i wtedy początek września 1624 roku przypada na tę samą datę). Z formalnego punktu widzenia obie te opcje są równoważne, ale z „magicznego” punktu widzenia ta pierwsza jest niewątpliwie lepsza, ponieważ przeliczenie daty „na przód” dokładnie odpowiada dążeniu do przyszłości, czyli powód, dla którego tworzony jest każdy talizman. Zatem przyjęte powyżej powiązanie daty 1 września 1624 z początkiem roku 1625, a nie września 1624 w przypadku portretu Klebergera jest w pełni uzasadnione. I ostatnia rzecz. W świetle powyższego możliwe jest, że umieszczona na portrecie „cyfrowa” data „1526”, czyli w naszym obecnym rozumieniu 1625, mogła w istocie odnosić się nie do stycznia, ale do tego samego września. A zatem sam portret mógł zostać namalowany przez Dürera już we wrześniu 1624 r. (zwykły dla nas rok styczniowy), czyli dosłownie „na gorąco” po wydarzeniach, które właśnie minęły. 10. Wniosek. Kiedy żył Albrecht Durer? Wymieńmy więc pokrótce trzy główne wątki astronomiczne, jakie wynikają z uzyskanych datowań zodiaku przedstawionego na portrecie Johanna Klebergera: 1) w pierwszej z dwóch dat zapisanych na portrecie – dacie czterdziestej rocznicy Klebergera – na nocnym niebie „królował” Merkury, patron pieniędzy i bogactwa; 2) w tym samym dniu „królewskie” Słońce było w koniunkcji z „przynoszącym szczęście” Regulusem; 3) wreszcie ten sam „szczęśliwy” Regulus wraz z Saturnem (również utożsamianym z „wiecznym” Chronosem) „panował” na niebie w drugim – „noworocznym” – dniu. Okazuje się, że jest to cały splot wydarzeń, z których każde, według średniowiecznych poglądów, było interpretowane jako pomyślny znak zesłany przez same niebiosa i obiecujący Klebergerowi nagrodzonym bogactwem, szczęściem i pomyślnością. W tym samym duchu – jako symbol szczęścia – można było także „odczytać” przedstawiony na obrazie atrybut heraldyczny Klebergera – liść koniczyny. Wreszcie intencję odbiorcy obrazu najdobitniej ujawnia „ magiczny znak» Regula. Wszystko to razem wzięte jednoznacznie wskazuje, że portret Johanna Klebergera to nie tylko zwykłe dzieło malarskie, mające ozdobić wnętrze i cieszyć oczy widzów, ale przede wszystkim talizman, będący sercem kreacji (i prawidłowe zrozumienie), na którym opiera się starożytny język symboliki astronomicznej, ryc. 40. Ryc. 40. Talizman miłosny Katarzyny Medycejskiej. Po obu stronach przedstawia wiele „magicznych” znaków i imion różnych aniołów, i symbole planet są również umieszczone. Możliwe, że i tutaj określony (pełny lub częściowy) horoskop może zostać zaszyfrowany Podsumowując, możemy powiedzieć, co następuje. Widzimy, że bezstronne datowanie astronomiczne zodiaku przedstawionego na portrecie Johanna Klebergera pozwala nie tylko ustalić prawdziwy czas jego życia – jak się okazuje bliższy nam sto lat – ale także uzyskać kolejny ważny dowód na to, że liczby 5 i 6 miały kiedyś naprawdę znaczenie odwrotne do współczesnego. Dzisiejsza liczba 6 była pierwotnie postrzegana jako piątka i odwrotnie, dzisiejsza liczba 5 początkowo oznaczała szóstkę. Jeśli chodzi o Albrechta Dürera, którego autorska pieczęć widnieje na tym wspaniałym „magicznym” portrecie, uzyskany wynik po raz kolejny potwierdza sformułowane i szczegółowo uzasadnione w [KHRON5] stwierdzenie, że albo on (podobnie jak sam Kleberger) żył później, niż się powszechnie uważa , i „odszedł” w przeszłość w wyniku stuletniego przesunięcia chronologicznego, albo też pewien artysta o tym nazwisku rzeczywiście istniał w XV-XVI wiek i był bardzo sławny, ale z jego oryginalnych dzieł praktycznie nic nie pozostało. A patrząc dziś na dzieła przypisywane Dürerowi, widzimy w rzeczywistości dzieła całej galaktyki niezwykłych mistrzów, powstałych głównie w XVII wieku i z mocą wsteczną uznawanych za dzieła z XV-XVI wieku. 11. Wnioski 1. Na portrecie Johanna Klebergera namalowanym przez Albrechta Dürera (kto w tym przypadku kryje się za tym słynnym nazwiskiem) artysta przedstawił nie jedną, jak się na pierwszy rzut oka wydaje, ale trzy powiązane ze sobą daty jednocześnie. 2. Pierwsza – 15 sierpnia (nowy styl) 1624 r. – wskazywała dokładnie czterdziestą rocznicę urodzin przedstawionej osoby. 3. Po drugie. - 1 września (w starym stylu) 1624 r. - według „starożytnej” relacji egipskiej wyznaczono moment nadejścia nowego roku 1625. 4. Trzecia – przedstawiona w formie jednoznacznej i wskazująca czas powstania obrazu, data „1526” – w istocie nie wskazywała na koniec pierwszej ćwierci XVI wieku, jak się to dzisiaj postrzega, ale biorąc pod uwagę biorąc pod uwagę dawne znaczenie liczb 5 i 6, ten sam rok to 1625 (według obliczeń styczniowych lub wrześniowych). 5. Generalnie portret Johanna Klebergera jest talizmanem wysoce artystycznym, stworzonym z okazji rocznicy klienta, który powinien przyczynić się do długiego życia pełnego ziemskich radości, w którym przynajmniej to, co „jawne” (portret) i „tajemne”, ” (ukryte przed niewprawnym okiem) wyróżniają się komponentami astronomicznymi) i faktycznie „magicznie-funkcjonalnymi” (wywodzącymi się z poprzedniego i dodatkowo podkreślonymi „znakiem Regulusa”). Literatura [KhRON1] Fomenko A.T. „Podstawy historii”. - Moskwa, Rimis, 2005. [KhRON2] Fomenko A.T. „Metody”. - Moskwa, Rimis, 2005. [KhRON4] Nosovsky G.V., Fomenko A.T. „Nowa chronologia Rusi”. - Moskwa, Rimis, 2004. [KhRON5] Nosovsky G.V., Fomenko A.T. "Imperium". - Moskwa, Rimis, 2004. Nowotny K.A. „Konstrukcja niektórych pieczęci i postaci w twórczości Agryppy z Nettesheim”. — Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, tom. 12.1949, s. 46-57. Roos A.M. „Magiczne monety” i „magiczne kwadraty”: odkrycie pieczęci astrologicznych w listach z Oldenburga. - Notatki i zapisy Towarzystwa Królewskiego w Londynie, tom. 62, nr 3, 2008, s. 271-288. [Yeats] Yeats F. „Giordano Bruno i tradycja hermetyczna”. - Moskwa, Nowy Przegląd Literacki, 2000. [Saplin] Saplin A.Yu. „Astrologia jest dla każdego. Encyklopedia". - Moskwa, Geleos, 2007.

Rozdział nr 5

Magiczne kwadraty

Nazywamy je kwadratami magicznymi lub kwadratami planetarnymi. Lub foki, kamee, stoły. Podobnie jak wiele innych magicznych narzędzi, są one znane pod różnymi nazwami w różnych systemach, ale niezależnie od tego, jak się nazywają, ich historia sięga setek, a nawet tysięcy lat. Najwcześniejszym zarejestrowanym jest kwadrat trzeciego rzędu o wymiarach 3 na 3, obecnie znany jako kwadrat Saturna, a w Chinach nazywany Lo Shu.

Kwadrat żółwia i Saturna

Jego odkrycie przypisuje się wielkiemu cesarzowi Yu, „Mądremu Królowi”, i datuje się je na około 3000 rok p.n.e. mi. . Pewnego dnia, spacerując wzdłuż rzeki Luo, dopływu Rzeki Żółtej, cesarz znalazł żółwia. Z tajemniczych wzorów numerycznych na jej plecach cesarz Yu zorientował się, że jest magicznym stworzeniem i zabrał ją ze sobą do pałacu. Żółw stał się przedmiotem czci, a święte wzory na jego skorupie budziły zachwyt nadwornych uczonych.

Ryż. 17. Wzór skorupy żółwia

Jak głosi historia, chiński dwór był zafascynowany niezwykłymi skupiskami plam na skorupie żółwia: w grupach czarnych liczba tych plam była nieparzysta, a w grupach białych – parzysta (ryc. 17). Się sekwencja liczb dostałem to imię Lo Shu- Listy rzeki Lo. Występuje w chińskich tekstach matematycznych datowanych na około 2200 rok p.n.e. mi. Znacznie później, w 1275 r. BC, matematyk Yang Hui szczegółowo opisał magiczne kwadraty w pracy zatytułowanej: „Odnawianie starożytnych metod matematycznych w celu wyjaśnienia dziwnych cech liczb”. Yang Hui rozpoczął swoją książkę stwierdzeniem, że opiera się na pracach wcześniejszych matematyków. Nie wyjaśnił, w jaki sposób uzyskał większość kwadratów trzeciego, czwartego i piątego rzędu, ale podał prosty wzór na konstruowanie kwadratu Lo Shu„od zera” (ryc. 18).

Ryż. 18. Budowa Lo Shu

Wpisz liczby od 1 do 9 w trzech rzędach i obróć je w prawo, tak aby 1 znajdowało się na górze, a 9 na dole (A). Zamień 1 i 9 (B) oraz 3 i 7 (C). Następnie opuść cyfrę 9 tak, aby znalazła się pomiędzy cyfrą 4 i 2 w górnym rzędzie (D); zsuń razem 3, 5 i 7 w drugim rzędzie i umieść 1 między 8 a 6 cali Dolny rząd(MI). Voila!

Aby powstałą konfigurację wykorzystać jako magiczny kwadrat, należy dodać do niej linie siatki, za pomocą których można tworzyć komórki na liczby. A potem ten sam pojawi się u nas Lo Shu. Osiem zewnętrznych grup plam na skorupie żółwia stało się ośmioma trygramami I Ching (ryc. 19). Lo Shu także blisko praktyki Feng Shui, którego dziewięć pozycji znanych jest jako „Dziewięć Wędrujących Gwiazd”, czyli trygram Bóg, Diagram 3 na 3 określający atrybuty i „uzdrawianie” przestrzeni Feng Shui. Niewiele znalazłem, co mogłoby wyjaśnić wszystkie szczegóły wspomnianej historii święty żółw, ale bez wątpienia - „I Ching”, Plac Saturna, Przez Shu I Feng Shui- są bezpośrednimi potomkami tego starożytnego zwierzęcia.

Ryż. 19. I Ching/Lo Shu

Gry z matematyką kwadratu Saturna

To jest najbardziej mały kwadrat i dobry obiekt do zademonstrowania podstawowych informacji związanych z funkcjami i terminologią. Ten kwadrat to skarbnica matematycznych sztuczek, tym bardziej zabawna, że ​​wiesz, jak łatwo jest go stworzyć.

Ryż. 20. Kwadratowy Saturn

Po pierwsze, będąc kwadratem trzeciego rzędu, ma trzy komórki długości, trzy komórki wysokości i zawiera liczby od 1 do 9. Największa liczba w kwadracie odpowiada liczbie zawartych w nim komórek (ryc. 20, 21) .

Suma liczb w każdym wierszu (A) wynosi 15, a także w każdej kolumnie (B).

Suma liczb przekątnych, zarówno od lewego górnego rogu do prawego dolnego rogu, jak i od prawego górnego do lewego dolnego rogu (C), również wynosi 15.

Ryż. 27.Matematyka kwadratu Saturna

Jeśli dodasz do siebie wszystkie liczby w kwadracie - 1+2+3+4+5+6+7+8+9 - suma wyniesie 45.

Podziel 45 przez rząd kwadratu - 3 - a otrzymasz 15, co będzie wynikiem równym sumie dowolnego wiersza, kolumny i przekątnej.

Ale to nie wszystko.

Dodaj parę liczb znajdujących się naprzeciw siebie. W środkowym rzędzie jest to 3 + 7. W środkowej kolumnie jest to 9+1. Pary przekątnych narożnych to 4 + 6 i 2 + 8. Każda para daje w sumie 10.

Teraz zwróć uwagę na cyfrę 5 na środku kwadratu, jedyną liczbę, która pozostała bez pary. Podwoić go, dodając do siebie: 5 + 5. Suma wynosi 10, co odpowiada przeciwległym parom. Będzie to również prawdą w przypadku większego kwadratu rzędu nieparzystego: znajdź kwadrat w punkcie zerowym, podwoj w nim liczbę, a następnie zidentyfikuj pary, które dają tę samą sumę.

Wróćmy do historii. Lo Shu wyemigrował z Chin, czy też coś podobnego pojawiło się gdzie indziej niezależnie?

Ryż. 22. Rozeta Saturna

Ryż. 23. Wróżenie przez Lo Shu

Obydwa. Plac ten był znany Majom, mieszkańcom Afryki Północnej i prehistorycznym Francuzom. Starożytni Babilończycy wpisali w ten kwadrat ośmioramienną gwiazdę Isztar, aby używać jej do wyznaczania kierunków (ryc. 22). Jedno ze współczesnych źródeł sugeruje, że wróżbici mogą wykorzystać kwadrat: narysuj siatkę i zawarte w niej liczby białą kredą na czarnym papierze. Następnie umieść kryształową kulę na środku, w miejscu, w którym zwykle znajduje się cyfra 5 (rysunek 23). Ta wersja placu znana jest jako „postać egipska”, więc być może żółw chiński miał przodków żyjących w czasach faraonów. Tymczasem kwadraty czwartego rzędu znane są w Indiach od około 550 roku naszej ery. BC, kiedy Varahamihira napisał tekst o przepowiedniach zatytułowany „Brihatsamhita”. Niektóre z kwadratów czwartego rzędu Varahamihiry zawierały zaszyfrowane przepisy na kadzidła, podczas gdy inne nazywano kaputa, co dosłownie „skorupa żółwia”, co ponownie wskazuje na powiązanie z żółwiem Lo Shu.

Kwadraty piątego i szóstego rzędu były znane w krajach islamskich już w 983 roku. mi. W tekście „Qabs al-Anwar”, napisanym przez Nadruniego, około 1384 r. p.n.e. wymienione są pary siedmiu planet i kwadratów, jak pokazano na ryc. 24, w kolejności powtórzonej w 1498 r. przez Pacioli w De Viribus i Korneliusza Agryppę w De Occulta Philosophia w 1531 r. Sekwencja ta znana jest jako porządek chaldejski i koreluje wielkość każdego kwadratu z odpowiednią odległością każdej planety od Ziemi: im dalej, tym mniej kwadratów, im bliżej, tym więcej kwadratów.

Ryż. 24. Porządek chaldejski

Od niepamiętnych czasów ludzie wiedzieli, że Słońce jest bliżej Ziemi niż Mars (z wyjątkiem Wielkich Opozycji), Jowisz i Saturn. Obserwując ruchy Księżyca, Merkurego i Wenus, starożytni astronomowie odkryli, że czasami każda z tych planet przechodziła między Ziemią a Słońcem, a Merkury i Wenus okresowo ją okrążały. Coś takiego nigdy nie przydarzyło się Księżycowi, co skłoniło naszych przodków do logicznego wniosku, że był to najbliższy sąsiad Ziemi. I odwrotnie, Mars, Jowisz i Saturn nigdy nie znaleźli się pomiędzy nami a naszą gwiazdą; wręcz przeciwnie, opisując okrąg, okresowo przechodziły za Słońcem, co doprowadziło do przekonania, że ​​planety te są dalej od Ziemi niż Słońce. Słońce. Zło? Tak, ale nie jest to szaleństwo. Stąd „porządek chaldejski”, który do dziś ma silny wpływ na używanie magicznych liczb na Zachodzie. Tradycja jest długa i brakuje w niej logiki, dlatego wyciągnij własne wnioski na temat tego, czy i jak stosować porządek chaldejski.

Nie ma kwadratów drugiego rzędu: kwadrat czterokomórkowy nie wykazuje niczego zaskakującego po dodaniu liczb 1, 2, 3 i 4. Agryppa podał oryginalne wyjaśnienie tej okoliczności: liczba 2 została przeklęta z powodu działań pierwszego dwóch osób, Adama i Ewy, które stworzyły kwadrat 2. rzędu jest niemożliwe. Jego drugi „dowód” nie był gorszy od pierwszego: uważał, że cztery żywioły - Ziemia, Powietrze, Ogień i Woda, odpowiadające tutaj liczbom od 1 do 4 - są niewystarczające. Agryppa opisane oraz kwadrat I rzędu - jedyna komórka zawierająca cyfrę 1, którą utożsamiał z Bogiem. Być może to dziwne uzasadnienie było powodem bierności Inkwizycji wobec samego autora?

Magiczne i magiczne kwadraty

Nadszedł czas na dokonanie rozróżnienia: istnieją dwa rodzaje kwadratów, które można z grubsza nazwać „magią” i „magią”.

Magiczny kwadraty to rodzaj „zabawnej matematyki”, coś w rodzaju krzyżówek dla miłośników tej nauki. Nazywa się je „magią”, ponieważ pozwalają żonglować liczbami poprzez najbardziej niesamowite kombinacje. Chociaż ich najwcześniejsze wersje miały implikacje metafizyczne, większość historycznych lub współczesnych bajkowych placów nie ma żadnych mistycznych skojarzeń. Po prostu nie są one przeznaczone do tego celu, tak jak krzyżówki nie mogą być przewodnikiem po Kronikach Akaszy.

Kwadraty drugiego typu, prawdziwe magiczny kwadraty są podobne do kwadratów w swoim składniku matematycznym, ale ponadto mają bardzo starożytne korzenie i długą historię stosowania magicznego i okultystycznego. O tym właśnie porozmawiamy dalej o magicznych kwadratach.

Kwadrat Durera (prawie kwadrat Jowisza)

Wśród wielu osób zafascynowanych bajkowymi/magicznymi kwadratami był artysta Albrecht Durer (1471–1528) i amerykański polityk Benjamin Franklin (1706–1790). Franklin, który pod koniec lat trzydziestych XVIII wieku, na długo przed swoim awansem politycznym, był sekretarzem Zgromadzenia Pensylwanii, z nudów był zajęty komponowaniem kwadratów. Chociaż obojgu prawdopodobnie podobały się te łamigłówki, Franklin (który był masonem) i Dürer oczywiście interesowali się także aspektami metafizycznymi.

Kwadrat Jowisza pojawia się na rycinie Dürera „Melancholia” - lub prawie się pojawia, ponieważ Durer pozwolił sobie tutaj na pewną swobodę (ryc. 25, 26, 27). Po co używać kwadratu Jowisza, skoro melancholia metafizycznie odpowiada planecie Saturn? Być może w imię uzdrowienia Jowisz (czyli Hiob, jak w słowie „wesoły”) powinien był przeciwdziałać mrokowi „Saturna”?

Obraz „Melancholia” pełen jest okultystycznych skojarzeń, z którymi do dziś zmagają się historycy sztuki: złożona bryła geometryczna, siedmiostopniowe schody, kompas (pokazujący 51°25? – wartość używana do stworzenia siedmioramiennej gwiazdy lub dzielącej okrąg na 7) i inne szczegóły (ryc. 25). Wiadomo, że Dürer lubił tworzyć wizualne łamigłówki, aby testować i bawić swoich przyjaciół. Prawdopodobnie w tym samym rzędzie znajduje się „Melancholia”.

Decyzja o obróceniu kwadratu Jowisza o 180° (ryc. 26, 27) mogła wynikać ze specyfiki procesu druku. Artyści pracujący w technice grawerowania, aby z obrazu wyrytego na płycie uzyskać normalny nadruk, musieli tworzyć swoje kompozycje w formie lustrzanej. Oznacza to, że każdy tekst i liczby musiały zostać pierwotnie zapisane od tyłu. Być może Dürer pracując nad umieszczeniem numerów na tablicy grawerskiej chciał uwiecznić datę powstania obrazu? Tym samym, obracając tradycyjny kwadrat, otrzymał pożądany rok 1514, który wpisano w dolnym rzędzie. Istnieje inna kombinacja liczb, o której Dürer z pewnością wiedział: każdy wiersz kwadratu Jowisza po dodaniu daje 34, a w 1514 roku Albrecht Dürer skończył trzydzieści cztery lata.

Ryż. 25. „Melancholia” Durera

Ryż. 26. Plac Durera

Ryż. 27. Plac Jowisza

Wykorzystujemy plac Dürera do odkrywania możliwości niektórych kwadratów - bajkowych lub magicznych. W kwadracie czwartego rzędu znajduje się szesnaście komórek zawierających liczby od 1 do 16. Zasadniczym punktem jest tutaj położenie każdej liczby.

Gry z matematyką kwadratową Jowisza

Rysunek 28 przedstawia matematykę kwadratu Jowisza.

A, B i C. Rzędy, kolumny i przekątne, jak w kwadracie Saturna. Każda z tych kombinacji daje w sumie 34.

D. To samo dzieje się z czterema kątami: 16+13 + 4+1 =34 i

E. Z czterema centralnymi komórkami: 10+11 + 6 + 7 = 34.

F. A nawet z parami numerów wewnętrznych umieszczonych wzdłuż zewnętrznych krawędzi:

3 + 2 + 15 + 14 (wzdłuż górnej i dolnej krawędzi) = 34 5 + 9 + 8 + 12 (wzdłuż lewej i prawej krawędzi) = 34

Ryż. 28. Matematyka kwadratu Jowisza

Zatem tutaj jest już czternaście różnych sposobów dodawania do 34 możliwych w tym kwadracie, ale są też inne.

G, H, I, J, K i L pokazują czternaście kolejnych sposobów na osiągnięcie 34 poprzez dodanie określonych komórek w kwadracie Jowisza, a tych sposobów może być jeszcze więcej. Jeśli A, B i C działają we wszystkich kwadratach planetarnych, wówczas wiele z tych opcji jest nieodłącznych dla tego konkretnego kwadratu. Inne kwadraty również mają swoje własne sztuczki. Odkrycie ich pozostawiam Tobie, jeśli oczywiście ta gra logiczna pobudzi Twoją wyobraźnię.

Jeśli pragniesz bardziej szczegółowych i dogłębnych informacji Analiza matematyczna, następnie odsyłamy do odpowiedniej literatury podanej na końcu książki w bibliografii.

Wróćmy teraz do mistycyzmu.

Kwadraty planetarne

Tutaj są pokazane w kolejności rosnącej, od najmniejszej do największej. Warto zrozumieć, że efekt wykorzystania tych kwadratów nie polega na bezmyślnym kopiowaniu ich wyglądu; polega ona na samym akcie ich tworzenia od podstaw, na sekwencyjnym zapisywaniu jednego numeru za drugim. Rysując własny kwadrat, użyj sekwencji numeracji do medytacji. Zapisz po kolei każdą liczbę w kwadracie – 1, 2, 3 itd. – zamiast po prostu pisać je rząd po rzędzie. Wskazówka: najpierw napisz cyfry ołówkiem, a następnie zakreślając je długopisem w odpowiedniej kolejności – od 1 – skup na nich całą swoją uwagę.

Kilka uwag ogólnych:

Pierwszy: jeśli pomnożysz liczbę w środkowej komórce dowolnego kwadratu kolejności nieparzystej przez liczbę samego rzędu, otrzymasz całkowitą sumę liczb w dowolnym wierszu/kolumnie kwadratu. Na przykład Mars ma kwadrat piątego rzędu, a liczba środkowa to 13, stąd 5 x 13 = 65.

Drugi: jeśli rząd kwadratu jest podzielny przez 3, wówczas całkowitą sumę kwadratu upraszcza się do liczby 9. We wszystkich pozostałych przypadkach - do liczby 10 (do 1).

Trzeci: dla wszystkich kwadratów o nieparzystej kolejności - Saturna, Marsa, Wenus i Księżyca - należy najpierw wyznaczyć środek. Liczba 1 znajduje się bezpośrednio pod środkiem kwadratu, a jej największa liczba znajduje się bezpośrednio nad środkiem. Sam centralny plac będzie zawierał numer „centrum”: 1-2-3-4-5-6-7-8-9. Jeśli zidentyfikujesz punkty początkowy, środkowy i końcowy, wzór tych kwadratów nieparzystej kolejności zostanie ujawniony.

Kwadraty parzystego rzędu - Jowisz, Słońce i Merkury - zaczynają się od cyfry 1 w prawym górnym rogu i kończą największa liczba w lewym dolnym rogu. Poza tym ich sekwencje są trudniejsze, przynajmniej moim zdaniem. Powodzenia w odkrywaniu ich planów!

Kwadratowy Saturn

Ryż. 29. Kwadratowy Saturn

Zrozumienie przeszłych doświadczeń;

Rozwój dyscypliny osobistej;

Prawidłowe stosowanie granic i ograniczeń;

Zrozumienie karmy.

Aby uzyskać więcej informacji, zobacz sekcję Sabat w Rozdziale 4.

Układ kwadratowy: siatka 3 na 3, kwadrat trzeciego rzędu. Zawarte cyfry: od 1 do 9.

Całkowita suma każdego wiersza, kolumny i przekątnej: 15. Całkowita suma całego kwadratu: 45.

Dzielenie kwoty całkowitej przez numer zamówienia: 45; 3 = 15.

Plac Jowisza

Używane do ulepszania/udoskonalania:

Sukces w sprawach sądowych;

Ekspansja biznesowa;

Powodzenia, sukcesu (i własnego poczucia radości?);

Tworzenie partnerstw i sojuszy;

Duchowy wzrost.

Więcej informacji można znaleźć w części czwartkowej w Rozdziale 4.

Ryż. 30. Kwadrat Układ kwadratu: siatka 4 na 4, kwadrat czwartego rzędu.

Całkowita suma każdego wiersza, kolumny i przekątnej: 34. Całkowita suma całego kwadratu: 136.

Dzielenie kwoty całkowitej przez numer zamówienia: 136:4 = 34.

Plac Marsowy

Ryż. 37. Kwadratowy Mars

Używane do ulepszania/udoskonalania:

Podjęte decyzje;

Siła fizyczna, energia;

Osobista odwaga i siła woli;

Kontrola temperamentu i namiętności;

Błogosławieństwa pojazdów i mechanizmów;

Zdolności techniczne;

Gotowanie komercyjne.

Aby uzyskać więcej informacji, zobacz sekcję „Wtorek” w Rozdziale 4.

Układ kwadratowy: siatka 5 na 5, kwadrat piątego rzędu. Zawarte liczby: od 1 do 25.

Całkowita suma każdego wiersza, kolumny i przekątnej: 65. Całkowita suma całego kwadratu: 325.

Dzielenie całkowitej kwoty przez liczbę rzędu: 325: 5 = 65.

Plac Słońca

Ryż. 32. Plac Słońca

Pewność siebie;

Zdrowie, witalność;

Zdolności przywódcze;

Zrozumienie celu;

Samorealizacja;

Powodzenia w nowych projektach.

Więcej informacji znajdziesz w części „Niedziela” w Rozdziale 4.

Układ kwadratowy: siatka 6 na b, kwadrat 6. rzędu. Zawarte numery: od 1 do 36.

111 Całkowita suma całego kwadratu wynosi: 666.

666: 6 = 111.

Plac Wenus

Używane do ulepszania/udoskonalania:

Zrozumienie harmonii i piękna;

Zdolności do przyjaźni i miłości;

Otwartość na radość, zabawę i romantyczność;

Miłość i relacje;

Zmysłowość;

Domowe gotowanie.

Więcej informacji znajdziesz w części „Piątek” w Rozdziale 4.

Układ kwadratowy: Siatka 7 na 7, kwadrat siódmego rzędu. Zawarte numery: od 1 do 49.

Całkowita suma każdego wiersza, kolumny i przekątnej: 175. Ryż. 33. Kwadrat Wenus Całkowita suma całego kwadratu: 1225.

Dzielenie kwoty całkowitej przez numer zamówienia: 1225: 7 = 175.

Plac Merkurego

Ryż. 34. Plac Merkurego

Używane do ulepszania/udoskonalania:

Jasność myślenia i postrzegania;

Jasna i skuteczna komunikacja;

Koncentracja, zwłaszcza podczas nauki;

Dążenia intelektualne, zdolności do zdobywania wiedzy;

Kontakty na płaszczyźnie duchowej;

Bezpieczeństwo podróży i terminowość.

Więcej informacji można znaleźć w części „Środowisko” w Rozdziale 4.

Układ kwadratowy: Siatka 8 na 8, kwadrat ósmego rzędu. Zawarte numery: od 1 do 64.

Całkowita suma każdego wiersza, kolumny i przekątnej: 260. Całkowita suma całego kwadratu wynosi: 2080.

Dzielenie kwoty całkowitej przez numer zamówienia: 2080: 8 = 260.

Kwadratowy Księżyc

Ryż. 35. Kwadrat Księżyca

Używane do ulepszania/udoskonalania:

Intuicja i instynkt;

Płodność (zdefiniowana) i kreatywność;

Nastrój emocjonalny;

Wiedza z zakresu psychiki;

Wszelkie prace ogrodnicze i rolnicze;

Bezpieczeństwo podróży drogą wodną.

Aby uzyskać więcej informacji, zobacz sekcję Poniedziałek w Rozdziale 4.

Układ kwadratowy: Siatka 9 na 9, kwadrat 9. rzędu.

Całkowita suma każdego wiersza, kolumny i przekątnej: 369.

Całkowita suma całego kwadratu wynosi: 3321.

Dzielenie kwoty całkowitej przez numer zamówienia: 3321: 9 = 369.

Korzystanie z kwadratów planetarnych

Wybierz planetę, której tradycyjny motyw odpowiada Twoim potrzebom. Na przykład, aby poprawić koncentrację podczas przygotowań do egzaminu, logiczne jest wybranie rtęci. Za otwarcie nowego biznesu odpowiada zwykle Słońce, natomiast zwiększanie obrotów w już istniejącym biznesie najlepiej adresować do Jupitera. Wszystko, co dotyczy ograniczeń, należy kierować do Saturna. Jeśli chcesz błogosławić i chronić swoje nowe pojazd, to tutaj najlepszy wybór- Mars.

Moja znajoma kupiła niedawno samochód z silnikiem Diesla, który przerobiła tak, aby można go było teraz napełniać zużytym paliwem. olej roślinny. Brawo! Jako apel o zapewnienie bezpieczeństwa samochodowi i jego pasażerom możesz wybrać słowo kluczowe lub krótką frazę: „Błogosław Mercedesa” lub „Chroń mój samochód”, a może „ABC-987”, czyli (fikcyjny) numer rejestracyjny. W tym przypadku właściwa byłaby następująca zasada: „Jedź dobrze i nie odnieś obrażeń”.

Następnie szukamy liczb pasujących do liter w wybranej frazie. Naszym pierwszym zadaniem jest użycie cyfr od 1 do 9 jako klucza alfabetu (rysunek 36). Wielu z nas prawdopodobnie zna już ten klucz, ponieważ wykorzystuje się go w numerologii i prostym szyfrowaniu.

Ryż. 36. Klawisz alfabetu 1–9

Pracując ze Schematami 1–9, nasza fraza będzie wyglądać jak na rysunku 37.

Ryż. 37. „Jedź dobrze, bądź bezpieczny”, 1–9

Jeśli używasz kwadratu Saturna lub chcesz, aby w kwadracie Jowisza znajdowały się litery od Q do Z, powinieneś zastosować szyfrowanie 1-9 pokazane na rysunku 36.

Jednakże używamy również kwadratu Marsa, kwadratu piątego rzędu z dwudziestoma pięcioma oddzielnymi kwadratami. Ponieważ w naszym wyrażeniu nie występuje dwudziesta szósta litera Z, możemy zamiast używać jednej cyfry z kodu 1-9 dla trzech różnych liter, każdej literze przypisać inny numer. Aby użyć unikalnych numerów, użyj klawisza 1-26 pokazanego na rysunku 38.

Ryż. 38. Klawisz alfabetu 1-26

Notatka: Jeśli uprościsz każdą dwucyfrową liczbę, ten szyfr będzie odpowiadał szyfrom 1–9 na rysunku 36.

Teraz fraza będzie wyglądać jak na rysunku 39.

Ryż. 39. „Jedź dobrze, bądź bezpieczny”, 1-26

Gematria

Analizując różne słowa litera po literze, czasami natrafiamy na niesamowite podobieństwa liczbowe. Na przykład, Muzyka pop(leo) wyrażony liczbowo jako 3-9-6-5; gepard(gepard) jak 3-8-5-5-2-1-8; A Tygrys(tygrys) jak 2-9-7_5-9, jeśli pracujesz ze zbiorem liczb pierwszych (patrz ryc. 36). Podając sumy 23, 32 i 32, wszystkie upraszczają się do 5.

Jeśli takie zbiegi okoliczności wydają Ci się intrygujące, Gematria może stać się Twoją ulubioną rozrywką. Podobnie jak w powyższym przykładzie, ale znacznie bardziej złożona, gematria opiera się na dwudziestu dwóch literach alfabetu hebrajskiego i pięciu kolejnych literach tego samego alfabetu, powtórzonych w nieco innych formach, gdy pełnią funkcję końcówek. Razem dwadzieścia siedem. Każdej literze przypisana jest wartość liczbowa, ale w przeciwieństwie do alfabetów, które już widzieliśmy wpisz A–Z, wartości te często osiągają znacznie większe wartości – do trzech cyfr – więc gdy słowo jest zapisane w ten sposób, kwota może robić wrażenie. Inne różnice: Gematria nie upraszcza sum do pojedynczych cyfr; każda litera ma także głębokie znaczenie ezoteryczne; poza tym Gematria opiera się na języku hebrajskim i wielu z nas nad nim pracuje język ojczysty, ponieważ zaklęcie musi być fonetyczne.

„Kabała nazywa alfabet hebrajski „literami aniołów* 1”. Jak napisała Madame Blavatsky w swojej książce Tajemna doktryna, użycie hebrajskich liter w gematrii jest jednym ze sposobów odkrywania ich boskich skojarzeń. Gematria to głęboka, starożytna, złożona i subtelna nauka – to najbardziej ogólna definicja jej działania.

Według Gematrii wspomniany wcześniej lew ma następującą wartość liczbową: 30 + 10 + 70 + 50 = 160. Natomiast gepard ( gepard) wygląda o wiele bardziej przyzwoicie: 60 ( ch) + 8(długi mi) + 300 (T) + 1 (a) = 369.

Aby uzyskać głębszą interpretację, przejdźmy do symboliki gematrii (ryc. 40). Z jej punktu widzenia nasz stary znajomy ma na imię Leo (Muzyka pop) składa się z liter, które mają następujące znaczenie metaforyczne: „bodziec wołu”, czyli „pręt”, „ręka”, „oko” i „ryba”. Nazwa litery kulawy, często tłumaczone jako „zachęta wołu”, w szerszym znaczeniu może oznaczać coś w rodzaju „motywatora”. Jod lub „ręka” być może oznacza chęć przełożenia swoich pomysłów na rzeczywistość fizyczną, czyli dosłownie walkę z losem. Ain lub „oko” oznacza widzenie i odrzucenie, patrzenie i zrozumienie. Wreszcie, Siostra zakonna lub „ryba” musi mówić o niegościnnym środowisku dla człowieka i konieczności przystosowania się, aby przetrwać we wrogim świecie. Jak widzimy, dzięki tej głębokiej interpretacji pojęcie „lwa” nabiera znacznie bardziej złożonego znaczenia symbolicznego.

Ryż. 40. Hebrajski kod gematyczny

Okrutny „król dżungli”? Oczywiście, ale cechy omówione powyżej dają wiele do myślenia i mogą służyć jako wskazówka człowiek działania w „dżungli” współczesnego życia.

Praktycy prawdziwej gematrii będą posługiwać się nie tylko kompleksem metaforycznych znaczeń liter składających się na nazwę przedmiotu badań, ale także badać składnik liczbowy, w tym przypadku słowo „lew”. Jakie inne słowa dają liczbę 160? Czy można je wykorzystać do poszerzenia rozumienia badanego słowa?

Babilończycy również używali systemu gematrycznego. Król Sargon II (ok. 722–705 p.n.e.) kazał zbudować mur o długości 16 283 łokci (1 łokieć = 0,48 m) na podstawie liczbowej wartości jego imienia. Ten wspaniały przykład może zainspirować nas do samodzielnego wykorzystania gematrii, być może nie do budowania masywnych ścian, ale do znacznie skromniejszych pomiarów i obliczeń opartych na znaczeniu gematrii naszego własnego imienia lub cech, które chcielibyśmy nabyć.

Ryż. 41. Grecki kod gematyczny

Gdybym więc robił talizman, który miałby sprzyjać manifestacji wspomnianych wcześniej cech lwa, ozdobiłbym go liczbą 160.

Litery greckie mają również wartości liczbowe i istnieje tradycja ich badania (ryc. 41). Na przykład gnostyckie bóstwo Abraxas ma wartość liczbową 365 (1 + 2 + 100 + 1 + 60 + 1 + 200), równą liczbie dni w roku.

W tradycyjnej praktyce uczeni stosują gematrie do świętych tekstów, szukając słów o jednakowych wartościach liczbowych.

Po odkryciu rezonansu numerycznego przed odkrywcą mogą otworzyć się niezliczone możliwości eksploracji. Wynik? Sekretna harmonia, ukryta w sieci powiązań znaczeń i zupełnie niewidoczna dla przypadkowego czytelnika tego samego tekstu.

Bądź cierpliwy: mogą to być z łatwością dziesięciolecia pracy.

Nie ma znaczenia, czy użyjesz kodu z rysunku 36, czy rysunku 38, w obu przypadkach, zaczynajmy. Zamierzamy „napisać” frazę „Jedź dobrze i bądź bezpieczny” w kwadracie Marsa (rysunek 31), używając właśnie wybranych liczb. Od tego momentu powinieneś mieć pod ręką kalkę, linijkę i gumkę. Na początek przetestuj frazę na kalce technicznej ułożonej na magicznym kwadracie. W ten sposób możesz dowiedzieć się, gdzie znajdują się Twoje liczby i uniknąć błędów w ręcznie rysowanym kwadracie, nad którego utworzeniem tak ciężko pracowałeś. Na początek spójrz na rysunek 42. Jak widzisz, Twoja fraza ma ładny wygląd graficzny i nie wygląda jak chaotyczna plątanina. Edytuj i reprodukuj swój rysunek na nowo - do tego potrzebna jest kalka i gumka. Narysuj linie odręcznie lub za pomocą linijki, jeśli chcesz, aby były idealnie proste. Kiedy już przećwiczysz szkic, odłóż kalkę i skupiając się na swoich aspiracjach, narysuj linie na samym kwadracie.

Ryż. 42. Początek frazy o Marsie

Ryż. 43. Koniec zdania na Marsie

Rysunek 42. Początek frazy marsjańskiej: są to pierwsze cztery „litery” (R-u-n w), oznaczone cyframi 18 (z gwiazdką), 21, 14 i 23. Nic obowiązkowego, ale pamiętaj, krótkie frazy działają lepiej niż konglomeraty słów . Rysunek 43 pokazuje, jak powinien wyglądać wynik.

Rysunek 43. Koniec frazy według Marsa: graficzna forma szukanej frazy, której początek i koniec zaznaczono gwiazdkami.

Z reguły tworzone i wykorzystywane są kwadraty odpowiadające planecie, która w tym momencie znajduje się w astrologicznie korzystnej pozycji w stosunku do innych ciał niebieskich. Można po prostu pracować w dniu związanym z konkretną planetą. Jeśli chcesz, przed rozpoczęciem pracy narysuj okrąg i określ główne kierunki.

Eksperymentuj z różnymi kolorami i rodzajami markerów, kredek, egzotycznych papierów i czegokolwiek innego, co pobudzi Twoją wyobraźnię. Gdy projekt będzie już gotowy, można go wyciąć lub wyhaftować, narysować na powierzchni wody lub podczas uroczystej libacji. Możliwości są nieskończone. Zapisz użycie kwadratów. Te notatki staną się Twoim źródłem informacji lub książką z przepisami do wykorzystania w przyszłości. Jeśli coś działa szczególnie dobrze, warto wielokrotnie powtarzać tę procedurę, a jeśli coś nie działa, możesz wprowadzić niezbędne poprawki.

Co jeszcze można zrobić z magicznych kwadratów?

Określ jej „magiczną linię” w każdym kwadracie. Odbywa się to w następujący sposób: po znalezieniu liczby 1 narysuj od niej linię do liczby 2, następnie do liczby 3 i tak dalej, rosnąco, aż do ostatniej liczby. W rezultacie na Twoich oczach pojawią się wspaniałe geometryczne wzory, które mogą służyć również celom bardzo praktycznym. Układ ogrodu? Logo firmy? Tatuaż? Trasa wakacji nałożona na wybraną mapę?

Narysuj linię łączącą datę i godzinę Twoich urodzin. To działanie powinno pomóc aktywować w Tobie pozytywne talenty i potencjał. Użyj kwadratu planety, która rządzi twoim znakiem, lub planety, której położenie uważasz za najbardziej korzystne dla twojego czaru, lub zrób to z każdym kwadratem, a następnie porównaj wyniki. W ten sposób możesz odkryć kolejność linii, która później stanie się podstawą Twojego osobistego magicznego symbolu.

Labirynt Księżycowy

W poszukiwaniu dalszych magicznych cudów kwadratów sięgnąłem do wspaniałej książki Clifforda A. Pickovera Zen magiczne kwadraty, koła i gwiazdy.” Używając magicznego kwadratu dziewiątego rzędu (a nie kwadratu Księżyca), Pickover odkrył interesujący wzór geometryczny uzyskany poprzez wymazanie wszystkich liczb nieparzystych. Skopiowałem ten pomysł, umieszczając kalkę na innym kwadracie dziewiątego rzędu, właściwym kwadracie Księżyca (ryc. 35). Ponieważ użyłam innego kwadratu, otrzymałam zupełnie inny wzór. Zszokowany nieoczekiwanym rozpoznaniem, zdałem sobie sprawę, że widzę przed sobą „schemat nasion” - podstawę siedmiokrętowego labiryntu (patrz ryc. 44, 45).

Warianty tego labiryntu znaleziono na całym świecie, od Krety po południowo-zachodnią część Ameryki. Po raz pierwszy zetknąłem się z „diagramem nasion” w warsztacie labiryntowym, gdzie tworzyliśmy duży labirynt na piaszczystym brzegu górskiego jeziora. Składa się z pionowego + (znaku plus) pośrodku, czterech narożnych kształtów L i czterech punktów narożnych. Składniki te są potajemnie obecne w zwykłym kwadracie Księżyca i stają się widoczne dopiero po wymazaniu wszystkich liczb nieparzystych.

Pozostawiając wystarczającą ilość miejsca po bokach, narysuj duży diagram nasion na piaszczystej plaży lub narysuj mały na kartce papieru, a następnie rozpocznij tworzenie labiryntu. Po połączeniu górnej części głównej linii pionowej z górną częścią prawego górnego L (jak pokazano na rysunku 45), kontynuuj tworzenie łuków, rysując linie od lewej do prawej, jak pokazano na rysunkach 46 i 47. Ogólnie rzecz biorąc, jeśli zaczynasz od linii, kończysz kropką i odwrotnie. Należy zauważyć, że „narożniki” odwrócenia w kształcie litery U, które tworzą pętle labiryntu, są również zewnętrznymi narożnikami kwadratu Księżyca.

Ryż. 44. Kwadrat Księżyca przedstawiający wzór labiryntu „nasionowego” w postaci linii liczb nieparzystych

Ryż. 45. Labirynt z narysowanym pierwszym łukiem

Ryż. 46. Labirynt z drugim i trzecim łukiem

Ryż. 47. Labirynt, do którego dodano czwarty i piąty łuk

Ryż. 48. Labirynt, do którego dodano łuki 6, 7 i 8. Mamy teraz kompletny labirynt 7-kołowy

Tak jak sam Księżyc, rosnący i słabnący od prawej do lewej, porusza się po niebie od lewej do prawej, tak ty, będąc w labiryncie, musisz poruszać się zarówno soleniem, jak i przeciwsoleniem. Spróbuj pokolorować labirynt stworzony na papierze ołówkami wszystkich kolorów tęczy, zmieniając jeden kolor na drugi, gdzie rogi są zaokrąglone.

Kilka nietypowych dodatkowych uwag:

Pierwszy: w kwadracie Księżyca znajduje się 81 komórek i odpowiednio 81 liczb, a masa samego Księżyca wynosi 1/81 masy Ziemi.

Następny: Ziemia porusza się w przestrzeni kosmicznej z prędkością 40 km na godzinę; Księżyc – z prędkością 2268 mil na godzinę. Oznacza to, że Księżyc porusza się 81 razy szybciej niż Ziemia.

Ostatnia rzecz: jak wyryto na posągach Majów w Palenque „81 księżyców to 2392 dni”. Podziel 2392 przez 81, a otrzymasz 29,53 - według współczesnych naukowców liczbę równą liczbie dni w cyklu księżycowym.

Magiczny kwadrat, odtworzony przez niemieckiego artystę Albrechta Durera w rycinie „Melancholia”, jest znany wszystkim badaczom magicznych kwadratów.

Kwadrat w zwykłej formie (ryc. 6.1):

Rysunek 6.1

Co ciekawe, dwie środkowe cyfry w ostatniej linijce kwadratu (są podświetlone) oznaczają rok powstania ryciny – 1514.

Uważa się, że trafił na ten plac, który tak zafascynował Albrechta Durera Zachodnia Europa z Indii do początek XVI wiek. W Indiach plac ten był znany już w I wieku n.e.

Uważa się, że magiczne kwadraty wynaleźli Chińczycy, gdyż najwcześniejsza wzmianka o nich znajduje się w chińskim rękopisie napisanym 4000-5000 lat p.n.e. Tak stare są magiczne kwadraty!

Rozważmy teraz wszystkie właściwości tego niesamowitego kwadratu. Ale zrobimy to na innym placu, do którego grupy należy plac Durera.

Oznacza to, że kwadrat Dürera otrzymuje się z kwadratu, który teraz rozważymy, poprzez jedną z siedmiu głównych transformacji kwadratów magicznych, a mianowicie obrót o 180 stopni. Wszystkie 8 kwadratów tworzących tę grupę ma właściwości, które zostaną teraz wyszczególnione, jedynie we właściwości 8 dla niektórych kwadratów słowo „rząd” zostanie zastąpione słowem „kolumna” i odwrotnie.

Główny plac tej grupy można zobaczyć na ryc. 6.2.

Rysunek 6.2

Właściwości tego kwadratu:.

Właściwość 1. Kwadrat ten jest asocjacyjny, to znaczy dowolna para liczb rozmieszczonych symetrycznie względem środka kwadratu daje sumę 17=1+n2.

Własność 2. Suma liczb znajdujących się w narożnych komórkach kwadratu jest równa magicznej stałej kwadratu - 34 .

Własność 3. Suma liczb w każdym narożnym kwadracie 2x2, a także w środkowym kwadracie 2x2, jest równa magicznej stałej kwadratu.

Właściwość 4. Magiczna stała kwadratu jest równa sumie liczb po przeciwnych stronach dwóch środkowych prostokątów 2x4, a mianowicie: 14+15+2+3=34, 12+8+9+5=34.

Własność 5. Magiczna stała kwadratu jest równa sumie liczb w komórkach zaznaczonych ruchem szachowego rycerza, czyli: 1+6+16+11=34, 14+9+3+8, 15+5+ 2+12=34 i 4+10+13 +7=34.

Własność 6. Magiczna stała kwadratu jest równa sumie liczb w odpowiednich przekątnych kwadratów narożnych 2x2 sąsiadujących z przeciwległymi wierzchołkami kwadratu.

Na przykład w narożnych kwadratach 2x2, które są podświetlone na ryc. 4, suma liczb w pierwszej parze odpowiednich przekątnych: 1+7+10+16=34 (jest to zrozumiałe, ponieważ liczby te znajdują się na głównej przekątnej samego kwadratu). Suma liczb drugiej pary odpowiednich przekątnych: 14+12+5+3=34.

Własność 7. Magiczna stała kwadratu jest równa sumie liczb w komórkach oznaczonych ruchem podobnym do ruchu skoczka szachowego, ale z wydłużoną literą G. Pokazuję te liczby: 1+9+8+16= 34, 4+12+5+13=34, 1+2 +15+16=34, 4+3+14+13=34.

Właściwość 8. W każdym rzędzie kwadratu znajduje się para sąsiednich liczb, których suma wynosi 15, oraz kolejna para sąsiednich liczb, których suma wynosi 19. W każdej kolumnie kwadratu znajduje się para sąsiednich liczb, czyli których suma wynosi 13, i kolejna para również sąsiadujących ze sobą liczb, których suma wynosi 21. kwadrat komórek mózgowych sudoku

Właściwość 9. Sumy kwadratów liczb w dwóch zewnętrznych rzędach są sobie równe. To samo można powiedzieć o sumach kwadratów liczb w dwóch środkowych rzędach. Widzieć:

12 + 142 + 152 + 42 = 132 + 22 + 32 + 162 = 438

122 + 72 + 62 + 92 = 82 + 112 + 102 + 52 = 310

Liczby w kolumnach kwadratu mają podobną właściwość.

Właściwość 10. Jeśli w rozpatrywany kwadrat wpiszemy kwadrat z wierzchołkami pośrodku boków (ryc. 6.3), to:

• · suma liczb znajdujących się wzdłuż jednej pary przeciwległych boków wpisanego kwadratu jest równa sumie liczb znajdujących się wzdłuż drugiej pary przeciwległych boków, a każda z tych sum jest równa magicznej stałej kwadratu;
• Sumy kwadratów i sumy kostek wskazanych liczb są równe:
  • 122 + 142 + 32 + 52 = 152 + 92 + 82 + 22 = 374
  • 123 + 143 + 33 + 53 = 153 + 93 + 83 + 23 = 4624

Rysunek 6.3

Są to właściwości magicznego kwadratu na ryc. 5.2

Należy zaznaczyć, że w kwadracie asocjacyjnym, jakim jest omawiany kwadrat, można także dokonywać takich przekształceń, jak przestawianie symetrycznych wierszy i/lub kolumn. Na przykład na ryc. 5.4 pokazuje kwadrat uzyskany z kwadratu na ryc. 4, przestawiając dwie środkowe kolumny.

Rysunek 6.4

W nowych kwadratach asocjacyjnych uzyskanych w wyniku takich przekształceń nie wszystkie wymienione powyżej właściwości są spełnione, ale wiele z nich jest spełnionych. Czytelników zapraszamy do sprawdzenia spełnienia właściwości kwadratu pokazanego na ryc. 6.4.