Złoty podział i złoty pierścień Rosji W książce Ericha von Dänikena (patrz) przeczytałem, że święte miejsca w starożytnej Grecji są ze sobą połączone proporcją złotego podziału. Cytuję osobiście zweryfikowane dane podane w tej książce (patrz ryc. 55 i 56): 1. Linia

Święty tatuaż – tak brzmi po angielsku „tatuaż geometryczny”. Uważa się, że ten szczególny kierunek malowania ciała powstał jako pierwszy.

Dlatego trudno jest określić przodków geometrycznych. Jedno jest pewne, były to starożytne plemiona, prawdopodobnie afrykańskie.

Możliwe jednak, że styl ten powstał na wyspach Polinezji. Zarówno tutaj, jak i w Afryce obowiązują jasne kanony łączenia kształtów geometrycznych i ich umiejscowienia na ciele.

Ale współcześni artyści wolą swobodne interpretacje i własne tematy. Zastanówmy się nad ich znaczeniem.

Znaczenie tatuażu geometrii

Znaczenie tatuażu geometrii zawsze kojarzony z duchowością. Abstrakcyjne symbole oddziałują na ludzką podświadomość, wywołując szereg emocji i skojarzeń.

Na przykład kwadrat uosabia stabilność, powściągliwość i racjonalność. Spirala jest irracjonalna.

Uosabia kreatywność, marzenia, dążenie do przodu. Tatuaż z trójkątem geometrycznym– symbol przywództwa, pewności siebie, odwagi i impulsywności.

Prostokąt natomiast interpretowany jest jako zwątpienie, niepewność, ale jednocześnie pozytywne nastawienie do przyszłości.

Koło służy jako znak harmonii, spokoju, towarzyskości i współczucia. Takie są interpretacje psychologów, którzy obliczyli masową reakcję podświadomości na symbole geometryczne.

Jednocześnie budzą się emocje związane z określonymi przedmiotami tej czy innej formy. Zatem okrąg jest powiązany z kulą ziemską, a zatem z wszechświatem i istnieniem w ogóle.

Trójkąt przypomina Piramidy egipskie, wprowadzając do rysunku „nutę” mistycyzmu i powiązań z przodkami.

Kwadraty i prostokąty kojarzą się z detalami urbanistycznymi, gdyż w przyrodzie prawie nie ma kształtów idealnych.

Dlatego, projekty tatuaży z geometrią za pomocą prostokątnych elementów świadomość łączy się z domami, stołami, książkami.

Oprócz podświadomego postrzegania symboli i ich związku z rzeczywistymi przedmiotami, tatuaże odgrywają rolę w interpretacji święta geometria. Tatuaż odnosi się do boskości.

Tak należy rozumieć szeroko słowo „sakralny”. Każda religia na świecie ma swoje własne charakterystyczne wzorce.

Jeśli weźmiemy pod uwagę współczesne wierzenia, przypomnimy sobie chrześcijańskie krzyże, sześcioramienne gwiazdy Żydów, półksiężyc wyznawców proroka Mahometa oraz mandole hinduistów i buddystów.

Okazuje się, że seria tatuaż z geometrią może wskazywać na religię danej osoby lub zainteresowanie starożytnymi religiami. Większość z nich jest politeistyczna, to znaczy uznaje kilku Bogów.

Na przykład Celtowie czcili 20 na raz. Według legendy przekazali ludziom diagramy węzłów celtyckich. Są to wzory geometryczne.

Jeśli nie rysujesz, ale tkasz, potrzebujesz tylko jednej nitki, nazywa się ją nicią życia. Oznacza to, że ozdoba symbolizuje ścieżka życia osoba.

Rodzaje tatuaży geometrycznych

Męskie i damskie kategorie są warunkowe. Geometryczny styl tatuażu jest uznawany za jeden z najpopularniejszych, a pierwszym powodem tego jest wszechstronność.

Malarstwo abstrakcyjne, jak powiedziano, wywiera wpływ sfera emocjonalna osobą i jest to takie samo dla każdego.

Jedyną różnicą zauważalną w projektach wybieranych przez kobiety i mężczyzn jest przewaga określonych form.

Mężczyźni natomiast preferują elementy połamane i kanciaste, gdyż ich natura jest bardziej dynamiczna i agresywna.

Charakterystycznym podziałem dla tatuaży abstrakcyjnych jest podział na tatuaże czysto abstrakcyjne oraz rysunki z postaciami wplecionymi w obrazy, np. portrety, kwiaty czy zwierzęta.

Ostatnia opcja jest najczęstsza. Tatuaż z geometrią zwierząt- obszerna warstwa szkiców o podwójnym znaczeniu.

Pierwsza ujawnia charakter zastosowanych linii i figur, ich układ przestrzenny.

Drugie znaczenie wiąże się z interpretacją wizerunku konkretnego zwierzęcia lub ptaka. Więc, Geometria tatuażu lwa, złożony z kół i gładkich linii, będzie postrzegany jako królewski spokój.

Wizerunek drapieżnika zbudowany z prostokątnych fragmentów koreluje z pewnością siebie i surowością władcy.

Lew zbudowany z przerywanych linii będzie agresywny, to król decyduje się zaatakować swoich przeciwników.

Spośród popularnych abstrakcyjnych szkiców ze zwierzętami warto zwrócić uwagę Tatuaż lisa. Geometria kody są zwykle zaokrąglane.

Jednak symbolika bestii „przeważa”, sprowadzając się do kradzieży, przebiegłości i pochlebstw. Tatuaż wilka z geometrią niesie ze sobą znaczenie ostrożności i inteligencji.

Łowcy potwierdzą, że szarzy są w stanie ich przechytrzyć. Jednocześnie wilk może być przyjacielem samotnika. Wystarczy przypomnieć sobie Mowgliego, który bez pomocy znalazł się w lesie.

Tatuaż z geometrią jelenia, w którym linie przerywane są odpowiednie tylko w przypadku rogów i rysunku nóg.

Dlatego postrzeganie obrazu często sprowadza się do spokoju, skromności, a nawet czystości. Tatuaż z geometrią sowy mądrość i bystry umysł.

Jeśli upierzenie jest rozczochrane, a dziób zakrzywiony, pojawią się analogie z czarami, tajemnicami nocy i pewnymi problemami.

Tatuaż z geometrią niedźwiedzia może być symbolem wieczności i odrodzenia, jeśli stopa końsko-szpotawa zostanie wygładzona, lub oznaką mocy i wściekłości.

Bez względu na to, jak uroczy jest jeż, jego symbolika nadal będzie kojarzona z ochroną, ponieważ podstawą obrazu są igły.

Ale w abstrakcji geometrycznej można je zastąpić bezkształtną chmurą. Jego gładkie linie niczym mgła wprowadzą do obrazu atmosferę tajemniczości, łagodności i życzliwości.

Podsumujmy rozdział, sprawdzając jego znaczenie tatuaż kota Geometria Ta bestia jest opływowa i wydłużona, co nadaje jej miękką dynamikę.

Kot wykonany z „podartych” linii będzie sprawiał wrażenie czegoś nieuchwytnego i upiornego. Zwierzę z kółek i owali będzie Ci przypominać spokojne, odżywione i zadowolone wąsy.

Percepcja „przeleje się” na osobę noszącą tatuaż. Klienci salonu w tajemnicy wybierają szkice, które charakteryzują ich osobowości i są bliskie duchowi.

Miejsce wybrane do jego narysowania może również charakteryzować osobę noszącą tatuaż.

Gdzie zrobić tatuaż z geometrią

Tatuaż z geometrią na ramieniu- porządek pragmatystów. Rozumieją, że ból zostanie zminimalizowany.

Dłonie mają niewiele zakończeń nerwowych, grubą skórę i wystarczającą warstwę mięśni, aby absorbować uderzenia igłą.

Ponadto ramiona, z wyjątkiem dłoni, powoli się starzeją. może wyglądać imponująco nawet na starość, najważniejsze jest okresowe aktualizowanie obrazu.

W obszarach intymnych tatuaże wykonują osoby ekstrawaganckie, zmysłowe i eksperymentalne.

Jeśli projekty umieszczone są w pobliżu wystających kości, np. obojczyka, celem jest podkreślenie kobiecości. W związku z tym jest to wybór pań i osób o kobiecej naturze.

Geometryczne wzory na kostkach również potrafią podkreślić kobiecość. Ale cielęta są w pobliżu, co oznacza, że ​​​​okolica jest ryzykowna.

Jeśli żylaki pojawią się z wiekiem, tatuaż tylko pogorszy ich wrażenie. Brzuch może stać się gruby, a boki mogą zwisać.

W tych strefach mają obowiązek o siebie dbać, dlatego najczęściej zadają je osoby wysportowane, odważne i aktywne.

Szyja symbolizuje zmysłową naturę. Kierują się impulsami serca i dla nich są gotowi znosić ból.

Nawiasem mówiąc, proces nakładania wykresu geometrycznego na szyję jest również bolesny. Skóra jest cienka, jakby wokół oczu znajduje się wiele receptorów nerwowych.

Jeśli tak zdecydujesz, wychwalasz doświadczenia duchowe i gardzisz cierpieniem fizycznym.

Złoty podział jest uniwersalnym przejawem harmonii strukturalnej. Występuje w przyrodzie, nauce, sztuce - we wszystkim, z czym człowiek może się zetknąć. Po zaznajomieniu się ze złotą zasadą ludzkość już jej nie zdradzała.

Definicja.
Najbardziej wszechstronna definicja złotego podziału stwierdza, że ​​mniejsza część odnosi się do większej, tak jak większa część odnosi się do całości. Jego przybliżona wartość to 1,6180339887. W zaokrąglonej wartości procentowej proporcje części całości będą odpowiadać od 62% do 38%. Ta relacja w formach przestrzeni i czasu działa.

Starożytni postrzegali złoty podział jako odzwierciedlenie kosmicznego porządku, a Johannes Kepler nazwał go jednym ze skarbów geometrii. Współczesna nauka uważa złoty podział za „asymetryczną symetrię”, nazywając go w szerokim znaczeniu uniwersalną zasadą odzwierciedlającą strukturę i porządek naszego porządku świata.

Fabuła.
Starożytni Egipcjanie mieli pojęcie o złotych proporcjach, wiedzieli o nich na Rusi, ale po raz pierwszy złoty podział został naukowo wyjaśniony przez mnicha Luca Pacioli w książce „Boska proporcja” (1509), do której ilustracje zostały rzekomo wykonany przez Leonarda da Vinci. Pacioli widział Boską Trójcę w złotym podziale: mały segment uosabiał syna, duży segment uosabiał ojca, a całość ducha świętego.

Nazwisko włoskiego matematyka Leonarda Fibonacciego jest bezpośrednio związane z zasadą złotego podziału. W wyniku rozwiązania jednego z problemów naukowiec otrzymał ciąg liczb znany obecnie jako ciąg Fibonacciego: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Kepler zwrócił na to uwagę związek tego ciągu ze złotym podziałem: „Jest to ułożone w taki sposób, że dwaj młodsi członkowie tej nieskończonej proporcji w sumie dają trzeciemu członowi, a dowolne dwa ostatnie członki, jeśli są dodane, dają następnemu członowi, ponadto , ta sama proporcja jest zachowana w nieskończoności.” Teraz seria Fibonacciego jest podstawą arytmetyczną do obliczania proporcji złotego podziału we wszystkich jego przejawach

Liczby Fibonacciego są podziałem harmonicznym, miarą piękna. Złoty podział w przyrodzie, człowieku, sztuce, architekturze, rzeźbie, designie, matematyce, muzyce https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

Leonardo da Vinci również poświęcił wiele czasu na badanie cech złotego podziału, najprawdopodobniej samo określenie należy do niego. Jego rysunki stereometrycznej bryły utworzonej z pięciokątów foremnych dowodzą, że każdy z prostokątów uzyskanych przez przekrój daje współczynnik kształtu w złotym podziale.

Z biegiem czasu zasada złotego podziału stała się akademicką rutyną i dopiero filozof Adolf Zeising w 1855 roku dał jej drugie życie. Doprowadził proporcje złotego podziału do absolutu, czyniąc je uniwersalnymi dla wszystkich zjawisk otaczającego świata. Jednak jego „Estetyka matematyczna” wywołała wiele krytyki.

Natura.
Nawet bez wchodzenia w obliczenia złoty podział można łatwo znaleźć w przyrodzie. Tak więc stosunek ogona do ciała jaszczurki, odległości między liśćmi na gałęzi mieszczą się pod nim, istnieje złoty podział w kształcie jajka, jeśli przez jego najszerszą część zostanie poprowadzona linia warunkowa.

Białoruski naukowiec Eduard Soroko, badając formy złotych podziałów w przyrodzie, zauważył, że wszystko, co rośnie i stara się zająć swoje miejsce w przestrzeni, ma proporcje złotego podziału. Jego zdaniem jeden z najbardziej ciekawe kształty To jest spirala.
Archimedes, zwracając uwagę na spiralę, na podstawie jej kształtu wyprowadził równanie, które do dziś jest stosowane w technice. Później Goethe zauważył przyciąganie natury do form spiralnych, nazywając ją „krzywą życia”. Współcześni naukowcy odkryli, że takie przejawy form spiralnych w przyrodzie, jak muszla ślimaka, rozmieszczenie nasion słonecznika, wzory pajęczej sieci, ruch huraganu, struktura DNA, a nawet struktura galaktyk, zawierają szereg Fibonacciego.

Człowiek.
Projektanci mody i projektanci odzieży dokonują wszelkich obliczeń w oparciu o proporcje złotego podziału. Człowiek jest uniwersalną formą testowania praw złotego podziału. Oczywiście z natury nie wszyscy ludzie mają idealne proporcje, co stwarza pewne trudności przy wyborze ubrań.

W pamiętniku Leonarda da Vinci znajduje się rysunek nagiego mężczyzny wpisany w okrąg, w dwóch nałożonych na siebie pozycjach. Bazując na badaniach rzymskiego architekta Witruwiusza, Leonardo w podobny sposób próbował ustalić proporcje ciała ludzkiego. Później francuski architekt Le Corbusier, korzystając z „Człowieka witruwiańskiego” Leonarda, stworzył własną skalę „harmonicznych proporcji”, która wpłynęła na estetykę architektury XX wieku.

Adolf Zeising, badając proporcjonalność osoby, wykonał kolosalną pracę. Zmierzył około dwóch tysięcy ludzkich ciał, a także wiele starożytnych posągów i doszedł do wniosku, że złoty podział wyraża przeciętne prawo statystyczne. U człowieka prawie wszystkie części ciała są mu podporządkowane, ale głównym wskaźnikiem złotego podziału jest podział ciała przez punkt pępka.
W wyniku pomiarów badaczka stwierdziła, że ​​proporcje ciała mężczyzny 13:8 są bliższe złotemu podziałowi niż proporcje ciała kobiety – 8:5.

Sztuka form przestrzennych.
Artysta Wasilij Surikow powiedział: „że w kompozycji obowiązuje niezmienne prawo, gdy w obrazie nie można niczego usunąć ani dodać, nie można nawet dodać dodatkowego punktu, to jest prawdziwa matematyka”. Przez długi czas artyści intuicyjnie kierowali się tym prawem, jednak po Leonardo da Vinci proces tworzenia obrazu nie jest już kompletny bez rozwiązania problemów geometrycznych. Na przykład Albrecht Durer użył wynalezionego przez siebie kompasu proporcjonalnego do określenia punktów złotego podziału.

Krytyk sztuki F. v. Kovalev, po szczegółowym zbadaniu obrazu Nikołaja Ge „Aleksander Siergiejewicz Puszkin we wsi Michajłowskie”, zauważa, że ​​każdy szczegół płótna, czy to kominek, regał, fotel, czy sam poeta, jest ściśle wpisany w złote proporcje .

Badacze złotego podziału niestrudzenie badają i mierzą arcydzieła architektury, twierdząc, że stały się takimi, ponieważ zostały stworzone według złotych kanonów: na ich liście znajdują się wielkie piramidy w Gizie, katedra Notre Dame, katedra św. Bazylego i Partenon.
A dziś w każdej sztuce form przestrzennych starają się zachować proporcje złotego podziału, gdyż zdaniem krytyków sztuki ułatwiają percepcję dzieła i budzą u widza wrażenie estetyczne.

Słowo, dźwięk i film.
Formularze są tymczasowe? Sztuki Go na swój sposób ukazują nam zasadę złotego podziału. Na przykład literaturoznawcy zauważyli, że najpopularniejsza liczba wierszy w wierszach późnego okresu twórczości Puszkina odpowiada szeregowi Fibonacciego - 5, 8, 13, 21, 34.

Zasada złotego podziału obowiązuje także w poszczególnych dziełach rosyjskiego klasyka. Tym samym kulminacją „Damowej pik” jest dramatyczna scena Hermana i Hrabiny, zakończona śmiercią tej ostatniej. Historia ma 853 wersety, a punkt kulminacyjny następuje w wersecie 535 (853:535 = 1, 6) – to jest punkt złotego podziału.

Radziecki muzykolog E. K. Rosenov zauważa niesamowitą dokładność relacji złotego podziału w ścisłych i swobodnych formach dzieł Jana Sebastiana Bacha, co odpowiada przemyślanemu, skoncentrowanemu, zweryfikowanemu technicznie stylowi mistrza. Dotyczy to także wybitnych dzieł innych kompozytorów, gdzie najbardziej uderzające lub nieoczekiwane rozwiązanie muzyczne pojawia się zwykle w punkcie złotego podziału.
Reżyser filmowy Siergiej Eisenstein celowo skoordynował scenariusz swojego filmu „Pancernik Potiomkin” z zasadą złotego podziału, dzieląc film na pięć części. W pierwszych trzech odcinkach akcja toczy się na statku, a w dwóch ostatnich – w Odessie. Złotym środkiem filmu jest przejście do scen w mieście.

Przykłady złotego podziału. Jak uzyskać złoty podział

Zatem złoty podział to złoty podział, który jest również podziałem harmonicznym. Aby wyjaśnić to jaśniej, przyjrzyjmy się niektórym cechom formularza. Mianowicie: forma jest czymś całością, a całość z kolei zawsze składa się z jakichś części. Części te najprawdopodobniej mają różne cechy, a przynajmniej różne rozmiary. Cóż, takie wymiary zawsze pozostają w pewnej relacji, zarówno między sobą, jak i w stosunku do całości.

Oznacza to innymi słowy, że złoty podział to stosunek dwóch wielkości, który ma swój własny wzór. Stosowanie tego współczynnika podczas tworzenia formy pomaga uczynić ją tak piękną i harmonijną, jak to tylko możliwe dla ludzkiego oka.

Tatuaż spiralny ma o wiele więcej znaczenia, niż się wydaje na pierwszy rzut oka. Taki prosty wzór zbudowany jest zgodnie z tzw. zasadą złotego podziału, którą można spotkać wszędzie w przyrodzie. Co więcej, zasada ta znana jest od czasów starożytnych, co potwierdza jej obecność u podstawy egipskich piramid.

Symbolika tatuaży spiralnych

W tatuażach Ta-moko lub w tych samych celtyckich wzorach spirale występują bardzo często i nie jest to zaskakujące. Brak kątów prostych na tej figurze symbolizuje związek z naturą, która nie lubi kątów prostych i zawsze stara się je wygładzić. Tatuaż spiralny oznacza jedność z naturą, z reguły taki tatuaż wykonują spokojni, rozsądni ludzie.

Ale to tylko ogólne znaczenie, często ludzie próbują dowiedzieć się o znaczeniu tatuażu spiralnego, w rzeczywistości myląc go z innymi tatuażami. Często tatuaż spiralnej muszli wprowadza ludzi w błąd Ostatnio bardzo popularna. Jedno ma zupełnie inne znaczenie, pasuje do ludzi zamkniętych, samotnych, którzy zwykle przeżyli jakiś szok i nie chcą się tym dzielić, ale na jego cześć robią taki tatuaż.

Tatuaż falowy, który symbolizuje miłość do morza, lub tatuaż z czarnym słońcem, którego znaczenie szczegółowo pisaliśmy, jest bardzo podobny do spirali.

Często tatuaż spiralny jest wykonywany jako talizman, ponieważ jest symbolem cykliczności życia, przekazuje energię świata i istnienia. Obraz spiralny można zastosować na ramionach, przedramionach, klatce piersiowej i plecach. Tatuaż jest bardziej odpowiedni dla kobiet, ponieważ innym znaczeniem tatuażu jest zasada kobieca.

Uważa się, że Pitagoras jako pierwszy wprowadził koncepcję złotego podziału. Do dziś przetrwały dzieła Euklidesa (stosował on złoty podział do budowy pięciokątów foremnych, dlatego taki pięciokąt nazywany jest „złotym”), a liczba złotego podziału pochodzi od starożytnego greckiego architekta Fidiasza. Oznacza to, że jest to nasza liczba „phi” (oznaczona grecką literą φ) i jest równa 1,6180339887498948482... Oczywiście wartość ta jest zaokrąglana: φ = 1,618 lub φ = 1,62, a w odsetek Złoty podział wygląda na 62% i 38%.

Co jest wyjątkowego w tej proporcji (i wierz mi, istnieje)? Spróbujmy najpierw to rozgryźć na przykładzie segmentu. Bierzemy zatem odcinek i dzielimy go na nierówne części w taki sposób, aby jego mniejsza część odnosiła się do większej, tak jak większa część odnosiła się do całości. Rozumiem, nie jest jeszcze zbyt jasne co jest co, postaram się to jaśniej zilustrować na przykładzie segmentów:

Zatem bierzemy odcinek i dzielimy go na dwa kolejne, tak że mniejszy odcinek a odnosi się do większego odcinka b, tak jak odcinek b odnosi się do całości, czyli całej linii (a + b). Matematycznie wygląda to tak:

Ta zasada działa w nieskończoność; możesz dzielić segmenty tak długo, jak chcesz. I zobacz jakie to proste. Najważniejsze jest, aby raz zrozumieć i tyle.

Ale teraz spójrzmy na bardziej złożony przykład, który pojawia się bardzo często, ponieważ złoty podział jest również reprezentowany w postaci złotego prostokąta (którego współczynnik kształtu wynosi φ = 1,62). To bardzo ciekawy prostokąt: jeśli „odetniemy” z niego kwadrat, ponownie otrzymamy złoty prostokąt. I tak w nieskończoność. Widzieć:

Ale matematyka nie byłaby matematyką, gdyby nie miała wzorów. Tak więc, przyjaciele, teraz będzie to trochę „boli”. Rozwiązanie złotego podziału ukryłem pod spoilerem, formuł jest mnóstwo, ale nie chcę zostawić artykułu bez nich.

Zasada złotego podziału. Udana kreacja czyli zasada złotego podziału

Uchwycenie chwili – to właśnie moment powstania artysty lub fotografa. Oprócz inspiracji mistrz musi przestrzegać ściśle określonych zasad, do których należą: kontrast, umiejscowienie, równowaga, zasada trójpodziału i wiele innych. Jednak zasada złotego podziału, znana również jako zasada trójpodziału, jest nadal uznawana za priorytet.

Po prostu coś skomplikowanego

Jeżeli w uproszczonej formie przedstawimy podstawę zasady złotego podziału, to w rzeczywistości jest to podział odtwarzanego momentu na dziewięć równych części (trzy w pionie i trzy w poziomie). Po raz pierwszy Leonardo da Vinci specjalnie to przedstawił, układając wszystkie swoje kompozycje w tę osobliwą siatkę. To on praktycznie potwierdził, że kluczowe elementy obrazu powinny skupiać się w punktach przecięcia linii pionowej i poziomej.

Zasada złotego podziału w fotografii podlega pewnej korekcie. Oprócz siatki dziewięcio-segmentowej zaleca się stosowanie tzw. trójkątów. Zasada ich budowy opiera się na zasadzie trójpodziału. W tym celu od skrajnego górnego punktu do dolnego rysuje się przekątną, a z przeciwległego górnego punktu rysuje się półprostą, dzielącą istniejącą już przekątną w jednym z wewnętrznych punktów przecięcia siatki. Kluczowy element kompozycji powinien być ukazany w średniej wielkości powstałych trójkątów. Warto tutaj zrobić uwagę: podany schemat budowy trójkątów odzwierciedla jedynie ich zasadę, dlatego warto eksperymentować z podanymi instrukcjami.

Jak korzystać z siatki i trójkątów?

Zasada złotego podziału w fotografii funkcjonuje według określonych standardów w zależności od tego, co jest na niej przedstawiane.

Czynnik horyzontu. Zgodnie z zasadą trójpodziału należy go układać wzdłuż linii poziomych. Co więcej, jeśli przechwycony obiekt znajduje się nad horyzontem, wówczas współczynnik przechodzi przez dolną linię i odwrotnie.

Lokalizacja głównego obiektu. Klasyczny układ to taki, w którym centralny element znajduje się w jednym z punktów przecięcia. Jeśli fotograf wybierze dwa obiekty, powinny one znajdować się po przekątnej lub w punktach równoległych.

Korzystanie z trójkątów. Zasada złotego podziału w rozpatrywanym przypadku odbiega od kanonów, ale tylko nieznacznie. Obiekt nie musi znajdować się w punkcie przecięcia, ale znajduje się jak najbliżej niego w środkowym trójkącie.

Kierunek. Ta zasada fotografowania stosowana jest w fotografii dynamicznej i polega na tym, że dwie trzecie przestrzeni obrazu powinno pozostać przed poruszającym się obiektem. Zapewni to efekt poruszania się do przodu i wskazywania celu. W przeciwnym razie zdjęcie może pozostać niezrozumiane.

Korekta zasady złotego podziału

Mimo że zasada trójpodziału w dotychczasowej teorii kompozycji uznawana jest za klasyczną, coraz więcej fotografów skłania się do jej porzucenia. Ich motywacja jest prosta: analiza obrazów znany artysta pokazuje, że zasada złotego podziału nie jest prawdziwa. Można polemizować z tym stwierdzeniem.

Weźmy pod uwagę dobrze znaną Monę Lisę, którą jako przykład podają przeciwnicy stosowania reguły trójpodziału (zapominając, że u początków jej praktycznego zastosowania był sam da Vinci). Ich argumentem jest to, że mistrz nie uznał za konieczne rozmieszczenie kluczowych elementów obrazu w punktach przecięcia, jak wymaga tego klasyczny obraz. Pomijają jednak czynnik linii poziomych, zgodnie z którymi głowa i tułów przedstawionej osoby są ustawione w taki sposób, aby sylwetka jako całość nie „bolała oka”. Ponadto w tej pracy w większym stopniu wykorzystano spiralę, o której najczęściej zapominają teoretycy fotografii. I tak można obalić twierdzenia dotyczące niemal każdego przytoczonego jako przykład stworzenia.

Jeśli chcesz podkreślić dysharmonię kompozycji, możesz zastosować zasadę złotego podziału lub ją odrzucić. Nie można jednak powiedzieć, że nie jest ona kluczowa w powstaniu obiektu artystycznego.

Złoty podział w architekturze. Jak uzyskać złoty podział

Złoty podział najłatwiej wyobrazić sobie jako stosunek dwóch części tego samego przedmiotu o różnych długościach oddzielonych punktem.

Mówiąc najprościej, ile długości małego segmentu zmieści się w dużym, lub stosunek największej części do całej długości obiektu liniowego. W pierwszym przypadku złoty podział wynosi 0,63, w drugim przypadku współczynnik kształtu wynosi 1,618034.

W praktyce złoty podział to po prostu proporcja, stosunek odcinków o określonej długości, boków prostokąta lub innych kształtów geometrycznych, powiązane lub sprzężone cechy wymiarowe rzeczywistych obiektów.

Początkowo złote proporcje wyprowadzano empirycznie, wykorzystując konstrukcje geometryczne. Istnieje kilka sposobów konstruowania lub wyprowadzania proporcji harmonicznych:

• Klasyczny podział jednego z boków trójkąta prostokątnego oraz konstrukcja prostopadłych i siecznych. Aby to zrobić, z jednego końca odcinka należy przywrócić prostopadłą o wysokości ½ jej długości i skonstruować trójkąt prostokątny, jak na schemacie.
  Jeśli wykreślimy wysokość prostopadłej na przeciwprostokątnej, to przy promieniu równym pozostałemu segmentowi podstawę podzielimy na dwa odcinki o długościach proporcjonalnych do złotego podziału;
• Wykorzystując metodę konstruowania pentagramu Dürera, genialnego niemieckiego grafika i geometry. Dziś znamy metodę złotego podziału Dürera jako metodę konstruowania gwiazdy lub pentagramu wpisanego w okrąg, w którym znajdują się co najmniej cztery segmenty o harmonijnych proporcjach;
• W architekturze i budownictwie złoty podział jest często stosowany w ulepszonej formie. W tym przypadku podział trójkąta prostokątnego stosuje się nie wzdłuż nogi, ale wzdłuż przeciwprostokątnej, jako diagram.

Dla Twojej informacji! W przeciwieństwie do klasycznego złotego podziału, wersja architektoniczna zakłada proporcje 44:56.

Jeśli standardową wersję złotego podziału dla istot żywych, obrazów, grafik, rzeźb i starożytnych budynków obliczono na 37:63, to w architekturze końca XVII wieku złoty podział zaczął być coraz częściej stosowany jako 44:56. Większość ekspertów uważa zmianę na bardziej „kwadratowe” proporcje za upowszechnienie się budownictwa wysokościowego.

Wiele osób marzy o idealnym wyglądzie, jednak nie każdy ma jasne pojęcie, jakie proporcje można uznać za harmonijne. Wzór na złoty podział twarzy jest nierozerwalnie związany z liczbą 1,618 i innymi proporcjami. Zatem proporcje piękna można opisać następująco:

• stosunek wysokości i szerokości twarzy powinien wynosić 1,618;
• jeśli podzielisz długość ust i szerokość skrzydełek nosa, otrzymasz 1,618;
• dzieląc odległości między źrenicami i brwiami, ponownie wynik wynosi 1,618;
• długość oczu powinna odpowiadać odległości między nimi, a także szerokości nosa;
• obszary twarzy od linii włosów do brwi, od grzbietu nosa do czubka nosa i dolnej części do brody powinny być równe;
• Jeśli narysujesz pionowe linie od źrenic do kącików ust, otrzymasz trzy sekcje o jednakowej szerokości.

Musisz zrozumieć, że w naturze zbieżność wszystkich parametrów jest dość rzadka. Ale nie ma w tym nic złego. Nie oznacza to wcale, że twarze, które nie odpowiadają idealnym proporcjom, można nazwać brzydkimi lub nieładnymi. Wręcz przeciwnie, to „wady” czasem dodają twarzy niezapomnianego uroku.

Złoty podział w kompozycji rysunków w paint.net
Matematycznie „złoty podział” można opisać następująco: stosunek całości do jej większej części musi być równy stosunkowi większej części do mniejszej. Zilustrujmy to przykładem segmentu.

W naszym przypadku cały odcinek B dzielimy na dwie części – większą A i mniejszą B. Następnie, jeśli B/A równa się A/B, podział odcinka zostanie przeprowadzony zgodnie z zasadą zwaną „Złotą Sekcja".
Nie do końca dokładny, ale bliski złotemu podziałowi, na przykład stosunek 2/3 lub 5/8. Liczby w takich proporcjach często nazywane są „złotymi”.
Dlaczego potrzebujemy tych informacji do rysowania w paint.net? Złoty podział jest ważny dla kompozycji. Uważa się, że przedmioty zawierające „złoty podział” są postrzegane przez ludzi jako najbardziej harmonijne. W podobnych proporcjach znani artyści wybierali rozmiary hostii do swoich obrazów.
Rozważmy uproszczoną wersję konstruowania „złotego podziału” dla kompozycji rysunku, czyli „zasady trójpodziału”. Zasada trójpodziału polega na tym, że w myślach dzielimy kadr na trzy części w poziomie i w pionie, a w punktach przecięcia wyimaginowanych linii umieszczamy klucz i ważne szczegóły nasz rysunek lub kolaż zdjęć.

Przy kadrowaniu obrazu można zastosować zasadę „złotego podziału”. I tak np. ramka uformowana zgodnie z zasadą „złotego podziału” z dużej fotografii może wyglądać tak.

Złoty podział w muzyce. Metoda złotego podziału w dziełach muzycznych

„Złoty podział” jest raczej pojęciem matematycznym, a jego badanie jest zadaniem nauki. Jest to podział pewnej wielkości na dwie części w takim stosunku, że większa część będzie odnosić się do mniejszej, jak całość do większej. Ten stosunek okazuje się równy liczbie przestępnej Ф=1,6180339... o niesamowitych właściwościach.

Metoda złotego przekroju polega na szukaniu wartości funkcji na zadanym przedziale. Ta metoda opiera się na zasadzie podziału odcinka w tzw. złotym podziale. Najbardziej rozpowszechnione uzyskano go do poszukiwania wartości ekstremalnych przy rozwiązywaniu problemów optymalizacyjnych. Oprócz matematyki metodę złotego podziału stosuje się w różnych dziedzinach, od architektury, sztuki po astronomię. Na przykład słynny radziecki reżyser Siergiej Eisenstein użył go w swoim filmie „Pancernik Potiomkin”, a Leonardo da Vinci użył go, pisząc słynną „La Giocondę”.

Metodę złotego podziału stosuje się także w muzyce. Okazało się, że ta złota proporcja występuje bardzo często w dziełach muzycznych. Na początku XX wieku na zebraniu Moskiewskiego Koła Muzycznego wygłoszono komunikat zawierający informację o zastosowaniu złotego podziału w muzyce. Przesłania z wielkim zainteresowaniem wysłuchali członkowie środowiska muzycznego, kompozytorzy S. Rachmaninow, S. Tanejew, R. Gliere i inni. Raport muzykologa E.K. Rosenova „Prawo złotego podziału w muzyce i poezji” zapoczątkowało badania nad wzorcami matematycznymi związanymi ze złotym podziałem w muzyce. Analizował twórczość muzyczną Mozarta, Bacha, Beethovena, Wagnera, Chopina, Glinki i innych kompozytorów i wykazał, że w ich twórczości obecna jest ta „boska proporcja”.

Punkt kulminacyjny wielu dzieł muzycznych nie jest umiejscowiony w centrum, lecz jest nieco przesunięty w kierunku końca utworu w stosunku 62:38 – to jest punkt złotej proporcji. Doktor historii sztuki profesor L. Mazel zauważył, studiując ośmiotaktowe melodie Chopina, Beethovena, Skriabina, że ​​w wielu dziełach tych kompozytorów kulminacja przypada z reguły na słaby takt kwinty, czyli , w punkcie złotego podziału - 5/8. L. Mazel uważał, że niemal każdy kompozytor wyznający styl harmoniczny może odnaleźć podobną strukturę muzyczną: pięć taktów wznoszenia i trzy takty opadania. Sugeruje to, że metoda złotego podziału była aktywnie wykorzystywana przez kompozytorów, świadomie lub nieświadomie. Prawdopodobnie ten strukturalny układ kulminacyjnych momentów nadaje dziełu muzycznemu harmonijne brzmienie i emocjonalną kolorystykę.

Poważne badania dzieł muzycznych pod kątem przejawu w nich złotej proporcji podjął kompozytor i muzykolog L. Sabaneev. Przestudiował około dwóch tysięcy dzieł różnych kompozytorów i doszedł do wniosku, że w około 75% przypadków złoty podział pojawił się w utworze muzycznym przynajmniej raz. Największą liczbę utworów, w których złotą proporcję odnajduje się u takich kompozytorów, jak: Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Skriabin (90%), Chopin ( 92%), Schubert (91%). Najdokładniej przestudiował etiudy Chopina i doszedł do wniosku, że złoty podział został określony w 24 z 27 etiud, natomiast tylko w trzech z etiud Chopina złotego podziału nie znaleziono. Czasami struktura dzieła muzycznego obejmowała zarówno symetrię, jak i złoty podział. Na przykład wiele dzieł Beethovena jest podzielonych na symetryczne części, a w każdej z nich pojawia się złoty podział.

Można zatem powiedzieć, że obecność złotego podziału w utworze muzycznym jest jednym z kryteriów harmonii utworu muzycznego.

Niedawno bliska przyjaciółka zdecydowała się zrobić sobie tatuaż „złotego podziału”, a ja, zaciekawiony, postanowiłem dokształcić się w tej kwestii. Poniżej mały materiał na temat historii zagadnienia.

Złoty podział jest uniwersalnym przejawem harmonii strukturalnej. Występuje w przyrodzie, nauce, sztuce - we wszystkim, z czym człowiek może się zetknąć. Po zaznajomieniu się ze złotą zasadą ludzkość już jej nie zdradzała.
Złoty podział jest uniwersalnym przejawem harmonii strukturalnej. Występuje w przyrodzie, nauce, sztuce - we wszystkim, z czym człowiek może się zetknąć. Po zaznajomieniu się ze złotą zasadą ludzkość już jej nie zdradzała.
Definicja
Najbardziej wszechstronna definicja złotego podziału stwierdza, że ​​mniejsza część ma się do większej, tak jak większa część do całości. Jego przybliżona wartość to 1,6180339887. W zaokrąglonej wartości procentowej proporcje części całości będą odpowiadać od 62% do 38%. Relacja ta funkcjonuje w formach przestrzeni i czasu.
Starożytni postrzegali złoty podział jako odzwierciedlenie kosmicznego porządku, a Johannes Kepler nazwał go jednym ze skarbów geometrii. Współczesna nauka uważa złoty podział za „asymetryczną symetrię”, nazywając ją w szerokim znaczeniu uniwersalną zasadą odzwierciedlającą strukturę i porządek naszego porządku świata.
Fabuła
Starożytni Egipcjanie mieli pojęcie o złotych proporcjach, wiedzieli o nich na Rusi, ale po raz pierwszy złoty podział został naukowo wyjaśniony przez mnicha Luca Pacioli w książce „Boska proporcja” (1509), do której ilustracje zostały rzekomo wykonany przez Leonarda da Vinci. Pacioli widział w złotej części Boską Trójcę: mały segment uosabiał Syna, duży segment Ojca, a całość Ducha Świętego.
Nazwisko włoskiego matematyka Leonarda Fibonacciego jest bezpośrednio związane z zasadą złotego podziału. W wyniku rozwiązania jednego z problemów naukowiec otrzymał ciąg liczb znany obecnie jako ciąg Fibonacciego: 0, 1, 1, 2, 3... itd. Kepler zwracał uwagę na związek tego ciągu ze złotą proporcją: „Jest on tak ułożony, że dwa dolne wyrazy tej niekończącej się proporcji sumują się do trzeciego wyrazu, a dowolne dwa ostatnie wyrazy, jeśli się dodadzą, dają kolejną kadencję i tę samą proporcję utrzymuje się w nieskończoność” Teraz seria Fibonacciego jest podstawą arytmetyczną do obliczania proporcji złotego podziału we wszystkich jego przejawach.
Leonardo da Vinci również poświęcił wiele czasu na badanie cech złotego podziału, najprawdopodobniej samo określenie należy do niego. Jego rysunki stereometrycznej bryły utworzonej z pięciokątów foremnych dowodzą, że każdy z prostokątów uzyskanych przez przekrój daje współczynnik kształtu w złotym podziale.
Z biegiem czasu zasada złotego podziału stała się akademicką rutyną i dopiero filozof Adolf Zeising w 1855 roku dał jej drugie życie. Doprowadził proporcje złotego podziału do absolutu, czyniąc je uniwersalnymi dla wszystkich zjawisk otaczającego świata. Jednak jego „estetyka matematyczna” wywołała wiele krytyki.
Natura
Nawet bez wchodzenia w obliczenia złoty podział można łatwo znaleźć w przyrodzie. Tak więc stosunek ogona do ciała jaszczurki, odległości między liśćmi na gałęzi mieszczą się pod nim, istnieje złoty podział w kształcie jajka, jeśli przez jego najszerszą część zostanie poprowadzona linia warunkowa.
Białoruski naukowiec Eduard Soroko, badając formy złotych podziałów w przyrodzie, zauważył, że wszystko, co rośnie i stara się zająć swoje miejsce w przestrzeni, ma proporcje złotego podziału. Jego zdaniem jedną z najciekawszych form jest skręcanie spiralne.
Archimedes, zwracając uwagę na spiralę, na podstawie jej kształtu wyprowadził równanie, które do dziś jest stosowane w technice. Goethe zauważył później pociąg natury do form spiralnych, nazywając ją „krzywą życia”. Współcześni naukowcy odkryli, że takie przejawy form spiralnych w przyrodzie, jak muszla ślimaka, rozmieszczenie nasion słonecznika, wzory pajęczej sieci, ruch huraganu, struktura DNA, a nawet struktura galaktyk, zawierają szereg Fibonacciego.
Człowiek
Projektanci mody i projektanci odzieży dokonują wszelkich obliczeń w oparciu o proporcje złotego podziału. Człowiek jest uniwersalną formą testowania praw złotego podziału. Oczywiście z natury nie wszyscy ludzie mają idealne proporcje, co stwarza pewne trudności przy wyborze ubrań.
W pamiętniku Leonarda da Vinci znajduje się rysunek nagiego mężczyzny wpisany w okrąg, w dwóch nałożonych na siebie pozycjach. Bazując na badaniach rzymskiego architekta Witruwiusza, Leonardo w podobny sposób próbował ustalić proporcje ciała ludzkiego. Później francuski architekt Le Corbusier, korzystając z „Człowieka witruwiańskiego” Leonarda, stworzył własną skalę „harmonicznych proporcji”, która wpłynęła na estetykę architektury XX wieku.
Adolf Zeising, badając proporcjonalność osoby, wykonał kolosalną pracę. Zmierzył około dwóch tysięcy ludzkich ciał, a także wiele starożytnych posągów i doszedł do wniosku, że złoty podział wyraża przeciętne prawo statystyczne. U człowieka prawie wszystkie części ciała są mu podporządkowane, ale głównym wskaźnikiem złotego podziału jest podział ciała przez punkt pępka.
W wyniku pomiarów badaczka stwierdziła, że ​​proporcje ciała mężczyzny 13:8 są bliższe złotemu podziałowi niż proporcje ciała kobiety – 8:5.
Sztuka form przestrzennych
Artysta Wasilij Surikow powiedział, że „w kompozycji obowiązuje niezmienne prawo, kiedy na obrazie nie można niczego usunąć ani dodać, nie można nawet dodać dodatkowego punktu, to jest prawdziwa matematyka”. Przez długi czas artyści intuicyjnie kierują się tym prawem, jednak po Leonardo da Vinci proces tworzenia obrazu nie jest już kompletny bez rozwiązania problemów geometrycznych. Na przykład Albrecht Durer użył wynalezionego przez siebie kompasu proporcjonalnego do określenia punktów złotego podziału.
Krytyk sztuki F.V. Kovalev, po szczegółowym zbadaniu obrazu Nikołaja Ge „Aleksander Siergiejewicz Puszkin we wsi Michajłowskie”, zauważa, że ​​​​każdy szczegół płótna, czy to kominek, regał, fotel, czy sam poeta, jest ściśle wpisany w złotych proporcjach.
Badacze złotego podziału niestrudzenie badają i mierzą arcydzieła architektury, twierdząc, że stały się takimi, ponieważ zostały stworzone według złotych kanonów: na ich liście znajdują się Wielkie Piramidy w Gizie, Katedra Notre Dame, Katedra św. Bazylego i Partenon.
A dziś w każdej sztuce form przestrzennych starają się zachować proporcje złotego podziału, gdyż zdaniem krytyków sztuki ułatwiają percepcję dzieła i budzą u widza wrażenie estetyczne.
Słowo, dźwięk i film
Formy sztuki tymczasowej na swój sposób ukazują nam zasadę złotego podziału. Na przykład literaturoznawcy zauważyli, że najpopularniejsza liczba wierszy w wierszach późnego okresu twórczości Puszkina odpowiada szeregowi Fibonacciego - 5, 8, 13, 21, 34.
Zasada złotego podziału obowiązuje także w poszczególnych dziełach rosyjskiego klasyka. Tym samym kulminacją „Damowej pik” jest dramatyczna scena Hermana i Hrabiny, zakończona śmiercią tej ostatniej. Historia ma 853 wersety, a punkt kulminacyjny przypada na wers 535 (853:535 = 1,6) – to jest punkt złotego podziału.
Radziecki muzykolog E.K. Rosenov zauważa niesamowitą dokładność proporcji złotego podziału w ścisłych i swobodnych formach dzieł Johanna Sebastiana Bacha, co odpowiada przemyślanemu, skoncentrowanemu, zweryfikowanemu technicznie stylowi mistrza. Dotyczy to także wybitnych dzieł innych kompozytorów, gdzie najbardziej uderzające lub nieoczekiwane rozwiązanie muzyczne pojawia się zwykle w punkcie złotego podziału
Reżyser filmowy Siergiej Eisenstein celowo skoordynował scenariusz swojego filmu „Pancernik Potiomkin” z zasadą złotego podziału, dzieląc film na pięć części. W pierwszych trzech odcinkach akcja toczy się na statku, a w dwóch ostatnich – w Odessie. Złotym środkiem filmu jest przejście do scen w mieście.

Przekonajmy się, co mają wspólnego starożytne egipskie piramidy, Mona Lisa Leonarda da Vinci, słonecznik, ślimak, szyszka i ludzkie palce?

Odpowiedź na to pytanie kryje się w niesamowitych liczbach, które odkryto Włoski matematyk średniowieczny Leonardo z Pizy, lepiej znany pod pseudonimem Fibonacci (ur. ok. 1170 r. - zm. po 1228 r.), Włoski matematyk . Podróżując po Wschodzie zapoznał się z osiągnięciami matematyki arabskiej; przyczynił się do ich przeniesienia na Zachód.

Po jego odkryciu liczby te zaczęto nazywać imieniem słynnego matematyka. Na tym właśnie polega niesamowita istota ciągu liczbowego Fibonacciego że każdą liczbę w tym ciągu uzyskuje się z sumy dwóch poprzednich liczb.

Zatem liczby tworzące ciąg:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

nazywane są „liczbami Fibonacciego”, a sam ciąg nazywa się ciągiem Fibonacciego.

Jest jedna bardzo interesująca cecha dotycząca liczb Fibonacciego. Dzieląc dowolną liczbę z ciągu przez liczbę znajdującą się przed nią w szeregu, wynikiem zawsze będzie wartość, która oscyluje wokół wartości niewymiernej 1,61803398875... i czasami ją przekracza, czasami jej nie osiąga. (Przybliżona liczba niewymierna, tj. liczba, której reprezentacja dziesiętna jest nieskończona i nieokresowa)

Co więcej, po 13. liczbie w ciągu wynik dzielenia staje się stały aż do nieskończoności szeregu... To właśnie tę stałą liczbę podziałów w średniowieczu nazywano Boską proporcją, a obecnie nazywa się ją złotym podziałem, złotym środkiem lub złotą proporcją. . W algebrze liczbę tę oznacza się grecką literą phi (Ф)

Zatem złoty podział = 1:1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Ciało ludzkie i złoty podział

Artyści, naukowcy, projektanci mody, projektanci dokonują obliczeń, rysunków lub szkiców w oparciu o stosunek złotego podziału. Wykorzystują pomiary z ludzkiego ciała, które również zostało stworzone zgodnie z zasadą złotego podziału. Leonardo Da Vinci i Le Corbusier przed stworzeniem swoich arcydzieł przyjęli parametry ludzkiego ciała, stworzonego zgodnie z prawem złotej proporcji.

Najważniejsza książka wszystkich współczesnych architektów, podręcznik E. Neuferta „Projektowanie budynków”, zawiera podstawowe obliczenia parametrów ludzkiego tułowia, które zawierają złotą proporcję.

Proporcje poszczególnych części naszego ciała są liczbą bardzo bliską złotemu podziałowi. Jeśli te proporcje pokrywają się ze wzorem złotego podziału, wówczas wygląd lub ciało danej osoby uważa się za idealnie proporcjonalne. Zasadę obliczania miary złota na ciele człowieka można przedstawić w formie diagramu:

M/m=1,618

Pierwszy przykład złotego podziału w budowie ludzkiego ciała:
Jeśli przyjmiemy punkt pępka jako środek ludzkiego ciała, a odległość między stopą danej osoby a punktem pępka jako jednostkę miary, wówczas wzrost osoby będzie równy liczbie 1,618.

Oprócz tego istnieje jeszcze kilka podstawowych złotych proporcji naszego ciała:

* odległość od opuszków palców przez nadgarstek do łokcia wynosi 1:1,618;

* odległość od poziomu ramion do czubka głowy i wielkość głowy wynosi 1:1,618;

* odległość od pępka do czubka głowy i od poziomu ramion do czubka głowy wynosi 1:1,618;

* odległość pępka od kolan i od kolan do stóp wynosi 1:1,618;

* odległość od czubka podbródka do czubka Górna warga a od czubka górnej wargi do nozdrzy wynosi 1:1,618;

* odległość od czubka brody do górnej linii brwi i od górnej linii brwi do korony wynosi 1:1,618;

* odległość od czubka brody do górnej linii brwi i od górnej linii brwi do korony wynosi 1:1,618:

Złoty podział w rysach twarzy człowieka jako kryterium doskonałego piękna.

W strukturze rysów twarzy człowieka nie brakuje także przykładów wartości zbliżonych do formuły złotego podziału. Nie spiesz się jednak, aby władca zmierzył twarze wszystkich ludzi. Ponieważ według naukowców i artystów, artystów i rzeźbiarzy dokładne odpowiedniki złotego podziału istnieją tylko u ludzi o doskonałej urodzie. W rzeczywistości dokładna obecność złotych proporcji na twarzy człowieka jest ideałem piękna dla ludzkiego spojrzenia.

Przykładowo, jeśli zsumujemy szerokość dwóch przednich górnych zębów i podzielimy tę sumę przez wysokość zębów, to otrzymawszy liczbę złotego podziału, będziemy mogli powiedzieć, że budowa tych zębów jest idealna.

Istnieją inne ucieleśnienia zasady złotego podziału na ludzkiej twarzy. Oto kilka z tych relacji:

*Wysokość/szerokość twarzy;

* Centralny punkt połączenia warg z podstawą nosa / długość nosa;

* Wysokość twarzy/odległość od czubka podbródka do centralnego punktu styku warg;

*Szerokość ust/szerokość nosa;

* Szerokość nosa / odległość między nozdrzami;

* Odległość między źrenicami / odległość między brwiami.

Ludzka ręka

Wystarczy zbliżyć dłoń do siebie i uważnie przyjrzeć się swojemu palcowi wskazującemu, a od razu odnajdziesz w nim formułę złotego podziału. Każdy palec naszej dłoni składa się z trzech paliczków.

* Suma dwóch pierwszych paliczków palca w stosunku do całej długości palca daje liczbę złotego podziału (z wyjątkiem kciuk);

* Ponadto stosunek palca środkowego do małego palca jest również równy złotemu podziałowi;

* Osoba ma 2 ręce, palce każdej dłoni składają się z 3 paliczków (z wyjątkiem kciuka). Na każdej dłoni jest 5 palców, czyli w sumie 10, ale z wyjątkiem dwóch kciuków z dwoma falangami, zgodnie z zasadą złotego podziału powstaje tylko 8 palców. Natomiast wszystkie te liczby 2, 3, 5 i 8 są liczbami ciągu Fibonacciego:

Złoty podział w budowie płuc człowieka

Amerykański fizyk B.D. West i dr A.L. Goldberger podczas badań fizyko-anatomicznych ustalił, że złoty podział istnieje także w budowie płuc człowieka.

Osobliwością oskrzeli tworzących ludzkie płuca jest ich asymetria. Oskrzela składają się z dwóch głównych dróg oddechowych, z których jedna (lewa) jest dłuższa, a druga (prawa) krótsza.

* Stwierdzono, że ta asymetria utrzymuje się w gałęziach oskrzeli, we wszystkich mniejszych drogi oddechowe. Co więcej, stosunek długości krótkich i długich oskrzeli jest również złotym podziałem i wynosi 1:1,618.

Struktura złotego ortogonalnego czworoboku i spirali

Złoty podział to taki proporcjonalny podział odcinka na nierówne części, w którym cały odcinek odnosi się do części większej, tak jak sama część większa do mniejszej; lub innymi słowy, mniejszy segment ma się do większego, jak większy do całości.

W geometrii prostokąt o takich proporcjach zaczęto nazywać złotym prostokątem. Jego długie boki są w stosunku do krótkich boków w stosunku 1,168:1.

Złoty prostokąt ma również wiele niesamowitych właściwości. Złoty Prostokąt ma ich wiele niezwykłe właściwości. Wycinając ze złotego prostokąta kwadrat, którego bok jest równy mniejszemu bokowi prostokąta, ponownie otrzymujemy złoty prostokąt o mniejszych wymiarach. Proces ten można kontynuować w nieskończoność. Kontynuując wycinanie kwadratów, otrzymamy coraz mniejsze złote prostokąty. Ponadto będą one ułożone w spiralę logarytmiczną, co ma znaczenie w modelach matematycznych obiektów naturalnych (np. muszli ślimaków).

Biegun spirali leży na przecięciu przekątnych początkowego prostokąta i pierwszego wycinanego prostokąta. Co więcej, przekątne wszystkich kolejnych malejących złotych prostokątów leżą na tych przekątnych. Oczywiście jest też złoty trójkąt.

Angielski projektant i estetyk William Charlton stwierdził, że ludzie uważają kształty spiralne za przyjemne dla oka i używają ich od tysięcy lat, wyjaśniając to w ten sposób:

„Podoba nam się wygląd spirali, ponieważ wizualnie możemy ją łatwo obejrzeć”.

W naturze

*Zasada złotego podziału, która leży u podstaw struktury spirali, bardzo często występuje w naturze w dziełach o niespotykanej urodzie. Najbardziej ilustrujące przykłady— spiralny kształt widać w ułożeniu nasion słonecznika, szyszek, ananasów, kaktusów, strukturze płatków róż itp.;

* Botanicy odkryli, że w ułożeniu liści na gałęzi, nasion słonecznika lub szyszek wyraźnie manifestuje się szereg Fibonacciego, a zatem objawia się prawo złotego podziału;

Wszechmogący Pan ustanowił specjalną miarę dla każdego ze swoich stworzeń i nadał jej proporcjonalność, co potwierdzają przykłady spotykane w naturze. Można podać bardzo wiele przykładów, gdy proces wzrostu organizmów żywych przebiega ściśle według kształtu spirali logarytmicznej.

Wszystkie sprężyny spiralne mają ten sam kształt. Matematycy odkryli, że nawet wraz ze wzrostem rozmiaru sprężyn kształt spirali pozostaje niezmieniony. Nie ma innej formy w matematyce, która miałaby to samo unikalne właściwości jak spirala.

Struktura muszli morskich

Naukowcy badający wewnętrzną i zewnętrzną strukturę muszli mięczaków o miękkich ciałach żyjących na dnie mórz stwierdzili:

„Wewnętrzna powierzchnia muszli jest nieskazitelnie gładka, natomiast zewnętrzna powierzchnia jest całkowicie pokryta szorstkościami i nierównościami. Mięczak znajdował się w skorupce i do tego wewnętrzna powierzchnia muszli musiała być idealnie gładka. Zewnętrzne naroża-zagięcia skorupy zwiększają jej wytrzymałość, twardość, a tym samym zwiększają jej wytrzymałość. Doskonałość i niesamowita inteligencja budowy muszli (ślimaka) jest niesamowita. Spiralna idea muszli jest idealną formą geometryczną i zadziwia swoim wyrafinowanym pięknem.

U większości ślimaków posiadających muszlę muszla rośnie w kształcie spirali logarytmicznej. Nie ulega jednak wątpliwości, że te nierozsądne stworzenia nie tylko nie mają pojęcia o spirali logarytmicznej, ale nie mają nawet najprostszej wiedzy matematycznej, aby stworzyć dla siebie spiralną skorupę.

Ale w jaki sposób te nierozsądne stworzenia były w stanie określić i wybrać dla siebie idealną formę wzrostu i istnienia w postaci spiralnej skorupy? Czy te żywe istoty, które świat naukowy nazywa prymitywnymi formami życia, mogłyby obliczyć, że logarytmiczny kształt muszli byłby idealny dla ich istnienia?

Oczywiście, że nie, bo takiego planu nie da się zrealizować bez inteligencji i wiedzy. Ale ani prymitywne mięczaki, ani nieświadoma natura nie posiadają takiej inteligencji, którą jednak niektórzy naukowcy nazywają twórcą życia na ziemi (?!)

Próba wyjaśnienia pochodzenia nawet najbardziej prymitywnej formy życia przez przypadkową kombinację pewnych okoliczności naturalnych jest co najmniej absurdalna. Widać, że ten projekt jest świadomą kreacją.

Biolog Sir D'arky Thompson nazywa ten rodzaj wzrostu muszlami morskimi „rosnąca forma krasnoludów”.

Sir Thompson tak komentuje:

„Nie ma prostszego systemu niż wzrost muszli morskich, które rosną i rozszerzają się proporcjonalnie, zachowując ten sam kształt. Najbardziej zdumiewające jest to, że muszla rośnie, ale nigdy nie zmienia kształtu.

Nautilus, mierzący kilka centymetrów średnicy, jest najbardziej uderzającym przykładem wzrostu gnomów. S. Morrison opisuje ten proces wzrostu łodzika w następujący sposób, który wydaje się dość trudny do zaplanowania nawet ludzkim umysłem:

„Wewnątrz muszli Nautilusa znajduje się wiele przegródek-pomieszczeń z przegrodami wykonanymi z masy perłowej, a sama muszla w środku jest spiralą rozciągającą się od środka. W miarę wzrostu łodzika w przedniej części muszli rośnie kolejne pomieszczenie, ale tym razem jest ono większe od poprzedniego, a pozostawione przegrody pomieszczenia pokryte są warstwą masy perłowej. W ten sposób spirala rozszerza się proporcjonalnie przez cały czas.”

Oto tylko niektóre rodzaje muszli spiralnych o logarytmicznym wzorze wzrostu zgodnie z ich nazwami naukowymi:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Wszystkie odkryte pozostałości kopalne muszli również miały rozwinięty kształt spiralny.

Jednak logarytmiczna forma wzrostu występuje w świecie zwierząt nie tylko u mięczaków. Rogi antylop, dzikich kóz, baranów i innych podobnych zwierząt również rozwijają się w formie spirali zgodnie z prawami złotego podziału.

Złoty podział w ludzkim uchu

W uchu wewnętrznym człowieka znajduje się narząd zwany ślimakiem („ślimak”), który pełni funkcję przenoszenia wibracji dźwiękowych. Ta struktura kostna jest wypełniona płynem i ma również kształt ślimaka, zawierający stabilny logarytmiczny kształt spirali = 73° 43'.

Rogi i kły zwierząt rozwijające się w kształcie spirali

Kły słoni i wymarłych mamutów, pazury lwów i dzioby papug mają kształt logarytmiczny i przypominają kształt osi, która ma tendencję do skręcania się w spiralę. Pająki zawsze tkają swoje sieci w formie spirali logarytmicznej. Struktura mikroorganizmów takich jak plankton (gatunki globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae i trochida) również ma kształt spiralny.

Złoty podział w strukturze mikrokosmosów

Kształty geometryczne nie ograniczają się tylko do trójkąta, kwadratu, pięciokąta czy sześciokąta. Jeśli połączymy te figury ze sobą na różne sposoby, otrzymamy nowe trójwymiarowe figury geometryczne. Przykładami tego są figury takie jak sześcian lub piramida. Jednak oprócz nich są też inne trójwymiarowe postacie, z którymi nie spotkaliśmy się na co dzień, a których imiona słyszymy być może po raz pierwszy. Do takich trójwymiarowych figur zalicza się czworościan (regularna figura czworoboczna), ośmiościan, dwunastościan, dwudziestościan itp. Dwunastościan składa się z 13 pięciokątów, dwudziestościan z 20 trójkątów. Matematycy zauważają, że liczby te można matematycznie bardzo łatwo przekształcić, a ich przekształcenie następuje zgodnie ze wzorem logarytmicznej spirali złotego podziału.

W mikrokosmosie wszechobecne są trójwymiarowe formy logarytmiczne zbudowane według złotych proporcji . Na przykład wiele wirusów ma trójwymiarowy geometryczny kształt dwudziestościanu. Być może najbardziej znanym z tych wirusów jest wirus Adeno. Otoczka białkowa wirusa Adeno składa się z 252 jednostek komórek białkowych ułożonych w określonej kolejności. W każdym narożniku dwudziestościanu znajduje się 12 jednostek komórek białkowych w kształcie pięciokątnego pryzmatu, a z tych narożników wychodzą struktury przypominające kolce.

Złoty podział w strukturze wirusów został po raz pierwszy odkryty w latach pięćdziesiątych XX wieku. naukowcy z Birkbeck College London A. Klug i D. Kaspar. 13 Wirus Polyo jako pierwszy pokazał postać logarytmiczną. Forma tego wirusa okazała się podobna do formy wirusa Rhino 14.

Powstaje pytanie, w jaki sposób wirusy tworzą tak złożone trójwymiarowe kształty, których struktura zawiera złoty podział, które są dość trudne do skonstruowania nawet naszym ludzkim umysłem? Odkrywca tych form wirusów, wirusolog A. Klug, podaje następujący komentarz:

„Dr Kaspar i ja pokazaliśmy, że w przypadku kulistej otoczki wirusa najbardziej optymalnym kształtem jest symetria, np. kształt dwudziestościanu. Taka kolejność minimalizuje liczbę elementów łączących... Większość półkulistych sześcianów geodezyjnych Buckminstera Fullera zbudowana jest na podobnej zasadzie geometrycznej. 14 Instalacja takich kostek wymaga niezwykle dokładnego i szczegółowego schematu objaśniającego. Podczas gdy nieświadome wirusy same budują tak złożoną otoczkę z elastycznych, elastycznych białkowych jednostek komórkowych.