Kesirinin belirli bir değerine göre bir sayı bulma. Kesrine göre bir sayı bulma - Bilgi Hipermarketi. Bir sayının kesirini bulma problemleri
Konuyla ilgili matematikte 6. sınıf için Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd problem kitabından problem çözme:
§ 3. Sıradan kesirlerin çarpımı ve bölünmesi:
18. Bir sayıyı kesrine göre bulma
800 m2 olan buz pateni pistinin 1 2/5'i kardan temizlendi. Tüm buz pateni pistinin alanını bulun.
ÇÖZÜM
2 2400 hektar alana buğday ekildi. hangi tüm alanın 0.8'idir. Onun alanını bulun.
ÇÖZÜM
3 İşgücü verimliliğini %7 artıran işçi, aynı dönemde planlanandan 98 fazla parça üretti. İşçinin plana göre kaç parça yapması gerekiyordu?
ÇÖZÜM
647 Kız, tüm mesafenin 3/8'i olan 300 m kayak yaptı. Mesafe ne kadar?
ÇÖZÜM
648 Yığın, tüm yığının uzunluğunun 3/16'sı olan suyun 1,5 m üzerinde yükselir. uzunluğu nedir
ÇÖZÜM
Günde harmanlanan 0.88 tane olan elevatöre 649 211.2 ton hububat gönderildi. Bir günde ne kadar tahıl dövüldü?
ÇÖZÜM
650 Motoru değiştirdikten sonra uçağın ortalama hızı %18 artarak 68,4 km/s oldu. Önceki motorla uçağın ortalama hızı neydi?
ÇÖZÜM
651 Kurutulmuş balığın kütlesi, taze balığın kütlesinin %55'idir. 231 kg sarsıntılı almak için ne kadar taze almanız gerekiyor?
ÇÖZÜM
652 Birinci kutudaki üzümlerin kütlesi, ikincideki üzümlerin kütlesinin 7/9'udur. İlk kutuda 21 kg üzüm olduğuna göre iki kutuda kaç kg üzüm vardır?
ÇÖZÜM
Mağazaya gelen kayakların 653 3/8'i satılarak geriye 120 çift kayak kaldı. Mağaza kaç çift aldı?
ÇÖZÜM
654 Patatesler kurutulduklarında ağırlıklarının %85,7'sini kaybederler. 71,5 ton kuru patates elde etmek için kaç tane çiğ patates almanız gerekiyor?
ÇÖZÜM
655 Banka, tesisin birkaç hissesini satın aldı ve bir yıl sonra bunları 576,8 milyon rubleye sattı ve kârın %3'ünü aldı. Banka hisse alımı için ne kadar harcadı?
ÇÖZÜM
656 İlk gün, turistler planlanan rotanın 5/24'ünü ve ikinci günde - ilk gün kapsadıklarının 0,8'ini kapladı. Turistler ikinci gün 24 km yürürse planlanan yol ne kadardır?
ÇÖZÜM
657 Öğrenci önce 75 sayfa, sonra birkaç sayfa daha okudu. Sayıları ilk okunanların% 40'ıydı. Kitabın 3/4'ü okunmuşsa kitap kaç sayfadır?
ÇÖZÜM
658 Bisikletçi önce 12 1/4 km, ardından birkaç kilometre daha kat etti, bu da rotanın ilk etabının 3/7'siydi. Bundan sonra, tüm yolun 2/3'ünü sürmek zorunda kaldı. uzunluğu nedir
ÇÖZÜM
659 3/5 12 bilinmeyen sayının 1/4'üdür. Bu numarayı bulun.
ÇÖZÜM
660 128.1'in %35'i bilinmeyen sayının %49'udur. Onu bul
ÇÖZÜM
661 Kiosk, tüm defterlerin %40'ını ilk gün, %53'ünü ikinci günde ve kalan 847'sini üçüncü günde sattı. Kiosk üç günde kaç defter sattı?
ÇÖZÜM
662 İlk gün sebze tabanı mevcut tüm patateslerin %40'ını, ikinci gün kalanın %60'ını ve üçüncü gün kalan 72 tonu serbest bıraktı.Tabanda kaç ton patates vardı?
ÇÖZÜM
663 Üç işçi bir dizi parça yaptı. İlk işçi tüm parçaların 0,3'ünü, ikinci işçi kalanın 0,6'sını ve üçüncüsü kalan 84 parçayı yaptı. İşçiler toplam kaç parça yaptı?
ÇÖZÜM
664 İlk gün, traktör tugayı arsanın 3/8'ini, ikinci günde kalanın 2/5'ini ve üçüncü günde kalan 216 hektarı sürdü. Sitenin alanını belirleyin.
ÇÖZÜM
665 İlk saatte otomobil tüm yolculuğun 4/9'unu, ikinci saatte kalan yolculuğun 3/5'ini ve üçüncü saatte yolculuğun geri kalanını kat etti. ikinciden 40 km daha az yol kat etti. Araba bu 3 saatte kaç km yol almıştır?
ÇÖZÜM
666 Hesaplamaları gerçekleştirin. % 12.7'si 4.5212'ye eşit olan bir mikro hesap makinesi yardımıyla bulun; %8.52'si 3.0246'dır.
ÇÖZÜM
668 Bölme yapmadan karşılaştırın.
ÇÖZÜM
669 Ters sayısından kaç kat daha az: 1/5; 2/3; 1/6; 0.3?
ÇÖZÜM
670 Tersinizden 4 kat daha küçük bir sayı düşünün; 9 kere.
ÇÖZÜM
671 Ortadaki sayıyı daire içindeki sayılara sözlü olarak bölün.
ÇÖZÜM
672 5,6 m uzunluğunda ve 4,4 m genişliğinde bir odaya zemini döşemek için 20 cm kenarlı kaç kare karo gereklidir.Sorunu iki şekilde çözün.
ÇÖZÜM
673 Sayıları yarım daire içine yerleştirme kuralını bulun ve eksik sayıları ekleyin
ÇÖZÜM
675 Bisikletçi 7 1/2 km'yi 3/5 saatte kat etti. Bir bisikletçi aynı hızla giderse 2 1/2 saatte kaç kilometre yol alır?
ÇÖZÜM
676 1/3 saatte bir yaya 1 1/2 km yol kat etti. Bir yaya aynı hızda yürürse 2 1/2 saatte kaç kilometre yol alır?
ÇÖZÜM
678 İfadenin anlamını bulun
ÇÖZÜM
679 10.1 + 9.9 107.1 adımlarını gerçekleştirin: 3.5: 6.8 - 4.85; 12.3 + 7.7 * 187.2: 4.5: 6.4 - 3.4
ÇÖZÜM
Orada bulunan kerosenin 680 7/12'si varilden dışarı döküldü. 84 litre döküldüğünde namluda kaç litre gazyağı vardı?
ÇÖZÜM
681 Volodya, tüm kitabın %36'sını oluşturan 234 sayfa okudu. Bu kitapta kaç sayfa var?
ÇÖZÜM
682 Tarlayı sürmek için yeni bir traktör kullanmak %70 zaman tasarrufu sağladı ve 42 saat sürdü Eski bir traktörde işi bitirmek ne kadar sürer?
ÇÖZÜM
683 Yere kazılmış bir sütun uzunluğunun 2/13'ü yerden 5 1/2 m yükseliyor.Direk uzunluğunu bulun.
ÇÖZÜM
684 Torna tezgahında 145 parçayı çeviren tornacı, planı %16 oranında aştı. Plana göre kaç parça kesmek zorunda kaldınız?
ÇÖZÜM
685 C Noktası AB parçasını AC ve CB olmak üzere iki parçaya ayırır. AC uzunluğu, CB segmentinin uzunluğunun 0,65 katıdır. AC = 3,9 cm ise CB ve AB'yi bulun.
ÇÖZÜM
686 Kayak pisti üç bölüme ayrılmıştır. İlk bölümün uzunluğu, tüm mesafenin uzunluğunun 0.48'i, ikincisi, ilk bölümün uzunluğunun 5/12'sidir. İkinci bölümün uzunluğu 5 km ise, tüm mesafenin uzunluğu nedir? Üçüncüsü ne kadar?
ÇÖZÜM
687 Dolu bir fıçıdan 14,4 kg lahana turşusu ve ardından bu miktarın 5/12'sini daha aldılar. Bundan sonra, daha önce orada olan lahana turşusunun 5/8'i namluda kaldı. Dolu bir fıçıda kaç kilogram lahana vardı?
ÇÖZÜM
688 Kostya evden okula kadar 0.3'ü kat ettiğinde, yolun ortasına gitmek için hala 150 m vardı.Evden okula giden yol ne kadardı?
ÇÖZÜM
689 Üç grup okul çocuğu yol boyunca ağaç dikti. İlk grup mevcut tüm ağaçların %35'ini, ikinci grup kalan ağaçların %60'ını ve üçüncü grup kalan 104'ü dikti. Toplamda kaç ağaç dikildi?
ÇÖZÜM
690 Atölyede torna, freze ve taşlama makineleri vardı. Torna tezgahları, tüm bu makinelerin 5/11'ini oluşturuyordu. Öğütücü sayısı torna sayısının 2/5'idir. Torna makinelerinden 8 tane daha az freze makinesi varsa, atölyede bu türden kaç makine vardı?
ÇÖZÜM
691 Eylemleri gerçekleştir (1.704: 0.8 - 1.73) · 7.16 - 2.64; 227.36: (865.6 - 20.8 * 40.5) * 8.38 + 1.12; (0.9464: (3.5 * 0.13) + 3.92 * 0.18; 275.4: (22.74 + 9.66) * (937.7 - 30,6 * 30,5).
Bir sayıyı kesrine göre bulma
Açıklama 1
Kesirinin belirli bir değeri için bir sayı bulmak için, bu değeri bir kesre bölmeniz gerekir.
örnek 1
Anton bir haftalık eğitimde kazandı üç çeyrek mükemmel işaretler. Mükemmel notlar varsa Anton kaç not aldı? 6 .
Çözüm.
Problem ifadesine göre, $ 6 $ işaretleri $ \ frac (3) (4) $'dır.
Tüm işaretlerin sayısını bulalım:
$ 6 \ div \ frac (3) (4) = 6 \ cdot \ frac (4) (3) = \ frac (6 \ cdot 4) (3) = \ frac (2 \ cdot 3 \ cdot 4) (3 ) = 2 \ cdot 4 = 8 $.
Cevap: sadece 8 $ mark.
Örnek 2
Tarlada biçilmiş $\frac (4) (9) $ buğday. Kesilmişse alanın alanını bulun, 36 $ ha.
Çözüm.
Sorunun hipotezine göre, $ 36 $ ga $ \ frac (4) (9) $'dır.
Tüm alanın alanını bulun:
$ 36 \ div \ frac (4) (9) = 36 \ cdot \ frac (9) (4) = \ frac (36 \ cdot 9) (4) = \ frac (4 \ cdot 9 \ cdot 9) (4 ) = 81 dolar.
Cevap: tüm alanın alanı 81 $ ha'dır.
Örnek 3
Otobüs bir günde $\frac (2) (3) $ güzergahını geçti. Otobüs günde 350 km seyahat ederse, planlanan rotanın süresini bulun?
Çözüm.
Problem ifadesine göre, 350 $ km $\ frac (2) (3) $'dır.
Tüm otobüs güzergahının süresini bulalım:
350 $ \ div \ frak (2) (3) = 350 \ cdot \ frak (3) (2) = \ frak (350 \ cdot 3) (2) = 175 \ cdot 3 = 525 $.
Cevap: Planlanan rotanın süresi 525 km.
Örnek 4
İşçi, emek verimliliğini $% \ $ artırdı ve aynı dönemde planlanandan 24 $ daha fazla parça yaptı. İşçi tarafından tamamlanması planlanan parça sayısını bulun.
Çözüm.
Sorunun durumuna göre, 24 $ parça = 8 $ \% $ ve 8 $ \% = 0.08 $.
İşçi tarafından yürütülmesi planlanan parça sayısını bulalım:
$ 24 \ div 0.08 = 24 \ div \ frac (8) (100) = 24 \ cdot \ frac (100) (8) = \ frac (24 \ cdot 100) (8) = \ frac (3 \ cdot 8 \ cdot 100) (8) = 300 $.
Cevap: İşçi için 300$ parça planlanmıştır.
Örnek 5
Dükkanda 9 dolarlık makineler tamir edildi, bu da dükkandaki tüm makinelerin 18 dolar \% dolar. Atölyede kaç makine var?
Çözüm.
Problemin koşuluna göre, 9 $ makineler = 18 $ \% $ ve 18 $ \% = 0.18. $
Atölyedeki makine sayısını bulalım:
$ 9 \ div 0.18 = 9 \ div \ frak (18) (100) = 9 \ cdot \ frak (100) (18) = \ frak (9 \ cdot 100) (18) = \ frak (9 \ cdot 100 ) (2 \ cdot 9) = \ frak (100) (2) = 50 $.
Cevap: atölyede 50$ makine.
kesirli ifadeler
$ a \ div b $ bölümüne eşit olan $ \ frac (a) (b) $ kesirini düşünün. Bu durumda, bir ifadeyi bir satır kullanarak diğerine bölerek bölümü yazmak uygundur.
Örnek 6
Örneğin, $ (13.5–8.1) \ div (20.2 + 29.8) $ ifadesi aşağıdaki gibi yazılabilir:
$ \ frac (13,5-8,1) (20,2 + 29,8) $.
Hesaplamaları yaptıktan sonra şu ifadenin değerini elde ederiz:
$ \ frak (13,5-8,1) (20,2 + 29,8) = \ frak (5,4) (50) = \ frak (10,8) (100) = 0,108 $.
tanım 1
kesirli ifade$ ":" $ işaretinin bir kesirli çubukla değiştirildiği iki sayının veya sayısal ifadenin bölümü olarak adlandırılır.
Örnek 7
$ \ frac (2,4) (1,3 \ cdot 7,5) $, $ \ frac (\ frac (5) (8) + \ frac (3) (11))) (2.7-1.5 ) $, $ \ frac (2a-3b) (3a + 2b) $, $ \ frac (5,7) (ab) $ kesirli ifadelerdir.
tanım 2
Eğik çizginin üzerine yazılan sayısal ifadeye denir. pay, ve kesirli çubuğun altına yazılan sayısal ifade, payda kesirli ifade.
Kesirli bir ifadenin pay ve paydası sayılar, sayısal veya değişmez ifadeler içerebilir.
Kesirli ifadeler için, adi kesirlerle aynı kurallar geçerlidir.
Örnek 8
$ \ frac (5 \ frac (3) (11))) (3 \ frac (2) (7)) $ ifadesinin değerini bulun.
Çözüm.
Bu kesirli ifadenin payını ve paydasını 77 $ ile çarpın:
$ \ frak (5 \ frak (3) (11))) (3 \ frak (2) (7)) = \ frak (5 \ frak (3) (11) \ cdot 77) (3 \ frak (2) ( 7) \ cdot 77) = \ frac (406) (253) = 1.6047 ... $
Cevap: $ \ frak (5 \ frak (3) (11))) (3 \ frak (2) (7)) = 1.6047… $
Örnek 9
$ \ frac (16,4) (1,4) $ ve $ 1 \ frac (3) (4) $ olan iki kesirli sayının çarpımını bulun.
Çözüm.
$ \ frak (16,4) (1,4) \ cdot 1 \ frak (3) (4) = \ frak (16,4) (1,4) \ cdot \ frak (7) (4) = \ frak (4.1) (0.2) = \ frac (41) (2) = 20,5 dolar.
Cevap: $ \ frak (16,4) (1.4) \ cdot 1 \ frak (3) (4) = 20,5 $.
"Bir kesir bulmak için problemleri çözmek için öğretim metodolojisi
kesrine göre sayıdan ve sayıdan "
Matematiğin uygulamalarının çoğu niceliklerin ölçümü ile ilgilidir. Bununla birlikte, bir tamsayılar kümesi üzerinde bölme yapmak her zaman mümkün değildir: Bir nicelik biriminin, ölçülen bir nicelikte bir tamsayı sayısına uyması her zaman mümkün değildir. Böyle bir durumda ölçüm sonucunu doğru bir şekilde ifade edebilmek için tamsayılar kümesini kesirli sayılar girerek genişletmek gerekir. İnsanlar eski zamanlarda bu sonuca vardılar: uzunlukları, alanları, kütleleri ve diğer miktarları ölçme ihtiyacı, kesirli sayıların ortaya çıkmasına neden oldu.
Öğrencilerin kesirli sayılarla tanışması ilkokul sınıflarında gerçekleşir. Daha sonra kesir kavramı ortaokulda rafine edilir ve genişletilir. Lise matematiğindeki en zor konulardan biri de kesirlerle ilgili problem çözmektir. Kesirler okulda bir yıldan fazla sürer, konunun çalışmasında birkaç aşama vardır. Bu, sayıların kullanımıyla ilgili çeşitli kısıtlamalardan kaynaklanmaktadır. Bu nedenle beşinci sınıf müfredatı, altıncı sınıf müfredatı ile yakından iç içedir. Kesirler fikrinin oluşturulduğu görevler, öğrencilerin algılaması oldukça zordur, bu nedenle, kesirlerle ilgili problemleri çözerken, matematik öğretmeni sadece geleneksel açıklamalara dayanarak kutunun dışında hareket etmelidir.
Bir sayının bir kesirini ve bir sayıyı kesrine göre bulma problemlerinin çözümünü öğretme yöntemi.
Beşinci sınıfta, öğrenciler bir sayının bir kısmını bulmak için problem çözmeyi ve bir sayıyı kesiriyle bulmayı öğrenmişlerdir. Bu sorunları çözmek için aşağıdaki kuralları uyguladılar:
1) Bir sayının kesir olarak ifade edilen kısmını bulmak için bu sayıyı paydaya bölüp payla çarpmanız gerekir;
2) Bir sayıyı kesirli kısmına göre bulmak için bu kısmı paydaya bölüp payla çarpmanız gerekir.
Altıncı sınıfta, öğrenciler bir sayının bir kısmının bir kesir ile çarpılarak bulunduğunu ve sayının bir kısmına bölündüğünü öğrenirler. Bu nedenle, öğretmen, bir sayının bir bölümünü ve kendi bölümünde bir sayıyı bulmak için problem çözmenin yeni yollarını pekiştirmek için öğrencilerin bu konudaki bilgilerindeki boşlukları ortadan kaldırma fırsatına sahiptir.
Kesirlerle ilgili problemleri çözerken, öğrenciler için temel zorluklar, problem türlerinin tanımından kaynaklanmaktadır. Ders kitaplarının açıklayıcı metinlerinde, genellikle bu problemlerin koşulları hakkında kısa bir kayıt yoktur ve bu, öğrencilerin neden bir durumda bir sayıyı bir kesirle çarpmaları ve diğerinde bir sayıyı bölmeleri gerektiğine dair bir yanlış anlamaya yol açar. belirli bir kesre göre sayı. Bu nedenle, bir sayının bir kesri ve onun kesri ile bir sayı bulma problemlerini çözerken, öğrencilerin problem cümlesinde neyin tam, neyin parçası olduğunu görmeleri gerekir.
1. Bir sayının kesirini bulma problemleri.
Amaç 1.
Okul bahçesine 20 ağaç dikilecek. İlk gün, öğrenciler oturdular. İlk gün kaç ağaç diktiler?
20 ağaç 1'dir (bütün).
Bu, ağaçların o kısmı (bütünün bir parçası),
hangi ilk gün dikildi.
20: 4 = 5 ve tüm ağaçlar eşittir
5 · 3 = 15 yani ilk gün sahaya 15 ağaç dikildi.
Cevap: İlk gün okul sahasına 15 ağaç dikildi.
Sorunun çözümünü 20:4 3 = 15 ifadesiyle yazıyoruz.
20'yi kesrin paydasına bölün ve sonucu pay ile çarpın.
20 ile çarparsan aynı sonucu alırsın.
(20 3): 4 = 20.
Çıktı: Bir sayının kesirini bulmak için o sayıyı verilen kesir ile çarpmanız gerekir.
Amaç 2.
İki günde 20 km asfalt yaptık. İlk gün bu mesafenin 0,75'i asfaltlandı. İlk gün kaç kilometre yol asfaltlandı?
20 km, 1'dir (tam sayı).
0.75 - bu yolun o kısmı (bütünün bir kısmı),
ilk gün asfaltlandı
0,6 = olduğundan, sorunu çözmek için 20 ile çarpmanız gerekir.
20 == = 15 elde ederiz. Bu da ilk gün 15 kilometre asfaltlandığı anlamına geliyor.
20 ile 0,75'i çarparsan aynı cevabı alırsın.
200.75 = 15'imiz var.
Yüzdeler kesir olarak yazılabileceğinden, bir sayının yüzdesini bulma problemleri benzer şekilde çözülür.
Amaç 3.
İki günde 20 km asfalt yaptık. İlk gün bu mesafenin %75'i asfaltlandı. İlk gün kaç kilometre yol asfaltlandı?
20 km %100
Arsanın tamamını bir ABCD dikdörtgeni şeklinde gösterelim. Elma ağaçlarının kapladığı alanın bir arsayı işgal ettiği şekilden görülebilir. Aynı cevap aşağıdakilerle çarpılarak da elde edilebilir:
Cevap: arsanın tamamı elma ağaçları tarafından işgal edilmiştir.
Bir sayının bir kısmını bulmak için problem çözmenin yeni yollarını birleştirmek için materyal en iyi şekilde bölümlere dağıtılır, ilkinde yeni bir kuralın doğrudan uygulanmasıyla ilgili görevler gerçekleştirilir, daha sonra bir sayının bir kısmını bulma görevleri analiz edilir. , daha sonra öğrenciler birleşik problemlerin çözümüne geçilir, basit bir kesir probleminin çözümü olan çözme aşaması.
a) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif "width =" 19 "height =" 49 src = "> 245'ten; c) 104'ten; d) https'den: // pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif "width =" 19 "height =" 49 src = ">; m) 2'nin %65'i.
1. 120 kg patates okul yemekhanesine getirildi. İlk gün getirdiğimiz tüm patatesleri tükettik. İlk gün kaç kilo patates kullandınız?
2. Dikdörtgenin uzunluğu 56 cm, genişliği uzunluktur. Dikdörtgenin genişliğini bulun.
3. Okul alanı 600 m2'lik bir alanı kaplamaktadır. Altıncı sınıf öğrencileri ilk gün tüm sitenin 0.3'ünü kazdılar. Öğrenciler ilk gün hangi alanı kazdılar?
4. Drama çemberinde 25 kişi var. Kızlar, tüm çevre üyelerinin %60'ını oluşturur. Kulüpte kaç kız var?
5. Bahçe alanı ha. Sebze bahçeleri patates ile ekilir. Patates ile kaç hektar ekilir?
1. Bir torbaya 2 kg darı döküldü ve diğerinde - bu miktar.
İkinci torbaya birinci torbaya göre ne kadar daha az darı dökülmüştür?
2. Bir sahadan 2,7 ton havuç hasat edilmiş, bu miktar diğer sahadan toplanmıştır. İki siteden kaç sebze toplandı?
3. Fırın günde 450 kg ekmek pişiriyor. Ekmeğin %40'ı dağıtım ağına, kalanı kantinlere gidiyor. Kantinlere günde kaç kg ekmek gidiyor?
4. Sebze deposuna 320 ton sebze getirildi. İthal edilen sebzelerin %75'i patates, geri kalanı ise lahanaydı. Sebze deposuna kaç ton lahana getirildi?
5. Yaz başında dağ gölünün derinliği 60m idi. Haziran ayında seviyesi %15 düştü ve Temmuz ayında Haziran seviyesinden %12 daha sığ oldu. Ağustos başında gölün derinliği ne kadardı?
6. Yolcu, öğle yemeğinden önce planlanan yolun 0,75'ini yürüdü ve öğle yemeğinden sonra öğle yemeğinden önce geçtiği yolu yürüdü. Gezgin, planlanan yolun tamamını bir günde yürüdü mü?
7. Kışın traktör tamiri 39 gün, biçerdöver tamiri 7 gün daha kısa sürdü. Çekilir aletlerin onarım süresi, biçerdöverlerin onarımı için geçen süre ile aynıydı. Traktör onarımları, çekilen ekipmanların onarımından kaç gün daha uzun sürdü?
8. İlk haftada, tugay aylık normun% 30'unu, ikinci - ilk haftada yapılanların 0.8'ini ve üçüncü haftada - ikinci haftada yapılanları tamamladı. Takımın dördüncü haftada tamamlaması için aylık normun yüzde kaçı kaldı?
2. Bir sayıyı kesrine göre bulma.
Bir sayıyı kesriyle bulma problemleri, verilen bir sayının kesirini bulma problemlerinin tersidir. Bir sayının kesirini bulma problemlerinde bir sayı verilmişse ve bu sayının belirli bir kesrinin bulunması isteniyorsa, bu problemlerde bir sayının bir kesri verilir ve bu sayının kendisini bulması istenir.
Bu tür sorunları çözmeye dönelim.
Amaç 1.
İlk gün, yolcu tüm yolculuğun 5/8'i olan 15 km'yi kat etti. Gezgin ne kadar seyahat etmek zorunda kaldı?
Kısa bir koşul yazalım:
Tüm mesafe 1'dir (tam sayı).
- bu 15 km
15 km 5 bahistir. Bir payda kaç kilometre var?
Tüm mesafe böyle 8 parça içerdiğinden, onu bulacağız:
3 8 = 24 (km).
Cevap: Gezgin 24 km yürümek zorundadır.
Problemin çözümünü 15: 5 8 = 24 (km) veya 15: 5 8 = 8 = 15 = 15 : ifadesiyle yazalım.
Çıktı: kesrinin belirli bir değeri için bir sayı bulmak için bu değerin bir kesre bölünmesi gerekir.
Amaç 2.
Basketbol takımının kaptanı, oyunda kazanılan tüm puanların 0.25'ini oluşturur. Kaptan takıma 24 sayı kazandırdıysa bu takım oyunda kaç puan almıştır?
Takımın aldığı toplam puan sayısı 1'dir (tam sayı).
%45'i 9 kare defterdir
%45 = 0.45 ve 9: 0.45 = 20 olduğundan toplam 20 defter satın alındı.
Ayrıca, kesri ile bir sayı bulma problemlerini çözmenin yeni yollarını pekiştirmek için konsolidasyon için materyalin dağıtılması da tavsiye edilir. İlk bölümde, yeni kuralı pekiştirmek için görevler yürütülür, ikinci bölümde, kesir ile bir sayı bulma görevleri ele alınır ve üçüncü bölümde öğrenciler, bir kısmı daha karmaşık problemlerin çözümünü analiz eder. kesrine göre bir sayı bulma görevleri.
6) Motoru değiştirdikten sonra uçağın ortalama hızı %18 arttı mı? Hangi 68,4 km / s. Önceki motorla uçağın ortalama hızı neydi?
1) Dikdörtgenin uzunluğu https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif "width =" 37 "height =" 73 "> tüm kirazlar, ikinci 0.4'te ve üçüncü - kalan 20 kg Toplamda kaç kilogram kiraz hasat edildi?
5) Üç işçi bir dizi parça yaptı. Birinci işçi tüm parçaların 0,3'ünü, ikincisi kalanın 0,6'sını ve üçüncüsü kalan 84 parçayı yaptı. İşçiler toplam kaç parça yaptı?
6) Deneme arsasında, arsayı lahana işgal etti, kalan alanın patatesleri ve kalan 42 hektar mısırla ekildi. Tüm test sitesinin alanını bulun.
7) Araba tüm yolculuğun ilk saatinde, ikinci saatte - kalan yoldan ve üçüncü saatte - yolun geri kalanında geçti. Üçüncü saatte ikinci saate göre 40 km daha az yürüdüğü bilinmektedir. Araba bu üç saatte kaç kilometre gitti?
Kesir problemleri önemli bir matematik öğretim aracıdır. Onların yardımıyla, öğrenciler kesirli ve tam niceliklerle çalışma, aralarındaki ilişkiyi kavrama ve matematiği pratik problemlerin çözümüne uygulama konusunda deneyim kazanırlar. Kesirlerle ilgili problemleri çözmek, yaratıcılık ve yaratıcılık, soru sorma, cevaplama yeteneği geliştirir ve okul çocuklarını daha ileri eğitime hazırlar.
matematik öğretmeni
MBOU Lyceum No. 1, madde Nakhabino
Edebiyat:
3. Matematikte didaktik materyaller: 5. Sınıf: atölye /,. - M.: Akademkniga / Ders Kitabı, 2012.
4. Matematikte didaktik materyaller: 6. sınıf: atölye /,. - M.: Akademkniga / Ders Kitabı, 2012.
5. 6. sınıf matematikte bağımsız ve test çalışmaları. /,. - E.: İLEKSA, 2011.
Sınıf: 6
Ders sunumları
İleri geri
Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgi amaçlıdır ve tüm sunum seçeneklerini temsil etmeyebilir. Bu işle ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.
İleri geri
Dersin epigrafı:
“Bağımsız çalışan kişi, kendisine her şeyin açıklandığı kişiden yedi kat daha başarılıdır” (Arthur Giterman, Alman şair)
Ders türü: yeni materyal öğrenme dersi.
Yöntemler: kısmi arama.
Formlar: bireysel, toplu, grup, bireysel.
(Bir yer - Konuyla ilgili 1 ders)
Ders türü: açıklayıcı ve açıklayıcı
Dersin amacı: kesirlerde problem çözmenin yeni bir yolunu bulmak, problem çözme becerilerini ve yeteneklerini pekiştirmek.
- problemlerin çözümünü parçalara ayırmak, parçasına göre bir sayı bulmak için yeni bir problem çözme yöntemi çıkarmak.
- öğrencilerin ilgisinin sadece içeriğe değil, aynı zamanda bilgiye hakim olma sürecinde gelişmesine yardımcı olmak, öğrencilerin zihinsel ufuklarını genişletmek. Öğrencilerin düşünme, matematiksel konuşma, motivasyonel kişilik alanı, araştırma becerilerinin gelişimi.
- öğrencilere derste bilgilerini gösterme fırsatından memnuniyet duygusu aşılamak. Okul çocukları için zihinsel ve pratik eylemler gerçekleştirmeleri için olumlu bir motivasyon yaratın. Sorumluluk eğitimi, organizasyon, görevleri çözmede azim.
ekipman: açıklayıcı materyal, ders için sunum Yansıma için ödevli sayfalar, matematik üzerine bir ders kitabı Matematik. 6. Sınıf / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I.Shvartsburd. Moskova: Mnemosina, 2011.
Ders planı:
- Organizasyon zamanı.
Dersler sırasında
1. Organizasyonel an.
(Didaktik görev -öğrencilerin psikolojik tutumu)
Merhaba, oturun. Konuyu, dersin amacını ve konunun pratik anlamını iletiyoruz.
Dersimizin amacı, kesirlerle ilgili problemleri çözmenin yeni bir yolunu bulmaktır.
2. Temel bilgilerin gerçekleştirilmesi ve düzeltilmesi
(Öğretici görev, öğrencileri sınıfta çalışmaya hazırlamaktır. Öğrenciler tarafından hedef, eğitim ve bilişsel faaliyetler için motivasyon ve kabul sağlamak, temel bilgi ve becerileri güncellemek).
15; ; 3 6; ; (2;; 19; c)
Sınıfa sorular:
- Bir kesir doğal sayı ile nasıl çarpılır?
- Kesirlerin ürünü nasıl bulunur?
- Karışık bir sayı ve bir sayının ürünü nasıl bulunur? (çarpmanın dağıtım özelliğini kullanarak veya karışık bir sayıyı uygun olmayan bir kesre dönüştürmek)
- Karışık sayılar nasıl çarpılır?
2): 2; v:; :; :; (; ; ; NS)
Sınıfa sorular:
- Bir kesir doğal sayıya nasıl bölünür?
- Bir kesir diğerine nasıl bölünür?
- Karışık bir sayı, karışık bir sayıya nasıl bölünür?
Zayıf grup için slaytta masalar ve masalarda destekler:
Bir sayıyı kendi parçasına göre bulmak için problemleri çözmek için algoritmaları tekrarlayın.
1) 800 m2 olan buz pateni pistinden kar temizlendi. Tüm buz pateni pistinin alanını bulun.
(800: 2 5 = 2000 m 2)
2) Winnie, kovanlardan hayal ettiği miktarın %30'u olan x kg bal topladı. Ne kadar bal hayal ettin, Winnie the Pooh? (x: 30 100)
3) Boa yılanı, maymuna her zaman verdiği miktar olan "v" muzunu verdi. Her zaman ne kadar verdi? (a)
Sınıfa soru:
- Burada hangi kural hatırlanmalıdır?
(Bir sayıyı kesirli kısmına göre bulmak için bu kısmı paya bölüp payda ile çarpabilirsiniz)3. Yeni materyal öğrenmek. Çocuklar tarafından yeni bilgilerin “keşfi”.
(Öğretici görev, öğrencilerin bilişsel aktivitelerini amaca doğru organize etmek ve yönlendirmektir)
Bugün derste, kesirli bir sayı bulma problemlerini çözmenin daha kolay bir yolunu bulmaya çalışacağız. Kesirleri çarpma ve bölme için öğrenilen kurallar bu konuda bize yardımcı olacaktır.
- Kuralı (a = b: m n) bir not defterine yazın.
- Bölme işaretini eğik çizgi ile değiştirin ve "a" sayısı ve kesir ile tek bir işlem olarak yazmaya çalışın.
N = = içinde = içinde:
- Ortaya çıkan kuralı matematiksel dile çevirin.
(Bir sayıyı parçasına göre bulmak için bu parçayı kesire bölebilirsiniz) Açılış. Bu kuralı kendimize tekrarladık.Şimdi çiftler halinde çalışın:
Seçenek 1, kuralı 2. seçeneğe söyler ve seçenek 2, ilk seçeneği söyler.- Bu kural neden öncekinden daha uygun? (Sorun yerine tek bir işlemle çözüldü
2)4. Beden eğitimi.
(Görev gerilimi azaltmaktır)
Gökkuşağının tüm renklerini bulun (her avcı sülün nerede oturduğunu bilmek ister). Sınıfın farklı yerlerine renkli kareler asılır. Doğru rengi bulmak için bükmeniz gerekir. Sonra gözler için şarj edin.
Ek 1.
5. Birincil ankraj.
(Öğretici görev, öğrencilerden yeni bilgilerin yeniden üretilmesini, farkındalığını, birincil genelleştirilmesini ve sistematikleştirilmesini sağlamaktır. Bir sonraki anket sırasında öğrencinin gelecek cevabının metodolojisinin pekiştirilmesi)
Birincil takviye, ön çalışma şeklinde gerçekleşir ve çiftler halinde çalışır.
(yüksek sesle yorum ile)1) Sayı 10 ise bulunuz.
2) %1 4 ise sayıyı bulunuz.
Yazılı olarak
(tahtada ve defterlerde yorum ve yazı ile)1) Masha, tüm mesafe olan 500 m kayak yaptı. Mesafe ne kadar? (500: = 800m)
2) Kurutulmuş balığın kütlesi, taze balığın kütlesinin %55'idir. Ne kadar taze balık alınacak. 231 kg sarsıntılı almak için mi? (231: = 420kg)
3) Birinci kutudaki çileklerin kütlesi, ikinci kutudaki çileklerin kütlesine eşittir. Birinci kutuda 24 kg çilek olduğuna göre iki kutuda kaç kg çilek vardır?
Çiftler halinde çalışmak
(ekip çalışması) Görevler için bir ifade oluşturun.1) Güzel bir yaz sabahı, Woof adında bir yavru kedi günlük diyetini oluşturan x sosis yedi. Bir Woof kedi yavrusu günde kaç sosis yer? (x: = sosisler)
2) Dunno, büyü kitabının %9'u olan 117 sayfa okudu. Sihirli bir kitapta kaç sayfa var? (117: = 1300str)
6. Öğrenilenlerin anlaşılmasının ilk kontrolü
(sınıfta doğrulama ile bağımsız çalışma şeklinde).(didaktik görev- bu konudaki bilgi kontrolü ve boşlukların giderilmesi)
Her çağrı seçeneğinden bir kişi, tahtanın kanatlarında sessizce çalışacak. Ardından çözümü kontrol ediyoruz.
seçenek 1
1) 21 ise sayıyı bulunuz. (49)
2) %15'i x ise bir sayı bulun. ()
3) 0.88, 211.2 ise sayıyı bulun. (240)
seçenek 2
1) 24 ise sayıyı bulun. (64)
2) x %20 ise bir sayı bulun. (5x)
3) 0,25 6,25 ise sayıyı bulun. (25)
Kendinizi değerlendirin: tek bir hata değil - “5”; 1 hata - “4”; kimin daha fazla hatası var - hatalar üzerinde çalışın.
7. Dersi özetlemek.
(didaktik görev- hedefe ulaşmanın başarısını analiz etmek ve değerlendirmek ve daha fazla çalışma olasılığını ana hatlarıyla belirtmek). Bugün sınıfta bir keşif yaptın
kesirlerle ilgili problemleri çözmenin yeni bir yolunu buldular, bu da size her şeyi kendim anlatmış olmamdan yedi kat daha fazla başarılı oldukları anlamına geliyor (dersimizin epigrafına tekrar bakıyoruz)
Refleks.
(Didaktik görev -öğrencileri davranışları, motivasyonları, faaliyet yöntemleri, iletişimleri üzerinde düşünmeye sevk etmek).Ve şimdi çocuklar cümleye devam ediyor: Bugün öğrendiğim derste... Bugün derste hoşuma gitti... Bugün derste tekrar ettim... Bugün derste pekiştirdim... Bugün derste ben kendime bir değerlendirme yaptım ... Ne tür işler zorluklara neden oldu ve tekrar gerektiriyor ... Hangi bilgilerde eminim ... Ders, konuyla ilgili bilgi, beceri, beceri konusunda ilerlemeye yardımcı oldu mu ... Kim, hakkında , başka ne üzerinde çalışılmalı ...
Bugünkü ders ne kadar etkiliydi… Gülümseyen küçük adam, dersi sevdiyseniz ve her şey yolunda gittiyse ve üzgün küçük bir adam, eğer hala bir şeyler yolunda gitmiyorsa (herkesin masasında küçük insanlarla resimleri var).
6
. Ödev(Yorum, farklılaştırılmıştır) (Didaktik görev -ödev yapmanın amacının, içeriğinin ve yollarının anlaşılmasını sağlamak).
P. 104-105. 18. madde. # 680; # 683; 783 (a, b)
Ek görev 656. (güçlü öğrenciler için).
Yaratıcı grup için - yeni bir konuyla ilgili görevler bulun.
7. Ders notları.
Herkes iyi çalıştı, bilgiyi iştahla emdi. Çocuklar! Ders için teşekkürler.
Bu derste, paylar ve yüzdeler için görev türlerine bakacağız. Bu sorunları nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz ve hangileriyle gerçek hayatta karşılaşabileceğimizi öğreneceğiz. Benzer problemleri çözmek için genel algoritmayı bulalım.
Başlangıçta sayının ne olduğunu bilmiyoruz, ancak ondan belirli bir kesir alındığında ne kadar çıktığını biliyoruz. Başlangıç noktasını bulmanız gerekiyor.
Yani bilmiyoruz ama biz de biliyoruz.
Örnek 4
Dede, 63 yıllık hayatını köyde geçirdi. dede kaç yaşında
Orijinal sayıyı bilmiyoruz - yaş. Ama orantıyı ve bu oranın yaştan kaç yıl olduğunu biliyoruz. Eşitlik oluşturuyoruz. Bilinmeyen bir denklem şeklindedir. İfade edip buluyoruz.
Cevap: 84 yaşında.
Çok gerçekçi bir görev değil. Büyükbabanın yaşam yılları hakkında böyle bir bilgi vermesi olası değildir.
Ancak aşağıdaki durum çok yaygındır.
Örnek 5
Mağazada kartla %5 indirim. Alıcı 30 ruble indirim aldı. İndirimden önceki satın alma fiyatı neydi?
Orijinal numarayı bilmiyoruz - satın alma fiyatı. Ama kesiri (kartta yazan yüzde) ve indirimin ne kadar olduğunu biliyoruz.
Standart hattımızı oluşturuyoruz. Bilinmeyen miktarı ifade edip buluyoruz.
Cevap: 600 ruble.
Örnek 6
Böyle bir görevle daha sık karşılaşıyoruz. İndirim miktarını değil, indirim uygulandıktan sonra maliyetinin ne olduğunu görüyoruz. Ve soru aynı: İndirim olmasaydı ne kadar öderdik?
Yine %5 indirim kartımız olsun. Kartı kasada gösterdik ve 1140 ruble ödedik. İndirimsiz fiyatı ne kadar?
Sorunu tek adımda çözmek için, biraz yeniden formüle edelim. %5 indirimimiz olduğuna göre tam fiyattan ne kadar ödüyoruz? %95.
Yani başlangıç maliyetini bilmiyoruz ama bunun %95'inin 1140 ruble olduğunu biliyoruz.
Algoritmayı uyguluyoruz. İlk maliyeti alıyoruz.
3. Web Sitesi "Çevrimiçi Matematik" ()
Ödev
1. Matematik. 6. Sınıf / N. Ya. Vilenkin ve V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosina, 2011. Pp. 104-105. 18. madde. 680; 683; 783 (a, b)
2. Matematik. 6. Sınıf / N. Ya. Vilenkin ve V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosina, 2011. No. 656.
3. Spor okulları müsabakaları programı, uzun atlama, yüksek atlama ve koşuyu içeriyordu. Tüm katılımcılar koşu yarışmasına, tüm katılımcıların %30'u uzun atlamada, kalan 34 öğrenci ise yüksek atlama yarışmasına katıldı. Rakiplerin sayısını bulun.
Yükleniyor...