Wzór na siłę oddziaływania prądów równoległych. Oddziaływanie prądów równoległych. Prawo Ampera dla przewodnika o dowolnym kształcie

Stąd łatwo uzyskać wyrażenie na indukcję magnetyczną każdego z przewodników prostoliniowych. Pole magnetyczne prostego przewodnika z prądem musi mieć symetrię osiową, a zatem zamknięte linie indukcji magnetycznej mogą być tylko koncentrycznymi okręgami znajdującymi się w płaszczyznach prostopadłych do przewodnika. Oznacza to, że wektory B1 i B2 indukcji magnetycznej prądy równoległe i 1 i i 2 leżą w płaszczyźnie prostopadłej do obu prądów. Dlatego przy obliczaniu sił Ampera działających na przewodniki z prądem, w prawie Ampera należy ustawić sin α = 1. Z prawa oddziaływania magnetycznego prądów równoległych wynika, że moduł indukcji b pole magnetyczne przewodu prostego z prądem i na odległość r z tego jest wyrażony przez stosunek

Aby prądy równoległe były przyciągane podczas oddziaływania magnetycznego i prądy przeciwrównoległe odpychały się, linie indukcji magnetycznej pola przewodnika prostoliniowego muszą być skierowane zgodnie z ruchem wskazówek zegara, patrząc wzdłuż przewodnika w kierunku prądu. Do wyznaczenia kierunku wektora B pola magnetycznego przewodnika prostoliniowego można również wykorzystać zasadę gimbala: kierunek obrotu uchwytu jest zgodny z kierunkiem wektora B, jeżeli gimbal porusza się w kierunku prąd podczas wirowania Oddziaływanie magnetyczne równoległych przewodników z prądem jest używane w Międzynarodowym Układzie Jednostek (SI) do określenia jednostki siły prądu - amper:

Wektor indukcji magnetycznej to jest główne charakterystyka mocy pole magnetyczne (wskazane przez B).

Siła Lorentza- siła działająca na jedną naładowaną cząstkę jest równa

F L = Q υ b grzech α.

Pod działaniem siły Lorentza ładunki elektryczne w polu magnetycznym poruszają się po krzywoliniowych trajektoriach. Rozważmy najbardziej typowe przypadki ruchu naładowanych cząstek w jednorodnym polu magnetycznym.
a) Jeżeli naładowana cząstka wpada w pole magnetyczne pod kątem α = 0 °, tj. leci wzdłuż linii indukcji pola, to F l= qvBsma = 0. Taka cząsteczka będzie się nadal poruszać, jak gdyby nie było pola magnetycznego. Trajektoria cząstki będzie linią prostą.
b) Cząstka z ładunkiem Q wpada w pole magnetyczne tak, że kierunek jego prędkości v jest prostopadły do indukcji ^ B pole magnetyczne (rysunek - 3.34). W tym przypadku siła Lorentza zapewnia przyspieszenie dośrodkowe a = v 2 / R i cząstka porusza się po okręgu o promieniu r w płaszczyźnie prostopadłej do linii indukcji pola magnetycznego pod działaniem siły Lorentza : F n = qvB sinα, biorąc pod uwagę, że α = 90 °, zapisujemy równanie ruchu takiej cząstki: m v 2 / R = qvB. Tutaj m- masa cząstek, r- promień okręgu, po którym porusza się cząstka. Gdzie można znaleźć postawę e / m- połączenie opłata specyficzna, który pokazuje ładunek na jednostkę masy cząstki.
c) Jeśli naładowana cząstka leci z prędkością v 0 w pole magnetyczne pod dowolnym kątem α, wówczas ruch ten można przedstawić jako złożony i rozłożony na dwie składowe. Trajektoria ruchu jest linią śrubową, której oś pokrywa się z kierunkiem V... Kierunek skręcenia trajektorii zależy od znaku ładunku cząstki. Jeśli ładunek jest dodatni, trajektoria obraca się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Trajektoria, po której porusza się ujemnie naładowana cząstka, jest skręcona zgodnie z ruchem wskazówek zegara (przyjmuje się, że patrzymy na trajektorię wzdłuż kierunku V; cząsteczka następnie odlatuje od nas.

Na igłę magnetyczną, znajdującą się w pobliżu przewodnika z prądem, działają siły, które mają tendencję do obracania strzały. Francuski fizyk A. Ampere zaobserwował oddziaływanie siłowe dwóch przewodników z prądami i ustalił prawo oddziaływania prądów. Pole magnetyczne, w przeciwieństwie do elektrycznego, ma silny wpływ tylko na poruszające się ładunki (prądy). Cechą do opisu pola magnetycznego jest wektor indukcji magnetycznej. Wektor indukcji magnetycznej określa siły działające na prądy lub poruszające się ładunki w polu magnetycznym. Za dodatni kierunek wektora przyjmuje się kierunek od bieguna południowego S do bieguna północnego N igły magnetycznej, która jest swobodnie zainstalowana w polu magnetycznym. W ten sposób, badając pole magnetyczne wytworzone przez prąd lub magnes stały, za pomocą małej strzałki magnetycznej można określić kierunek wektora w każdym punkcie przestrzeni. Oddziaływanie prądów jest spowodowane ich polami magnetycznymi: pole magnetyczne jednego prądu działa siłą Ampera na inny prąd i odwrotnie. Jak pokazują doświadczenia Ampere'a, siła działająca na odcinek przewodnika jest proporcjonalna do prądu I, długości Δl tego odcinka oraz sinusa kąta α pomiędzy kierunkami prądu a wektorem indukcji magnetycznej: F ~ IΔl grzech α

Ta moc nazywa się przez Ampere... Osiąga maksymalną wartość modułu F max, gdy przewodnik z prądem jest zorientowany prostopadle do linii indukcji magnetycznej. Moduł wektora określa się w następujący sposób: moduł wektora indukcji magnetycznej jest równy stosunkowi maksymalnej wartości siły Ampera działającej na prosty przewodnik z prądem do prądu I w przewodzie i jego długości Δl:

W ogólnym przypadku siła Ampera wyraża się stosunkiem: F = IBΔl sin α

Ten stosunek jest zwykle nazywany prawem Ampere'a. W układzie jednostek SI jednostką indukcji magnetycznej jest indukcja takiego pola magnetycznego, w którym na każdy metr długości przewodu z prądem 1 A działa maksymalna siła natężenia 1 N. zwany teslą (T).

Tesla to bardzo duża jednostka. Pole magnetyczne Ziemi jest w przybliżeniu równe 0,5 · 10 –4 Tesli. Duży elektromagnes laboratoryjny może wytworzyć pole nie większe niż 5 T. Siła Ampera jest skierowana prostopadle do wektora indukcji magnetycznej i kierunku prądu płynącego przez przewodnik. Reguła lewej ręki jest zwykle używana do określenia kierunku siły Ampera. Oddziaływanie magnetyczne równoległych przewodników z prądem jest wykorzystywane w układzie SI do określenia jednostki natężenia prądu - amper: Amper- siła stałego prądu, który przechodząc przez dwa równoległe przewodniki o nieskończonej długości i znikomym przekroju kołowym, znajdujące się w odległości 1 m od siebie w próżni, powodowałby siłę oddziaływania magnetycznego pomiędzy tymi przewodami równą do 2 · 10 -7 N na każdy metr długości. Formuła wyrażająca prawo oddziaływania magnetycznego prądów równoległych ma postać:

14. Prawo Bio-Savar-Laplace'a. Wektor indukcji magnetycznej. Twierdzenie o obiegu wektora indukcji magnetycznej.

Prawo Bio Savarda Laplace'a określa wielkość modułu wektora indukcji magnetycznej w dowolnie wybranym punkcie w polu magnetycznym. W takim przypadku pole jest tworzone przez prąd stały w określonym obszarze.

Pole magnetyczne dowolnego prądu można obliczyć jako sumę wektorów (superpozycję) pól utworzonych przez poszczególne elementarne odcinki prądu:

Element prądowy o długości dl wytwarza pole z indukcją magnetyczną: lub w postaci wektorowej:

Tutaj i- obecny; - wektor, który pokrywa się z elementarnym odcinkiem prądu i jest skierowany w kierunku, w którym płynie prąd; - wektor promienia narysowany od bieżącego elementu do punktu, w którym definiujemy; r- moduł wektora promienia; k

Wektor indukcji magnetycznej jest główną charakterystyką siły pola magnetycznego (wskazaną). Wektor indukcji magnetycznej jest skierowany prostopadle do płaszczyzny przechodzącej przez punkt, w którym obliczane jest pole.

Kierunek jest powiązany z kierunkiem « zasada świderka »: Kierunek obrotu łba śruby określa kierunek, ruch postępowy śruby odpowiada kierunkowi prądu w elemencie.

W ten sposób prawo Biota – Savarda – Laplace'a ustala wielkość i kierunek wektora w dowolnym punkcie pola magnetycznego wytworzonego przez przewodnik z prądem I.

Moduł wektora jest określony przez stosunek:

gdzie α jest kątem między oraz ; k- współczynnik proporcjonalności, zależny od układu jednostek.

W międzynarodowym układzie jednostek SI prawo Bio-Savarta-Laplace'a dla próżni można zapisać w następujący sposób: gdzie - stała magnetyczna.

Twierdzenie o obiegu wektorowym: cyrkulacja wektora indukcji magnetycznej jest równa prądowi w obwodzie pomnożonemu przez stałą magnetyczną. ,

Oddziaływanie ładunków stacjonarnych opisane jest prawem Coulomba. Jednak prawo Coulomba jest niewystarczające do analizy interakcji poruszających się ładunków. W eksperymentach Ampere po raz pierwszy pojawiła się wiadomość, że poruszające się ładunki (prądy) tworzą w przestrzeni określone pole, prowadząc do interakcji tych prądów. Stwierdzono, że prądy w przeciwnych kierunkach są odpychane i przyciągane są prądy o jednym kierunku. Ponieważ okazało się, że pole prądu działa na igłę magnetyczną w taki sam sposób, jak pole magnesu trwałego, to pole prądu nazwano magnetycznym. Obecne pole nazywa się polem magnetycznym. Następnie stwierdzono, że pola te mają ten sam charakter.

Interakcja obecnych elementów .

Prawo interakcji prądów zostało odkryte eksperymentalnie na długo przed stworzeniem teorii względności. Jest znacznie bardziej skomplikowane niż prawo Coulomba, które opisuje interakcję stacjonarnych ładunków punktowych. Tłumaczy to, że w jego badaniach wzięło udział wielu naukowców, a znaczący wkład wnieśli Biot (1774 - 1862), Savard (1791 - 1841), Ampere (1775 - 1836) i Laplace (1749 - 1827).

W 1820 H.K. Oersted (1777 - 1851) odkrył akcję prąd elektryczny na igle magnetycznej. W tym samym roku Bio i Savard sformułowali prawo dotyczące siły d F, z którym bieżący element i D L działa na biegun magnetyczny na odległość r z bieżącego elementu:

D F i D L (16.1)

Gdzie jest kąt charakteryzujący wzajemną orientację bieżącego elementu i bieguna magnetycznego. Funkcja została wkrótce odkryta eksperymentalnie. Funkcjonować F(r) Zostało to teoretycznie wyprowadzone przez Laplace'a w postaci

F(r) 1/r. (16.2)

W ten sposób dzięki wysiłkom Biota, Savarda i Laplace'a znaleziono wzór opisujący siłę działania prądu na biegun magnetyczny. Ostateczna forma prawa Bio-Savarta-Laplace'a została sformułowana w 1826 roku. W postaci wzoru na siłę działającą na biegun magnetyczny, ponieważ pojęcie natężenia pola jeszcze nie istniało.

W 1820 r. Ampere odkrył oddziaływanie prądów - przyciąganie lub odpychanie prądów równoległych. Udowodnił równoważność solenoidu i magnesu stałego. Umożliwiło to jasne sformułowanie zadania badawczego: sprowadzenie wszystkich oddziaływań magnetycznych do oddziaływań obecnych pierwiastków i znalezienie prawa, które odgrywa rolę w magnetyzmie, podobnie jak prawo Coulomba w elektryczności. Ampere był teoretykiem i matematykiem ze względu na swoje wykształcenie i skłonności. Niemniej jednak, w badaniu interakcji bieżących elementów, przeprowadził bardzo skrupulatną pracę eksperymentalną, konstruując szereg pomysłowych urządzeń. Amperomierz do demonstracji sił interakcji elementów prądu. Niestety ani w publikacjach, ani w jego artykułach nie zachował się opis sposobu, w jaki doszedł do odkrycia. Jednak wzór Ampere'a na siłę różni się od (16.2) obecnością pełnej różniczki po prawej stronie. Ta różnica jest nieznaczna przy obliczaniu siły oddziaływania prądów zamkniętych, ponieważ całka całkowitej różnicy po zamkniętej pętli wynosi zero. Biorąc pod uwagę, że w eksperymentach mierzy się nie siłę oddziaływania elementów prądu, ale siłę oddziaływania prądów zamkniętych, można słusznie uznać Ampère'a za autora prawa oddziaływanie magnetyczne prądów. Obecnie stosowany wzór na oddziaływanie prądów. Obecnie stosowany wzór na oddziaływanie pierwiastków prądowych uzyskano w 1844 roku. Grassmann (1809 - 1877).

Jeśli wprowadzimy 2 obecne elementy, a wtedy siła, z jaką bieżący element działa na bieżący element, zostanie określona według następującego wzoru:

, (16.2)

Podobnie możesz napisać:

(16.3)

Łatwo zauważyć:

Ponieważ wektory i mają kąt nie równy 180 °, jest to oczywiste , czyli III-te prawo Newtona dla pierwiastków bieżących nie jest spełnione. Ale jeśli obliczysz siłę, z jaką prąd płynący w zamkniętej pętli działa na prąd płynący w zamkniętej pętli:

, (16.4)

A potem obliczyć, to znaczy dla prądów III, prawo Newtona jest spełnione.

Opis oddziaływania prądów za pomocą pola magnetycznego.

W pełnej analogii do elektrostatyki oddziaływanie elementów prądowych przedstawia się w dwóch etapach: element prądowy w położeniu elementu wytwarza pole magnetyczne, które działa na element siłą. Dlatego element prądowy wytwarza w miejscu położenia elementu prądowego pole magnetyczne z indukcją

. (16.5)

Na element znajdujący się w punkcie z indukcją magnetyczną działa siła

(16.6)

Zależność (16.5), opisująca wytwarzanie pola magnetycznego przez prąd, nazywana jest prawem Biota-Savarda. Integrując (16.5) otrzymujemy:

(16.7)

Gdzie jest wektor promienia ciągnięty od bieżącego elementu do punktu, w którym obliczana jest indukcja.

Dla prądów wolumetrycznych prawo Bio-Savart ma postać:

, (16.8)

Gdzie j jest gęstością prądu.

Z doświadczenia wynika, że dla indukcji pola magnetycznego obowiązuje zasada superpozycji, tj.

Przykład.

Dany jest stały nieskończony prąd J. Obliczmy indukcję magnetyczną w punkcie M w odległości r od niego.

= .

= = . (16.10)

Wzór (16.10) określa indukcję pola magnetycznego wytworzonego przez prąd stały.

Kierunek wektora indukcji magnetycznej Pokazano na rysunkach.

Siła ampera i siła Lorentza.

Siła działająca na przewodnik z prądem w polu magnetycznym nazywana jest siłą Ampera. W rzeczywistości ta moc

Lub , gdzie

Zwracamy się do siły działającej na przewodnik z prądem o długości L. Wtedy = i .

Ale prąd można przedstawić jako, gdzie - Średnia prędkość, n to stężenie cząstek, S to pole przekroju. Następnie

, gdzie . (16.12)

Ponieważ , . Więc gdzie - siła Lorentza, czyli siła działająca na ładunek poruszający się w polu magnetycznym. W formie wektorowej

Gdy siła Lorentza jest równa zeru, to znaczy, że nie działa na ładunek poruszający się w tym kierunku. W, tj. siła Lorentza jest prostopadła do prędkości :.

Jak wiadomo z mechaniki, jeśli siła jest prostopadła do prędkości, to cząstki poruszają się po okręgu o promieniu R, tj.

Doświadczenie pokazuje, że prądy elektryczne oddziałują ze sobą. Na przykład dwa cienkie, proste, równoległe przewodniki, przez które przepływają prądy (nazwiemy je prądami do przodu), przyciągają się nawzajem, jeśli prądy w nich płyną w tym samym kierunku, i odpychają, jeśli prądy są przeciwne. Siła oddziaływania na jednostkę długości każdego z równoległych przewodników jest proporcjonalna do wartości prądów w nich i jest odwrotnie proporcjonalna do odległości b między nimi:

Z powodów, które staną się jasne w przyszłości, współczynnik proporcjonalności oznaczyliśmy przez.

Prawo oddziaływania prądów zostało ustanowione w 1820 roku przez Ampere. Ogólny wyraz tego prawa, odpowiedni dla przewodów o dowolnym kształcie, zostanie podany w § 44.

Na podstawie zależności (39.1) jednostka natężenia prądu jest ustalana w SI oraz w bezwzględnym elektromagnetycznym układzie jednostek miar (system CGSM). Jednostka prądu w SI – amper – jest definiowana jako siła prądu stałego, który przepływa przez dwa równoległe przewody prostoliniowe o nieskończonej długości i znikomym przekroju kołowym, znajdujące się w odległości 1 m od siebie w próżni , spowodowałoby siłę równą N między tymi przewodnikami na każdy metr długości.

Jednostka ładunku, zwana kulombem, jest zdefiniowana jako ładunek przechodzący w ciągu 1 s przez przekrój przewodnika, przez który przepływa Waszyngton siła 1 A. Zgodnie z tym wisiorek jest również nazywany amperosekundą (A s).

W zracjonalizowanej formie wzór (39.1) zapisuje się następująco:

gdzie jest tak zwana stała magnetyczna (porównaj ze wzorem (4.1)).

Aby znaleźć wartość liczbową, wykorzystujemy fakt, że zgodnie z definicją ampera w siła jest równa.Zastąp te wartości wzorem (39.2):

Współczynnik k we wzorze (39.1) można uczynić równym jedności, wybierając jednostkę aktualnej siły. W ten sposób ustalana jest bezwzględna elektromagnetyczna jednostka natężenia prądu (CGSM-jednostka natężenia prądu), która jest definiowana jako natężenie takiego prądu, który przepływając przez cienki prostoliniowy nieskończenie długi przewód, działa na równy i równoległy prąd stały , co 1 cm, z siłą 2 dyn na każdy centymetr długości.

W systemie CGSE k okazuje się być wielkością wymiarową różną od jedności. Zgodnie ze wzorem (39.1) wymiar k określa się wzorem:

Wzięliśmy pod uwagę, że wymiar to wymiar siły podzielony przez wymiar długości; dlatego wymiar produktu jest równy wymiarowi siły. Zgodnie ze wzorami (3.2) i (31.7)

Podstawiając te wartości do wyrażenia (39,4), stwierdzamy, że

Dlatego w systemie CGSE k można przedstawić w postaci

gdzie c - ma wymiar prędkości zwany stałą elektrodynamiczną. Aby znaleźć jego wartość liczbową, użyjemy zależności (3.3) między kulombem a jednostką ładunku CGSE, która została ustalona empirycznie. Siła jest równoważna. Zgodnie ze wzorem (39.1) prądy jednostek CGSE (tj. 1 A) oddziałują z taką siłą każdy na swojej drodze,

Wartość stałej elektrodynamicznej pokrywa się z wartością prędkości rkta w próżni. Z teorii Maxwella wynika istnienie… fale elektromagnetyczne, którego prędkość w próżni jest równa stałej elektrodynamicznej c. Zbieżność z prędkością światła w próżni dała Maxwellowi powód do przyjęcia, że światło jest falą elektromagnetyczną.

Wartość k we wzorze (39.1) jest równa 1 w systemie CGSM oraz w systemie CGSE. Wynika z tego, że prąd 1 jednostki CGSM jest równoważny prądowi jednostek 3-10 ° CGSE:

Mnożąc ten stosunek przez 1 s, otrzymujemy

Rozważ drut, który znajduje się w polu magnetycznym i przez który przepływa prąd (rysunek 12.6).

Dla każdego obecnego nośnika (elektronu) działa Siła Lorentza... Definiujemy siłę działającą na element drutu o długości d ja

Ostatnie wyrażenie nazywa się Prawo Ampera.

Moduł Ampera oblicza się według wzoru:

Siła Ampera jest skierowana prostopadle do płaszczyzny, w której leżą wektory dl i B.

Stosujemy prawo Ampere'a do obliczenia siły oddziaływania dwóch równoległych nieskończenie długich prądów stałych w próżni (rysunek 12.7).

Odległość między przewodami - b. Załóżmy, że przewodnik I 1 wytwarza pole magnetyczne przez indukcję

Zgodnie z prawem Ampera na przewodnik I 2 działa siła od strony pola magnetycznego

biorąc pod uwagę, że (sinα = 1)

Dlatego na jednostkę długości (d ja= 1) przewodnik I 2, siła działa

Kierunek siły Ampera określa się zgodnie z regułą lewej ręki: jeśli dłoń lewej ręki jest ustawiona tak, że wchodzą w nią linie indukcji magnetycznej, a cztery wyciągnięte palce są umieszczone w kierunku prądu elektrycznego w dyrygent, potem odstawiony na bok kciuk wskaże kierunek siły działającej na przewodnik od strony pola.

12.4. Obieg wektora indukcji magnetycznej (całkowite prawo prądowe). Konsekwencja.

Pole magnetyczne, w przeciwieństwie do pola elektrostatycznego, jest polem niepotencjalnym: cyrkulacja wektora W indukcji magnetycznej pole wzdłuż zamkniętej pętli nie jest zerowe i zależy od wyboru pętli. Takie pole w analizie wektorowej nazywa się polem wirowym.

Rozważmy jako przykład pole magnetyczne zamkniętej pętli L o dowolnym kształcie, pokrywającej prądem nieskończenie długi przewód prosty ja w próżni (rysunek 12.8).

Linie indukcji magnetycznej tego pola są okręgami, których płaszczyzny są prostopadłe do przewodnika, a środki leżą na jego osi (na ryc. 12.8 linie te są pokazane linią przerywaną). W punkcie A konturu L wektor B indukcji magnetycznej pola tego prądu jest prostopadły do wektora promienia.

Rysunek pokazuje, że

gdzie jest długością rzutu wektora dl na kierunek wektora V... Jednocześnie mały segment dl 1 styczna do okręgu o promieniu r można zastąpić łukiem koła:, gdzie dφ jest kątem środkowym, pod którym widoczny jest element dl kontur L od środka koła.

Następnie otrzymujemy, że cyrkulacja wektora indukcyjnego

We wszystkich punktach linii wektor indukcji magnetycznej wynosi

całkując po całym zamkniętym konturze i biorąc pod uwagę, że kąt zmienia się od zera do 2π, znajdujemy cyrkulację

Ze wzoru można wyciągnąć następujące wnioski:

1. Pole magnetyczne prądu prostoliniowego jest polem wirowym i nie jest konserwatywne, ponieważ krążenie w nim wektora V wzdłuż linii indukcji magnetycznej nie jest zero;

2. krążenie wektorowe V Indukcja magnetyczna zamkniętej pętli pokrywającej pole prądu prostoliniowego w próżni jest taka sama na wszystkich liniach indukcji magnetycznej i jest równa iloczynowi stałej magnetycznej i natężenia prądu.

Jeśli pole magnetyczne jest tworzone przez kilka przewodników z prądem, to krążenie powstałego pola

To wyrażenie nazywa się całkowite aktualne twierdzenie.